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1、第 15 讲导数在生活中的优化问题举例1能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3会利用导数解决某些实际问题利用导数解决实际生活中的优化问题的基本步骤：分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式 yf(x)并确定定义域；求导数 f(x)，解方程 f(x)0；判断使 f(x)0 的点是极大值点还是极小值点；确定函数的最大值或最小值，还原到实际问题中作答，即获得优化问题的答案则物体在 t3 s 的瞬
2、时速度为(A30 m/sB40 m/s2函数 f(x)12xx3 在区间3,3上的最小值是_3曲线 yxex2x1 在点(0,1)处的切线方程为_4某工厂要围建一个面积为 128 m2 的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为_)A16y3x1C45 m/sD50 m/s16 m,8 m考点 1 求参数的取值范围问题(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)是否存在实数 a，使得函数 f(x)的极值大于 0？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，说明理由【互动探究】1(2013 年湖北)已知函数 f(x)x(lnxax)有两个极值点
3、，)则实数 a 的取值范围是(A(，0)C(0,1)D(0，)答案：B考点 2 利用导数证明不等式问题【互动探究】考点 3 利用导数解决实际优化问题例 3：(2013 年重庆)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为 r m，高为 h m，体积为 V m3.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100 元/m2，底面的建造成本为 160 元/m2，该蓄水池的总建造成本为 12 000元(为圆周率)(1)将 V 表示成 r 的函数 V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数 V(r)的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大解：(1)因为蓄水池
4、侧面的总成本为1002rh200rh 元，底面的总成本为 160r2 元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元根据题意 200rh160r212 000，【规律方法】(1)引入恰当的变量，建立适当的模型是解题的关键.容积 V 是关于 r 的三次函数，因此只能利用导数求最值.(2)在解决实际优化问题时，要注意所设自变量的取值范围，同时要注意考虑问题的实际意义，把不符合实际意义的值舍去，并还原到实际问题作答.【互动探究】3做一个圆柱形锅炉，容积为 V，两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元，侧面的材料每单位面积的价格为 b 元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为()A.abB.a2bC.baD.b2a答案：C图 D7思想与方法利用数形结合思想讨论函数的图象及性质例题：已知函数 f(x)ax3bx23x 在 x1 处取得极值(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若过点 A(1，m)(m2)可作曲线 yf(x)的两条切线，求实数 m 的值