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1、模块5 齿轮传动机械设计基础（第四版）机械设计基础（第四版） 模块模块5 5 齿轮传动齿轮传动模块模块5 5 齿轮传动齿轮传动5.15.1 概述概述5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮5.3 5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉5.5 5.5 渐开线圆柱齿轮的结构与精度渐开线圆柱齿轮的结构与精度模块模块5 5 齿轮传动齿轮传动5.65.6 齿轮传动的实效形式和齿轮材料齿轮传动的实效形式和齿轮材料5.7 5.7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算5.8
2、5.8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动5.9 5.9 直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动5.10 5.10 齿轮传动的维护与安全要求齿轮传动的维护与安全要求5.15.1 概述概述 齿轮传动用于传递空间任意轴间的运动和动力，是齿轮传动用于传递空间任意轴间的运动和动力，是机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动形式。机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动形式。 一、齿轮传动的特点一、齿轮传动的特点 优点：优点：传动效率高、传递的速度和功率范围大、传动效率高、传递的速度和功率范围大、传动比准确、使用寿命长、工作可靠、结构紧凑。传动比准确、使用寿命长、工作可靠、结构紧凑。 缺点：缺点：制造和安装精度要求高、
3、精度低时振动和噪制造和安装精度要求高、精度低时振动和噪声大、不宜用于轴间距离较远的传动、成本较高。声大、不宜用于轴间距离较远的传动、成本较高。 5.15.1 概述概述 二、二、 齿轮传动的类型齿轮传动的类型 按齿线形状按齿线形状 ：直齿轮、斜齿轮、人字齿轮、曲线齿轮。直齿轮、斜齿轮、人字齿轮、曲线齿轮。 按齿廓曲线：按齿廓曲线：渐开线齿轮、圆弧齿轮、摆线齿轮。渐开线齿轮、圆弧齿轮、摆线齿轮。按轮齿所在表面：按轮齿所在表面：内齿轮、外齿轮和齿条。内齿轮、外齿轮和齿条。 按齿轮传动工作条件：按齿轮传动工作条件：开式、半开式、闭式齿轮传动。开式、半开式、闭式齿轮传动。 按齿面硬度：按齿面硬度：软齿面
4、齿轮软齿面齿轮350HBW350HBW和硬齿面齿轮和硬齿面齿轮350HBW350HBW。按轴的布置方式：按轴的布置方式：平行轴、相交轴、交错轴齿轮传动。平行轴、相交轴、交错轴齿轮传动。 5.15.1 概述概述直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动人字齿轮传动人字齿轮传动齿轮与齿条传动齿轮与齿条传动直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动5.15.1 概述概述曲线齿锥齿轮传动曲线齿锥齿轮传动斜齿锥齿轮传动斜齿锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动准双曲面齿轮传动准双曲面齿轮传动5.15.1 概述概述5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮1
5、. 1. 渐开线的形成渐开线的形成图图 5-2 5-2 渐开线的形成渐开线的形成 渐开线：渐开线：如图如图5-25-2，平面上一动直线，平面上一动直线 n-n n-n 沿固定圆沿固定圆O O作纯滚动时，此直线上任作纯滚动时，此直线上任意点意点K K 的轨迹的轨迹 AKAK。发生线：发生线：动直线动直线n-nn-n 基圆：基圆：固定圆固定圆O O，半径为半径为r rb b展角：展角：K K向径：向径： r rK K一、渐开线及其性质一、渐开线及其性质视频：渐开线的形成视频：渐开线的形成 5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮2. 2.
6、 渐开线性质渐开线性质 （1 1） 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的一发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的一段弧长。段弧长。（2 2） 渐开线上任一点渐开线上任一点K K的法线始终与基圆相切。的法线始终与基圆相切。（3 3） 渐开线上各点的曲率半径不同。渐开线上各点的曲率半径不同。点与基圆的距离点与基圆的距离越远越远曲率半径越大曲率半径越大越近越近曲率半径越小曲率半径越小在基圆上在基圆上曲率半径为零曲率半径为零5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮（4 4） 渐开线的形状取决于基圆的大小。渐开线的形状取决于基圆的大小。（5 5） 基圆之内无渐开线。基圆之内无渐开线。
7、基圆半径基圆半径基圆半径越小基圆半径越小渐开线越弯曲渐开线越弯曲基圆半径越大基圆半径越大渐开线越平直渐开线越平直基圆半径趋于无穷大基圆半径趋于无穷大渐开线成为一条直线渐开线成为一条直线5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮3. 3. 渐开线齿廓的压力角渐开线齿廓的压力角渐开线在渐开线在K K点处的压力角点处的压力角: : 渐开线齿廓在啮合点渐开线齿廓在啮合点K K 所受的法向所受的法向力力 F Fn n 与齿轮绕轴心与齿轮绕轴心 O O 转动时转动时 K K 点的速度点的速度v vK K 之间所夹的锐之间所夹的锐角角 ，用，用K K 表示。表示。 根据渐开线的性质，由图根据渐开线的
8、性质，由图5-15-1可知：可知： kbkrrcos（5-15-1） 上式表明，渐开线上各点的压力角是不同的，向径上式表明，渐开线上各点的压力角是不同的，向径r rK K 越越大，则压力角大，则压力角K K 越大；渐开线起始点越大；渐开线起始点A A处向径处向径r rK K =r=rb b，即基，即基圆上的压力角等于零。圆上的压力角等于零。注意注意5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮4. 4. 渐开线方程渐开线方程根据渐开线的性质，由图根据渐开线的性质，由图5-15-1可推得可推得 上式表明，渐开线上任一点上式表明，渐开线上任一点K K的展角的展角K K是随该点处压是随该点处压力
9、角力角K K而变化的，而变化的，K K是是K K的函数，称为的函数，称为渐开线函数渐开线函数，用，用invinvK K来表示来表示K K，即，即KKKinv tan（5-25-2） 式中式中K K和和K K均以弧度为单位，常用的渐开线函数可直接均以弧度为单位，常用的渐开线函数可直接从从机械设计手册机械设计手册中查取。中查取。KKKbbtanrKBrABBOAKKK5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮由式（由式（5-15-1）和式（）和式（5-25-2）可以写出渐开线的极坐标方程式：）可以写出渐开线的极坐标方程式：KbKrrcosKKKKinvtan（5-35-3） 应用：应用：常
10、用于分析渐开线齿廓的啮合特性，计算渐开线常用于分析渐开线齿廓的啮合特性，计算渐开线齿轮的几何尺寸等方面。齿轮的几何尺寸等方面。 5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮二、二、 渐开线齿轮各部分的名称和符号渐开线齿轮各部分的名称和符号齿：齿：齿轮上均匀分布的参与齿轮上均匀分布的参与啮合的凸起部分。啮合的凸起部分。 齿数齿数 ：齿轮上轮齿的总数齿轮上轮齿的总数称，用称，用z z表示。表示。 齿槽齿槽 ：相邻两个轮齿之间相邻两个轮齿之间的空间。的空间。图图 5-4 5-4 直齿圆柱外齿轮各部分的名称和符号直齿圆柱外齿轮各部分的名称和符号齿顶圆齿顶圆 ：过齿轮各齿顶端所作的圆过齿轮各齿顶端
11、所作的圆 半径：用半径：用r ra a 表示表示直径：用直径：用d da a 表示表示齿根圆：齿根圆：过齿轮各齿槽底面所作的圆过齿轮各齿槽底面所作的圆 半径用半径用r rf f表示表示 直径用直径用d df f表示表示 齿距：齿距：相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，用相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，用p pK K表示表示 。 基节基节 ：半径为半径为r rb b 的基圆上的齿距，用的基圆上的齿距，用p pb b表示。表示。 5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮齿厚：齿厚：轮齿的弧线长轮齿的弧线长 ，用，用s sK K表示表示 齿槽宽：齿槽宽：齿槽的弧线长齿槽的弧线长 ，用，用e eK K表
12、示。表示。 p pK K= s= sK K+ e+ eK K 分度圆：分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间，选择的一个基准圆。在齿顶圆和齿根圆之间，选择的一个基准圆。 半径用半径用r r表示，直径用表示，直径用d d表示。表示。 p p：分度圆齿距分度圆齿距s s：分度圆齿厚分度圆齿厚e:e:齿槽宽齿槽宽p=s+ep=s+e 5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮齿顶齿顶 ：齿顶圆与分度圆之间的部分齿顶圆与分度圆之间的部分齿根齿根 ：分度圆与齿根圆之间的部分分度圆与齿根圆之间的部分齿顶高：齿顶高：齿顶的径向高度，用齿顶的径向高度，用h ha a表示表示 齿根高：齿根高：齿根的径向高度，用齿
13、根的径向高度，用h hf f表示表示 齿高：齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为，用齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为，用h h表示。表示。 h =hh =ha a+h+hf f 5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮三、三、 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数1. 1. 模数模数m mpm 分度圆直径：分度圆直径：mzd 国家标准中已规定了模数的系列值，见表国家标准中已规定了模数的系列值，见表5-15-1。（5-45-4）（5-55-5）5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮注意注意 在齿数相同时，模数愈大，轮齿也愈大，在齿数相同时，模数愈大，轮
14、齿也愈大，其抗弯能力也愈强其抗弯能力也愈强 。5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮2. 2. 压力角压力角定义：定义：分度圆上的压力角简称为压力角，用分度圆上的压力角简称为压力角，用表示表示 。由式（由式（5-15-1）可得）可得rrbcos或或2coscosmzrrb 作用：作用：是决定渐开线齿廓形状的基本参数，故是决定渐开线齿廓形状的基本参数，故也称为齿形角。也称为齿形角。 分度圆：分度圆：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。（5-65-6）5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮3. 3. 齿数齿数 z zm m 一定一定m m
15、、一定一定齿数齿数 z z 是决定齿轮大小和渐开线齿廓形状的基本参数。是决定齿轮大小和渐开线齿廓形状的基本参数。 z z 决定了齿轮分度圆的大小决定了齿轮分度圆的大小z z 决定了基圆半径的大小决定了基圆半径的大小5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮4. 4. 齿顶高系数齿顶高系数 h ha a* * 因为模数是决定齿轮各部分尺寸的基本参数，所以可因为模数是决定齿轮各部分尺寸的基本参数，所以可将轮齿的齿顶高规定用模数乘上某一系数来表示。将轮齿的齿顶高规定用模数乘上某一系数来表示。 h ha a= h= ha a* *m m式中式中 ：h ha a* * 称为齿顶高系数。称为齿顶高
16、系数。即即我国标准规定我国标准规定 h ha a* *=1=1。5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮5. 5. 顶隙系数顶隙系数c c* * 顶隙顶隙: :一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离，用齿轮的齿根圆之间的径向距离，用c c 表示表示 c = cc = c* *m m （5-75-7） 式中，式中，c c* * 称为顶隙系数，我国标准规定称为顶隙系数，我国标准规定c c* *=0.25=0.25。 若采用非标准的短齿时，若采用非标准的短齿时，h ha a* *=0.8=0.8，c c* *=0.3=0.
17、3。 h hf f= =（h ha a* *+c+c* *）m m轮齿的齿根高轮齿的齿根高 5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮四、渐开线标准直齿圆柱齿轮及其几何尺寸计算四、渐开线标准直齿圆柱齿轮及其几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮 顶隙系数顶隙系数c c* *且且s s=e=p/=e=p/2 2 模数模数m m压力角压力角齿顶高系数齿顶高系数h ha a* *标准值标准值5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮 渐开线标准直齿圆柱外齿轮的基本参数和几何尺寸的计渐开线标准直齿圆柱外齿轮的基本参数和几何尺寸的计算公式列于表算公式列于表5-25-2中
18、。中。内齿轮和齿条的几何尺寸计算，可查阅内齿轮和齿条的几何尺寸计算，可查阅机械设计手册机械设计手册。5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮5.25.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮5.35.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 如图如图5-65-6所示，主动齿轮以角速度所示，主动齿轮以角速度1 1绕绕 O O1 1 顺时针回转，推动从动齿轮顺时针回转，推动从动齿轮2 2以以角速度角速度2 2绕绕 O O2 2 逆时针回转。逆时针回转。 齿轮齿轮1 1、2 2的一对渐开线齿廓在任意的一对渐开线齿廓在任意点点K K啮合，过啮合，过K K点作齿廓的
19、公法线点作齿廓的公法线N N1 1N N2 2，根据渐开线的性质，公法根据渐开线的性质，公法N N1 1N N2 2 始终与两始终与两基圆相切，即为两基圆的一条内公切线。基圆相切，即为两基圆的一条内公切线。随着两齿廓继续啮合，其啮合点随着两齿廓继续啮合，其啮合点K K必沿必沿直线直线N N1 1N N2 2 向向N N2 2 方向移动。方向移动。图图 5-6 5-6 渐开线齿轮传动的啮合特性渐开线齿轮传动的啮合特性 一、渐开线齿轮传动的啮合特性一、渐开线齿轮传动的啮合特性 啮合线：啮合线：一对渐开线齿廓在啮合过程中，其啮合点的轨迹。一对渐开线齿廓在啮合过程中，其啮合点的轨迹。“三线合一三线合一
20、”渐开线齿廓的公法线渐开线齿廓的公法线 两齿轮基圆的内公切线两齿轮基圆的内公切线 一对渐开线齿廓的啮合线一对渐开线齿廓的啮合线 啮合特性啮合特性传动比的恒定性传动比的恒定性 啮合角的不变性啮合角的不变性 中心距的可分性中心距的可分性 5.35.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动1. 1. 传动比的恒定性传动比的恒定性 121122221122112112/bbKKrrNONONOKQNOKQKOvKOvi 齿轮在啮合过程中，由于基圆的位置和大小都不变，故一齿轮在啮合过程中，由于基圆的位置和大小都不变，故一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比恒定。对渐开线齿廓啮合传
21、动的瞬时传动比恒定。 （5-85-8） 由图由图5-65-6知知O O1 1N N1 1KKKQKQO O2 2N N2 2KKKQbKQb，可推得齿轮，可推得齿轮传动的瞬时传动比传动的瞬时传动比5.35.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动节点：节点：公法线与连心线的交点公法线与连心线的交点 节圆：节圆：齿轮啮合传动时在节点处相切的一对圆齿轮啮合传动时在节点处相切的一对圆 12122112rrrribb齿轮传动的瞬时传动比齿轮传动的瞬时传动比 （5-95-9）即一对渐开线齿轮传动的瞬时传动比也等于两节圆半径的反比。即一对渐开线齿轮传动的瞬时传动比也等于两节圆半
22、径的反比。 5.35.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动2. 2. 啮合角的不变性啮合角的不变性 啮合角：啮合角：过节点过节点C C 作两节圆的公切线作两节圆的公切线 t-tt-t，与啮合线，与啮合线N N1 1N N2 2 所夹的锐角，用所夹的锐角，用表示。表示。 作用：作用：啮合角的大小表明了啮合线的倾斜程度。啮合角的大小表明了啮合线的倾斜程度。2211cosrrrrbb由图由图5-65-6知知即啮合角等于节圆上的压力角。即啮合角等于节圆上的压力角。 注意注意在齿轮传动过程中，其啮合线和啮合角始终在齿轮传动过程中，其啮合线和啮合角始终不变，所以传力性能良好
23、。不变，所以传力性能良好。（5-105-10）5.35.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动3. 3. 中心距的可分性中心距的可分性渐开线齿轮在齿廓加工完成之后，其基圆半径便已确定。渐开线齿轮在齿廓加工完成之后，其基圆半径便已确定。两齿轮中心距不能分离得太大。两齿轮中心距不能分离得太大。一对渐开线齿轮的传动比保持不变一对渐开线齿轮的传动比保持不变 注意注意中心距中心距节圆半径节圆半径啮合角啮合角齿侧间隙齿侧间隙传动平稳性传动平稳性5.35.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动图图5-7 5-7 渐开线齿轮的正确啮合条件渐开线齿轮的
24、正确啮合条件 二、渐开线齿轮的正确啮合条件二、渐开线齿轮的正确啮合条件 根据渐开线的性质，根据渐开线的性质，abab既等于主动轮的基圆齿距既等于主动轮的基圆齿距P Pb1b1，又等于从动轮上的基圆齿距又等于从动轮上的基圆齿距P Pb2b2，因此，因此P Pb1b1=P=Pb2b2， 即两齿轮即两齿轮的基圆齿距相等。的基圆齿距相等。5.35.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动基圆齿距基圆齿距 p pb b 与齿距与齿距 p p 的关系为的关系为 coscoscosmpzdzdpbb2211coscosmm并且有并且有（5-115-11） 因为齿轮分度圆上的模数和
25、压力角都已标准化，故要因为齿轮分度圆上的模数和压力角都已标准化，故要满足上式，必须使满足上式，必须使 mmm2121（5-125-12）即一对渐开线直齿圆柱齿轮即一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件是：正确啮合条件是：两齿轮的模两齿轮的模数和压力角分别相等。数和压力角分别相等。5.35.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动图图 5-8 5-8 渐开线齿轮的连续传动条件渐开线齿轮的连续传动条件 线段线段K K2 2K K1 1 称为齿轮的称为齿轮的实际啮实际啮合线合线。 N N1 1N N2 2 称为称为理论啮合线理论啮合线。三、渐开线齿轮的连续传动条件三、渐开线齿
26、轮的连续传动条件 由一对轮齿的啮合过程可知，每个由一对轮齿的啮合过程可知，每个轮齿参与啮合的齿廓只是图轮齿参与啮合的齿廓只是图5-85-8中的阴中的阴影线部分，称其为影线部分，称其为齿廓工作段齿廓工作段。5.35.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动齿轮传动的齿轮传动的重合度重合度，用，用表示表示 =K2K1 / pb1 （5-135-13）工程上规定了一般机械的许用重合度工程上规定了一般机械的许用重合度 =1.4 =1.4 连续传动条件连续传动条件 （5-145-14）对于一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，对于一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，maxmax =1.98
27、1 =1.981。注意注意5.35.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动重合度重合度的物理意思：的物理意思：定义：定义：一对齿轮在转过一个齿距的时间内啮合齿对数的平均值。一对齿轮在转过一个齿距的时间内啮合齿对数的平均值。特点：特点：重合度重合度同时啮合的轮齿对数同时啮合的轮齿对数每对轮齿承受的载荷每对轮齿承受的载荷平稳性平稳性承载能力承载能力啮合齿数啮合齿数 z z重合度重合度啮合角啮合角5.35.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 四、安装中心距和标准安装中心距四、安装中心距和标准安装中心距安装中心距安装中心距a a ： 21
28、212121cos2cos)(coscos)(coszzmrrrrrrabb安装中心距安装中心距aa 啮合角啮合角 齿轮齿侧有间隙齿轮齿侧有间隙 （5-155-15）5.35.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 如图如图5-9所示，若满足两轮所示，若满足两轮的顶隙为标准值和两轮的齿侧间的顶隙为标准值和两轮的齿侧间隙为零这两个条件，则该传动的隙为零这两个条件，则该传动的安装中心距安装中心距a/称为标准安装中心称为标准安装中心距，简称为标准中心距，用距，简称为标准中心距，用a表表示。示。 图图 5-9 5-9 标准安装中心距标准安装中心距5.35.3 渐开线标准直
29、齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动标准中心距标准中心距a a： 2)()(1221*2*121zzmrrmcmhrmcmhrrcraaafa（5-165-16）由式（由式（5-155-15）和式（）和式（5-165-16）推得）推得coscosaa （5-175-17）5.35.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 安装中心距等于标准中心距时，啮合角等于压力角，安装中心距等于标准中心距时，啮合角等于压力角，节圆与分度圆重合；节圆与分度圆重合；由上式可见：由上式可见： 这时，啮合角大于压力角，节圆大于分度圆，顶隙大这时，啮合角大于压力角，节圆大于
30、分度圆，顶隙大于于c c* *m m，齿侧产生了间隙。，齿侧产生了间隙。 而由于齿轮制造和安装的误差、齿轮受力后引起轴的而由于齿轮制造和安装的误差、齿轮受力后引起轴的变形、轴承的磨损等原因，都能使安装中心距大于标准变形、轴承的磨损等原因，都能使安装中心距大于标准中心距。中心距。5.35.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉齿轮切削加工齿轮切削加工 仿形法仿形法 展成法展成法 齿轮切削加工齿轮切削加工 展成法展成法 仿形法仿形法 原理：原理：利用与相邻两轮齿之间齿槽形状相同的刀具，利用与相
31、邻两轮齿之间齿槽形状相同的刀具，通常在普通铣床上直接铣出齿廓的方法。通常在普通铣床上直接铣出齿廓的方法。 特点：特点：加工精度和生产效率较低。加工精度和生产效率较低。应用：应用：只适用于修配和少量生产。只适用于修配和少量生产。5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉齿轮切削加工齿轮切削加工 仿形法仿形法 展成法展成法 原理：原理：根据齿轮的啮合原理，在齿轮加工机床上切削根据齿轮的啮合原理，在齿轮加工机床上切削轮齿的方法。轮齿的方法。 特点：特点：加工精度和生产效率较高。加工精度和生产效率较高。 应用：应用：应用最为广泛应用最为广泛 。5.4 5.4 渐开线轮
32、齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉一、一、 轮齿切制的运动关系轮齿切制的运动关系 展成法展成法齿轮形刀具（齿轮插刀）齿轮形刀具（齿轮插刀）齿条形刀具（齿条插刀和齿轮滚刀等）齿条形刀具（齿条插刀和齿轮滚刀等）5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉图图 5-10 用齿轮插刀加工外齿轮用齿轮插刀加工外齿轮 齿轮插刀的外形像具有刀刃齿轮插刀的外形像具有刀刃的外齿轮，插齿时，齿轮插刀沿的外齿轮，插齿时，齿轮插刀沿轮坯轴线作往复的切削运动，为轮坯轴线作往复的切削运动，为了切出
33、齿全高，还有沿轮坯径向了切出齿全高，还有沿轮坯径向的进给运动，同时还与轮坯以恒的进给运动，同时还与轮坯以恒定的传动比作旋转运动（展成运定的传动比作旋转运动（展成运动）。动）。直至切出全部齿槽。为避直至切出全部齿槽。为避免刀具在返回时擦伤已加工出的免刀具在返回时擦伤已加工出的齿廓，轮坯还要有让刀运动。齿廓，轮坯还要有让刀运动。齿轮形刀具（齿轮插刀）齿轮形刀具（齿轮插刀）5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉齿轮形刀具（齿轮插刀）齿轮形刀具（齿轮插刀）5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉图图 5-11 5-11 用齿条插
34、刀加工外齿轮用齿条插刀加工外齿轮 若齿轮插刀的基圆半径若齿轮插刀的基圆半径趋于无穷大时，刀具的渐开趋于无穷大时，刀具的渐开线齿廓变为直线齿廓，齿轮线齿廓变为直线齿廓，齿轮插刀也就变成齿条插刀。齿插刀也就变成齿条插刀。齿条插刀不能切制内齿轮。条插刀不能切制内齿轮。 插齿法工作是不连续的，插齿法工作是不连续的，影响生产率的提高，而滚齿法影响生产率的提高，而滚齿法较好地解决了这一问题。较好地解决了这一问题。齿条插刀：齿条插刀：5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉齿条插刀：齿条插刀：5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉齿轮
35、滚刀：齿轮滚刀：图图 5-12 5-12 用齿轮滚刀加工外齿轮用齿轮滚刀加工外齿轮 滚刀的外形类似于制出斜滚刀的外形类似于制出斜槽的螺旋，其轴向剖面的齿形槽的螺旋，其轴向剖面的齿形与齿条插刀相同。滚齿时，齿与齿条插刀相同。滚齿时，齿轮滚刀与轮坯分别绕自身轴线轮滚刀与轮坯分别绕自身轴线转动，其运动关系也类似于齿转动，其运动关系也类似于齿轮与齿条的啮合，同时齿轮滚轮与齿条的啮合，同时齿轮滚刀还沿着轮坯的轴线进给，从刀还沿着轮坯的轴线进给，从而切制出全部齿宽。滚齿法广而切制出全部齿宽。滚齿法广泛应用于切制直齿和斜齿外齿泛应用于切制直齿和斜齿外齿轮，但不能切制内齿轮。轮，但不能切制内齿轮。5.4 5.
36、4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉齿轮滚刀：齿轮滚刀：5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉二、轮齿切制的位置关系二、轮齿切制的位置关系齿条形刀具齿条形刀具 ：齿条插刀和齿轮滚刀的统称。齿条插刀和齿轮滚刀的统称。图图 5-13 5-13 齿条形刀具的刀刃形状齿条形刀具的刀刃形状 5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉特点：特点： 在中线或刀刃上与之平行的所有直线上，具有在中线或刀刃上与之平行的所有直线上，具有相同的齿距相同的齿距 p p、模数、模数m m和压力角和压力角。 刀具比普通齿条齿
37、顶高出刀具比普通齿条齿顶高出c = cc = c* *m m ，但分析中，但分析中仍然认为刀具齿顶高为仍然认为刀具齿顶高为h ha a= h= ha a* *m m 。 插齿或滚齿时，刀具逐渐切入轮坯。插齿或滚齿时，刀具逐渐切入轮坯。标准齿轮：标准齿轮：使刀具中线与轮坯的分度圆相切。使刀具中线与轮坯的分度圆相切。5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉图图5-14 5-14 标准齿轮标准齿轮5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉正变位齿轮：正变位齿轮：使刀具中线与轮坯的分度圆相割。使刀具中线与轮坯的分度圆相割。若改变刀具
38、的终止位置，则得到若改变刀具的终止位置，则得到“变位齿轮变位齿轮” ” 。 负变位齿轮：负变位齿轮：使刀具中线与轮坯的分度圆相离。使刀具中线与轮坯的分度圆相离。5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉图图5-14 5-14 负变位齿轮负变位齿轮图图5-14 5-14 正变位齿轮正变位齿轮5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉三、三、 轮齿切制的尺寸关系轮齿切制的尺寸关系变位量：变位量：刀具中线与刀具节线之间的距离，用刀具中线与刀具节线之间的距离，用xmxm表示表示 。m m为齿轮的模数，为齿轮的模数，x x称为称为变位系
39、数变位系数 变位系数变位系数 x xx 0 x 0 ：正变位齿轮：正变位齿轮 x x 0 0 ：负变位齿轮：负变位齿轮x x= 0= 0：标准齿轮：标准齿轮 5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉图图 5- 15 变位齿轮与标准齿轮齿廓的比较变位齿轮与标准齿轮齿廓的比较齿顶厚度齿顶厚度正变位齿轮正变位齿轮 负变位齿轮负变位齿轮齿槽宽度齿槽宽度正变位齿轮正变位齿轮 负变位齿轮负变位齿轮齿根厚度齿根厚度正变位齿轮正变位齿轮 负变位齿轮负变位齿轮5.4 5.4 渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉渐开线轮齿的切制原理与切齿干涉四、切齿干涉与最少齿数四、切齿干涉与最少齿
40、数 原因：原因：齿轮形刀具的齿顶圆或齿条形刀具的齿齿轮形刀具的齿顶圆或齿条形刀具的齿顶线，超过了啮合线与被切齿轮基圆的切点。顶线，超过了啮合线与被切齿轮基圆的切点。 后果：后果：刀具的齿顶把被切齿轮齿根部分两侧的刀具的齿顶把被切齿轮齿根部分两侧的渐开线齿廓切去一部分。渐开线齿廓切去一部分。 特点：特点：缩短渐开线齿廓，削弱齿根强度，降低重合度，影缩短渐开线齿廓，削弱齿根强度，降低重合度，影响传动质量。响传动质量。 不产生切齿干涉的条件：最少齿数不产生切齿干涉的条件：最少齿数 z zminmin=17=17。 注意注意5.5.5 5 渐开线圆柱齿轮的结构与精度渐开线圆柱齿轮的结构与精度一、一、
41、渐开线圆柱齿轮的结构渐开线圆柱齿轮的结构结构型式结构型式经验数据经验数据各部分尺寸各部分尺寸决定决定依据依据选择选择d da a 400 400 mmmm 铸造结构铸造结构 d 1.8dd 7 7时，宜采用多级传动，避免传动装置外时，宜采用多级传动，避免传动装置外廓尺寸过大廓尺寸过大 对于开式或手动的齿轮传动，对于开式或手动的齿轮传动，i i 可以取更大值。可以取更大值。 在一般齿轮传动中，实际传动比与名义传动比的允许在一般齿轮传动中，实际传动比与名义传动比的允许相对误差为相对误差为3%3%左右。左右。注意注意5.5.7 7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、齿廓啮合特点
42、一、齿廓啮合特点接触线接触线直齿轮：平行于轴线的等长线段直齿轮：平行于轴线的等长线段 斜齿轮：倾斜于轴线的不等长线段斜齿轮：倾斜于轴线的不等长线段 5.5.8 8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动啮合特点啮合特点直齿轮：载荷沿全齿宽突然加上或卸下直齿轮：载荷沿全齿宽突然加上或卸下 斜齿轮：啮合线先是由短变长，然后由斜齿轮：啮合线先是由短变长，然后由 长变短，直至脱离啮合长变短，直至脱离啮合 传动特性传动特性直齿轮直齿轮传动的平稳性较差传动的平稳性较差 冲击和噪声较大冲击和噪声较大 斜齿轮斜齿轮传动平稳传动平稳 承载能力大承载能力大 5.5.8 8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动二、主要参数和
43、几何尺寸二、主要参数和几何尺寸图图 5-30 5-30 斜齿轮展开图斜齿轮展开图 由斜齿轮展开图知，由斜齿轮展开图知，斜齿轮的齿形有斜齿轮的齿形有端面端面和和法面法面。 在展开平面上，斜齿在展开平面上，斜齿轮的螺旋线变成直线；图轮的螺旋线变成直线；图中阴影部分为轮齿，空白中阴影部分为轮齿，空白部分为齿槽。部分为齿槽。5.5.8 8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动1. 1. 螺旋角螺旋角定义：定义：斜齿轮的螺旋线与轴线之间的夹角。斜齿轮的螺旋线与轴线之间的夹角。表示形式：表示形式：用用表示。表示。特点：特点：越大，斜齿轮优点越明显，但在啮合中所产生越大，斜齿轮优点越明显，但在啮合中所产生的轴向
44、力也越大。的轴向力也越大。 取值：取值：常取常取=8=80 020200 0。 5.5.8 8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动2.2.模数模数 m mn n 和和 m mt t由斜齿轮展开图知，法向齿距由斜齿轮展开图知，法向齿距p pn n与端面齿距与端面齿距p pt t 之间的关系为之间的关系为 p pn n=p=pt tcoscos （5-305-30）将上式两端同时除以将上式两端同时除以，根据模数的定义有，根据模数的定义有m mn n=m=mt tcoscos （5-315-31）式中：式中：m mn n和和m mt t分别表示法向模数和端面模数分别表示法向模数和端面模数 ；法向模数法
45、向模数m mn n规定为标准值，按表规定为标准值，按表5-15-1选取。选取。 5.5.8 8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动3.3.压力角压力角n n和和t t 斜齿轮在分度圆上的压力角也有法向压力角斜齿轮在分度圆上的压力角也有法向压力角n n和端面压力角和端面压力角t t之分，两者之间的关系为：之分，两者之间的关系为： tantann n=tan=tant tcoscos （5-325-32）其中，规定法向压力角其中，规定法向压力角n n为标准值：为标准值：n n=20=200 0标准斜齿轮的几何尺寸计算公式，见表标准斜齿轮的几何尺寸计算公式，见表5-105-10。5.5.8 8 斜齿圆
46、柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 表表5-10 5-10 标准斜齿轮的几何尺寸计算公式标准斜齿轮的几何尺寸计算公式5.5.8 8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动三、正确啮合条件三、正确啮合条件两轮的法向模数和法向压力角分别相等。两轮的法向模数和法向压力角分别相等。两轮的分度圆螺旋角数值相等且旋向相反。两轮的分度圆螺旋角数值相等且旋向相反。nnnmmm21nnn2121（5-335-33）即：即：5.5.8 8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动四、受力分析四、受力分析图图 5-31 5-31 斜齿轮传动的受力分析斜齿轮传动的受力分析 斜齿轮传动中主动轮的受斜齿轮传动中主动轮的受力情况如图力情况如图5
47、-315-31所示，该右旋所示，该右旋齿轮以逆时针方向转动，略去齿轮以逆时针方向转动，略去齿面间的摩擦力，并将分度圆齿面间的摩擦力，并将分度圆柱上垂直指向齿面的法向力柱上垂直指向齿面的法向力F Fn n 集中作用于齿宽中点。集中作用于齿宽中点。5.5.8 8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 为便于齿轮强度计算、分析轴和轴承上的作用力为便于齿轮强度计算、分析轴和轴承上的作用力，将法向力，将法向力F Fn n分解为三个互相垂直的分力分解为三个互相垂直的分力 ：法向力法向力F Fn n圆周力圆周力 F Ft t 径向力径向力F Fr r 轴向力轴向力F Fx x 1112dTFttan11taFF
48、costan11ntrFFcoscos11ntnFF（5-345-34）作用在主动轮和从动轮上的各同名力，数值相等，方向相反。作用在主动轮和从动轮上的各同名力，数值相等，方向相反。 注意注意5.5.8 8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动各力方向的判定方法：各力方向的判定方法：径向力：径向力：在主动轮和从动轮上都从啮合点指向各自的轴心。在主动轮和从动轮上都从啮合点指向各自的轴心。 轴向力：轴向力：“右手法则右手法则”。 主动轮主动轮“右旋用右手右旋用右手( (左旋用左手左旋用左手) )、四指弯曲方向表示、四指弯曲方向表示n n1 1转向、拇指指向即为齿轮所受轴向力方向。转向、拇指指向即为齿轮所
49、受轴向力方向。 圆周力圆周力主动轮主动轮与啮合点运动方向相反。与啮合点运动方向相反。从动轮从动轮啮合点运动方向相同。啮合点运动方向相同。5.5.8 8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动五、强度计算五、强度计算1. 1. 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度校核公式齿面接触疲劳强度校核公式 HHuubdKT1602211小齿轮分度圆直径的计算公式小齿轮分度圆直径的计算公式 3211129.71uuKTdHd上述公式中各符号的含义、单位和确定方法与直齿轮相同。上述公式中各符号的含义、单位和确定方法与直齿轮相同。（5-355-35）（5-365-36）5.5.8 8 斜齿圆柱齿轮
50、传动斜齿圆柱齿轮传动2.2.齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算根弯曲疲劳强度的校核公式根弯曲疲劳强度的校核公式 FnSFFdbmYYKT6 . 111齿轮法向模数的计算公式齿轮法向模数的计算公式 32121cos17. 1FSFdnYYzKTm（5-375-37）（5-385-38） Y YF F和和Y Ys s当当z zv v从表从表5-85-8中查取中查取, ,其余各符号的含义、单位和确定方法与直其余各符号的含义、单位和确定方法与直齿轮相同。齿轮相同。5.5.8 8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动一、类型、特点和应用一、类型、特点和应用图图 5-34 等顶隙直齿锥齿轮传动等顶隙直齿