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1、教学课件2-1线性电阻电路分析线性电阻电路等效变换学习内容电阻串联、并联与混联0102 电阻星型与三角形变换03 分压与分流电路线性电阻电路等效变换0Nabui(a)u(b)Niab 如图，若给电路（a）和（b）施加相同的电压u，两电路产生的电流i和i相等， 则电路（a）和（b）对外电路等效（equivalent network），即对外电路来说， 可用电路（a）替换电路（b），也可以用电路（b）替换电路（a）。 这就是电路的等效变换。 注意：注意：对外等效，对内不等效。 电阻串联、并联与混联1 （1）线性）线性电阻的串联电阻的串联 两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻
2、的串联。特点特点：流过串联电阻的电流为同一电流。 等效电阻等效电阻 niinnRRRRiiRiRiRiRiuR121321eq电阻串联、并联与混联1 （2）线性电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。特点特点：并联电阻承受的电压为同一电压。电阻串联、并联与混联1等效电阻等效电阻 即或nnRRRRuRuRuuiuR11112121eqniiGG1eqniiRR1eq11两个电阻并联公式：2112eqRRRRRn个相等的电阻并联： nRReq电阻串联、并联与混联1 （3）线性电阻的混联 混联由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，
3、等效于一个线性二端电阻，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联的等效电阻计算出来。电阻串联、并联与混联1 例1 图示电路，求ab两端和ac两端的等效电阻。已知R1=4， R2=2， R3=4， R4=10， R5=5， R6=10， R7=3， R8=7。 解：从最远离端口的支路进行局部简化。 从ac两端向左看入得： 1234ac1234(+)5+RRRRRRRRR 从bc两端向右下方看入得：786bc786(+)5+RRRRRRR 电阻串联、并联与混联15bcacac5bcac(+)3 33()+RRRR.RRR 重画电路如图示，则acbc5abacbc5(+)3 33()+R
4、RRR.RRR 电阻星形与三角形等效变换2 电阻的星形连接也称为Y连接。 如图（a）所示的电路中， 三个电阻R1、R2、 R3一端接到一个公共节点上， 另一端与外电路1、 2、 3点相连， 这样的三个电阻构成Y连接。 电阻的三角形连接也称为连接。 如图 （b）所示的电路中， 三个电阻R12、 R23、 R31分别连到外电路1、 2、 3点， 这样的三个电阻构成连接。ab电阻星形与三角形等效变换2 方法：方法：两种电路均在一个对应端子悬空的条件下，分别测出两电路剩余两端子间的电阻应相等。悬空第悬空第3端子：端子：Y连接连接连接连接12233112122331(+)+RRRRRRRR悬空第悬空第2
5、端子：端子：31231213122331(+)+RRRRRRRR悬空第悬空第1端子：端子：23123123122331(+)+RRRRRRRR电阻星形与三角形等效变换2联立以上三式，可得：13322112311RRRRRR31231223122RRRRRR31231223313RRRRRR以上三式两两相乘后相加，再分别除以每一个，可得： 此式为已知此式为已知Y求的等效变换公式。求的等效变换公式。313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR此式为已知求此式为已知求Y的等效变换公式。的等效变换公式。电阻星形与三角形等效变换2 Y：分母为三个
6、电阻的和，分子为与待求电阻相邻两电阻之积。 Y：分子为Y电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。13322112311RRRRRR31231223122RRRRRR31231223313RRRRRR313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR特例：特例：若 R12=R23=R31=R ，则RRRRRY31321即：或：Y3RR RR31Y简记方法：简记方法：电阻星形与三角形等效变换2例2 桥形电路，求等效电阻R12。 解：先标出三个端点,将 2、2、1 Y 12R1212312R122122118 . 0212221R4 . 02
7、12122R4 . 0212213R 684. 2124 . 0/14 . 08 . 012R则：21112123R1R2R3电阻星形与三角形等效变换2 说明说明: :使用-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标号，再套用公式计算。 12R1212312R12212211R2321112123R13R12方法二：将Y（如下图），自己练习。分压与分流电路3（1）电阻分压电路）电阻分压电路若已知串联电阻两端的总电压，求各分电阻上的电压，称为分压。图示为两个电阻串联分压电路，有：KCL:i=i1=i2KVL:uS=u1+u2VCR:u1=R1i1u2=R2i2整理得：条件：条件：uS 、u1 、u2
8、 参考方向与图示一致，否则，前面加负号。分压与分流电路3 一般来说，n个电阻串联时，第k个电阻上的电压可用以下分压公式计算 电阻串联分压公式表示某个电阻上的电压与总电压之间的关系。分压公式说明某个电阻电压与其电阻值成正比例，电阻增加时其电压也增大。uRRueqkk条件：条件：uk的参考方向与u的参考方向相同，分压与分流电路3（2）电阻分流电路）电阻分流电路若已知并联电阻两端的总电流，求各分电阻上的电流，称为分流。图示为两个电阻并联分流电路，有：KCL:i=i1+i2KVL:uS=u1=u2VCR:i1=G1u1i2=G2u2整理得：条件条件：iS 、i1 、i2 参考方向与图示一致，否则，前面加负号。分压与分流电路3 一般来说，n个电阻并联时，第k个电阻上的电流可用以下分流公式计算 电阻并联分流公式表示某个电阻上的电流与总电流之间的关系。分流公式说明某个电阻电流与其电阻值成反比例，电阻增加时其电流减小。条件条件：ik的参考方向与u的参考方向相同,eqkkkkRuiiRRniiRR1eq11