《（2017-2021）高考数学真题分类汇编12 解析几何.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（2017-2021）高考数学真题分类汇编12 解析几何.pdf（105页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编 十二、解析几何 一、单选题一、单选题 1 （2021全国（文） ）点()3,0到双曲线221169xy=的一条渐近线的距离为（ ） A95 B85 C65 D45 2 （2021全国（文） ）设 B 是椭圆22:15xCy+=的上顶点，点 P 在 C 上，则PB的最大值为（ ） A52 B6 C5 D2 3 （2021全国）已知1F，2F是椭圆C：22194xy+=的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（ ） A13 B12 C9 D6 4 （2021浙江）已知,R,0a bab，函数( )2R()f xaxb x=+.若(),(
2、),()f stf sf st+成等比数列，则平面上点(), s t的轨迹是（ ） A直线和圆 B直线和椭圆 C直线和双曲线 D直线和抛物线 5 （2021全国（理） ）已知12,F F是双曲线 C 的两个焦点，P 为 C 上一点，且121260 ,3FPFPFPF=，则 C 的离心率为（ ） A72 B132 C7 D13 6 （2021全国（理） ）设B是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点，若C上的任意一点P都满足| 2PBb，则C的离心率的取值范围是（ ） A2,12 B1,12 C20,2 D10,2 7 （2020天津）设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab
3、=，过抛物线24yx=的焦点和点(0, )b的直线为l若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲 线C的方程为（ ） A22144xy= B2214yx = C2214xy= D221xy= 8 （2020北京）设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为lP是抛物线上异于O的一点，过P作PQl于Q，则线段FQ的垂直平分线（ ） A经过点O B经过点P C平行于直线OP D垂直于直线OP 9 （2020北京）已知半径为 1 的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ） A4 B5 C6 D7 10 （2020浙江）已知点 O（0，0） ，A（2，0） ，B（2，0） 设点 P
4、 满足|PA|PB|=2，且 P 为函数 y=23 4x图像上的点，则|OP|=（ ） A222 B4 105 C7 D10 11 （2020全国（文） ）设12,F F是双曲线22:13yC x =的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且| 2OP =，则12PFF的面积为（ ） A72 B3 C52 D2 12 （2020全国 （理） ） 若直线 l 与曲线 y=x和 x2+y2=15都相切， 则 l 的方程为 （ ） Ay=2x+1 By=2x+12 Cy=12x+1 Dy=12x+12 13 （2020全国（理） ）设双曲线 C：22221xyab=（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，
5、 F2， 离心率为5 P 是 C 上一点， 且 F1PF2P 若PF1F2的面积为 4， 则 a= （ ） A1 B2 C4 D8 14 （2020全国（文） ）点(0，1)到直线()1yk x=+距离的最大值为（ ） A1 B2 C3 D2 15 （2020全国（文） ）设O为坐标原点，直线2x =与抛物线 C：22(0)ypx p=交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为（ ） A1,04 B1,02 C(1,0) D(2,0) 16 （2020全国（文） ）在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ，则点 C的轨迹为（ ） A圆 B椭圆 C抛物线 D直线 17 （2
6、020全国（文） ）已知圆2260 xyx+=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 18 （2020全国（理） ）已知M：222220 xyxy+=，直线l：220 xy+=，P为l上的动点， 过点P作M 的切线,PA PB， 切点为,A B， 当| |PMAB最小时，直线AB的方程为（ ） A210 xy = B210 xy+ = C210 xy+ = D210 xy+ = 19 （2020全国（理） ）已知 A 为抛物线 C:y2=2px（p0）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p=（ ） A2 B3
7、C6 D9 20（2020全国 （理） ） 若过点 （2， 1） 的圆与两坐标轴都相切， 则圆心到直线230 xy=的距离为（ ） A55 B2 55 C3 55 D4 55 21 （2020全国（理） ）设O为坐标原点，直线xa=与双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的两条渐近线分别交于,D E两点， 若ODE的面积为8， 则C的焦距的最小值为 （ ） A4 B8 C16 D32 22 （2019北京（文） ）已知双曲线2221xya=（a0）的离心率是5 则 a= A6 B4 C2 D12 23 （2019全国（文） ）已知F是双曲线22:145xyC-=的一个焦点，点P在C上，O
8、为坐标原点，若=OPOF，则OPF的面积为 A32 B52 C72 D92 24 （2019北京 （理） ） 已知直线 l 的参数方程为1 3 ,24xtyt= +=+（t 为参数） ， 则点 （1,0）到直线 l 的距离是 A15 B25 C45 D65 25 （2019全国（理） ）双曲线 C：2242xy=1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=POPF，则PFO 的面积为 A3 24 B3 22 C2 2 D3 2 26 （2019天津（文） ）已知抛物线24yx=的焦点为F，准线为l.若l与双曲线22221(0,0)xyabab=的两条渐近线分别交于点
9、 A 和点 B， 且| 4|ABOF=（O为原点） ，则双曲线的离心率为 A2 B3 C2 D5 27 （2019全国（文） ）设 F 为双曲线 C：22221xyab=（a0，b0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2交于 P、Q 两点若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为 A2 B3 C2 D5 28 （2019全国（文） ）已知椭圆 C 的焦点为121,01,0FF()， ()，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点.若222AFF B= ，1ABBF=，则 C 的方程为 A2212xy+= B22132xy+= C22143xy+= D22154xy
10、+= 29（2019全国 （文） ） 双曲线 C:22221(0,0)xyabab=的 一条渐近线的倾斜角为 130，则 C 的离心率为 A2sin40 B2cos40 C1sin50 D1cos50 30 （2019上海）以() ()12,0 ,0aa为圆心的两圆均过()1,0，与y轴正半轴分别交于() ()120, 0,yy，且满足12lnln0yy+=，则点1211,aa的轨迹是 A直线 B圆 C椭圆 D双曲线 31 （2018北京（理） ）在平面直角坐标系中，记d为点()cos ,sinP到直线20 xmy=的距离，当、m变化时，d的最大值为 A1 B2 C3 D4 32 （2018全
11、国（理） ）设1F,2F是双曲线2222:1xyCab=（）的左、右焦点，O是坐标原点过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若16PFOP=，则C的离心率为 A5 B3 C2 D2 33 （2018全国（理） ）直线20 xy+=分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆()2222xy+=上，则ABP面积的取值范围是 A26， B48， C23 2， D2 23 2， 34（2018全国 （文） ） 已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点， 若12PFPF，且2160PF F=，则C的离心率为 A312 B23 C312 D31 35 （2018全国（理） ）已知1F，2F是椭圆22
12、221(0)xyCabab+=：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF为等腰三角形，12120FF P=，则C的离心率为 A23 B12 C13 D14 36 （2017全国（理） ）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的一条渐近线方程为 52yx=，且与椭圆221123xy+=有公共焦点.则 C 的方程为（ ） A221810 xy= B22145xy= C22154xy= D22143xy= 37 （2017全国（文） ）过抛物线 C：y24x 的焦点 F，且斜率为3的直线交 C 于点M(M 在 x 轴的上方)，l 为 C 的准线，点 N 在
13、l 上且 MNl，则 M 到直线 NF 的距离为（ ） A5 B2 2 C2 3 D3 3 二、多选题二、多选题 38 （2021全国）在正三棱柱111ABCABC中，11ABAA=，点P满足1BPBCBB=+ ，其中0,1，0,1，则（ ） A当1=时，1AB P的周长为定值 B当1=时，三棱锥1PABC的体积为定值 C当12=时，有且仅有一个点P，使得1APBP D当12=时，有且仅有一个点P，使得1AB 平面1AB P 39 （2021全国）已知点P在圆()()225516xy+=上，点()4,0A、()0,2B，则（ ） A点P到直线AB的距离小于10 B点P到直线AB的距离大于2 C
14、当PBA最小时，3 2PB = D当PBA最大时，3 2PB = 40 （2020海南）已知曲线22:1C mxny+=.（ ） A若 mn0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上 B若 m=n0，则 C 是圆，其半径为n C若 mn0，则 C 是两条直线 未命名未命名 未命名 三、填空题三、填空题 41 （2021全国）已知O为坐标原点，抛物线C：22ypx=(0p )的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP，若6FQ =，则C的准线方程为_. 42 （2021全国（文） ）已知12,F F为椭圆 C：221164xy+=的两个焦点，P，Q 为 C 上关于坐标原点对
15、称的两点，且12PQFF=，则四边形12PFQF的面积为_ 43（2021全国 （理） ） 已知双曲线22:1(0)xCymm=的一条渐近线为30 xmy+=，则 C 的焦距为_ 44 （2021全国（文） ）双曲线22145xy=的右焦点到直线280 xy+=的距离为_ 45（2020天津） 已知直线380 xy+=和圆222(0)xyrr+=相交于,A B两点 若| 6AB =，则r的值为_ 46 （2020江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线22xa25y=1(a0)的一条渐近线方程为 y=52x，则该双曲线的离心率是_. 47 （2020全国（理） ）已知 F 为双曲线2222
16、:1(0,0)xyCabab=的右焦点，A 为 C 的右顶点，B 为 C 上的点，且 BF 垂直于 x 轴.若 AB 的斜率为 3，则 C 的离心率为_. 48（2019江苏） 在平面直角坐标系xOy中， P 是曲线4(0)yxxx=+上的一个动点，则点 P 到直线 x+y=0 的距离的最小值是_. 49 （2019北京（文） ）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l.则以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程为_ 50 （2019全国（理） ）设12FF，为椭圆22:+13620 xyC=的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若12MFF为等腰三角形，则M的坐标为_. 51 （201
17、9浙江） 已知椭圆22195xy+=的左焦点为F， 点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_. 52 （2019全国（理） ）已知双曲线 C：22221(0,0)xyabab=的左、右焦点分别为 F1，F2， 过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A， B 两点 若1F AAB= ，120FB F B= ，则 C 的离心率为_ 53 （2018上海）已知实数1x、2x、1y、2y满足：22111xy+=，22221xy+=，121212x xy y+=，则11221122xyxy+的最大值为_ 54（2018江苏） 在平面直角坐
18、标系xOy中，A为直线:2l yx=上在第一象限内的点，()5,0B，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若0AB CD= ，则点A的横坐标为_ 55 （2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22221(0,0)xyabab=的右焦点(c,0)F到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是_ 56 （2018北京（文） ）已知直线 l 过点（1,0）且垂直于轴，若 l 被抛物线24yax=截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为_. 57 （2018全国（理） ）已知点()1 1M，和抛物线24C yx=：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若90AMB=，则k =_ 5
19、8 （2018浙江）已知点 P(0，1)，椭圆24x+y2=m(m1)上两点 A，B 满足AP =2PB ，则当 m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大 四、解答题四、解答题 59 （2021全国（文） ）已知抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点 F 到准线的距离为 2 （1）求 C 的方程; （2）已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足9PQQF= ，求直线OQ斜率的最大值. 60 （2021全国（文） ）抛物线 C 的顶点为坐标原点 O焦点在 x 轴上，直线 l：1x =交C 于 P，Q 两点，且OPOQ已知点()2,0M，且M与 l 相切 （1）求 C，M的方程； （2
20、） 设123,A A A是 C 上的三个点， 直线12A A，13A A均与M相切 判断直线23A A与M的位置关系，并说明理由 61 （2021浙江）如图，已知 F 是抛物线()220ypx p=的焦点，M 是抛物线的准线与 x 轴的交点，且2MF =， （1）求抛物线的方程； （2）设过点 F 的直线交抛物线与 AB 两点，斜率为 2 的直线 l 与直线,MA MB AB，x 轴依次交于点 P，Q，R，N，且2RNPNQN=，求直线 l 在 x 轴上截距的范围. 62 （2021全国（理） ）在直角坐标系xOy中，C的圆心为()2,1C，半径为 1 （1）写出C的一个参数方程; （2）过点
21、()4,1F作C的两条切线以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程 63 （2021全国（理） ）已知抛物线()2:20C xpy p=的焦点为F，且F与圆22:(4)1Mxy+=上点的距离的最小值为4 （1）求p； （2）若点P在M上，,PA PB是C的两条切线，,A B是切点，求PAB面积的最大值 64 （2021全国）在平面直角坐标系xOy中，已知点()117,0F 、()21217,02FMFMF=，点M的轨迹为C. （1）求C的方程； （2）设点T在直线12x =上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且TA TBTP TQ=，求直线AB
22、的斜率与直线PQ的斜率之和. 65 （2020海南）已知椭圆 C：22221(0)xyabab+=过点 M（2，3）,点 A 为其左顶点，且 AM 的斜率为12 ， （1）求 C 的方程； （2）点 N 为椭圆上任意一点，求AMN 的面积的最大值. 66（2020天津） 已知椭圆22221(0)xyabab+=的一个顶点为(0, 3)A， 右焦点为F，且| |OAOF=，其中O为原点 （）求椭圆的方程； （） 已知点C满足3OCOF= ， 点B在椭圆上 （B异于椭圆的顶点） ， 直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点求直线AB的方程 67 （2020北京）已知椭圆2222:1
23、xyCab+=过点( 2, 1)A ，且2ab= （）求椭圆 C 的方程： （）过点( 4,0)B 的直线 l 交椭圆 C 于点,M N,直线,MA NA分别交直线4x = 于点,P Q求|PBBQ的值 68（2020山东） 已知椭圆 C：22221(0)xyabab+=的离心率为22， 且过点()2,1A （1）求C的方程： （2） 点M，N在C上， 且AMAN，ADMN，D为垂足 证明： 存在定点Q， 使得DQ为定值 69 （2020江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆22:143xyE+=的左、右焦点分别为 F1，F2，点 A 在椭圆 E 上且在第一象限内，AF2F1F2，直线
24、AF1与椭圆 E 相交于另一点 B （1）求AF1F2的周长； （2）在 x 轴上任取一点 P，直线 AP 与椭圆 E 的右准线相交于点 Q，求OP QP 的最小值； （3）设点 M 在椭圆 E 上，记OAB 与MAB 的面积分别为 S1，S2，若 S2=3S1，求点M 的坐标 70 （2020全国（理） ）已知 A、B 分别为椭圆 E：2221xya+=（a1）的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，8AG GB= ，P 为直线 x=6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB与 E 的另一交点为 D （1）求 E 的方程； （2）证明：直线 CD 过定点. 71 （2020全国（文） ）
25、已知椭圆 C1：22221xyab+=(ab0)的右焦点 F 与抛物线 C2的焦点重合，C1的中心与 C2的顶点重合过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1于 A，B 两点，交C2于 C，D 两点，且|CD|=43|AB| （1）求 C1的离心率； （2）若 C1的四个顶点到 C2的准线距离之和为 12，求 C1与 C2的标准方程 72 （2019江苏） 如图， 一个湖的边界是圆心为 O 的圆， 湖的一侧有一条直线型公路 l，湖上有桥 AB（AB 是圆 O 的直径） 规划在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型 道路 PB、 QA 规划要求:线段 PB、 QA 上的所有点到点 O 的距离
26、均不小于圆O 的半径 已知点 A、 B 到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD （C、 D 为垂足） ， 测得 AB=10， AC=6， BD=12（单位:百米） （1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB 的长； （2）在规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由； （3）对规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d（单位：百米）.求当 d 最小时，P、Q 两点间的距离 73 （2019江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C:22221(0)xyabab+=的焦点为 F1（1、0） ，F2（1，0） 过 F2作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的
27、上方，l 与圆 F2:222(1)4xya+=交于点 A，与椭圆 C 交于点 D.连结 AF1并延长交圆 F2于点 B，连结BF2交椭圆 C 于点 E，连结 DF1已知 DF1=52 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）求点 E 的坐标 74 （2019北京（理） ）已知抛物线 C：x2=2py 经过点（2，1） （）求抛物线 C 的方程及其准线方程； （） 设 O 为原点， 过抛物线 C 的焦点作斜率不为 0 的直线 l 交抛物线 C 于两点 M， N，直线 y=1 分别交直线 OM，ON 于点 A 和点 B.求证：以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的两个定点 75 （2019全国（文）
28、）已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，AB =4，M 过点 A，B且与直线 x+2=0 相切 （1）若 A 在直线 x+y=0 上，求M 的半径 （2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时，MAMP为定值？并说明理由 76 （2019上海）已知抛物线方程24 ,yx F=为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义：( )PFd PFQ=. （1）当81,3P 时，求( )d P； （2）证明：存在常数a，使得( )2d PPFa=+； （3）123,P P P为抛物线准线上三点，且1 22 3PPP P=，判断()()13d Pd P+与()22d P的关系. 77 （
29、2018上海）设常数2t 在平面直角坐标系xOy中，已知点()2 0F，直线l：xt=，曲线：()2800yxxt y=，l与x轴交于点A、与交于点BP、Q分别是曲线与线段AB上的动点 （1）用t表示点B到点F距离； （2）设3t =，2FQ =，线段OQ的中点在直线FP，求AQP的面积； （3）设8t =，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存 在，求点P的坐标；若不存在，说明理由 78 （2018北京（文） ）已知椭圆2222:1(0)xyMabab+=的离心率为63，焦距为2 2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B. （）求椭圆M的方程； （）若1k =
30、，求|AB的最大值； （）设()2,0P ，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C、D和点7 1,4 4Q 共线，求k. 79 （2018江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C 过点1( 3, )2，焦点12(3,0),( 3,0)FF，圆 O 的直径为12FF （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； 直线 l 与椭圆 C 交于,A B两点若OAB的面积为2 67，求直线 l 的方程 80 （2018北京（理） ）已知抛物线 C：2y=2
31、px 经过点P（1，2） 过点 Q（0，1）的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于N （）求直线 l 的斜率的取值范围； （）设 O 为原点，QMQO= ，QNQO=，求证：11+为定值 81 （2018全国（文） ） 在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2yk x=+.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30+=. （1）求2C的直角坐标方程； （2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程. 82 （2018全国（理） ）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC+=：
32、交于A，B两点， 线段AB的中点为()()10Mmm ， （1）证明：12k （1）证明：12k ； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且0FPFAFB+= 证明：2 FPFAFB=+ 84 （2018全国（理） ） 在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy，=（为参数） ， 过点()02，且倾斜角为的直线l与O交于AB，两点 （1）求的取值范围； （2）求AB中点P的轨迹的参数方程 85 （2018浙江）如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上 （）设 AB 中点为 M，证
33、明：PM 垂直于 y 轴； （）若 P 是半椭圆 x2+24y=1(xb0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为53，点 A 的坐标为(),0b，且6 2FBAB=. （I）求椭圆的方程； （II）设直线 l：(0)ykx k=与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点Q. 若5 2sin4AQAOQPQ=(O 为原点) ，求 k 的值. 88 （2018全国（文） ）设抛物线24Cyx=：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A，B两点，|8AB = （1）求l的方程； （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 89 （2018天津（文） ）
34、设椭圆22221(0)xyabab+=的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆的离心率为53，13AB = （1）求椭圆的方程； （2） 设直线:(0)l ykx k=，焦点1(,0)Fc，2( ,0)F c(0)c ，若过1F的直线和圆22212xcyc+=相切， 与椭圆在第一象限交于点 P， 且2PFx轴，则该直线的斜率是_，椭圆的离心率是_. 91 （2020浙江）设直线:(0)l ykxb k=+与圆221xy+=和圆22(4)1xy+=均相切，则k =_；b=_ 92 （2019浙江）已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230 xy+=与圆相切于点( 2, 1)A ，则m
35、=_，r =_. 93（2018北京 （理） ） 已知椭圆22221(0)xyMabab+=：， 双曲线22221xyNmn=： 若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为_；双曲线 N 的离心率为_ 近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编 十二、解析几何（答案解析） 1A 【分析】 首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可. 【解析】 由题意可知，双曲线的渐近线方程为：220169xy=，即340=xy， 结合对称性，不妨考虑点()3,0到直线340 xy+=的距离：90959
36、 16d+=+. 故选：A. 2A 【分析】 设点()00,P xy， 由依题意可知，()0,1B，220015xy+=， 再根据两点间的距离公式得到2PB，然后消元，即可利用二次函数的性质求出最大值 【解析】 设点()00,P xy，因为()0,1B，220015xy+=，所以 ()()()2222222000000012515 11426424PBxyyyyyy=+=+= += +， 而011y ，所以当012y =时，PB的最大值为52 故选：A 【小结】 本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质， 由两点间的距离公式， 并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出 3C 【分析】 本题通过利用
37、椭圆定义得到1226MFMFa+=，借助基本不等式212122MFMFMFMF+即可得到答案 【解析】 由题，229,4ab=，则1226MFMFa+=， 所以2121292MFMFMFMF+=（当且仅当123MFMF=时，等号成立） 故选：C 【小结】 椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题， 常常从椭圆的定义入手， 注意基本不等式得灵活运用，或者记住定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解. 4C 【分析】 首先利用等比数列得到等式，然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程. 【解析】 由题意得2() () ( )f st f stf s+=，即()2222(
38、)()a stba stbasb+=+， 对其进行整理变形： ()() ()22222222asatastbasatastbasb+=+， ()()222222(2)0asatbastasb+=， ()22222 22240asatb ata s t+=， 22 22 42220a s ta tabt+=， 所以22220asatb+=或0t =， 其中2212stbbaa=为双曲线，0t =为直线. 故选：C. 【小结】 关键点小结：本题考查轨迹方程，关键之处在于由题意对所得的等式进行恒等变形，提现了核心素养中的逻辑推理素养和数学运算素养，属于中等题. 5A 【分析】 根据双曲线的定义及条件
39、，表示出12,PFPF，结合余弦定理可得答案. 【解析】 因为213PFPF=，由双曲线的定义可得12222PFPFPFa=， 所以2PFa=，13PFa=； 因为1260FPF=,由余弦定理可得222492 3cos60caaaa=+ ， 整理可得2247ca=，所以22274ace =，即72e =. 故选：A 【小结】 关键小结：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立, a c间的等量关系是求解的关键. 6C 【分析】 设()00,P xy，由()0,Bb，根据两点间的距离公式表示出PB，分类讨论求出PB的最大值，再构建齐次不等式，解出即可 【解析】 设()00,P xy，由()0,Bb
40、，因为2200221xyab+=，222abc=+，所以 ()()2223422222220000022221ycbbPBxybaybyabbbcc=+=+= +， 因为0byb ，当32bbc ，即22bc时，22max4PBb=，即max2PBb=，符合题意，由22bc可得222ac，即202e ，即22bc，解得1,1ab= 故选：D 【小结】 本题主要考查抛物线的简单几何性质， 双曲线的几何性质， 以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题 8B 【分析】 依据题意不妨作出焦点在x轴上的开口向右的抛物线， 根据垂直平分线的定义和抛物线的定义可知，线段FQ的垂直平分线经过点P，即求解.
41、【解析】 如图所示： 因为线段FQ的垂直平分线上的点到,F Q的距离相等， 又点P在抛物线上， 根据定义可知，PQPF=，所以线段FQ的垂直平分线经过点P. 故选：B. 【小结】 本题主要考查抛物线的定义的应用，属于基础题. 9A 【分析】 求出圆心C的轨迹方程后，根据圆心M到原点O的距离减去半径 1 可得答案. 【解析】 设圆心(),C x y，则()()22341xy+=， 化简得()()22341xy+=， 所以圆心C的轨迹是以(3,4)M为圆心，1 为半径的圆， 所以| 1 |OCOM+ 22345=+=，所以| 5 14OC =， 当且仅当C在线段OM上时取得等号， 故选：A. 【小
42、结】 本题考查了圆的标准方程，属于基础题. 10D 【分析】 根据题意可知， 点P既在双曲线的一支上， 又在函数23 4yx=的图象上， 即可求出点P的坐标，得到OP的值 【解析】 因为| 24PAPB=，而点P还在函数23 4yx=的图象上，所以， 由()2221033 4yxxyx=，解得1323 32xy=，即13271044OP =+= 故选：D. 【小结】 本题主要考查双曲线的定义的应用， 以及二次曲线的位置关系的应用， 意在考查学生的数学运算能力，属于基础题 11B 【分析】 由12FF P是以 P 为直角直角三角形得到2212|16PFPF+=，再利用双曲线的定义得到12|2PF
43、PF=，联立即可得到12|PFPF，代入1 2F F PS=121|2PFPF中计算即可. 【解析】 由已知，不妨设12( 2,0),(2,0)FF， 则1,2ac=，因为12122OPFF=， 所以点P在以12FF为直径的圆上， 即12FF P是以 P 为直角顶点的直角三角形， 故2221212|PFPFFF+=， 即2212|16PFPF+=，又12|22PFPFa=， 所以2124|PFPF=2212|2PFPF+12| 162PFPF =12|PFPF， 解得12| 6PFPF =，所以1 2F F PS=121| 32PFPF = 故选：B 【点晴】 本题考查双曲线中焦点三角形面积的
44、计算问题， 涉及到双曲线的定义， 考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 12D 【分析】 根据导数的几何意义设出直线l的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案. 【解析】 设直线l在曲线yx=上的切点为()00,xx，则00 x ， 函数yx=的导数为12yx =，则直线l的斜率012kx=， 设直线l的方程为()00012yxxxx=，即0020 xx yx+=， 由于直线l与圆2215xy+=相切，则001145xx=+， 两边平方并整理得2005410 xx =，解得01x =，015x = （舍） ， 则直线l的方程为210 xy+ =，即1122yx=+. 故选：D. 【小结】
45、 本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题. 13A 【分析】 根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案. 【解析】 5ca=，5ca =，根据双曲线的定义可得122PFPFa=， 1 2121|42PF FPFFSP=，即12|8PFPF=， 12FPF P，()22212|2PFPFc+=， ()22121224PFPFPFPFc+=，即22540aa+=，解得1a =， 故选：A. 【小结】 本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题. 14B 【分析】 首先根据直线方程判断出直
46、线过定点( 1,0)P ，设(0, 1)A，当直线(1)yk x=+与AP垂直时，点A到直线(1)yk x=+距离最大，即可求得结果. 【解析】 由(1)yk x=+可知直线过定点( 1,0)P ，设(0, 1)A， 当直线(1)yk x=+与AP垂直时，点A到直线(1)yk x=+距离最大， 即为|2AP =. 故选：B. 【小结】 该题考查的是有关解析几何初步的问题， 涉及到的知识点有直线过定点问题， 利用几何性质是解题的关键，属于基础题. 15B 【分析】 根据题中所给的条件ODOE，结合抛物线的对称性，可知4DOxEOx= =，从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得p的值，进而求得其焦
47、点坐标，得到结果. 【解析】 因为直线2x =与抛物线22(0)ypx p=交于,E D两点，且ODOE， 根据抛物线的对称性可以确定4DOxEOx= =，所以()2,2D， 代入抛物线方程44p=，求得1p =，所以其焦点坐标为1( ,0)2， 故选：B. 【小结】 该题考查的是有关圆锥曲线的问题， 涉及到的知识点有直线与抛物线的交点， 抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目. 16A 【分析】 首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可. 【解析】 设()20ABa a=，以 AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系， 则：()(),
48、0 ,0AaB a，设(),C x y，可得：()(),ACxa yBCxa y=+=， 从而：()()2AC BCxaxay=+， 结合题意可得：()()21xaxay+=， 整理可得：2221xya+=+， 即点 C 的轨迹是以 AB 中点为圆心，21a +为半径的圆. 故选：A. 【小结】 本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算， 轨迹方程的求解等知识， 意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 17B 【分析】 当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论. 【解析】 圆2260 xyx+=化为22(3)9xy+=，所以圆心C坐标为(3,0)C，半径为3， 设(
49、1,2)P，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时22|(3 1)( 2)2 2CP =+ = 根据弦长公式得最小值为22 9 |2 982CP=. 故选：B. 【小结】 本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题. 18D 【分析】 由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点, , ,A P B M共圆，且ABMP，根据 44PAMPMABSPA=可知，当直线MPl时，PMAB最小，求出以 MP为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB的方程 【解析】 圆的方程可化为()()22114xy+=，点 M到直线l的距离为222
50、1 125221d + +=+，所以直线 l与圆相离 依圆的知识可知，四点, , ,A P B M四点共圆，且ABMP，所以 14442PAMPMABSPAAMPA=，而 24PAMP=， 当直线MPl时，min5MP=， min1PA=，此时PMAB最小 ()1:112MP yx =即 1122yx=+，由1122220yxxy=+=解得， 10 xy= = 所以以MP为直径的圆的方程为()()()1110 xxy y+=，即 2210 xyy+ =， 两圆的方程相减可得：210 xy+ =，即为直线AB的方程 故选：D. 【小结】 本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何