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1、数缺形时少直观，形少数时难入微数缺形时少直观，形少数时难入微。 华罗庚华罗庚 2 2246448212yx22yx2yx21.221.2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第一课时第一课时二次函数二次函数y=axy=ax的图象和性质的图象和性质1.二次函数的一般形式二次函数的一般形式是什么？是什么？你能你能举出一些二次函数的例子吗？举出一些二次函数的例子吗？y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)2. 学习完二次函数概念后，类比一次函数学习完二次函数概念后，类比一次函数的研究过程，今天我们需要研究什么？的研究过程，今天我们需要研究什么？3.我们是如何研究一次函数的图象和性我们是
2、如何研究一次函数的图象和性质的？质的？知识回顾知识回顾0-1例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象222,21xyxy解：分别填表，再画出它们的图象，如图解：分别填表，再画出它们的图象，如图x432101234x21.510.500.511.52212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5 22246448212yx22yx2yx函数函数 的图象与函数的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？的图象相比，有什么共同点和不同点？222,21xyxy22246448212yx22yx2yx相同点相同点
3、：开口都向上，：开口都向上，顶点是原点而且是抛物顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是线的最低点，对称轴是 y 轴轴不同点不同点：a 越越大，抛物大，抛物线的开口越小线的开口越小观察发现观察发现(1) 通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？(2) 二次函数的图象是什么二次函数的图象是什么形状呢？形状呢？ 结合图象讨论结合图象讨论性质是数形结合的性质是数形结合的研究函数的重要方研究函数的重要方法我们得从最简法我们得从最简单的二次函数开始单的二次函数开始逐步深入地讨论一逐步深入地讨论一般二次函数的图象般二次函数的图象和性质和性质 二次函数二次函数y yaxax2 2(a0)(a0)
4、图象的形状 图像的特点 函数的性质 yax2(a0)1.向x轴左右方向无限延伸自变量x的取值范围是全体实数2.是轴对称图形，对称轴是y轴对于x和-x可得到相同的函数y3.在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的当x0时，函数y随x的增大而增大4.顶点就是原点（0,0），顶点是图象的最低点.开口向上，图象向上无限延伸当x=0时，函数取得最小值，y最小值=0，且y没有最大值，即y0二次函数二次函数y=axy=ax2 2（a0a0）的）的性质性质合作探究合作探究二次函数y=ax2（a0a0图象开口对称性顶点增减性y轴左侧y轴右侧开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0
5、）顶点是最低点顶点是最高点y随x的增大而减小y随x的增大增大y随x的增大增大y随x的增大而减小归纳总结 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的的图象都是图象都是抛物线抛物线， 它们的它们的开口或者向上或者向下开口或者向上或者向下 一般地，二次函数一般地，二次函数 y = ax2 的图象可以简称的图象可以简称抛物线抛物线y = ax2(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 , 在对称轴在对称轴 侧侧,y随着随着x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称轴 侧侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x= 时时,函数函数y的值最小的值最小,最小最小 值是
6、值是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称在对称轴的左侧轴的左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y0 m+10 mm2 2+m=2 +m=2 解得解得:m:m1 1=2, m2, m2 2=1 =1 由得由得:m:m1 1 m=1m=1 此时此时, ,二次函数为二次函数为: : y=2xy=2x2 2素养提升素养提升课堂课堂小结小结回顾本节课学习过程回顾本节课学习过程：复习引入类比探究新知数形结合图象性质简单应用布置作业布置作业必做题：练习1、2、3选做题：练习4、5