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1、27.2.3相似三角形应用举例相似三角形应用举例第第2课时课时识新知自主预习【旧知再现】1利用_等工具，通过构造相似三角形，可以测量树高、河宽等2应用相似三角形进行测量时，一般要用到相似三角形对应边_和对应高的比等于_标杆、反光镜成比例相似比【新知初探】进一步深入研讨教材P3941，归纳有关结论应用相似三角形进行测量的一般步骤(1)利用平行线、标杆等构成_三角形(2)测量与表示未知量的线段相对应的线段的长，以及另外任意一组对应边的长度(3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的_，解出未知量(4)检验并得出答案相似比例式【妙招巧记】相似测量分四步：一构相似三角形，二
2、测有关线段长，三是列出比例式，四解方程写答案【质疑判断】1.如图，旗杆AB的影长有一部分落在楼房的墙上，要通过测量计算旗杆的高度AB，可以过点C作AB的垂线，也可以连接并延长AC与BD相交( )2.如图是小孔成像示意图，根据图中尺寸，如果已知物体AB长度求CD的长，用到相似三角形的对应边成比例( )研重点典例探析知识点 构造相似三角形解决实际问题【教材P40例6拓展】构造相似三角形计算最短路径如图，A，B两个村子在一条河的同侧，A，B两村到河岸的距离分别为AC1 km，BD3 km，其中CD3 km.现在要在河岸CD上建一个水厂，向A，B两个村庄输送自来水，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设
3、的水管总长度最小【完善解答】如图，作点A关于_的对称点E，连接BE交CD于点O，轴对称作图CD点A关于_的对称点为E，OA_，AC_1 km，轴对称的性质OA_OE_BE，等量代换此时点O使OAOB最小，设OCx km，则OD_km，CEBD，ECO_，CDOECEOBOB(3x)BDOCEBDx3x0.75 0.75 【归纳提升】变式一：巩固 (2021南阳模拟)如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用笔画了个“”(作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等)，A，B，C，D，O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O.若线段AB4 cm，则线段CD长为( )A4 cmB5 cmC6 c
4、mD8 cmC变式二：提升 如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CDOA，垂足为D，DA15 mm，DO24 mm，DC10 mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，求A，B两点间的距离培素养思维拓展应用相似应用相似三角形进三角形进行行复杂复杂测测量量1.利用平行线、标杆等构成相似三角形利用平行线、标杆等构成相似三角形2.测量与表示未知量的线段相对应的的线段的长，以及测量与表示未知量的线段相对应的的线段的长，以及另外任意一组对应边的长度另外任意一组对应边的长度3.画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量未知量在内的四个量的比例式，解出未知量4.检验并得出答案检验并得出答案平行截线型的相似三角形平行截线型的相似三角形步骤步骤常见图形的解题方法常见图形的解题方法