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1、1第五章第五章 时间序列时间序列2第五章第五章 时间序列时间序列第一节第一节 时间序列概述时间序列概述第二节第二节 时间序列的水平指标时间序列的水平指标第三节第三节 时间序列的速度指标时间序列的速度指标第四节第四节 时间序列的因素分析时间序列的因素分析3第一节第一节 时间序列概述时间序列概述将某种统计指标，按将某种统计指标，按排排列列一、时间序列的概念时间序列的概念4时间序列的构成要素时间序列的构成要素：ta一是一是资料所属的时资料所属的时间，即间，即t t二是二是对应时间上的对应时间上的统计指标数值统计指标数值, ,即即 51990-20071990-2007我国国内生产总值变化我国国内生产
2、总值变化 单位：亿元单位：亿元时间时间国内生产总值国内生产总值时间时间国内生产总值国内生产总值1990199018667.818667.81999199989677.189677.11991199121781.521781.52000200099214.699214.61992199226923.526923.520012001109655.2109655.21993199335333.935333.920022002120332.7120332.71994199448197.948197.920032003135822.8135822.81995199560793.760793.720042
3、004159878.3159878.31996199671176.671176.620052005183867.9183867.91997199778973.078973.020062006210871.0210871.01998199884402.384402.320072007246619.0246619.067二、时间序列的分类：二、时间序列的分类：派生派生时间序列时间序列总量指标时间序列总量指标时间序列相对指标时间序列相对指标时间序列平均指标时间序列平均指标时间序列时期序列时期序列时点序列时点序列8年年 份份199219921993199319941994199519951996199
4、619971997职工工资总额职工工资总额（亿元）（亿元）3939.23939.2 4916.24916.2 6656.46656.4 8100.08100.0 9080.09080.0 9405.39405.3年末职工人数年末职工人数（万人）（万人）1479214792 1484914849 1484914849 1490814908 1484514845 1466814668国有企业职工国有企业职工工资总额所占工资总额所占比重比重( () )78.4578.45 77.5577.55 77.7877.78 45.0645.06 74.8174.81 76.6976.69职工平均工资职工平均
5、工资（元）（元）271127113371337145384538550055006210621064706470时间序列的种类时间序列的种类时期序列时时 点点 序序 列列相相对对指指标时间标时间序列序列平均指平均指标时间标时间序列序列9三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则 可比性原则：可比性原则：1.1.时间可比时间可比时期数列：各指标所属的时期长短应一时期数列：各指标所属的时期长短应一致。致。时点数列：时间间隔应相同时点数列：时间间隔应相同( (通常通常) )。2.2.总体范围一致；总体范围一致；3.3.指标的经济内容一致；指标的经济内容一致；4.4.计算方法、计算价格、计量单位一致
6、；计算方法、计算价格、计量单位一致；10四、时间序列的分析方法四、时间序列的分析方法（一）指标分析法（一）指标分析法水平指标水平指标速度指标速度指标（二）因素分析法（二）因素分析法T趋势变动趋势变动S季节变动季节变动C循环变动循环变动I随机变动随机变动11第二节第二节 时间序列的水平指标时间序列的水平指标发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量平均增长量平均增长量 taatts12一、发展水平一、发展水平在时间序列中，不同时间的具体指在时间序列中，不同时间的具体指标标数值数值。01in1na aa a a最最末末水水平平 最最初初水水平平 中
7、中间间水水平平 13（也叫（也叫序时平均数序时平均数或或动态平均数动态平均数）是将时间序列中各时期的发展水平加以是将时间序列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。平均而得出的平均数。n二、二、平均发展水平平均发展水平14注意注意：序时平均数，序时平均数，要根据要根据不同数不同数列列绝对数（时期数列、时点数绝对数（时期数列、时点数列）、相对数和平均数时间序列列）、相对数和平均数时间序列采用采用不同的计算公式不同的计算公式计算！计算！151. 1. 时时期数列的序时平均数期数列的序时平均数 an1na aaa in21=+= 绝绝对数时间序列的序时平均数对数时间序列的序时平均数16年年 份份1
8、99119911992199219931993199419941995199519961996国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）21618216182663826638346343463446756467565847858478678856788519911996 年平均国内生产总值：年平均国内生产总值：i1aan216182663834634467565847867885642 668 =+=元元时期数列时期数列17年份年份能源生产总量（万吨标能源生产总量（万吨标准煤）准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1
9、9981994-1998年中国能源生产总量年中国能源生产总量1187291290341326161324101240005127357.8aan+=万万吨吨准准煤煤练习练习18间隔相等间隔相等间隔不等间隔不等间隔相等间隔相等间隔不等间隔不等 2 2、时点数列时点数列的序时平均数的序时平均数连续时点连续时点数数 列列间断时点间断时点数数 列列时点数列时点数列192. 2. 时时点数列的序时平均数点数列的序时平均数(1) (1) 连续时点数列，可分为二种情况：连续时点数列，可分为二种情况： 1). 1). 间隔相等间隔相等iaan=2). 2). 间隔不等间隔不等iia fan=20期日期日6 6
10、月月1 1日日 6 6月月2 2日日6 6月月3 3日日6 6月月4 4日日 6 6月月5 5日日收盘价收盘价 16.216.2元元 16.716.7元元 17.517.5元元18.218.2元元 17.817.8元元16.216.717.518.217.817.28()5aan=+=元元解解某股票连续某股票连续 5 5 个交易日价格资料如下：个交易日价格资料如下：【例】【例】2111221121niinninniiafafafafaffff=+=+ 连续时点的间隔不等数列连续时点的间隔不等数列，采用，采用加权算术平均法加权算术平均法某企业某企业5 5月份每日实有人数资料如下：月份每日实有人数
11、资料如下：日日 期期19日日 1015日日 1622日日 2331日日实有人数实有人数 780 784 786 783780 9 784 6 786 7 783 9783()9 6 7 9afaf + + +=+ + +人人22某商品某商品 4 月份库存情况如下表：月份库存情况如下表：3 35 52 27 76 63 34 4持续天数持续天数5151383843432929393952524949库存量库存量( (台台) )212123232424282829293030141420208 813135 57 71 14 4日日 期期4月份某商品平均库存量：月份某商品平均库存量：4945233
12、9629743 338551 2 4367352 40 afaf=+=+=台台连续时点数列连续时点数列（间隔不等间隔不等）练习练习23 间断时点数列，也可分为间断时点数列，也可分为 二种情况：二种情况：1) 1) 对对间隔相等的间断时点资料间隔相等的间断时点资料24某成品库存量如下：某成品库存量如下：求第二季度平均库存量求第二季度平均库存量3000330043150()2a+=月月份份件件3300268052990()2a+=月月份份件件现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：末的库存量相等。则各月平均库存量为：)(296
13、0)274029903150(31件件第第二二季季度度平平均均库库存存量量=+=3 3月月3131日日4 4月月3030日日5 5月月3131日日6 6月月3030日日月末库存量月末库存量( (件件) )30003000330033002680268028002800例例2680280062740()2a+=月月份份件件间断时点数列间断时点数列（间（间 隔隔 相相 等）等）25)(29603228002680330023000 3228002680226803300233003000件件第二季度平均库存量第二季度平均库存量：上面计算可合并简化为上面计算可合并简化为=+=+=2612311223
14、1222122 1nnnnaaaaaaanaaaaan+=+=一一般般公公式式：思思想想： 首首末末折折半半法法27年年 份份199119911992199219931993199419941995199519961996年底人数年底人数（亿人）（亿人）11.5811.5811.7111.7111.8511.8511.9911.9912.1112.1112.2412.241992 年年1996 年我国平均人口总数：年我国平均人口总数：12n1n11aa aa22a n-11111.5811.7111.8511.9912.1112.2422 61 11.91 +=+=人人间断时点数列间断时点数列
15、（间（间 隔隔 相相 等）等）例：例：19911991年底年底19961996年底我国人口总数年底我国人口总数：练习练习282) 2) 对对间隔不等的间断时点资料间隔不等的间断时点资料2311212311222nnniiaaaaaafffaf=+=29某城市某城市20032003年各时点的人口数年各时点的人口数日期日期1 1月月1 1日日5 5月月1 1日日8 8月月1 1日日1212月月3131日日人口数人口数( (万人万人) )256.2256.2257.1257.1258.3258.3259.4259.4)(83.257123094534524 .2593 .258323 .2581 .
16、257421 .2572 .2562003 :万人万人年平均人口数为：年平均人口数为：该市该市解解=+例例302 22 23 32 23 3间隔年数间隔年数18375183751685116851140711407111828118289949994983508350年底人数年底人数（万（万 人）人）199519951997199719931993199019901988198819851985年年 份份1985 年年1997 年年我国第三产业从业人数（年底数）：我国第三产业从业人数（年底数）：间断时点数列间断时点数列（间隔不等）（间隔不等）求第三产业平均从业人数求第三产业平均从业人数练习练习
17、31我国第三产业平均从业人数：我国第三产业平均从业人数：22323221837516851221685114071 321407111828221182899493299498350 y += 83 . 851 12 万人万人=32 （二）相对数时间序列的序时平均数（二）相对数时间序列的序时平均数1、a、b均为时期数列时均为时期数列时bacbaciii=:则则若若时时间间数数列列33某厂某厂7-97-9月份生产计划完成情况，月份生产计划完成情况，求平均计划完成程度。求平均计划完成程度。7 7月份月份8 8月份月份9 9月份月份a a实际产量实际产量( (件件) )480480500500624
18、624b b计划产量计划产量( (件件) )400400500500600600c c产量计划完成产量计划完成% %120120 100 100 104 104%10715001604 600500400624500480=+=iibac平平均均计计划划产产量量平平均均实实际际产产量量程程度度第第三三季季度度平平均均计计划划完完成成例例342. 2. a,ba,b均为时点数列均为时点数列35某厂第三季度资料如下，求第三季度生某厂第三季度资料如下，求第三季度生产工人占全体职工的平均比重产工人占全体职工的平均比重日日 期期6 6月月3030日日 7 7月月3131日日 8 8月月3131日日 9
19、9月月3030日日a a 生产工人数生产工人数645645670670695695710710b b 全体职工数全体职工数805805826826830830845845c c 生产工人占全体生产工人占全体职工的比重（职工的比重（% %） 80.1 80.1 81.1 81.1 83.7 83.7 83.1 83.1%18.825 .24855 .2042 2845830826280527106956702645=+=平平均均职职工工数数平平均均生生产产工工人人数数全全体体职职工工的的平平均均比比重重第第三三季季度度生生产产工工人人数数占占例例363 3、a a为时期数列、为时期数列、b b为
20、时点数列时为时点数列时37求平均商品流转次数求平均商品流转次数1 1月月2 2月月3 3月月a a 商品销售额商品销售额( (万元万元) )8080150150240240)(13. 3507 .156 ) 14/()2655545235(3/ )24015080(次次=+=bac1 1月月1 1日日 2 2月月1 1日日 3 3月月1 1日日 4 4月月1 1日日b b 商品库存额商品库存额( (万元万元) )3535454555556565例例时时点点指指标标时时期期指指标标相相对对指指标标 =解：商品流转次数解：商品流转次数= =商品销售额商品销售额/ /商品库存额商品库存额38（三）平
21、均数时间序列的序时平均数（三）平均数时间序列的序时平均数5004500480560460=+=全全期期的的季季平平均均人人数数ncc=cfcf=或 已知某企业各年的季平均人数，计算全期的季平均人数已知某企业各年的季平均人数，计算全期的季平均人数39例如：例如：城市上半年的平均人口分别为：城市上半年的平均人口分别为：月月130万人，月万人，月100万人，月万人，月105万万人，第二季度人，第二季度120万。试求该城市上半年万。试求该城市上半年的平均人口数。的平均人口数。（万人）83.11563120105110130+=iiicfcc40平均发展水平计算总结平均发展水平计算总结一般用简单、加权算
22、术平均一般用简单、加权算术平均平均数平均数两次简单平均两次简单平均间隔相等间隔相等间断间断时点时点先简单后加权先简单后加权加权算术平均加权算术平均简单算术平均简单算术平均简单算术平均简单算术平均时期时期数列数列绝对数绝对数序序时时平平均均数数求求法法先平均再相除先平均再相除相对数相对数间隔不等间隔不等间隔不等间隔不等间隔相等间隔相等连续连续时点时点时点时点数列数列41三、增长量指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等于报告期水平指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。与基期水平之差。 增长量报告期水平基期水平增长量报告期水平基期水平00201,aaaaaan逐期增长量逐
23、期增长量累计增长量累计增长量11201,nnaaaaaa42二者的关系：二者的关系： 011201aaaaaaaannn=+ niaaaaaaiiii, 2 , 11010=430a1a3a4a5a2a25025017017011011070705050- -累计累计增长量增长量80806060404020205050- -逐期逐期增长量增长量增增长长量量460460380380320320280280260260210210工业增加值工业增加值（万元）（万元）200620062005200520042004200320032002200220012001年年 份份某企业工业增加值资料某企业工
24、业增加值资料44niLaaiLi, 2 , 1124=+；或增长量年距年距增长量：年距增长量： 本期发展水平与去年同期水平之差，目的本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响是消除季节变动的影响45四、平均增长量四、平均增长量 1=动态数列项数动态数列项数累计增长量累计增长量逐期增长量个数逐期增长量个数逐期增长量之和逐期增长量之和平均增长量平均增长量46年年 份份200120012002200220032003200420042005200520062006工业增加值工业增加值（万元）（万元）210210260260280280320320380380460460增增长长量量逐期
25、逐期增长量增长量- -50502020404060608080累计累计增长量增长量- -505070701101101701702502500a1a3a4a5a2a某企业工业增加值资料某企业工业增加值资料平均增长量平均增长量= =？1=动态数列项数动态数列项数累计增长量累计增长量逐期增长量个数逐期增长量个数逐期增长量之和逐期增长量之和平均增长量平均增长量47501625058060402050=+=平平均均增增长长量量1=动态数列项数动态数列项数累计增长量累计增长量逐期增长量个数逐期增长量个数逐期增长量之和逐期增长量之和平均增长量平均增长量48第二节第二节 时间序列的水平指标时间序列的水平指标
26、发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量平均增长量平均增长量 taa49第三节第三节 时间序列的速度指标时间序列的速度指标 时间序列时间序列的速度指标有：的速度指标有：发展速度发展速度增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度平均增长速度平均增长速度 50一、发展速度一、发展速度 基基期期水水平平报报告告期期水水平平发发展展速速度度 = = 反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。51根据采用的基期不同，可分为：根据采用的基期不同，可分为：12011,nnaaaaaatt 1a a=t0a a =定定基基
27、发发展展速速度度环环比比发发展展速速度度发发展展速速度度 12000,naaaaaa环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度52环比环比和和定基定基发展速度的关系发展速度的关系 定定基基发发展展速速度度 1 环环比比发发展展速速度度 tt12001t 1aaaa a a a a = 相相邻邻定定基基发发展展速速度度的的比比环环比比发发展展速速度度 = =2tt0t 1t 10aaaaaa=53例例某企业某企业9191年利润为年利润为9090年的年的105%105%，9292年年为为9191年的年的98%98%，9393年为年为9090年的年的107%107%；求；求9393年为年为92
28、92年的多少？年的多少？9392107%104%98% 105%aa=解解：543 3）年距发展速度）年距发展速度作用：消除季节变动的影响。作用：消除季节变动的影响。niLaaiLi, 2 , 1124=+；或展速度年距发55杭州旅游杭州旅游 杭州市杭州市黄金周期间黄金周期间各景区景点共接待各景区景点共接待游客游客1,204.311,204.31万人万人次，次，同比增长同比增长24.124.15%5%，实现旅游收入，实现旅游收入46.446.4亿元人民币，亿元人民币，同比增长同比增长37.93%37.93%。 56 1- 发发展展速速度度基基期期水水平平报报告告期期增增长长量量增增长长速速度度
29、=二、增长速度（增长率）二、增长速度（增长率）如：某企业如：某企业9393年利润为年利润为9292年的年的104%104%，也可以说，也可以说，9393年利润比年利润比9292年增长了年增长了4%4%57q定基增长速度与环比增长速度之间无定基增长速度与环比增长速度之间无换算关系换算关系1环 比 发 展 速 度1定 基 发 展 速 度1年 距 发 展 速 度58例例某县粮食产量连年增长某县粮食产量连年增长,1998,1998年比年比19971997年增年增长长3%,19993%,1999年比年比19981998年增长年增长8%,20008%,2000年比年比1991999 9年增长年增长5%,5
30、%,试问试问19971997年以来年以来, ,三年共增长多三年共增长多少粮食产量少粮食产量? ?解：解： 三年来三年来粮食产量粮食产量共增长共增长 （1+3%）（）（1+8%）（）（1+5%）-1=16.802% 594、增长1%的绝对值 在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度 与与基期绝对水平的结合分析。即计算增长基期绝对水平的结合分析。即计算增长1%的绝对值。的绝对值。 1%1%100逐期增长量基期水平增长的绝对值环比增长速度6019.019.080.080.052.452.433.333.323.823.8- -定基定基增长速度增长速
31、度（% %）121.1121.118.818.814.314.37.77.723.823.8- -环比环比121.1121.1118.8118.8114.3114.3107.7107.7123.8123.8100100环比环比发展速度发展速度（% %）219.0219.0180.0180.0152.4152.4133.3133.3123.8123.8100100定基定基80806060404020205050- -逐期逐期增长量增长量25025017017011011070705050- -累计累计460460380380320320280280260260210210工业增加值工业增加值（万
32、元）（万元）200620062005200520042004200320032002200220012001年年 份份0a1a3a4a5a2a速度指标应用：速度指标应用：某企业工业增加值资料某企业工业增加值资料3.83.83.23.22.82.82.62.62.12.1增长增长1%1%的绝对值的绝对值611 平平均均发发展展速速度度平平均均增增长长速速度度1) 1) 求平均增长速度（平均增长率），只能求平均增长速度（平均增长率），只能先求出先求出平均发展速度平均发展速度，再根据上式来求。，再根据上式来求。三、三、 平均发展速度平均发展速度和和平均增长速度平均增长速度2) 2) 平均发展速度计算
33、方法：平均发展速度计算方法： 几何平均法几何平均法 水平法水平法 高次方程法高次方程法 累计法累计法62n12n01n 1aaax aaa=nn x定定基基发发展展速速度度环环比比发发展展速速度度=nn0a a=平均发展速度平均发展速度环比发展速度的几何平均数。环比发展速度的几何平均数。几何平均法：几何平均法：6384.101%57.109%108%6 .101%5 .95%9 .100%9 .10355=x解：平均发展速度为：解：平均发展速度为：平均增长速度为：平均增长速度为：84. 110084.1011=x【例】【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料某产品外贸进出口量各年环比发展速
34、度资料如下，如下，1996年为年为103.9%，1997年为年为100.9%，1998年为年为95.5%，1999年为年为101.6%，2000年为年为108%，试计算试计算1996年到年到2000年的平均增长速度。年的平均增长速度。64例例 设设19951995年全国人口总数为年全国人口总数为12.112.1亿人，若到亿人，若到20102010年时控制在年时控制在1515亿人，求人口平均自然增长率。亿人，求人口平均自然增长率。n20101995a a=151 .1215 =01.44%1 =%44. 11=平均发展速度平均增长率n12n01n 1aaax aaa=65第四节第四节 时间序列的
35、长期趋势分析时间序列的长期趋势分析一、时间序列的构成因素一、时间序列的构成因素l长期趋势长期趋势 (Trend ,T)(Trend ,T)l季节变动季节变动 (Seasonal , S)(Seasonal , S)l循环波动循环波动 ( (CaclicalCaclical , C) , C)l不规则波动不规则波动 (Irregular , I )(Irregular , I )ta66长期趋势长期趋势(T)(T)持续向上持续向上持续下降持续下降67季节变动（季节变动（ S S ）现象在现象在一年内一年内随着季节的变化而随着季节的变化而发生的发生的有规律有规律的周期性变动的周期性变动原因主要有两
36、个原因主要有两个： 自然因素；自然因素； 社会条件：社会条件： 法律、习俗、法律、习俗、制度等制度等通常以通常以“一年一年”为周期、为周期、也有以也有以“月、周、日月、周、日”为周期的为周期的68循环变动（循环变动（C C）以以若干年若干年为周期、为周期、不具严不具严格规则格规则的周期性连续变的周期性连续变动。动。与季节变动也不同，它的与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动的波动时间较长，变动的周期长短不一，变动的周期长短不一，变动的规则性和稳定性较差。规则性和稳定性较差。如：经济增长中：如：经济增长中：“繁荣繁荣衰退衰退萧条萧条复苏复苏繁荣繁荣”69不规则变动（不规则变动（I I）由于众多
37、由于众多偶然因偶然因素素所造成，是所造成，是不可预测不可预测的。的。70主要方法有：主要方法有：时时距扩大法；距扩大法；移移动平均法；动平均法；最小最小平方平方法。法。 二、长期趋势的测定二、长期趋势的测定71( (一一) )时距扩大法时距扩大法 月份月份123456789101112增加值增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5某工厂某年各月增加值完成情况某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元单位：万元例例 通过扩大时间间隔，编制成如下新的时间序列通过扩大时间间隔，编制成如下新的时间序列： 第一季度第一季度 第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度
38、第四季度增加值增加值(万元万元)147.5157.4168.4177.772注意的问题注意的问题只适用于时期数列；只适用于时期数列；扩大的时距大小要符合现象的自身特点；扩大的时距大小要符合现象的自身特点；扩大的时距要一致；扩大的时距要一致；信息损失过多，无法预测。信息损失过多，无法预测。73（二）移动平均法（二）移动平均法计算计算移动平均数移动平均数，然后用移动平均数代表，然后用移动平均数代表移动平均移动平均的趋势测定值。的趋势测定值。移动平均的项数移动平均的项数N N取奇数和偶数的不同，可取奇数和偶数的不同，可分为：分为：奇数项移动平均法奇数项移动平均法偶数项移动平均法偶数项移动平均法741
39、 1、奇数项移动平均（例如取、奇数项移动平均（例如取3 3项）项）123451. 2. 3. 4. 5. 6. 6. naaaaaan a1233aaa+2343aaa+3453aaa+(1+2+3)/3=2第第2 2项的趋势值项的趋势值7560.5 60.5 121259.23 59.23 58.0 58.0 111158.07 58.07 59.2 59.2 101058.20 58.20 57.0 57.0 9 956.13 56.13 58.4 58.4 8 855.63 55.63 53.0 53.0 7 752.97 52.97 55.5 55.5 6 652.47 52.47 5
40、0.4 50.4 5 551.30 51.30 51.5 51.5 4 449.50 49.50 52.0 52.0 3 349.17 49.17 45.0 45.0 2 250.5 50.5 1 1增加值增加值月份月份平滑修匀作用平滑修匀作用7612345671.2.3.4.5.6.7.naaaaaaana12344aaaa+23454aaaa+34564aaaa+45674aaaa+移动平均23453456442aaaaaaaa+移正平均12342345442aaaaaaaa+1234511224aaaaa+=2345611224aaaaa+=2 2、偶数项移动平均、偶数项移动平均 （例如
41、取（例如取4 4项）项）(1+2+3+4)/4=2.5(2+3+4+5)/4=3.5(2.5+3.5)/2=3第第3 3项的趋势值项的趋势值首末折半法首末折半法第第4 4项的趋势值项的趋势值7760.5 60.5 121258.0 58.0 111159.2 59.2 101057.0 57.0 9 958.4 58.4 8 853.0 53.0 7 755.5 55.5 6 650.4 50.4 5 551.5 51.5 4 452.0 52.0 3 345.0 45.0 2 250.5 50.5 1 1增加值增加值月份月份58.458.457.557.556.456.455.255.253
42、.5 53.5 52.552.551.0 51.0 49.7 49.7 势值势值四项移动平均法测定趋四项移动平均法测定趋1234511224aaaaa+=2345611224aaaaa+=78791)1)移动平均数具有移动平均数具有平滑修匀平滑修匀作用，作用，N N越大，平滑功能越大；越大，平滑功能越大； 2)N2)N为奇数时，只进行一次移动平均，首尾各损失为奇数时，只进行一次移动平均，首尾各损失 N N为偶数时，两次移动平均，首尾各损失为偶数时，两次移动平均，首尾各损失 21N2N移动平均法的特点移动平均法的特点80（三）最小平方法（最小二乘法）（三）最小平方法（最小二乘法） 对原有时间序列
43、配合一条适当的趋势线对原有时间序列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线。也可以是曲线。811 1、模型的选择、模型的选择一般通过对数据画一般通过对数据画散点图散点图判断判断82线性趋势线性趋势人口自然增长率的线性趋势人口自然增长率的线性趋势0510152019861988199019921994199619982000年份人口自然增长率人口自然增长率（）趋势值ab tcy =+83二次曲线二次曲线能源总产量的二次曲线趋势能源总产量的二次曲线趋势50000800001100001400001986198819901992199419
44、9619982000年份能源总产量能源生产总量趋势值2abtctcy =+84指数曲线指数曲线tabcy =85 趋势线的估计值；趋势线的估计值； t t 时间；时间； a a 截距；截距； b b 斜率斜率2 2、直线趋势方程、直线趋势方程cyabt=+cy863 3、配合趋势线的原理、配合趋势线的原理最小二乘法最小二乘法（ordinara least square）OLS2cc(y-y )yy=最最小小值值原原有有数数列列的的实实际际数数值值趋趋势势线线的的估估计计数数值值87cyabt=+ta2cyy=最最小小值值88求偏导数方法，得到以下联立方程组：求偏导数方法，得到以下联立方程组：+
45、=tbnay+=2tbtaty为使计算方便，可设为使计算方便，可设t:t: 奇数项奇数项：, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,偶数项偶数项：, 5, 3, 1, 1, 3, 5,如何求出如何求出a,b?a,b?cyabt=+890)( 2=tttybnya导导出出：由由联联立立方方程程也也可可直直接接推推9018114.1218114.129 93 3 6038.046038.042006200610253.7610253.764 42 25126.885126.88200520055126.885126.881 11 15126.885126.88200420040.000.000
46、00 04255.304255.3020032003- -3296.913296.911 1-1-13296.913296.9120022002- -5980.345980.344 4-2-22990.172990.1720012001157515751 1.9.93 328280 029656.04 29656.04 合计合计 9 92821.862821.86税收收入税收收入-3-3-8465.58-8465.5820002000年份年份例：某县的税收收入单位：万元例：某县的税收收入单位：万元t2tty914236.58 562.57yct=+（t=0t=0时对应的原点为：时对应的原点为：
47、20032003年）年） 4236.58 729656.04 =nya时，当0 =t562.57 2815751.93 2=ttyb,ab tctyy =+解：设年份为 税收收入为直线方程为92预测预测20072007年的税收收入年的税收收入4236.58 562.57yct=+-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-3 -2 -1 0 1 2 3 4 54236.58 562.57 4 6486.85()2007yc=+ =万元93练习：练习：某家用电器厂各年利润额如下，某家用电器厂各年利润额如下，试预测试预测20092009年的利润（万元）年的利润（万元）9100910051005100
48、3800380025502550150015007007000 0-500-500-800-800-1050-1050-1200-1200-1000-1000tata1101100 066506650合计合计1018101825255 51020102020082008935.3935.316164 495095020072007852.6852.69 93 385085020062006769.9769.94 42 275075020052005687.2687.21 11 170070020042004604.5604.50 00 063063020032003521.8521.81 1-
49、1-150050020022002439.1439.14 4-2-240040020012001356.4356.49 9-3-335035020002000273.7273.71616-4-4300300199919991911912525-5-520020019981998t t2 2t t利润额利润额a a年份年份cy94604.5 82.7yct=+（t=0t=0时对应的原点为：时对应的原点为：20032003年）年）6650 604.5 11yan=时，当0=t29100 82.7110tybt=,ab tctyy =+解解：设设年年份份为为 利利润润额额为为直直线线方方程程为为20096,604.5 82.7 6 1100.7()yct =+ =年年即即代代入入方方程程得得，万万元元95作业作业P109P109计算题第计算题第2 2、4 4、5 5题题