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1、图图ABCD2012 年苏州中学中考数学模拟试卷5 一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共 36 分）1 2 的相反数是（）A2 B 2 C12 D122函数 y=12x中自变量x的取值范围是（）A. x 12B. x 12C. x 12 D. x123如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（）A. 2x20 x10 B. 2x20 x10 C. 2x 20 x1 3 D. 2x20 x134下列事件是必然事件的是（）A打开电视机， 正在播电视剧 B小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军C买一张电影票，座位号正好是偶数 D 13 个同学中，至少有2 人出生的月
2、份相同5若x1，x2是一元二次方程x24x3=0 的两个根，则x1x2的值是（）A3 B4 C 3 D 4 6我市旅游市场今年假期旅游总收入达到8.55 亿元，用科学记数法可以表示为（）A8.55106 B8.55107 C8.55108 D8.5 51097如图，在ABC中，CAB=70 在同一平面内， 将ABC绕点 A旋转到 AB C的位置，使得CC AB ，则BAB =（）A30 B35 C40 D508如图放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图，则其俯视图是（）9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形，则点 C
3、的个数是（）A6 B7 C8 D9 0-12第 3 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 10如图，DB为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC切半O于E，BCAC于C，BC交半O于F， 已知CE2CF2， 则BF （）A2 B3 C4 D5 11如图是某公司2009 年第一季度资金投放总额与14 月份利润统计示意图，若知 14 月份利润的总和为156 万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：公司 2009 年第一季度中2 月份的
4、利润最高；公司 2009 年第一季度中3 月份的利润最高；公司 2009 年 4 月份的资金投放总额比1 月份略高；公司 2010 年 4 月份的利润率与上一年同期持平，资金投放总额不低于上年第一季度的最高值，则公司2010 年4 月份的利润至少为50 万元其中正确的结论是（）A B C D12如图，梯形ABCD中，ADBC，CDBC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OFOE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：OE=OF；OH=FG；DF DE=22BD ；S四边形 OHDK=12SBCD，其中正确的结论是（）A. B. C
5、. D.二、填空题（共4 小题，每小题3 分，共 12 分）13计算：cos60=；14一组数据4，7，x， 10，15 都为整数，其中x为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x=_，平均数 _，极差是 _15如图，等腰RtABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数y=3x(x0) 的图像上，连接OA，则 OC2OA2=_OFDECBA投资总额月份321200150120412330%26%25%20%利润率月份yxOCBAA B C D E G F K O H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
6、 - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 16.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间_三、解答下列各题（共9 小题，共72 分）17(6 分) 解方程： x22x12=018(6 分) 先化简，在求值：3x2x4(5x2x2)，其中 x=3319(6 分) 如图，ADBC于D，BEAC于E，AD、BE交于F，ADBD求证：BFACABCEDF第 19 题精品资料 -
7、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 20(7 分) 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_；从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5 的概率是 _； 先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4 的倍数的概率21(7 分) 如图，正方形网
8、格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD绕着AD边的中点O顺时针旋转90，试解决下列问题：画出四边形ABCD旋转后的图形ABCD；求点C旋转过程中所经过的路径长； 设点B旋转后的对应点为B，求 tan DAB的值22(8 分) 如图O是ABC的外接圆， BAC=60 ，BDAC于点 D，CEAB于点EBD与CE相交于 H，在 BD上取一点 M ，使 BM=CH 求证： BOC= BHC ；若 OH=1 ，求 MH的长A B C E D H O M A 第 21 题B C D O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
9、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 23(10 分)某商品的进价为每件40 元，售价每件不低于50 元且不高于80 元售价为每件60 元时，每个月可卖出100 件；如果每件商品的售价每上涨1 元， 则每个月少卖2 件 如果每件商品的售价每降价1 元，则每个月多卖1 件设每件商品的售价为x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为y 元求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 当每件商品的售价高于60 元时，定
10、价为多少元使得每个月的利润恰为2250 元？24(10 分) 如图 1，在 RtABC中，ACB=90 ， AC=6 ，BC=8 ，点 D在边 AB上运动， DE平分CDB交边 BC于点 E，EM BD 垂足为 M ，EN CD垂足为 N当 AD=CD 时，求证： DE AC ；探究： AD为何值时， BME与CNE相似？ 探究： AD为何值时，四边形MEND 与BDE的面积相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 25(12 分)
11、如图，直线y=x1 与抛物线y=ax2bx4 都经过点A( 1， 0) 、C(3， 4)求抛物线的解析式；动点P在线段AC上，过点P作 x 轴的垂线与抛物线相交于点E， 求线段PE长度的最大值；当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使PCQ是以PC为直角边的直角三角形 ?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在请说明理由O y x A B C P E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题： 1A，2C ，
12、3A，4D，5B，6D，7 C，8A，9C，10B，11B，12C12由条件知 BCD 为等腰Rt，连OC ，可证 OCK ODH(AAS) ，得OK=OH ，再证FOH EOK(AAS) ，得OE=OF ，对；由上可知，DF=FH DH=EK CK=CE ，DF DE=CD ，而 BD= 2CD ，故对；由 OCK OD H，BOC DOC ，可知SBOC= S四边形 OHDK，故对；对，选C二、填空题：1312 1410，9.2 ， 11 15 6 1615 分钟三、解答题：17x=262 18原式 =12(x3)=36 19略 2012；13；1421略；125；222 BOC=2 BA
13、C=120 ， BHC= DHE=360 (90 90 BAC)=120 ，BOC= BHC 设 BH与 OC交于 K， 在OBK和HCK中，由得 OBK= KCH ， 即OBM= OCH ，又 OB=OC ，BM=CH ，BOM COH 由得OH=OM，且COH= BOM ；从而 MOH= BOC=120 ， OHM= OMH=30在 OMH中作 OP MH ， P为垂足，则OP=12OH ，由勾股定理得PH=32OH ， MH=2PH=3OH 23解：当50 x60 时， y=(x 40)=x2200 x 6400；当 60 x80 时，y=(x 40)= 2x2300 x8800； y=
14、x2200 x6400 （50 x60且x为整数）2x2300 x8800 （60 x80且x为整数）当 50 x60 时，y=(x 100)23600；a 10，且x的取值在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，当x 60 时，y 有最大值2000；当 60 x80 时，y=2(x 75)22450；a 20， 当 x75 时，y 有最大值2450综上所述，每件商品的售价定为75 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元 当 60 x80 时， y=2x2300 x8800精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
15、- - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 当y2250 元时，2x2300 x8800=2250，化简得 x2 150 x5525=0，解得：x1=65，x2=85其中，x85 不符合题意，舍去当每件商品的售价为65 元时，每个月的利润恰为2250 元24 （2010?莆田）证明： AD=CD ，DAC= DCA ， BDC=2 DAC DE是BDC的平分线， BDC=2 BDE ，DAC= BDE ，DE AC 或由AD=CD ，DAC= DCA及ACB=90 得DCB= DBC ，DBC 为等腰，由三线合一得DE BC ，从而DE AC 解：当
16、 BME CNE 时，得MBE= NCE ， BD=DC DE平分 BDC ， DE BC ， BE=EC 又ACB=90 ，DE AC D为 AB的中点，即AD=12AB=5 当 BME ENC 时，得 EBM= CEN EN BD EN CD ，BD CD ，即CD是ABC斜边上的高由三角形面积公式得AB?CD=AC?BC，CD=245AD=AC2CD2=185综上，当AD=5或185时，BME与CNE相似；由角平分线性质易得 MDEDEN ，S四边形 MEND=SBDE，SBDE=2SMDE，BD=2DM=2BM，EM是 BD的垂直平分线 EDB= DBE EDB= CDE ， DBE=
17、 CDE DCE= BCD ，CDE CBD CDBC=CECD=DEBD 把DE=BE ， BD=2BM代 入 得 ：CDBC=BE2BM， 而BC=8，CD=4BEBMcosB=BMBE=BCAB=45，BEBM=54， CD=4 54=5代入式得CE=258BE=BC CE=398BM=BE?cosB=39845=3910AD=AB 2BM=10 23910=11525(2010 广安 ) 解：把 A(1，0)、C(3， 4) 代入y=ax2bx 4 得 a=1， b= 3 ，抛物线解析式为y=x23x4 设点 P坐标 (m， m 1) ，则 E点坐标 (m， m23m 4) 线段 PE
18、的长度为： m 1(m23m 4)=m22m 3=(m1)24 由二次函数性质知当m=1时， 函数有最大值4，所以线段 PE长度的最大值为4。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 由知 P(1， 2) 过 P作 PC的垂线与x 轴交于 F，与抛物线交于Q， 设 AC与 y 轴交于 G，则 G(0， 1) ，OG=1 ，又可知 A(1， 0) ，则 OA=1 ，OAG是等腰直角三角形，OAG=45 ， PAF是等腰直角三角形，由对称性知
19、 F(3 ， 0) 可求得直线PF为 y=x3与抛物线的解析式联立，可得：Q1(2 5，51) Q2(25， 51) 过点 C作 PC的垂线与 x 轴交于 H，与抛物线交点为Q，由HAC=45o，知ACH是等腰直角三角形，由对称性知H 坐标为 (7 ， 0) ，可求得直线CH的解析式为y=x7，与抛物线的解析式联立，可得：Q3(1， 6) ，Q4(3 ， 4) 时， Q4与 C重合， PQC不存在综上所述，在抛物线上存在点Q1(2 5，51) 、Q2(2 5，51) 、Q3(1， 6)使得 PCQ是以 PC为直角边的直角三角形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -