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1、第二十一讲、因式分解【知识要点】因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.公因式：一个多项式的各项都含有相同的因式叫做这个多项式的公因式因式分解的主要方法1.提公因式法2.运用公式法3.分组分解法4.十字相乘法5.添项拆项法选择因式分解方法:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方差公式或立方和差公式 ,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用分组分解法 . 注意 :因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 一、提公因式法：cbammcmbma二、运用公式法：1.平方差公式：bababa222.完全平方公式：2222bababa3.
2、立方和公式：2233babababa4.立方差公式：2233babababa5.三项完全平方公式：2222222cbabcacabcba6. acbcabcbacbaabccba2223333三、分组分解法：1.分组后能直接提公因式例:分解因式：bxbyayax5102解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式bxbyayax5102原式byaybxax5102精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - -
3、- - - - yxbyxa552baybax252bayx25yxba522.分组后能直接运用公式或提公因式例：分解因式：2222cbaba解：原式2222cbaba22cbacbacba四、十字相乘法凡是能十字相乘的二次三项式cbxax2，都要求042acb而且是一个完全平方数。（一）二次项系数为1 的二次三项式cbxx2。条件：如果存在两个实数p、q， 使得pqc且qpb， 那么qxpxcbxx2例1、分解因式：652xx分析：将6 分解成两个数的积，且这两个数的和等于5. 由于616132326,从中可以发现只有32的分解适合，即532。解：32)32(6522xxxx32 xx（二）
4、二次项系数不为1 的二次三项式 -cbxax2条件： （1）21aaa（2）21ccc（3）2221cacab分解结果：22112cxacxacbxax例 2、分解因式：101132xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 解：532101132xxxx（三）二次项系数为1 的齐次多项式例 3、分解因式：2286nmnm解：原式nnmnnm42422nmnm42（四）二次项系数不为1 的齐次多项式例 4、22672yxyx解：原式yxy
5、x322五、添项、拆项法：（1）巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。例 1、因式分解32422baba解析：根据多项式的特点，把3 拆成 4+（-1） ，解：32422baba142422baba124422bbaa2212ba31baba例 2、因式分解解析：根据多项式的特点，把26x拆成2242xx；把x11拆成xx38解：611623xxx63842223xxxxx232422xxxxx3422xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
6、纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 321xxx（2） 、巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。例 3、因式分解444yx解析：根据多项式的特点，在444yx中添上22224,4yxyx两项。解：444yx222224444yxyyxx222222xyyx22222222yxyxyxyx例 4、因式分解4323xx解析：根据多项式的特点，将23x拆成224xx，再添上xx4,4两项，则有解：4323xx4444223xxxxx444422xxxxx14
7、42xxx221 xx能力提升1、把下列各式分解因式：229()mnmn3223288a ba bab244x yxyy224129aabb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -