《2022年管教案新第二章 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年管教案新第二章 .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课题2-1导数的概念教学目的使学生理解导数的定义，掌握导数的几何意义，会求曲线的切线方程与法线方程，了解函数可导与连续的关系。教学重点1导数的定义；2用导数的定义求函数在某点的导数；3导数的几何意义。教学难点1导数的定义；2函数可导与连续的关系。教学方法讲授法课时2课 型新授课周次班级星期节次地点教学后记：教学步骤及内容：一、复习旧课二、 两个引例引例 1 自由落体运动的瞬时速度。提问： 1自由落体运动的位移公式；2自由落体运动的瞬时速度公式；3自由落体运动的瞬时速度公式的推导过程（适当讨论）。由学生回答可知自由落体运动的位移公式为2gt21) t ( ss， 由于物体的位移s是精品资料 -
2、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - Oxyxc)(xfyQy0 xPxx0TR随时间t连续变化的，因此在很短的时间间隔t内（从0t到tt0）内，速度变化不大，可以用平均速度t)t ( s) tt ( stsv00作为0t时的瞬时速度)t (v0的近似值，即)t (v0t)t (s) tt (stsv00=tgt21) tt (g212020=20tg21gt显然，t越小，v与)(0tv越接近，当t无限变小时，平均速度就无限接近0t时的瞬时速度由此
3、，令0t，如果平均速度ts的极限存在，就把它定义为物体在时刻0t的瞬时速度)(0tv，即)t (v0=)tg21gt(lim200t=0gt总结规律：对于一般的变速直线运动的瞬时速度可由以下式子求得：ttsttststvtt)()(limlim)(00000引例 2 平面曲线的切线斜率提问： 1什么叫做圆的切线？2一般的平面曲线的切线怎么定义？（适当讨论）定义 设点P是曲线C上的一个定点， 在曲线C上另取一点Q，作割线PQ，当动点Q沿曲线C向点P移动时，割线PQ绕点P旋转，设其极限位置为PT，则直线PT称为曲线C在点P的切线如右图所示设曲线C的方程是)x(fy，记点P的横坐标为0 x，点Q的横
4、坐标为xx0（x可正可负），PR平行x轴，设PQ的倾角为，则PQ的斜率为PRRQtan显然x)x(f)xx(fPRRQtan00当点Q沿曲线C无限趋近于点P时（这时)0 x，也趋近于PT的倾角，这时切线PT的斜率x)x(f)xx(flimxylimtan000 x0 x综上两个引例的结论可知，虽然这两个问题所涉及到的背景知识不同，但是它们可以用相同的方法求得所需结果，由此引出导数的定义。三、导数的定义精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -
5、- 1导数的定义。定义设函数)x(fy在点0 x的某邻域内有定义，当自变量x在点0 x处有增量x（点xx0仍在该邻域内）时，相应地函数有增量)x(f)xx(fy00如果极限xylim0 x存在，则称函数)x(fy在点0 x处可导，并称此极限值为函数)x(fy在点0 x处的导数记作)x(f0，也可记作0 xxy，0 xxdxdy或0 xxdx)x(df即)x(f0=xylim0 x=x)x(f)xx(flim000 x这时就称函数)x(fy在点0 x的导数存在，或称函数)x(fy在点0 x可导；如果极限不存在，则称函数)x(fy在点0 x不可导。2由导数的定义求函数的导数。设函数)x(fy，求该
6、函数在0 x处的导数的步骤：在0 x处给定)0 x(x求增量)x(f)xx(fy00算比值x)x(f)xx(fxy00取极限xylimy0 xxx0例 1 已知函数2xy，求)1(f。解在1x0处给定)0 x(x（1）求增量222)x(x21)x1() 1(f)x1 (fy（2）算比值x2x)x(x2xy2（3）取极限xylimy0 x2)x2(lim0 x因此，)1(f=2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 3几点说明。1）函数)
7、x(fy在点0 x处的导数也称为函数)x(fy在点0 x处对自变量的变化率。2）当极限x)x(f)xx(flim000 x与x)x(f)xx(flim000 x存在时， 分别称它们为0 x的左导数与右导数，记为)x(f0与)x(f0。且)x(f0存在当且仅当)x(f0与)x(f0都存在且相等。 （利用极限存在的充要条件理解）3）函数)x(fy在点0 x处的导数)x(f0，就是导函数)x(f在点0 xx处的函数值，即)x(f0=0 xx)x(f。 （通过例1 中改变0 x值的改变进行说明）4）如果函数)x(f在a(，)b内每一点x处可导，则称函数)x(f在区间a(，)b内可导 显然导数值)x(f
8、也是x的函数，我们称它为函数)x(fy的导函数，今后在不会发生混淆的情况下，也简称导数记作)x(f，y，dxdy或dx)x(df，即)x(f=x)x(f)xx(flim0 x讨论：函数2xy的导数是什么？（结论：x2)x(2）思考：函数)Nn(xyn的导数是什么？（结论：1nnnx)x(）拓展：函数)R(xy的导数是什么？（结论：1x)x(）5）如果函数)x(f在a(，)b内可导，且在a点右导数存在，在b点右导数存在，则称函数)x(f在闭区间a，b上可导。四、导数的几何意义由引例 2 的分析可知导数的几何意义为：函数)x(fy在点0 xx的导数)x(f0表示曲线)x(fy在点0 x(，)x(f
9、0的切线的斜率。因此有当函数)x(fy在点0 xx处可导时， 曲线)x(fy在点0 x(，)x(f0的切线方程为)xx)(x(fyy000曲线)x(fy在点0 x(，)x(f0的法线方程为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 时当，时当，0)x(fxx0)x(f)xx()x(f1yy000000如果)x(fy在点0 x连续且导数为无穷大，则曲线在点0 x(，)x(f0的切线方程为0 xx；法线方程为0yy例 2 求曲线xy在点 (1，
10、 1) 处的切线和法线方程。解因为x21)x(y，所以21y1x于是曲线xy在点 (1 ，1) 处的切线方程为)1x(211y即01y2x曲线xy在点(1 ，1)处的法线方程为) 1x(21y即03yx2五、可导与连续的关系定理 如果函数)x(fy在点0 x处可导，则)x(f在点0 x处必连续注：如果函数)x(fy在点0 x处连续，)x(f在点0 x处未必可导。四、课堂练习：1. 用幂函数的导数公式求下列函数的导数：（1）4yx；（2）13yx；2. 求下列曲线在指定点处的切线方程：（1）3yx在点（ 1， 1）处；五、教学内容小结主要内容：两个引例；导数的定义；导数的几何意义；函数可导与连续
11、的关系。重点：1导数的定义；2用导数的定义求函数在某点的导数；3导数的几何意义。难点：1导数的定义；2函数可导与连续的关系。六、课后思考及作业p31 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 课题2-2导数的运算教学目的使学生熟记与理解导数的基本公式与四则运算求导法则并能熟练应用。使学生掌握复合函数的求导法则教学重点1导数的基本公式；2四则运算求导法则；3. 复合函数的求导法则教学难点公式的应用教学方法讲授法课时4课 型新授课周次班级
12、星期节次地点教学后记：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 教学步骤及内容：二、复习旧课提问： 1导数可以由哪一个极限式子表示？ 2根据导数的定义求函数的导数有哪几步？ 3导函数与函数在某点导数之间有什么关系？二、新课讲解1罗列导数基本公式。0C（C为任意常数） ；1)(xx（为实数）；) 1, 0(ln)(aaaaaxx，特别：xxee )(；)1,0(ln1)(logaaaxxa，特别：xx1)(ln；xxcos)(sin；xxs
13、in)(cos；xxx22seccos1)(tanxxx22cscsin1)(cotxxxtansec)(secxxxcotcsc)(csc211)(arcsinxx；211)(arccosxx；211)(arctanxx；211)cot(xxarc。注：要求学生默记约5 分钟。2分析部分基本公式特征。课堂练习：在下列空格处填上适当的函数使等式成立：1）= ；（答案： 0）2）)(x= ；（答案： 1）3）)2(ln=；（答案： 0）（答案：x1）4）)(ln x= ；2、导数的四则运算法则函数的和、差、积、商的求导法则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
14、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 设( ) ,( )uu xvv x可导，则（1）()uvuv；（2）()CuCu（C是常数）；（3）()uvu vuv；（4）2( )(0)uu vuvvvv推广 有限个可导函数代数和的导数等于和个函数导数的代数和，即 )()()(21xuxuxun)()()(21xuxuxun)()()()()()()()()( )()()(xwxvxuxwxvxuxwxvxuxwxvxu推论)() )(xuCxCu（C为常数）例 2已知xxxfsin)(2，求)(xf。解)(xf)
15、sin(2xx)(sin)(2xxxxcos2例 3已知xxyln2，求y。解)(lnln)()ln(222xxxxxxyxxxx1ln22xxx ln2。例 4已知xxyln，求y。解222ln1ln1ln)()(lnxxxxxxxxxxxy例 5求xxysin1sin1的导数。解xxysin1sin12)sin1()cos)(sin1 ()sin1(cosxxxxx2)sin1(cos2xx说明：四则运算的求导法则除了直接应用公式外，有时需要将表达适当变形后再应用公式。3、复合函数的求导法则设( )yf u，而( )ux，则( )yfx的导数为dydy dudxdudx或( )( )( )
16、y xfux例 6设xy2sin，求y。解法一y=)scosincosn(si2)cossin2()2(sinxxxxxxxxxx2cos2)sin(cos222精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解法二xy2sin可看作是由uysin与xu2构成的复合函数。（ 通过提问写出复合函数的分解）因此xuxuyyxuxu2cos22cos)2()(sin例 7设2) 13( xy，求y。解法一y618) 169() 13(22xxxx解法
17、二2)13( xy可看作是由2uy与13xu构成的复合函数。 （通过提问写出复合函数的分解）因此xuxuyy=) 13()(2xu=618)13(66xxu分析： 上面两个例虽然所求导数的函数不同，但他们具有共同点。解法一是应用我们已学的四则运算求导法则，而解法二是通过复合函数分解以后进行求导，并且两个解法的结果是相同的 . 课堂练习：1xy2cos（答案：xy2sin2）2)12(sin3xy（答案：) 12cos() 12(sin62xxy）三、教学内容小结主要内容：导数的基本公式；四则运算的求导法则；复合函数的求导法则。重点：1导数的基本公式； 2四则运算的求导法则及其应用；3.复合函数
18、的求导法则。难点：1四则运算求法则的应用2.复合函数的求导法则的应用四、课后思考及作业p35 1 (3)(5)(7)(11) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -