《2022年第2周九级数学导学案5课时 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第2周九级数学导学案5课时 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数复习课教案执笔：古俊锋审核：王翠朋复习目标 ：知识目标： 1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。4、利用二次函数解决实际问题。技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。情感目标： 1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。复习重、难点：函数综合题型复习方法 ：自主探究、合作交流复习过程 ：一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）1、二次函数解析式的三种表示方法：（1）顶点式
2、：（2）交点式：（3）一般式：2、填表：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=ax2 当 a0 时，开口当 a0 时, 开口Y=ax2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k Y=ax2+bx+c 3、二次函数y=ax2+bx+c，当 a0 时，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而，在对称轴左侧， y 随 x 的增大而；当 a0 时，在对称轴右侧， y 随 x 的增大而, 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而4、抛物线 y=ax2+bx+c ，当 a0时图象有最点，此时函数有最值；当 a0 时图象有最点，此时函数有最值自评分（每空4 分，共 100 分）二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组
3、讨论，最后反馈信息）1、 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，试判断下面各式的符号：(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac 的符号看抛物线与x 轴的交点情况；2a+b 看对称轴的位置；而a+b+c 的符号要看x= 1 时 y 的值）2、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k (1) 求
4、证：此抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）设 A（x1，0）和 B （x2， 0）是此抛物线与x 轴的两个交点， 且满足 x12+x22= -2k2+2k+1，求抛物线的解析式此抛物线上是否存在一点P，使 PAB 的面积等于3，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。（此题主要考查抛物线与一元方程的根的判别式、根与系数的关系的联系，以及函数与几何知识的综合）三归纳小结：提问：通过本节课的练习，你学到了什么知识？四、用数学（利用二次函数解决实际问题）一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到的最大高度是3.5 米，然后准确落入
5、篮圈，已知篮球中心到地面的距离为 3.05 米，（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。（2）该运动员的身高是1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？（此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生产生数学学习兴趣；同时培养了学生把实际问题抽象成数学模型的能力。）五、思维训练（供学有余力的学生做）: 已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2 (a0)与 x 轴交于两点A（x1,0） ，B(x2,0) ， (x1x2) （1）求 a 的取值范围，并证明A、B 两点都在原点的左侧；（2）若抛物线与y 轴
6、交于点 C，且 OA+OB=OC-2 ，求 a 的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - y x O y x O 二次函数及其图像一、 【课前热身】1将抛物线23yx向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是2. 如图 1 所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是3. 二次函数2(1)2yx的最小值是（）A.2 B.2 C.1 D.1 4. 二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（）A.（1,3 ） B.（ 1
7、,3 ） C.（1, 3） D.（ 1, 3）5. 二次函数yaxbxc2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. abc000，B. abc000，C. abc000，D. abc000，二、 【考点链接 】1. 二次函数2()ya xhk的图像和性质a0 a0 图象开口对 称 轴顶点坐标最值当 x时， y 有最值当 x时， y 有最值增减性在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而2. 二次函数cbxaxy2用配方法可化成khxay2的形式，其中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
8、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - y x O h，k . 3. 二次函数2()ya xhk的图像和2axy图像的关系 . 4. 常用二次函数的解析式： （1） 一般式：； （2） 顶点式：。（3） 、交点式：5. 二次函数cbxaxy2中cba,的符号与图像的位置关系。练习：说出右图中cba,的符号6二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbya xaa，其抛物线关于直线x对称，顶点坐标为（，）. 当0a时，抛物线开口向，有最（填 “ 高” 或“ 低” ）点 , 当x时，y有最（“大”或“小”）值
9、是； 当0a时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x时，y有最（ “大”或“小” ）值是三、练习 ：1函数22)2(mxmy，当 m_ 时，该函数是二次函数；当m_ 时，该函数是一次函数。2抛物线 y2x21 的顶点坐标是 _，对称轴是，当 x时，函数取得最 _ 值为；二次函数y2x28x1 的顶点坐标是_, 对称轴是_, 它的图象是由函数y2x21 沿着 _轴向 _平移 _个单位，然后再沿着 _轴向 _平移_个单位得到。一、 判断下列函数表达式中哪能些是二次函数（是二次函数打“”若不是则打“”） 。（1）y3x2 ( ) (2)y2x2 3x3（）（3）y1 2x2 ( ) (4
10、) y22x ( ) （5）y312x ( ) (6) cbxaxy2( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - OyxBA二、 选择1二次函数yax2，当 a0 C. x0 D. x02抛物线y2x2x3 与 x 轴两个交点间的距离为（） 。 A. 2.5 B. 0.5 C. 0.5 D. 2.5 3有一个二次函数，它的图象经过（1，0） ；图象的对称轴是x=2；并且它的顶点与x 轴的距离是4，则该函数的表达式是（） A 4)2(
11、42xy B.4)2(42xyC.4)2(42xyD. 4)2(44)2(422xyxy或4、已知二次函数24yxx，(1) 用配方法把该函数化为2()ya xhk( 其中 a、h、k 都是常数且a0) 形式，指出函数的对称轴和顶点坐标. (2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标 . 5、如图，直线mxy和抛物线cbxxy2都经过点 A(1，0)，B(3，2) 求 m 的值和抛物线的解析式； 求不等式mxcbxx2的解集( 直接写出答案) 1.（2009年，9 分）已知抛物线2yaxbx 经过点( 33)A，和点 P （t，0） ，且 t 0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图 12，请通过观
12、察图象，指出此时y 的最小值，并写出 t 的值；（2）若4t，求 a、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t 的一个值A O P x y 图 12 - 3 - 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2.（2010年，2 分）如图 5，已知抛物线cbxxy2的对称轴为2x，点 A，B 均在抛物线上，且AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3） ，则点 B 的坐标为（）A （2，3）B （
13、3，2）C （3，3）D （ 4，3）【中考演练】1.抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A （2，3）B （2，3）C （2， 3）D （ 2， 3）2.将二次函数22xy的图象向上平移2 个单位，所得图象的解析式为( ) A222xyB222xyC2)2(2 xyD2)2(2 xy3.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若点A（1，y1） 、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与 y2的大小关系是（）A21yyB21yyC21yyD不能确定4.如图， C 为 O 直径 AB 上一动点，过点C 的直线交 O 于 D、E 两点，且 ACD=45 ，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当
14、点 C 在 AB 上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）5.已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x10 1 3 y31 3 1 则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x4 时，y0 D方程02cbxax的正根在3与 4 之间O x y A 图 5 x = 2 B BFGEOACD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - DCBAoyxoyxoy
15、xoyx6. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x2，且与 y 轴的交点坐标为(0 ，3)的抛物线的解析式 . 7. 已知二次函数22yxxm的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程220 xxm的解为8. 函数2yax与(0,0)yaxb ab在同一坐标系中的大致图象是（）二次函数cbxaxy2的图象习题课 ( 两课时）一、例题：【例 1】二次函数y=ax2bx2c 的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“”或“”）【例 2】 二次函数 y=ax2bxc 与一次函数y=axc 在同一坐标系中的图象大致是图中的（）【例 3】在同一坐标系中，函数y=ax2bx 与 y=xb的图象大致是图
16、中的（）【例 4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=00225x209x10 表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【例 5】图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数 y=ax2 （ac） xc 与一次函数y=axc 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）【例 6】抛物线 y=ax2bxc 如图所示，
17、则它关于y 轴对称的抛物线的表达式是【例 7】已知二次函数y=（m 2）x2（ m 3）xm 2 的图象过点（0， 5） （1）求 m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴【例 8】启明公司生产某种产品，每件产品成本是3 元，售价是4 元，年销售量为10 万件为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是 x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且 y=102x107x107，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数表达式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大
18、？最大年利润是多少万元？（2）把（ 1）中的最大利润留出3 万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目A B C D E F 每股（万元）5 2 6 4 6 8 收益（万元）055 04 06 0 5 09 1 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于16 万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【例
19、 9】已知抛物线y=a（xt1）2t2（a，t 是常数， a0，t 0）的顶点是A，抛物线 y=x22x1 的顶点是B（如图）（1）判断点A是否在抛物线y=x22x1 上，为什么？（2）如果抛物线y=a（xt 1）2t2经过点 B 求 a 的值；这条抛物线与x 轴的两个交点和它的顶点A能否成直角三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由【例 10】如图， E、F分别是边长为4 的正方形 ABCD 的边 BC 、CD上的点， CE=1，CF=34，直线 FE交 AB的延长线于G ，过线段 FG上的一个动点H，作 HM AG于 M 设 HM=x ，矩形 AMHN 的面积为y （1）求 y 与
20、x 之间的函数表达式， （2）当 x 为何值时，矩形AMHN 的面积最大，最大面积是多少？【例 11】已知点A（ 1，1）在抛物线y=（k21）x2 2（k2）x1 上（1）求抛物线的对称轴；（2）若点 B与 A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由【例 12】如图， A、B是直线上的两点，AB=4cm ，过外一点C作 CD ，射线BC与所成的锐角1=60，线段 BC=2cm ，动点 P、Q分别从 B、C同时出发， P以每秒 1cm的速度，沿由 B向 C的方向运动； Q以每秒 2cm的速度，沿由C向 D的方向运动设P、Q
21、运动的时间为t 秒，当 t 2 时， PA交 CD于 E （1）用含 t 的代数式分别表示CE和 QE的长；（2）求 APQ的面积 S与 t 的函数表达式； （3）当 QE恰好平分 APQ的面积时， QE的长是多少厘米？【例 13】如图所示，有一边长为5cm的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ=PR=5cm ，PR=8cm ，点 B、C、Q 、R在同一直线上当CQ两点重合时，等腰PQR以 1cm/秒的速度沿直线按箭头所示方向开始匀速运动，t 秒后，正方形ABCD与等腰精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
22、- - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - PQR重合部分的面积为Scm2解答下列问题：（1）当 t=3 秒时，求 S的值；（2）当 t=5 秒时，求 S的值；【例 14】如图 2-4-16 所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA ，O恰在圆形水面中心，OA=1 25 米由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高 OA距离为 1 米处达到距水面最大高度225 米（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？（2）若水池喷出
23、的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为35 米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到01 米，提示：可建立如下坐标系：以 OA所在的直线为y 轴，过点 O垂直于 OA的直线为 x 轴，点 O为原点）【例 15】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40 只，且每日生产的产品全部售出已知生产x 只玩具熊猫的成本为R （元） ，每只售价为P（元） ，且 R，P与 x 的表达式分别为R=50030 x，P=1702x（1）当日产量为多少时，每日获利为1750 元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？【例 16】阅读材料，解答问题当抛物线的表达式中含有字
24、母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化例如y=x22mxm22m 1，有 y=（xm ）22m1，抛物线的顶点坐标为（m ， 2m 1） ，即，12mymx当 m的值变化时， x、y 的值也随之变化，因而y 值也随 x 值的变化而变化把代入，得y=2x1可见，不论 m取任何实数， 抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足表达式y=2x1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 解答问题：（1）在上述过程中，由
25、到所学的数学方法是，其中运用了公式，由、到所用到的数学方法是（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x22mx2m23m 1 顶点的纵坐标y与横坐标x 之间的表达式二、课后练习：1抛物线 y=2x26x1 的顶点坐标为，对称轴为2如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2bxc 的大致图象为（）3已知二次函数y=41x225x6，当 x= 时，y最小= ；当 x 时，y 随 x 的增大而减小4抛物线y=2x2向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线表达式为5 二次函数y=ax2bxc 的图象如图所示， 则 ac 0（填 “” 、“”或“ =”）。6已知点（1，y1） 、 （
26、 321，y2） 、 （21，y3）在函数y=3x26x12 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 C y2y3y1 Dy3y1y27二次函数 y=x2bxc 的图象的最高点是（ 1，3） ，则 b、c 的值是（）Ab=2， c=4 B b=2，c=4 C b=2，c=4 D b=2，c=4 8如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2bxc 的图象，则下列式子能成立的是（）Aabc 0 Babc0 Cbac D2c3b 9函数 y=ax2bxc 和 y=axb 在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
27、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 10已知抛物线y=ax2bxc 经过点 A（4，2）和 B（5， 7） （1）求抛物线的表达式； （2）用描点法画出这条抛物线11如图，已知二次函数y=21x2bxc，图象过A（3，6） ，并与 x 轴交于 B（1，0）和点 C，顶点为 P（1）求这个二次函数表达式；（2）设 D为线段 OC上的一点，且满足DPC= BAC ，求 D点坐标12已知矩形的长大于宽的2 倍，周长为 12，从它的一个点作一条射线将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一
28、边所成的角的正切值等于21设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积关于x 的函数表达式，并指出自变量x 的取值范围13心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=01x226x43（0 x30） y 值越大，表示接受能力越强（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？（2）第 10 分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？14某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500 千克；销售单位每涨1 元，月销售量就
29、减少10 千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求 y 与 x 的函数表达式（不必写出 x 的取值范围） ；（3）商店想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 15欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单
30、价每把8 元购进雨伞（数量至少为100 把） 欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14 元出售时，月售销量为100 把，如果零售单价每降低01 元，月销售量就要增加5 把现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100 把，其超过 100 把的部分每把按原批发单价九五折（即 95% ）付费，但零售单价每把不能低于10 元欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润 =销售款额进货款额）16如图 2-4-24 ，在 Rt ABC中， A
31、CB=90 ，AB=10，BC=8 ，点 D在 BC上运动（不运动至 B、C） ，DE CA，交 AB于 E设 BD=x ， ADE的面积为 y（1）求 y 关于 x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；（2） ADE的面积何时最大，最大面积是多少？（3）求当 tan ECA=4时， ADE的面积17已知：如图 2-4-25，在 RtABC 中，C=90，BC=4cm ，AC=3cm 若 ABC与 ABC 完全重合， 令 ABC 固定不动， 将 ABC沿 CB 所在的直线向左以1cm/s的速度移动设移动xs 后， ABC与 ABC 的重叠部分的面积为ycm2求：（1）y 与 x 之间的函数关系
32、；（2）几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于83cm2？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -