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1、石景山区 2013 初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅2为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案A B B B A C C D 二、填空题（本题共4 道小题，每小题4 分，共 16 分）9aa 225；10825k且0k；1153；122123；）（71223n三、解答题（本题共6 道小题，每小题5 分，共 30 分）13解
2、:原式 =2311244分=25分14 解：4122xxx2分23x4分经检验 : 23x是原方程的增根5分23x是原方程的根 . 15证明：略（找出全等三角形1 分；证明 4 分）16解：原式xx12分由043xx2，得1,421xx 3分由题意，1x 4分原式45414. 5分17. 解： （1）设B点的坐标为00(,)xy，则有00kyx，即：00yxk1分BOC的面积为32，2321210000yxyx，2分00yxk=-3. 3分（2）3k，3yx，当1x时，3y，A点坐标为(1, 3)，4分把A点坐标代入yxb得4b，这个一次函数的解析式为4yx. 5 分18解：（1）1000 米
3、； . . . . . .1分（2）甲 . . . . . .2分（3）设 l乙：xky11，过（ 4，1000） ，故xy2501.3 分在 0 x3 的时段内，设l甲：xky22，过（ 3，600） ，故xy2002 .4分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 当3x时，150,600,7502121yyyy. 答：当3x时，两人相距最远，此时两人距离是150 米 . . .5分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19. 解：
4、由 EFB120 ，AF 平分 EFB， EFO=60 ,EOF=90.1 分FE=FB .2分RtEOF 中, OE=EFcos303.3分RtEOA 中, AE2.776cos3cosAEOOE.4分在AEF和ABF中AFAFBFAEFABFEFAEFABFAB=AE2 .7.5分20.解: (1)连结 OD，AB 为直径， ADB=90 ，又 ABC=90 ，BC 是 O 切线.1分DE 是 O 切线BE=DE ，EBD= EDB，ADB=90， EBD+ C=90 ， EDB+ CDE=90 ， C= EDC，DE=CE ，BE=CE. .2分(2) ABC=90 ，ADB=90，C=
5、ABD= EDC，35sinCRtABD 中，DB=525tanABDAD，.3分RtBDC 中，BC=653525sinCBD，.4分又点 E 为 BC 中点，12DEBC=3 .5分21解：（1）60 ，0.35 ，补充后如右图： 3 分（2）C ; 4分（3）0.8 2400=1920（名）答：该区九年级考生中体育成绩60 学业考试体育成绩（分数段）统计图12243648607284人数分数段ABCDE0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - -
6、 - - - 为优秀的学生人数有1920 名. 5分22解：（1）由题意， BMN 沿 MN 折叠得到 EMN BMN EMN EM=BM=27. 过点 M 作 MH AD 交 AD 于点 H，则四边形 ABMH 为矩形MH=AB=3， AH=BM=27.RtEHM 中，EH=2133)27(2222HMEMAE2137. 3 分(2) 1AE 3. 5 分五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23解：（1）Q抛物线2yxaxb过点 A（-1，0） ，B（3，0）10930abaab解得：23ab抛物线的解析式为223yxx顶点(14)D
7、，函数(0kyxx，m是常数）图象经过(14)D ，4k 2分（2）设 G 点的坐标为4mm ，据题意，可得E 点的坐标为41m，F 点的坐标为40m，1mQ，FGm，44DEm由DFG的面积为 4，即14442mm，得3m，点 G 的坐标为433， 3分直线 FC 和 DG 平行.理由如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 方法 1：利用相似三角形的性质. 据题意，点C的坐标为(10)，1FE，1mQ，易得4ECm，1EGm，44
8、DEm111GEmmEF，4414DEmmCEmGEDEEFCEDEGFECQDEGFECEDGECF/ /FCDG 5分方法 2：利用正切值 . 据题意，点C的坐标为(10)，1FE，1mQ，易得4ECm，1EGm，1444GEmmDEm，144FEmCEmtantanEDGECFEDGECF/ /FCDG解：方法1：FCDGQ，当FDCG时，有两种情况：当FDCG时，四边形DFCG是平行四边形，由上题得，GEDEEFCE1m，11m，得2m点 G 的坐标是（ 2，2） 设直线DG的函数解析式为ykxb，把点DG，的坐标代入，得422kbkb，解得26.kb，直线AB的函数解析式是26yx
9、6分当 FD 与 CG 所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则DCFG，4m，点 G 的坐标是（ 4，1） 设直线AB的函数解析式为ykxb，把点DG，的坐标代入，得414.kbkb，解得15kb，直线AB的函数解析式是5yx 7分综上所述，所求直线DG的函数解析式是26yx或5yx方法 2. 在 RtDFE 中，1FE，44DEm2222241(4)FDFEDEm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - MC1B1A1D1DCBA
10、O在 RtGEC 中，4ECm，1EGm，222224()(1)CGECEGmmFDCGQ22FDCG2241(4)m224()(1)mm解方程得：2m或4m当2m时，点 G 的坐标是（ 2，2） 设直线DG的函数解析式为ykxb，把点DG，的坐标代入，得422kbkb，解得26.kb，直线AB的函数解析式是26yx当4m时，点 G 的坐标是（ 4，1） 设直线AB的函数解析式为ykxb，把点DG，的坐标代入，得414.kbkb，解得15kb，直线AB的函数解析式是5yx综上所述，所求直线DG的函数解析式是26yx或5yx注：不同解法酌情给分24. 解： （1）11DCC DS四边形=1(15
11、)22=6；1分（2）11CDDD=43；2分（3）1CC1DD. 3分证明：连接11,CO DO C O D O，延长1CC交1DD于M点.如图所示： 4 分由正方形的性质可知：11,CODO C OD O1145CODC ODo1111CODC ODC ODC OD，即：11COCDOD1COC1DOD5分11ODDOCCQ1190C CDOCCCDOo1190C CDODDCDOo90CMDo即：1CC1DD. 7分25.解： （1）抛物线1C的解析式为2(0)(4)4yxxxx；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
12、- - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 图中阴影部分的面积与POQ的面积相同，18282POQS. 阴影部分的面积为8. 2分（2）由题意可知，抛物线1C只存在两个内接直角三角形. 当点C在抛物线1C上运动时线段EF的长度不会发生变化. 证明 : MN为D的直径 ,EFMNBEBF,90OBNMBFMBAoMABCNM，ABMNBOMBABBONB，5BOABNBMB连接,FM FN，90MFNo，在MBF和FBN中，BMFBFN，90MBFFBNoMBFFBN 6分BFBMBNBF2BF5NBMB，5BF2 5EF. 8分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -