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1、平面图形的认识二知识点及练习第七章平面图形的认识 ( 二) 一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线 (a,b) 被第三条 (c) 直线所截 , 在截线的同旁 , 被截两直线的同一方 , 把这种位置关系的角称为 同位角 (corresponding angles) 如图: 1 与8, 2 与7, 3 与6, 4 与5 均为同位角。两条线 (a,b) 被第三条 (c) 直线所截 , 两个角分别在截线的两侧 , 且在两条被截直线之间, 具有这样位置关系的一对角叫做内错角 。如图: 1 与6, 2与5 均为同位角。两条线 (a,b) 被第三条 (c) 直线所截 , 两个角都在截线的同一侧
2、, 且在两条被截线之间, 具有这样位置关系的一对角互为同旁内角 (interior angles of thesame side) 。 如图: 1与5, 2与6 均为同位角。2、平行线的性质(1) 两直线平行 , 同位角相等。(2) 两直线平行 , 内错角相等。(3) 两直线平行 , 同旁内角互补。3、平行线的判定(1) 同位角相等 , 两直线平行。(2) 内错角相等 , 两直线平行。(3) 同旁内角互补 , 两直线平行。(4) 平行于同一直线的两直线平行。4、平移平移就是指在平面内, 将一个图形沿着某个方向移动一定的距离, 这样的图形运动叫做图形的平移 (translation),简称平移。
3、、平移的性质经过平移 , 对应线段平行 (或共线 ) 且相等 , 对应角相等 , 对应点所连接的线段平行且相等;平移变换不改变图形的形状、大小与方向( 平移前后的两个图形就是全等形) 。（1）图形平移前后的形状与大小没有变化, 只就是位置发生变化 ; （2）图形平移后 , 对应点连成的线段平行且相等( 或在同一直线上 ) （3）多次平移相当于一次平移。（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移就是由方向 , 距离决定的。（6）经过平移 , 对应线段平行 ( 或共线 )且相等 , 对应角相等 , 对应点所连接的线段平行且相等。二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的
4、图形叫做三角形。2、三角形的性质) 三角形的任意两边之与大于第三边( 由此得三角形的两边的差一定小于第三边) ) 三角形三个内角的与等于180 度( 在三角形中至少有一个角大于等于60 度, 也至少有一个角小于等于 60 度)( 一个三角形的 3 个内角中最少有 2 个锐角 ) ) 直角三角形的两个锐角互余) 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之与( 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ) ) 等腰三角形的顶角平分线, 底边的中线 , 底边的高重合 , 即三线合一) 三角形的三条角平分线交于一点, 三条高线的所在直线交于一点, 三条中线交于一点) 三角形的外角与就是360精品资
5、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 平面图形的认识二知识点及练习) 等底等高的三角形面积相等) 三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。三角形具有稳定性。3、三角形的分类) 按边分不等边三角形等腰三角形( 含等腰直角三角形、等边三角形 ) ）按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形(锐角三角形与钝角三角形可统称为斜三角形 ) 、三角形的有关定义) 三角形的高 : 在三角形中 , 从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线, 顶点与垂
6、足间的线段叫做三角形的高线, 简称为高。三角形的三条高交于一点 , 这一点叫三角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等)三角形的角平分线 : 三角形的一个内角的平分线与它的对边相交, 这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。( 也叫三角形的内角平分线。) 三角形的三条角平分线都在三角形的内部 , 并交于一点 , 这一点叫三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等。)三角形的中线 : 三角形中 , 连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部, 并交于一点 , 这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。三、多边形、多边形 : 由三
7、条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准 , 多边形可以分为正多边形与非正多边形、凸多边形及凹多边形等。、n 边形内角与为 (n- 2)*180 、任意多边形的外角与为360、正 n边形的一个外角为360/n、n 边形具有不稳定性 (n3) 2 探索平行线的平行条件1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念2、会寻找出同位角、内错角、同旁内角3、会用同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系来说明两直线平行4、熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系,正确的进行分析推理1、如图所示 ,已知直线 AB,CD 被直线 EF 所截,如果BMN=DNF, 1= 2,那么 M
8、QNP.为什么？2.如图所示 ,把一个长方形纸片沿EF 折叠后 ,点 D,C 分别落在 D ,C的位置 ,若EFB=65 ,则AED等于精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 平面图形的认识二知识点及练习1、 (2015,广西河池 ,2,3 分)如图ABCD,CBDB,D=65, 则ABC的大小为 ( ) A、25 B、35 C、50 D、65 第 2 题2.(2015?湖北十堰 ,第 2 题 3 分)、如图 ,ABCD,点 E 在线段
9、BC 上 ,若1=40 ,2=30 ,则 3 的度数就是 () A.70 B. 60 C. 55 D. 50 3、 (2015?黄冈,第 5 题 3 分)如图,ab,1= 2,3=40 ,则4 等于( ) A、40 B、50 C、60 D、70 4、 (2015?山西,第 6 题 3 分)如图 ,直线 ab,一块含 60 角的直角三角板ABC(A=60 )按如图所示放置.若 1=55 ,则2 的度数为 () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - -
10、 - - 平面图形的认识二知识点及练习1、内角与与外角与相等的多边形的边数就是、2、 如图,请您写出一个能判定1l/2l的条件 : _ 、第 12 题第 13 题第 14 题第 15 题3、 如图,一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上,若130,则2= 、4、 如图,以四边形ABCD各个顶点为圆心,1 cm 长为半径画弧 ,则图中阴影部分面积之与就是 cm2(结果保留)、5、 直线1l/2l,一块含 45角的直角三角尺如图所示放置,185,则2= 、6、 如图,在ABC中,B、C的平分线BE、CD相交于F,ABC=42o,A=60o, 则BFC= 、第 18 题第 19 题第 20
11、 题7、 在ABC中, 2 3 4ABC,则B= 、8、 如图,线段CD就是线段AB先向右平移格,再向下平移格后得到的、9、 如图,58A,44B,42DFB,则C= 、10、 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放、如果332,那么12、11、如图 ,D就是ABC的边BC上任意一点 ,E、F分别就是线段AD、CE的中点 ,且ABC的面积为 20 cm2,求BEF的面积、12、如图 , 已知 AB CD,B DCE , 试说明 :CD 平分 BCE 、13、如图 , ABC中, CABC 2A,BD 就是 AC边上的高 ,求DBC的度数、FEDCBA16 题精品资料 - - - 欢
12、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 平面图形的认识二知识点及练习14、如图 , 1 2, 3B,FG AB 于 G,猜想 CD与 AB的关系 , 并证明您的猜想、常考知识点2、 以下各组线段能构成三角形的就是( ) A、 7 ,5 ,12 ;B、 6 ,8 ,15 ; C 、 4 ,5,6 ; D 、 8,4 ,3 ; 3、 如图, 下列推理中正确的就是( ) A、 1=4, BC/AD; B、 2=3, AB/CD; C、 BCD+ ADC=180 , A
13、D/BC; D、 CBA+ C=180 , BC/AD; 4、 (2011 、济宁 ) 如果一个等腰三角形的两边长分别就是5cm与 6cm,那么此三角形的周长就是() A.15cm ;B.16cm; C.17cm ;D.16cm 或 17cm; 5、 一个多边形的内角与等于它外角与的2倍, 则这个多边形就是( ) A、三角形 ; B、四边形 ; C、五边形 ; D 、六边形 ; 6、 三角形的两边长分别就是2 与 7 , 第三边的数值为偶数, 则这个三角形的周长就是( ) A、18 ; B、 16 C、 15 或 17 ; D 、 17 ; 7、如图画的就是ABC的边 AC上的高 , 其中画法
14、正确的就是( ) 8、若三角形的一个内角等于另两个内角之差, 则这个三角形为( ) A、锐角三角形 ; B、钝角三角形 ; C、直角三角形 ; D 、无法确定 ; 9、如图 , ABC中, ACB=90 , 沿 CD折叠CBD, 使点 B 恰好落在 AC边上的点 E处. 若A=22 , 则BDC等于() 第 3 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 平面图形的认识二知识点及练习A.44 ; B.60 ; C.67 ; D.77 ; 1
15、0、 已知在ABC中, 点 D、E、F 分别为 BC 、AD 、CE的中点 , 且ABCSV=4cm2, 则BEFSV的值为( ) A、 2 cm2; B、1 cm2 ;C 、0、5 cm2; D、0、25 cm2;11、 从多边形的一个顶点共引了6 条对角线 , 那么这个多边形的边数就是、12、 等腰三角形的周长为14, 其一边长为4, 那么它的底边为 . 13、如图 , 线段 DE就是由线段AB平移得到的 ,AB=5,EC=8-CD,则DCE的周长就是、14、 一个多边形的每一个外角都等于36, 则该多边形的内角与就是、15、如图 , 直线123/ / /lll, 点 A、B、C分别在直线
16、1l、2l、3l上. 若1=70, 2=50, 则ABC= 度. 16. 如图 ,AD 就是 ABC的边 BC上的中线 , 已知 AB=5cm,AC=3cm, 则 ABD与ACD的周长之差为_. 17、 已知 ABC中, A=100, BC=60, 则C= 、18.(2013 、达州 ) 如图, 在ABC中, A=m , ABC与 ACD 的平分线交于点1A, 得1A;1A BC与1ACD的平分线交于点2A, 得2A; 2012ABC与2012ACD的平分线交于点2013A, 则2013A= 度. 如图所示 , 点 B、E 分别在 AC 、DF上,BD、CE均与 AF相交, 1=2, C= D
17、,求证: A=F. 平面内的两条直线有相交与平行两种位置关系、(1) 如图a, 若 AB CD,点 P在AB 、CD外部, 则有B= BOD,又因BOD就是POD 的外角 , 故BOD= BPD+ D,得BPD= B- D.将点 P 移到 AB 、CD内部, 如图b, 以上结论就是否成立？若成立 , 说明理由 ; 若不成立 , 则BPD 、B、D之间有何数量关系？请证明您的结论; (2) 在图b中, 将直线 AB绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点 Q,如图c, 则BPD BD BQD之间有何数量关系？( 不需证明 ) 第 9 题图第 10 题第 16 题图第 15 题图第 18 题
18、图第 13 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 平面图形的认识二知识点及练习(3) 根据 (2) 的结论求图d中A+B+C+ D+ E+F 的度数 . 1.一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角与就是1620 ,则原来多边形的边数就是 ( ) A.10 B.11 C.12 D.以上都有可能2、认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题. 探究 1:如图 1,在ABC中,O 就是ABC 与ACB的平分
19、线BO与 CO的交点 ,通过分析发现BOC=90 +12A ,理由如下 : BO 与 CO分别就是 ABC与ACB的角平分线1=12ABC ,2=12ACB 1+ 2=12 ( ABC+ ACB) 又ABC+ACB=180 A 1+ 2=12 (180A)=90 -12A BOC=180 (1+ 2)=180(90 A)=90+12A 探究 2:如图 2 中,O 就是ABC与外角 ACD 的平分线 BO 与 CO的交点 ,试分析 BOC 与A 有怎样的关系？请说明理由 . 探究 3:如图 3 中,O 就是外角 DBC与外角 ECB的平分线 BO与 CO的交点 ,则BOC 与A 有怎样的关系？
20、(只写结论 ,不需证明 ) 结论 :_. 一、选择题 (每题 3 分,共 30 分) 1.下列图案中 ,只要用其中一部分平移一次就可以得到的就是 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 平面图形的认识二知识点及练习2.在 55 的方格纸中 ,图 1 中的图形 N 平移后的位置如图2 所示 ,那么正确的平移方法就是 ( ) A. 先向下移动1 格,再向左移动 1 格 B. 先向下移动1 格,再向左移动2 格 C. 先向下移动2 格,
21、再向左移动 1 格 D. 先向下移动2 格,再向左移动2 格3.如图,在 A、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从 A 地测得 B 地的走向就是南偏东52 ,现,A、B 两地同时开工 ,若干天后公路要准确对接,则 B 地所修公路的走向应该就是 ( ) A. 北偏西 52 B. 南偏东 52 C. 西偏北 52 D. 北偏西 384.(2011. 河北 )已知三角形的三边长分别为2、x、13,若x为正整数 ,则这样的三角形个数就是 ( ) A.2 B.3 C.5 D.13 5.(2011. 来宾 )如果一个多边形的内角与就是其外角与的一半,那么这个多边形就是( ) A. 六边形 B. 五边形
22、 C. 四边形 D. 三角形6.(2011. 娄底 )如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上, 130 , 250 ,则3 的度数为 ( ) A.80 B.50 C.30 D.207.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结,如图所示 ,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形 ABCDE,其中BAC的度数为 ( ) A.30 B.36 C.40 D.728.如图,如果 AB CD,那么1、2、3 之间的关系为 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - -
23、- - - - - - 平面图形的认识二知识点及练习 A. 123360 B. 123180 C. 123180 D. 1231809.如图,把矩形 ABCD 沿 EF 对折,若1=50 ,则AEF等于 ( ) A.110 B.115 C.120 D.13011. ABC的高为 AD,角平分线为AE,中线为 AF,则把ABC的面积分成相等两部分的线段就是_. 12.下列说法 :三角形的外角与等于它的内角与;三角形的一个外角大于任何一个内角;三角形的一个外角与内角互补 ;三角形的一个外角大于与它不相邻的内角.其中,正确的有 _( 填序号 ). 13.三角形的三边长为3,a,7,则a的取值范围就是
24、 _; 如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长就是 _. 14.如图 , A10 ,ABC90 , ACBDCE,ADCEDF,CEDFEG,则F_. 第 14 题第 15 题第 16 题15.如图就是国旗上的一颗五角星,其中ABC的度数为 _. 16.如图 , ABE与 ADC 就是ABC分别沿着 AB、AC边翻折后形成的 ,若1:2: 328:5:3, 则a的度数为_. 一、 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B8.D 9.B 10.B 二、 11.中线 AF 12. 13.4a10 1714.50 15.108 16.80 4、如图 ,ABC中,CD 就是ACB的角平分线 ,CE就是 AB 边上的高 ,若A=30 ,B=70 ,求DCE的度数。(7 分) 3、如图 ,在ABC中,CD 就是高 ,点 E、F、G分别在 BC、AB、AC上且 EFAB,1= 2,试判断 DG与 BC的位置关系 ,并说明理由。 (7 分) A C B D E 1 2 A F D G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -