《2022年平面向量新教材新理念新设计.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年平面向量新教材新理念新设计.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载第二章平面向量211向量的概念一、学习目标了解向量的实际背景，理解平面向量、零向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示了解向量共线或平行的概念，会用向量表示点的位置二、知识梳理(一)选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1在下列各命题中，是正确命题的有()(1)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；(2)温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；(3)方向为南偏西60的向量与方向为北偏东60的向量是共线向量；(4)坐标平面上的x 轴和 y 轴都是向量A1 个B2 个C3 个D 4 个2下列命题中错误的是()A非零向量AB与非零向量BA是共线向量；B对
2、于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的；C向量的模可以比较大小；D向量 a、b、c，若 ab，bc，则 ac3已知向量a、b，在下列命题中正确的是()A若 a b，则 abB若 a b，则 a bC若 ab，则 abD若 a 0，则 a04如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，下面与向量EO相等的向量是 () ACB和AFBAB和ACCOC和FEDOB和DC(二)填空题5两个相等的向量，若起点相同，则它们的终点_；若起点不相同，则它们的终点 _6已知平面上不共线的点A、B、C、D 满足CBAD，以下四个命题：ABCD 是平行四边形； ACBD 是平行四边形；ADBC
3、是平行四边形；ACDB 是平行四边形；则所有正确命题的序号是_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7四边形 ABCD 中，DCAB，且|ADAB，则四边形ABCD 是_8 如图，B、 C 是线段 AD 的三等分点， 分别以图中各点为起点和终点，可以写出 _个与AB互不相等的非零向量9已知1|AB，2| AC，若 BAC60，则BC _(三)解答题10 用有向线段， 分别表示一个方向向西大小为20N 的力和一个方向向
4、东南大小为28N的力 (1cm 的长度表示10N)11如图，四边形ABCD 为矩形，且BEAB写出图中，(1)与向量AB共线的向量；(2)与向量AB相等的向量；(3)与向量EC模相等的向量12某人从点O 出发向西走400m 到达点 A，然后改变方向朝西北方向走600m 到达点B，最后又向东走400m 到达点 C，(1)按 120000 的比例作出向量OA，AB和BC；(2)求点 C 相对于点 O 的位置向量OC三、自我评价完成时间成功率札记212向量的加法一、学习目标掌握向量加法的定义、向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则、向量求和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
5、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的多边形法则；掌握向量加法的交换律和结合律二、知识梳理(一)选择题： (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1下列命题或等式中，不正确的是()A两个向量的和仍是一个向量B向量 a 与 b 的和是以 a 的始点为始点，以b 的终点为终点的向量CabbaDa0a下列命题：(1)如果非零且模不相等的向量a 与 b 的方向相同或相反，那么ab 的方向必与a、b之一的方向相同；(2)ABC 中，必有0CABCAB；(3)若0CA
6、BCAB，则 A、B、C 为一个三角形的三个顶点；(4)若 a、b均为非零向量，则ab与 a b一定相等其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D 33在平行四边形ABCD 中，BDCAAB等于 ()ABABDACDCDBC4已知正方形ABCD 的边长为1，aAB，bBC，cAC，则 a bc 的模等于()A0 B3 C2D 22(二)填空题5化简 (1)BOOMMBAB)(_(2)FABCCDDFAB_ 6正六边形ABCDEF 中，若aBA，bBC，则AF_(结果用 a、b表示 )7若向量 a、b 满足 a 6，b 12，则 ab的最小值是_，最大值是_8当非零向量a、b 满足_时，使得
7、ab 平分 a、 b间的夹角9 在ABC 中， 已知 D、 E、 F 分别是 AB、 BC、 CA 的中点，则FAECDB_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(三)解答题10设 a 表示“向东走 4km” ，b表示“向南走 3km” ，c 表示“向西走 3km” ，d 表示“向北走 4km” ，说明下列向量的意义：(1)ad；(2)bd；(3)bc；(4)aa11一艘船从A 点出发以 23kmh 的速度向垂直于对
8、岸的方向行驶，同时河水的流速为 2kmh，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)12试用向量的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、自我评价完成时间成功率札记213向量的减法一、学习目标理解向量减法的定义，掌握向量减法法则，理解向量减法的几何意义二、知识梳理(一)选择题： (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1 设 a表示向西走10km， b表示向北走 103km， 若先向西再向北走， 则 a b表示 ()A向北偏西30走 20km B向南偏西30走 20km C向南偏东30走 20km D向北偏东30走 20km2在平行四边形ABCD 中，下列结论错
9、误的是()A.DCABBACABADCBDADABD0CBAD3如图，向量aAB，bAC，cCD，则向量BD可以表示为 ()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AabcBbacCabcDbac4已知 ABC 为正三角形，下列各式不成立的是()A|BCACABB|ABBCCAABC|BAACBCCAD|ACABBCCA(二)填空题5已知下列四个命题：对任意两向量a、b，均有 a b a b对任意两向量a、b，ab 与
10、 ba 是相反向量； 在四边形中，BDACAB()(CD) 0；DCDACBAB，其中正确命题的序号是_ 6化简下列各式：(1)DOODOFEO_(2)CABCBDDAAB_ 7如果向量ONOM /，3|OM，1|ON，那么|ONOM_；|ONOM_8平面内有四边形ABCD 和点 O，若ODOBOCOA，则四边形ABCD 的形状是_. 9已知5|AB，7|CD则|CDAB的取值范围是_(三)解答题10要使下列各式成立，非零向量a、b 应满足什么条件：(1)ab a b；(2)a b a b；(3)ab a b；(4)a b a b；(5)ab ab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
11、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11已知正方形ABCD 的边长等于1，aAB、bBC、cAC，试作向量：(1)abc；(2)abc12 在五边形 ABCDE 中， 若四边形 ACDE 是平行四边形， 且aAB，bAC，cAE，试用 a、b、c 表示向量BD、BC、BE和CE三、自我评价完成时间成功率札记214向量的数乘一、学习目标掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及数乘向量的运算律，正确运用法则、运算律，进行向量的线性运算二、知识梳理(一)选择题：
12、(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1下列命题：实数与向量a 的积是一个向量；a a(R)；a 的方向与 a 的方向是否相同，由实数决定其中正确的命题有()A0 个B1 个C2 个D 3 个2下列四个命题中不正确的是()A对于实数m 和向量 a、b 恒有 m(ab)mamb；B对于实数m、n 和向量 a，恒有 (mn)ama na；C若 mamb(mR)，则有 ab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载
13、D若 mana(m、nR，a0)，则有 mn3 设点 O 是 ABC 所在平面内一点， 且0OCOBOA， 则点 O 是 ABC 的 ()A重心B内心C外心D垂心4若点 O 为平行四边形ABCD 的中心，14eAB，26eBC，则 3e22e1等于 ()AAOBBOCCODDO(二)填空题5与 a 的方向相同，长度是a 的 5 倍的向量可表示为_，与 b 的方向相反，长度是 b 长度的31的向量可表示为_6已知向量ea52，eb32用向量 b表示向量 a，其结果是 _7如图，点M 在线段AB 上，且23|MBAM_，则AM_AB，BM_AB8 若a e1 2e2， b 2e1 2e2， 则a
14、b _ ， a b _ ；ba212_. 9化简： (1)53215abbba_(2)69(316)32(21baaba_(三)解答题10已知向量a、b，求作向量2a31b11设 x、y 是未知向量， (1)解方程： 2(3ax)2b5x a；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2)解方程组：.32430byxayx12设 OADB 是平行四边形，其对角线相交于C 点，BCBM31，CDCN31，试求向量MN与向
15、量OA、OB的关系三、自我评价完成时间成功率札记215向量共线的条件与轴上向量坐标运算一、学习目标掌握平行向量基本定理、单位向量、 轴上向量的坐标运算，以及数轴上两点间的距离公式，并能初步应用二、知识梳理(一)选择题： (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1给出下列 3 个命题： (1)单位向量都相等；(2)单位向量都共线；(3)共线的单位向量必相等其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D 32已知 ae12e2，b3e1 4e2，且 e1、e2共线，则a 与 b()A相等B共线C不共线D不能确定3若点 M 是三角形 ABC 的重心，则下列各向量中与AB共线的是 ()AACB
16、CABBBCMBAMCCMBMAMDACAM34设 a 是任一向量， e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A|aaeBa aeCa aeDa ae(二)填空题5与向量 a 平行的单位向量的个数是_6若数轴上A、B 两点的坐标分别为x1 5，x27，则BA_， AB_点 D 也在数轴上，且BD 2，则 D 点坐标 x3_，AD_. 7 若e3AB，e5CD， 且|BC
17、AD， e 0， 则四边形 ABCD 的形状是 _8已知向量 a、b 满足32232bababa，则 a与 b 的关系是 _(填“共线”或“不共线”)9 设 e1、 e2是两个不共线的非零向量，若 8e1me2与 me1 2e2共线，则实数 m_(三)解答题10判断下列各小题中的向量a、b 是否共线，并说明理由(其中 e1、e2不共线 )(1)a5e1，b7e1 (2)a 2e12e2，213232eeb(3)213121eea，b3e12e2 (4)ae1e2，b3e13e211设 a、b 是不共线的两个向量，已知bakAB2，ba3CB，ba2CD，若 A、B、D 三点共线，求k 的值12
18、在平行四边形ABCD 中，点 N 在 BD 上，BDBN31，M 为 AB 中点，求证： M、N、C 三点共线三、自我评价完成时间成功率札记单元达标一、选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1化简BCACAB等于 ( )A0B2BCCBC2DAC22已知四边形ABCD是菱形，有下列四个等式：BCAB|BCAB|BCADCDAB|BCABBCAB，其中正确等式的
19、个数是()A4 B3 C2 D 13如图， D 是 ABC 的边 AB 的中点，则向量CD()ABABC21BBABC21CBABC21DBABC214已知向量a、b，且ba2MN，ba65NQ，ba27QR，则一定共线的三点是 ()AM、N、Q BM、N、R CN、Q、R D M、Q、R5下列各题中，向量a 与 b 共线的是 ()Aae1e2，be1e2B2121eea，2121eebCae1，be2 D2110131eea，215132eeb二、填空题6一飞机从甲地按南偏东15的方向飞行了2000 千米到达乙地，再从乙地按北偏西75的方向飞行2000 千米到达丙地，则丙地相对于甲地的位置是
20、_. 7化简)76(4131)34(32babba_. 8已知数轴上三点A、B、C，其中 A、B 的坐标分别为3、6，且CB 2，则AB _，数轴上点C 的坐标为 _9已知 2ab3c，3ab2c，则 a 与 b的关系是 _三、解答题10已知向量a、b，求作 a b，ab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(1)(2)(3)(4)11如图所示， D、E 是 ABC 中 AB、AC 边的中点， M、N 分别是 DE
21、、BC 的中点，已知BCa，BDb试用 a、b 表示DE、CE和MN12已知梯形 ABCD 中，ABDC，设 E 和 F 分别为对角线AC 和 BD 的中点， 求证 EF平行于梯形的底边四、自我评价完成时间成功率札记221平面向量基本定理一、学习目标了解平面向量的基本定理及其意义了解直线的向量参数式方程会用线段的中点的向量表达式二、知识梳理(一)选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 34 页 - - - - - - - -
22、- - 学习好资料欢迎下载1设 e1，e2是表示一个平面内所有向量的一组基底，给出下列三个结论：e1与 e2中不含零向量； e1与 e2不平行；当1e12e20 时，则120；以上结论正确的共有()A0 个B1 个C2 个D 3 个2已知 e1，e2是不共线向量，ae1e2，b2e1e2，当 ab 时，实数()A 1 B0 C21D 23已知正方形ABCD，E 是 DC 的中点，且aAB，bAD，则BE()Aab21Bab21Cba21Dba214已知点 P 是线段 AB 的中点，且OBtOAtOP)1(，则实数t 的值为 ()A0 B 1 CD 1(二)填空题5已知基底 e1，e2 ，ae1
23、e2，b3e12e2，c 2e13e2，且 ambnc，则 mn_6已知baOA，ba2OB，且 C 点是 AB 的中点，则OC_7已知点 D 是 ABC 的边 BC 上一点且BCBD31，若aAD，bAC，则AB_8已知i、j 不共线，且AC 3i6j，ji46BC，ji6BD，则一定共线的三点是 _9已知点 D、E、F 分别是 ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，且a2BC，b2CA,给出的下列四个 等式ba2ADba2BEabCFCABCABCFBEAD，其中正确命题的序号是_(三)解答题10已知梯形 ABCD 中，|2|DCAB，M，N 分别是 DC、AB 的中点，若1eAB，2e
24、AD，用 e1，e2表示DC、BC、MN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11已知121，且1OCOBOA2，证明 A、B、C 三点共线12 如图 OAB， 其中aOA、bOB， M、 N 分别是边OA、OB上的点，且a31OM，b21ON，设AN与BM相交于 P，用向量 a，b 表示OP三、自我评价完成时间成功率札记222向量的正交分解与向量的直角坐标运算一、学习目标掌握平面向量的正交分解及其坐标运算二、知识
25、梳理(一)选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知AB(8，5)，点 B 坐标为 (7，8)，则点 A 坐标为 ()A(1， 3) B(1，3) C(15，23) D (1，3)2已知角32，角终边上一点为A，且 OA 2，则OA ()A(1，3) B23,21C(1，3) D(3，1)3若 e1(3，0)，e2(0， 1)，ae1e2，b(x1，y)，且 a b，则实数 x，y 的值是()Ax1，y4 Bx2，y 1 Cx4，y1 Dx 1，y24给出下列几种说法：相等向量的坐标相等；一个向量对应平面上唯一的坐标；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
26、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载一个坐标对应唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应其中正确的说法是()A1 个B2 个C3 个D 4 个(二)填空题5若 a(2，3)，且 2a 3b0，则 b_6设向量AB(2，1)，AC(4，1)则BC _7已知 ab(1，3)，ab(3， 3)，则 a_，b_8 已知向量a(3， 2)， b(2， 1)， c(7， 4)， 若 ca b， 则实数 _， _9 已知OB(2， 4)，CO(2， 3
27、)， 其中 O 为坐标原点， 则 BC 中点坐标为 _. (三)解答题10已知 A( 2，4)，B(3， 1)，C(3，4)，且CM3CA，CN2CB，试求点MN的坐标和 M，N 两点间的距离11已知点 A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，O 为坐标原点(1)求OB的长度和方向；(2)求ABC 的重心坐标12已知平面上三点坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D 的坐标，使得这四点构成平行四边形的四个顶点三、自我评价完成时间成功率札记223 用平面向量坐标表示向量共线的条件一、学习目标掌握平面向量的坐标表示，理解用坐标表示的平面向量共线的条件二、知识梳理(一)选择题 (
28、每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知 a(1，3)，b(x， 1)，且 ab，则 x 等于 ()A3 B 3 C31D312已知 A(1，3)，B(8，21)，且 A、B、C 共线，则 C 点的坐标为 ()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A(9，1) B(9，1) C(9，1) D (9， 1)3已知点 A(2，3)、B(2，6)、C(6，6)、D(10，3)，则以 A、B、C、D 为顶点的
29、四边形是 ()A梯形B邻边不等的平行四边形C菱形D两组对边均不平行的四边形4下列四组向量中，可作为一个平面的基底向量的一组是()Aa(1，2)，b(2， 4) Ba(21，2)，b (2， 8) Ca(0，2)，b(0，3) Da(3，2)，b(2， 4)(二)填空题5已知 A(1，3)，B(7，8)，C(1，2)，D(x，y)，且CDAB /，这 x，y 满足的关系式为_6已知 A(0，2)，B(2，0)，则与向量AB方向相同的单位向量为_7设向量 a(2， 1)，向量 ba，且 b 25，则 b_8设 a(23，sin)，b(cos，31)，且 ab，则锐角_9已知向量a 和 b不共线，实
30、数x，y 满足向量等式 (2xy)a4b5a (x 2y)b，则 xy 的值等于 _(三)解答题10已知向量a(1，2)，b(x，1)，ua2b， 2ab，且 uv，求 x11已知四边形ABCD 四个顶点坐标依次为A(3， 1)，B(1，2)，C(1，l)， D(3，5)，求证：四边形ABCD 是梯形12已知向量a，b 是不共线的两个向量，c1a 1b，d2a2b，(1)当 cd 时，求1，1，2，2满足的关系式；(2)根据所求结论分析与直角坐标系中两向量平行条件有什么联系三、自我评价完成时间成功率札记231向量数量积的物理背景与定义一、学习目标通过物理中“功”等实例，理解平面向量积的含义及其
31、物理意义体会平面向量的数量积与向量投影的关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二、知识梳理(一)选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1如图，力 f 大小为 5N，一个物体在力f 作用下产生一个位移s，s的大小为 2 米则力 f 对该物体作的功的大小为()A10 B 10 C 5 D532已知 a 2， b4，ab 4，则 a，b ()A30B60C150D 1203向量 a，b 夹角 a，
32、b的范围是 ()A(0，2) B 0，2C(0，) D 0， 4已知向量a，b，则下列关系正确的是()A ab a bB ab a bC ab abD以上答案都不正确(二)填空题5两个向量的数量积是一个_当两个向量的夹角为一个钝角时，则这两个向量的数量积 _；当两个向量的夹角为一个直角时，则这两个向量的数量积_；当两个向量的夹角为一个锐角时，则这两个向量的数量积_6当 ab ab，则 a，b 的位置关系是 _7已知 ab2， a 3 则 b 在 a 方向上的正射影的数量为_8已知 a22ab，b22ab，且 a，b 为非零向量，则a，b _9已知 a 3， b2，且 ab，则 ab_(三)解答
33、题10在 ABC 中，AB3，AC4，BC5，求ABAC、BCAC、BCAB11长为 4 的向量 a 与单位向量e 的夹角为 120，求向量a 在向量 e 上的投影12已知向量a，b，探讨 ab a b成立的条件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、自我评价完成时间成功率札记232向量数量积的运算律一、学习目标掌握向量数量积的运算律及应用。二、知识梳理(一)选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确
34、的)1已知 a 1， b2，且 ab与 a 垂直，则a 与 b 的夹角为 ()A90B60C45D 302设 a，b，c是三个向量，给出下列四个命题：abba；若 ab0，a0，则 b0；若 abbc，且 b0，则 ac；若 a0，b0，c0，则 (ab)ca(bc)；以上四个命题中正确的有()A1 个B2 个C3 个D 4 个3非零向量a，b 满足 a b，且 a，b 不共线，则向量ab 与 ab 的位置关系是 ()A平行B垂直C共线且同向D共线且反向4设向量 a4， b 3，a，b60，则 ab等于 ()A37 B13 C37D13(二)填空题5若向量 a 的方向是正南方向，向量 b 的方
35、向是正东方向，且 a b 1，则(3a)(ab)_6 已知 a2，b 5，a b3，则 a b _， ab _7非零向量a，b 满足 (ab)2a2b2，则 a，b的夹角为 _8已知 a，b 为非零向量， a2b22ab，那么 a，b _9设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知 (DBDC2DA)(ABAC)0，则 ABC 的形状是 _(三)解答题10已知 a3， b 4，(akb)(akb)，求实数k 的值11已知 e1，e2是夹角为 60的单位向量，且a2e1e2，b 3e12e2，求 ab 及a，b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
36、名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12已知 abc0，a 3， b5， c 7，求 a，b三、自我评价完成时间成功率札记233向量的数量积的坐标运算与度量公式一、学习目标掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算理解用坐标表示向量垂直的条件，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系掌握向量的长度、距离和夹角公式二、知识梳理(一)选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知点 A(2，4)，B(2，3)，则| AB()A1 B7 C17D152已知3,21a，31,2b
37、，则 ab()A0 B 2 C2 D 43已知)cos1,(sina，)cos1, 1(b，其中2,，则有 ()AabBabC a，b 45D a b4已知 a(2，x)，b(3， 4)，且 a，b是锐角，则x 的取值范围是()A32xB32x，且38xCx23，且 x38Dx23，且 x38(二)填空题5已知21,21AB，),2(yAC，若ACAB，则 y_6已知 a(3，4)，b(2， 1)，如果 ab 与 b 垂直，则_7已知 a(3，0)，b(k， 5)， a，b 135，则 k_8三角形 ABC 的三个顶点坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，3)，则三角形ABC 的形状为 _9
38、已知 a(3，4)，且 ab10，则 b在 a 方向上射影的数量等于_(三)解答题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10在 ABC 中，) 3, 2(AB，), 1( kAC且 ABC 的一个内角是直角，求k11已知 a(cos，sin)，b(cos，sin)， (0)(1)求证： ab 与 ab 互相垂直；(2)若 ka b与 kab 大小相等，求(其中 k R， k0)12 用向量运算证明： 若 a1，a2
39、， b1， b2都是实数， 则(a1b1a2b2)2(21a22a)(21b22b)三、自我评价完成时间成功率札记241向量在几何中的应用一、学习目标经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题，体会向量在处理几何问题中的工具性作用。二、知识梳理(一)选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知三点坐标分别为下列选项，共线的三点是()A(1， 3)、(0， 2)、(1，1) B(1， 3)、(0， 1)、(1，1) C(1，2)、(0，1)、(1，1) D(1， 3)、(0， 1)、(1，2)2在 ABC 中，aAB，bAC，若 a b，则 ABC 一定是 ( )A等腰三角形B
40、等边三角形C直角三角形D钝角三角形3已知 A(1，1)，B(2，3)，在 x 轴上有一点P，使得|PBPA最小，则点P 的横坐标为 ()A21B45C32D234 已知四边形ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上(不包括端点A、 C)， 则AP等于 ()A) 1 ,0(),(ADABB22,0),(BCAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载C) 1 , 0(),(ADABD22,0),(BCAB(二)填空
41、题5在 ABC 中，有下列结论：BCACAB0CABCAB若0)()(ACABACAB，则 ABC 为等腰三角形若0ABAC，则 ABC 为锐角三角形则正确的结论是_6若7,29A，B(2，6)是ABCD 的两个顶点， AC 与 BD 交于点 E23,3，则 C、D 的坐标分别为 _7已知 ABC 的三个顶点坐标分别为A(3，4)，B(5，2)，C(1， 4)，则 ABC 的形状为 _8若四边形ABCD满足DACDBCAB，|CDAB，则四边形的形状是_9已知)(21OBOAOM，则点 M 是线段 AB 的 _(三)解答题10用向量方法证明勾股定理11用向量方法证明平行四边形的两对角线长的平方
42、和等于四边平方和12用向量方法证明三角形的三条高交于一点三、自我评价完成时间成功率札记242向量在物理中的应用一、学习目标经历用向量方法解决力学问题、运动问题等其他一些简单的物理问题过程，体会向量在解决实际问题中的作用二、知识梳理(一)选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1下列各个量中不是向量的为()A功B速度C位移D力2物体受到一个水平向右的力F1及与它
43、成 60角的另一个力F2的作用。 已知 F1的大小为 N，它们的合力F 与水平方向成30角，则 F2的大小为 ()A3N B3N CN D21N3已知平面内作用于点O 的三个力 f1，f2，f3，且它们的合力为0，则三个力的分布图可能是 () 4设 a 表示“向东走3km” ，b表示“向北走3km” ，则“ ab”表示 ()A东偏北 45方向走 3km B西偏北45方向走 3km C北偏东 45方向走 32km D东偏南45方向走32km(二)填空题5已知两个力F1，F2的方向互相垂直，且它们的合力F 大小为 10N，与力 F1的夹角为 60，则 F1_，F2_6三个大小相同的力a，b，c 作
44、用在同一个物体P 上，使物体P 沿着 a 方向作匀速运动，设aPA，bPB，cPC，则 ABC 的形状是 _7一架飞机向南飞行100km，又向西飞行100km，则此飞机飞行的路程为_，位移的大小为 _8一个人由东往西骑车，此时刮东风， 风速为 10kmh，骑车人的速度为25kmh若风停了，此人还以原来的力骑车，则车速为_9一个物体重量为4N，还受到两个大小为3N，4N 的力的作用，则物体所受合力大小范围是 _(三)解答题10在水流速度为10kmh 的河中，如果要使船以103kmh 的速度与河岸成直角横渡，求船的速度11如图， 1kg 的重物在两根细绳的支持下处于平衡状态，已知两细绳与水平线分别
45、成30， 60角，求两细绳各受到多大的力? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12某人骑摩托车以20kmh 的速度向西行驶，感到风从正南方向吹来，而当速度为40kmh 时，感到风从西南方向吹来，求实际风向和风速的大小三、自我评价完成时间成功率札记单元达标一、选择题 (每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1设aAB，)7,3(A，3 ,41a，其中21，则 B 的坐标为 ()A4,411B1 ,25C
46、1,25D4,4112给出下列四个命题，若 a0，则对任意非零向量b， 都有 ab0；若 a0，ab0，则 b0；若 a0，abac，则 bc；对任意向量a，b，c，都有 (ab)ca(bc)，其中正确的命题个数是()A3 B2 C1 D 03在 ABC 中，32,23AB，), 4(yAC若 BC 为斜边，则y 的值为 ()A91B9 C 9 D914若 a 1， b2， ab7，则 cosa，b等于 ()A21B21C31D415已知 A、B、C 三点共线，且OCOBOA21，则12等于 ()A1 B21C 1 D21二、填空题6已知三点A(0， 1)，B(2，3)，C(3，x)共线，则x
47、_7设 a(2，5)，|21|ba，且 a 与 b 反向共线，则b的坐标为 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载8若 a(1，3)，b1 ,2x，且(a2b)(2a b)，则 x_9与向量 a(12，9)平行的单位向量坐标为_三、解答题10如图，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，求 AC 与 OB 的交点 P 的坐标11已知向量a(cos，sin)， 0， ，向量 b(3， 1)(1)当 ab，求
48、；(2)当 ab 时，求；(3)求 2ab的最大和最小值12如图，在RtABC 中，已知 BCa，若长为2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问PQ与BC的夹角取何值时BPCQ的值最大？并求出这个最大值四、自我评价完成时间成功率札记精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载答案第二章2. 1. 1向量的概念1B2D3C4D5相同；不相同6，7菱形899310图略11(1)BA，BE，EB，DC，CD，AE，EA(2)B
49、E，DC(3)CE，DB，BD，AC，CA12OC“西北方向，600m”图略2. 1. 2 向量的加法1B2C3A4D5AB；06ab76，18 8a b且 a，b 不共线9010(1)向东北走 42km (2)向北走 1km (3)向西南走32km(4)向东走 8km11船的实际航行的速度的大小为4km/ h，方向与水流速间的夹角为6012证明：如图，根据向量加法法则，有OBAOAB，OCDODC，由已知OCAO，OBDO，故DCAB这说明 AB 与 DC 平行且相等，故ABCD 是平行四边形2. 1. 3 向量的减法1B2C3D4D56EF；AB72；2或 48平行四边形9 2，12 10
50、(1)a、b 同向(2)a、b 反向，且 a b(3)a、b反向(4)a、b 同向，且 a b(5)a 与 b的夹角为9011作图略12四边形ACDE 是平行四边形，bAC，cAE，cbAD，由三角形法则知：acbABADBD，abABACBC，acABAEBE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载bcACAECE2. 1. 4 向量的数乘1B2C3A4B55ab316ba53753,5283e1； e14e2；e