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1、平面向量同步练习平面向量的概念及线性运算A 组专项基础训练一、选择题 (每小题 5 分,共 20 分) 1. 给出下列命题 : 两个具有公共终点的向量,一定就是共线向量; 两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; a0 ( 为实数 ),则 必为零 ; ,为实数 ,若 a b,则 a 与 b 共线 . 其中错误命题的个数为() A.1B.2C.3D.4 2. 设 P 就是 ABC 所在平面内的一点,BCBA2BP,则() A、PAPB 0 B、PCPA0 C、PBPC0 D、PAPBPC0 3. 已知向量 a,b 不共线 ,ckab (kR),dab、如果 cd,那么() A.k1 且 c
2、与 d 同向B.k1 且 c 与 d 反向C.k 1 且 c 与 d 同向D.k 1 且 c 与 d 反向4. (2011四川 )如图 ,正六边形 ABCDEF 中,BACDEF等于() A.0 B、BEC、ADD、CF二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 5. 设 a、b 就是两个不共线向量,AB2apb,BCab,CDa2b,若 A、B、D 三点共线 ,则实数 p 的值为 _. 6. 在?ABCD 中,ABa,ADb,AN3NC,M 为 BC 的中点 ,则MN_(用 a,b 表示 ). 7. 给出下列命题 : 向量 AB的长度与向量 BA的长度相等 ;向量 a与 b 平行 ,则 a
3、 与 b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量 ,其终点必相同 ; 向量 AB与向量 CD就是共线向量 ,则点 A、B、C、D 必在同一条直线上. 其中不正确的个数为_. 三、解答题 (共 22 分) 8. (10 分 )若 a,b 就是两个不共线的非零向量,a 与 b 起点相同 ,则当 t 为何值时 ,a,tb,13(ab)三向量的终点在同一条直线上？9. (12 分)在 ABC 中,E、F 分别为 AC、AB 的中点 ,BE 与 CF 相交于 G 点 ,设ABa, ACb,试用 a,b 表示AG、B 组专项能力提升一、选择题 (每小题 5 分,共 15 分) 1. (2012浙江
4、)设 a,b就是两个非零向量. () A.若|ab|a|b|,则 ab B.若 ab,则|ab|a|b| 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 平面向量同步练习C.若|ab|a|b|,则存在实数 ,使得 b aD.若存在实数 ,使得 b a,则|ab|a| |b| 2. 已知 ABC 与点 M 满足MAMBMC0,若存在实数m 使得 ABACmAM成立 ,则 m 等于 A.2 B.3 C.4 D.5 3. O 就是平面上一定点,A、B、
5、C 就是平面上不共线的三个点,动点 P 满足 :OP OAAB|AB|AC|AC|, 0, ),则 P的轨迹一定通过ABC 的() A.外心B.内心 C.重心D.垂心二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 4. 已知向量 a,b 就是两个非零向量,则在下列四个条件中,能使 a、 b 共线的条件就是_(将正确的序号填在横线上 ). 2a3b4e,且 a2b3e;存在相异实数 、 ,使 a b0; x ay b0(实数 x,y 满足 xy0);若四边形ABCD 就是梯形 ,则AB与CD共线 . 5、如图所示 ,在ABC 中,点 O 就是 BC 的中点 .过点 O 的直线分别交直线 AB、AC
6、 于不同的两点M、N,若ABmAM,ACnAN,则 m n 的值为 _. 6. 在 ABC 中,已知 D 就是 AB 边上一点 ,若AD2DB,CD13CA CB,则 _、三、解答题7. (13 分)已知点 G 就是 ABO 的重心 ,M 就是 AB 边的中点 .(1)求GAGB GO; (2)若 PQ 过 ABO 的重心 G,且OAa,OBb,OPma,OQnb,求证 :1m1n3、平面向量基本定理及坐标表示A 组专项基础训练一、选择题 (每小题 5 分,共 20 分) 1. 与向量 a(12,5)平行的单位向量为() A、1213513B、1213513C、1213513或1213513D
7、、12135132、如图 ,在 OAB 中,P 为线段 AB 上的一点 ,OPxOAyOB,且BP2PA,则() A.x23,y13B.x13,y23C.x14,y34D.x34,y143. 已知 a(1,1),b(1,1),c(1,2),则 c 等于() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 平面向量同步练习A.12a32bB、12a32bC.32a12bD.32a12b4. 在 ABC 中,点 P 在 BC 上,且BP2PC,点 Q
8、 就是 AC 的中点 ,若PA(4,3),PQ(1,5),则BC等于A.(2,7) B.(6,21)C.(2,7) D.(6,21) 二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 5. 若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b) (ab0)共线 ,则1a1b的值为 _. 6. 已知向量 a(1,2),b(x,1),ua2b,v2ab,且 uv,则实数 x 的值为 _. 7. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点 ,A、B、C 三点满足 OC23OA13OB,则|AC|AB|三、解答题 (共 22 分) 8. (10 分 )已知 a(1,2),b(3,2),就是否存在实数k,使得 kab 与
9、 a3b 共线 ,且方向相反？9. (12 分)如图所示 ,M 就是 ABC 内一点 ,且满足条件 AM2BM3CM0, 延长 CM 交 AB 于 N,令CMa,试用 a 表示 CN、B 组专项能力提升一、选择题 (每小题 5 分,共 15 分) 1. 若平面向量b 与向量 a(1,2)的夹角就是180 ,且|b|35,则 b 等于() A.(3,6) B.(3,6) C.(6,3) D.(6,3) 2. 已知平面向量a(1,2),b(2,m),且 ab,则 2a3b 等于() A.(2,4) B.(3,6) C.(4,8) D.(5,10) 3. 已知 A(3,0),B(0,2),O 为坐标
10、原点 ,点 C 在 AOB 内,|OC|22,且 AOC4,设OC OAOB( R),则 的值为() A.1 B、13C、12D、23二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 4. ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 p(ac,b),q(ba,ca),且 pq,则角 C_、5. 已知 A(7,1)、B(1,4),直线 y12ax 与线段 AB 交于 C,且AC2CB,则实数 a_、6. 设OA(1,2),OB(a,1),OC( b,0),a0,b0,O 为坐标原点,若 A、B、 C 三点共线 ,则1a2b的最小值就是_. 三、解答题7. (13 分)已知点 O 为坐
11、标原点 ,A(0,2),B(4,6),OMt1OAt2AB、(1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件; (2)求证 :当 t11 时,不论 t2为何实数 ,A、B、M 三点都共线 ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 平面向量同步练习(3)若 t1a2,求当OMAB且ABM 的面积为 12 时 a 的值. 平面向量的数量积A 组专项基础训练一、选择题 (每小题 5 分,共 20 分) 1. (2012辽宁 )已知向量a(1,1),
12、b(2,x),若 a b1,则 x 等于() A.1 B.12C、12D.1 2. (2012重庆 )设 x,yR,向量 a(x,1),b(1,y),c(2,4),且 a c,bc,则|ab|等于A 、5 B、10 C.25 D.10 3. 已知向量 a(1,2),b(2,3).若向量 c 满足 (ca)b,c(ab),则 c 等于 () A、7973B、7379C、7379D、79734. 在 ABC 中,AB3,AC2,BC10,则AB AC等于() A.32B.23C、23D、32二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 5. (2012课标全国 )已知向量 a,b 夹角为 45 ,
13、且|a|1,|2ab|10,则|b|_、6. (2012浙江 )在 ABC 中,M 就是 BC 的中点 ,AM3,BC10,则AB AC_、7. 已知 a(2,1),b( ,3),若 a 与 b 的夹角为钝角 ,则 的取值范围就是_. 三、解答题 (共 22 分) 8. (10 分 )已知 a(1,2),b(2,n) (n1),a 与 b 的夹角就是45 、(1)求 b; (2)若 c 与 b 同向,且 a 与 ca 垂直 ,求 c、9. (12 分 )设两个向量e1、e2满足|e1|2,|e2|1,e1、e2的夹角为 60 ,若向量 2te17e2与向量 e1te2的夹角为钝角 ,求实数 t
14、 的取值范围 . B 组专项能力提升一、选择题 (每小题 5 分,共 15 分) 1. (2012湖南 )在 ABC 中,AB2,AC3,AB BC1,则 BC 等于() A、3 B、7 C.22 D、23 2. 已知 |a|6,|b|3,a b12,则向量 a 在向量 b 方向上的投影就是() A.4 B.4 C.2 D.2 3. (2012江西 )在直角三角形ABC 中,点 D 就是斜边 AB 的中点 ,点 P 为线段 CD 的中点 ,则|PA|2|PB|2|PC|2等于A.2 B.4 C.5 D.10 二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - -
15、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 平面向量同步练习4. (2012安徽 )设向量 a(1,2m),b(m1,1),c(2,m).若(ac)b,则|a|_、5. (2012江苏 )如图 ,在矩形 ABCD 中,AB2,BC2,点 E 为 BC 的中点 ,点F 在边 CD 上,若AB AF2,则AE BF的值就是 _. 6 (2012 上海)在矩形 ABCD 中,边 AB、 AD 的长分别为2、 1,若 M、N 分别就是边BC、CD 上的点 ,且满足|BM|BC|CN|CD|
16、,则AM AN的取值范围就是_. 三、解答题7. (13 分)设平面上有两个向量a(cos ,sin ) (0 360 ),b1232、(1)求证 :向量 ab 与 ab 垂直 ; (2)当向量3ab与 a3b 的模相等时 ,求 的大小 . 平面向量的应用A 组专项基础训练一、选择题 (每小题 5 分,共 20 分) 1. 在 ABC 中,已知向量 AB与AC满足AB|AB|AC|AC| BC0 且AB|AB|AC|AC|12,则 ABC 为() A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形2 已知 |a|2|b|,|b|0 且关于 x 的方程 x2|a|xa b0
17、 有两相等实根,则向量 a 与 b 的夹角就是A.6B.3C、3D、233. 已知 P 就是 ABC 所在平面内一点,若CB PAPB,其中 R,则点 P 一定在 () A.ABC 的内部B.AC 边所在直线上C.AB 边所在直线上D.BC 边所在直线上4.已知点 A( 2,0)、B(3,0),动点 P(x,y)满足 PA PBx2,则点 P 的轨迹就是 () A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 5. 在 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,若AB ACBA BC1,那么 c_、6. 已知在平面直角坐标系中,O(0,0),M(1,1
18、),N(0,1),Q(2,3),动点 P(x,y)满足不等式0OP OM1,0OP ON 1,则 zOQ OP的最大值为 _. 7. 已知在 ABC 中,ABa,ACb,a b0,SABC154,|a|3,|b|5,则 BAC_、三、解答题 (共 22 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 平面向量同步练习8. (10 分)已知 ABC 中,C 就是直角 ,CACB,D 就是 CB 的中点 ,E 就是 AB 上一点 ,且 AE2E
19、B,求证 :ADCE、9. (12 分 )已知向量a(cos x,sin x),b( cos x,cos x),c(1,0). (1)若 x6,求向量 a 与 c 的夹角 ; (2)当 x298时,求函数 f(x)2a b1 的最大值 ,并求此时 x 的值 . B 组专项能力提升一、选择题 (每小题 5 分,共 15 分) 1. 平面上 O,A,B 三点不共线 ,设OAa,OBb,则OAB 的面积等于 () A、|a|2|b|2 a b2B、|a|2|b|2 a b2C、12|a|2|b|2 a b2D、12|a|2|b|2 a b22、如图,ABC 的外接圆的圆心为O,AB2,AC3,BC7
20、,则AO BC等于() A、32B、52C.2 D.3 3. 已知向量 m,n 的夹角为6,且|m|3,|n|2,在ABC 中,ABmn,ACm3n,D 为 BC 边的中点 ,则|AD|等于A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 4、给定两个长度为1 的平面向量 OA与OB,它们的夹角为120 、如图所示 , 点 C 在以 O 为圆心的圆弧AB 上变动 .若OCxOAyOB,其中 x,yR, 则 xy 的最大值就是 _. 5. (2012湖南 )如图所示 ,在平行四边形ABCD 中,APBD,垂足为P,且 AP3,则AP AC_、6. 已知直线xya 与圆 x2y24 交于 A、 B 两点 ,且|OAOB|OAOB|,其中 O 为坐标原点 ,则实数a 的值为_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -