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1、平 方 差 与 完 全 平 方 公式 教 案 与 答 案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 15.2.1 平方差公式知识导学1平方差公式：（ a+b）(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。典例解悟例1. 计算：（ 1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-
2、4m2+1) 解：（ 1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2(2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1 感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（ 2）题中的相同项是 -4m2, 不能误以为含有负号的项一定是相反项。例 2.先化简，再求值： (x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y), 其中 x=8,y=-8. 解：原式 =(x2-4y 2 )-(y2-4x 2)=5x2-5y2. 当 x=8，y=-8 时，原式 =5 82-5 (-8)2=0. 感悟：本题是整式的混
3、合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题 (2x-y)(-2x-y) 中，相同项是 - y，相反项是 2x 与- 2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（ -y+2x）（-y-2x）。阶梯训练A 级1. 下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b) 2. 在下列各式中，计算结
4、果是a2 -16b2 的是（）A（-4b+a）（-4b-a ） B.(-4b+a)(4b-a) C（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a) 3. 下列各式计算正确的是（）A.（x+3）（x-3 ）=x2 -3 B（2x+3）（2x-3）=2x2 -9 C.（2x+3）（x-3 ）=2x2 -9 D（2x+3）（2x-3）=4x2 -9 4（0.3x-0.1 ）（0.3x+0.1 ）=_ 5. (23x+34y) (23x-34y) = _ 6. （-3m-5n）（3m-5n）=_ 7. 计算 (-12x+13)(-12x-13) 8.（b3+3a2 ）（3a2 -b3）；9.(
5、23m+12n)(23m-12n) 10.（-3x2-4）（3x2-4 ）11. 计算（ a+3b）（a-3b）- （2b+5a）（-5a+2b）12. 先化简下面的代数式，再求值：（a+2）(a-2)+a(4-a),其中 a=2+1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - B级1. 下列式子可用平方差公式计算的是（）A.（a-b）（b-a） B.（-x+1）（x-1 ）C.（-a-b ）（-a+b） D.（-x-1 ）(x+1) 2.
6、4x2 - （2x-3y ）（2x+3y）的计算结果是（）A. 9y2 B. -9y2 C. 3y2 D. 2x2+3y2 3.(x+2)(x-2)(x2 +4)的计算结果是（）A. x4+16 B. x4-16 C. x4-16 D. 16-x44. （-a+1）（a+1）； 5.(12x+13y)( 13y-12x)6.(a-12)(a+12)(a2+14)(a4+116)7. 化简：（ x-y ）（x+y）+（x-y ）+（x+y）8. 解方程： (-4x-12)(12-4x)=2x(8x-15) C级求 (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值15.2.2 完全
7、平方公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 知识导学：1. 完全平方公式：（ a+b）2=a2+ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2 倍2. 公式中的 a 和 b 既可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。利用完全平方公式运算，把握公式结构特征，正确找出公式中的a、b 是解题的关键。3. 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负
8、号，括到括号里的各项都改变符号。典例解悟例 1（1）（1+x）2(2) (12a-b）2 ; (3) (-15x-110y)2(4) (2x+3y)(-2x-3y). 解：(1) （1+x）2 =x2 +2x+1. (2) (12a-b）2 =(12a)2-212a.b+b2=14a2-ab+b2(3) (-15x-110y)2=-(15x+110y)2=(15x)2+215x110y+(110y)2=125x2+125xy+1100y2(4) （2x+3y）（-2x-3y ）=-（2x+3y）2=- （2x）2 +2 2x 3y+(3y)2=-4x2 -12xy-9y2 感悟：本题是套用完全
9、平方公式的乘法运算，其中第（3）小题有两种解法，法一如解答所示，法二是直接运用公式，将-15x 作为整体，运用两数差的完全平方公式计算；第（ 4）小题必须添上括号后，转化为完全平方的形式后再完全平方公式运算。例 2计算：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （1）（a-2b-3c ）2 ；（2）（a+b-2c）（a+b+2c）解：1. （a-2b-3c ）2 =a- （2b+3c）2 =a2-2a（2b+3c）+（2b+3c）2 =a2
10、 -4ab-6ac+ （2b）2 +2 2b 3c+（3c）2 =a2 +4b2 +9c2 -4ab-6ac+12bc ；(2) （a+b-2c）（a+b+2c）= （a+b）-2c(a+b)+2c=(a+b) 2 (2c) 2 =a2 +2ab+b2 -4c2 感悟：本题第（ 1）题通过添括号的方法转化为完全平方的形式，再计算。第（2）题通过添括号的方法转化为平方差的形式，再计算。阶梯训练A级1. 下列各式中，计算正确的是（）A （2a+b）2=4a2+b2 B (m-n)2=m2-n2C (-5x+2y)2=25x2-10 xy+4y2 D (-x-y)2=x2+2xy+y22. 下列各式
11、中，运算结果为1-2xy2+x2y4的是（）A （-1-x2y2）2 B (-1+xy2)2 C (1-x2y2)2 D (-1-xy2)23. 计算（ a+2b）2+(a-2b)2的结果是（）A 2a2 B 4b2 C 2a2-8b2 D 2a2+8b24. 若（x+m ）2=x2+nx+9,则 m=_,n=_. 5. 计算（ 2a+1）2(2a-1)2=_ 6. 若 a2+b2=5,ab=2, 则(a+b)2=_. 7. (-x+2y)2 8. (2x-y)29. (3b-13a)2 10. (-2x-3y)211. (2x+y-1)2 12. (x+y)2-(x-y)2精品资料 - -
12、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - B级1. 计算（ x+3）(x-3)(x2-9) 的结果是（）A x4-81 B x4+18x2+81 C x4-81 D x4-18x2+81 2. 化简(a+1)2-(a-1)2, 得（）A 2 B 4 C 4a D 2a2+2 3. 下列各式中，不能成立的是（）A (3a-2b)2=9a2-12ab+4b2 B (a+b-c)2=(c-a-b)2C (12x-y)2=14x2-xy+y2 D (x+y)(x-y
13、)(x2-y2)=x4-y44.a2+b2=(a+b)2+_ a2+b2=(a-b)2+_ 5.m2-(_)+116n2=(_)26.(5x-_)2=_-_+16y27. 计算：（ 3x-2 ）2(3x+2)2 8. (x-y)2-(y+2x)(y-2x) 9. 先化简 :(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x-1)，再求值 , 其中 x=310. 已知 x2-4=0, 求 x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值。C级已知 a+b=3,ab=-18, 求13a2+13b2的值。附录参考答案：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
14、纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 15.2.1 平方差公式阶梯训练A 级1. B 2. D 3. D 4.0.09x2-0.01 5.49x2- 916y2 6.25n2-9m2 7.14x2-19 8. 9a4-b69. 24m9-21n410. 4169x 11.原式=a2-9b2-(4b2-25a2)=26a2-13b212. 解：原式 =a2-4+4a-a2=4a-4 当 a=2+1 时，原式 =4（2+1）-4=42B级1.C 2. A 3. C 4.1-a2 5. 221194yx 6. 81256a7. 原式
15、=222xyx8. 解：2212161645xxx1245x58xC级原式=24816(3-1)(3+1)(3+1)(3 +1)(3 +1)(3+1)3-1=224816(3 -1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(3+1)3-1=323 -1215.2.2 完全平方公式阶梯训练A级1.D 2.B 3.D 4.3,6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5. 提示：先用平方差公式，再用完全平方公式。原式=4216a81a6. 9
16、7.2244yxyx 8. 2244xxyy 9. 221929baba 10. 224129xxyy11. 2244421xyxyxy12.4xyB级1.D 2.C 3.D 4. -2ab,2ab 5.12mn, 14mn 6. 4y, 225x,40 xy 7. 42817216xx8. 252xxy9.解：原式 = 222441444xxxxx= 23x当3x时，原式 =（3）2-3=3-3=0 10.解：原式 = 22(21)()7x xxx xxx= 27x当 x2-4=0 时，原式 =4-7=-3C级解：原式 = 2222111()()232( 18)15333ababab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -