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1、习题五（第二章静电场中的导体和电介质）1、在带电量为 Q的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为 ? q ，外表面所带电量为q+Q 。2、带电量 Q的导体 A置于外半径为 R的导体球壳 B内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小204/rQE，球壳的电势RQV04/。3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零 。4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B ) 。(A) 不变化 (B)平均分配 (C) 空心球电量多 (D) 实心球电量多5、 半径分别 R和 r 的两个球导体 (Rr) 相距很远，
2、今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U0，则两球表面的电荷面密度之比R/ r为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R2/r2 (D) 16、有一电荷 q 及金属导体 A，且 A处在静电平衡状态，则( C )(A) 导体内 E=0，q 不在导体内产生场强；(B) 导体内 E0，q 在导体内产生场强；(C) 导体内 E=0，q 在导体内产生场强；(D) 导体内 E0，q 不在导体内产生场强。7、如图所示，一内半径为a，外半径为 b 的金属球壳，带有电量Q ，在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷 q，设无限远处为电势零点。试求：(1) 球壳外表面上的电荷；(2) 球心
3、O点处由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心 O点处的总电势。解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q1 , q2, 以 O为球心作一半径为R( aRb)的高斯球面 S, 由高斯定理01qqdSES，根据导体静电平衡条件 ,rARQOQbOarqB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 当 aRb 时，0E。则0SdSE，即01qq, 得qq1根据电荷守恒定律 , 金属球壳上的电量为21qqQqQqQq12(2) 在内表面上任取一面
4、元 , 其电量为 dq, 在 O点产生的电势adqdVo411q1在 O点产生的电势aqaqadqdVVooo4441111内内(3) 同理，外球面上的电荷q2在 O点产生的电势bqQbqVoo4422点电荷 q 在 O点产生的电势rqVoq4 O点的总点势oqVVVV41210(bqQaqrq)8、点电荷 Q放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a 和 b，求场强和电势分布。解：根据静电平衡条件，球壳内、外球面分别带电量?Q 、Q 。其场强分布为 :2014/,rQEar0,2Ebra2034/,rQEbr电场中的电势分布：)111(4,03211barQdrEdrEdrEVarbbaar
5、bQdrEVbrab0324,rQdrEVbrr0334,aQOb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 习题六（第二章静电场中的导体和电介质）1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫无极分子 电介质，在外电场的作用下，分子正负电荷中心发生相对位移，形成 位移极化 。2、一平板电容器始终与端电压一定的电源相联，当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E，电位移为0D，而当极板间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D
6、 ，则( B ) (A)00,/DDEEr (B)00,DDEEr(C)000/,/DDEEr (D)00,DDEE3、两个完全相同的电容器，把一个电容器充电，然后与另一个未充电的电容器并联，那么总电场能量将( C )(A) 增加 (B)不变 (C)减少 (D)无法确定4、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0，在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为( A )(A) 0WWr (B) rWW/0(C) 0)1(WWr (D) 0WW5、一平行板电容器，其极板面积为S，间距为 d，中间有两层厚度各为d1和 d2，相对
7、电容率分别为r1和r2的电介质层（且d1d2= d） 。两极板上自由电荷面密度分别为，求：(1) 两介质层中的电位移和电场强度；(2) 极板间的电势差； (3) 电容解：(1)电荷分布有平面对称性，可知极板间D是均匀的，方向由A指向 B。右侧左SdDSdDSdDSdDS111100SSDSdD左D1右侧左SdDSdDSdDSdDS2右左dSDdSD2102221SDSDDD21由222111EDED，d1d2dB+ArS1S2S1S2D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 -
8、 - - - - - - - - - 得2022210111rrDEDE，且有121221rrEE(2)12112012111dEdEl dEl dEVVddddBA2211dd210211222110)(rrrrrrdddd(3)BAVVqCBAVVS2112210ddSrrrr0211221Cdddrrrr6、如图，在半径为a 的金属球外有一层外半径为b 的均匀电介质球壳，电介质的相对电容率为r，金属球带电 Q ，求：(1) 介质层内外的场强大小；(2) 介质层内外的电势；(3) 金属球的电势；(4) 电场的总能量；(5) 金属球的电容。解：(1) 电量 Q均匀分布在半径为a 的球面上，作
9、一半径为r 的球面为高斯面，利用高斯定理可求得场强分布r a: 1=0E; a r b: rQE034(2)ra:bQbaQdrEdrEdrEVrbbaar0032114)11(4ar b:rQdrEVr0334(3) 金属球的电势ababQbQbaQVVrrr00014)1(4)11(4球(4)ababQababQQQVWrrrr0208)1(4)1(2121球abo精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (5)1(40rrababVQ
10、C球或由221球CVW得：2220022)1()4(4)1(2rrrrabQabababQVWC球)1(40rrabab7、一球形电容器，内球壳半径为R1外球壳半径为 R2，两球壳间充满了相对电容率为r的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为V12，求：(1) 电容器的电容；(2) 电容器储存的能量。解：(1)设内外极板带电量为 Q作与球壳同心的任意半径r 的高斯球面由qrDSdDS24得D21012214)(21RRRRQdrEVVrRR12210214RRRRVVQCr(2)12212210212221RRVRRCVWr0， ( r R2)0， ( r R1)rQ4， ( R1 r R2)
11、0， ( r R1)R1R2o+Q?QrrQr04， ( R1 r R2)0， ( r R1)rDE0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 习题七（第二章静电场中的导体和电介质）1、一个平行板电容器的电容值C 100Pf，面积 S100cm2，两板间充以相对电容率为r6 的云母片，当把它接到50V 的电源上时，云母中电场强度大小E103v/m，金属板上的自由电荷量q10-9C 。解：)m(1031.5300CSddSCrr，)m/V(1
12、042. 91031.55033dVE)C(1000. 55010100912CVq2、一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d，充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为CFd2，极板上的电荷量大小为FCd2。解：CFdVdCVCVdVQEF222122，FCdCFdCCVQ223、一平行板电容器，两极板间电压为U12，其间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为 d， 则电介质中的电场能量密度为221202dUwr。解：将dUE/12代入220Ewr得结果。4、如图在与电源连接的平行板电容器中，填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强相等, 电位移 不相
13、等 。( 填相等或不相等 ) （解法见课件）5、平行板电容器在接入电源后, 把两板间距拉大，则电容器( D )(A) 电容增大； (B)电场强度增大；(C) 所带电量增大 (D)电容、电量及两板内场强都减小。解：d 增大， V不变，由dSC/，CVq和dVE/可得结果 D6、一真空平行板电容器的两板间距为d，(1) 若平行地插入一块厚度为d/2 的金属大平板，则电容变为原来的几倍(2) 如果插入的是厚度为d/2 的相对电容率为r=4的大介质平板，则电容变为原来的几倍解：原电容器的电容dSC/00(1) 电容器由两个电容器串联而成101dSC，202dSC，(d1+d2=d/2)1r2rd2dd
14、/2d1S1S2S3S3S2S1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 121212000001111122dddddCCCSSSSC?02CC(2) 由电荷分布的平面对称性可知电位移垂直极板从A到 B在两极板间的三个区域分别作三个高斯柱面S1、S2、S3。由 D的高斯定理：111001SSDSdDSdDSdDSdDS下 底侧 面上 底0022212SDSDSdDSdDSdDSdDS下 底侧 面上 底0033323SDSDSdDSdDSd
15、DSdDS下 底侧 面上 底得DDD3210011DE，rrDE0022，0033DE2)(22211232110dEddEdEdEdEldEVVdBASdqdddrrrrr00002)1(2)1(2200006. 15812)1(2CCCdSUUqCrrrrBA7、两同心导体薄球面组成一球形电容器，内外半径分别为R1和 R2，在两球面之间充满两种相对电容率分别为r1和 r2的均匀电介质，它们的交界面半径为R（R1RR2） ，设内、外导体球面分别带自由电荷+q 和- q，求：(1) 两介质层中的电位移和电场强度；(2) 两导体极板间的电势差；(3) 该球形电容器的电容。解：(1) 由介质中的高
16、斯定理得两介质层中的电位移)(,4212RrRrqD由rDE0得两介质层中的电场强度R1R2-qrr1RO+q精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - )(,412101RrRrqEr，)(,422202RrRrqEr(2)两导体极板间的电势差2121212202102144RRrRRrRRRRRRrdrqrdrqdrEdrEl dEV220110114114RRqRRqrr221101111114RRRRqrr(3)该球形电容器的电容22
17、1101111114RRRRqqVqCrr221101111114RRRRrr02111221221)()()(CRRRRRRRRRrrrr8、求图中所示组合的等值电容，并求各电容器上的电荷。解:FCCC6513223125111231123CCC，FC4 .2123FCCC4.5123411232C VC V，12100()VVVV160VV，240VV41112.410( )QC Vc，42220.410( )QC Vc43322.010 ( )QC Vc，4443.010( )QC Vc。C2=1FC1=4FC3=5FC4=3F100V精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -