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1、2012 年高考考前适应性训练考试文科数学易中难合计选择题25 20 15 60 填空题10 5 5 20 解答题46 24 70 合计35 71 44 2:5:3 全卷均分77.35 全卷难度0.52 一选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知复数13zi，则i z= （A）3i（B）13i（C）+i（D）13i难度系数 难易程度区分度答案0.87 容易0.35 A (2)已知集合21 ,0Ax xBx x，则AB等于（A）11xx（B）11,0 xxx且（C）01xx（D）10 xx难度系数 难易程度区分度答案0.90 容易0.
2、24 C (3)000sin 20 cos20cos50()2A2( )2B()2C1()2D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 难度系数 难易程度区分度答案0.63 中等0.72 D (4)方程24xx的实数解所在的区间为(A)(0 1)，(B)(1 2)，(C)(2 3)，(D)(3 4)，难度系数 难易程度区分度答案0.75 较容易0.47 B （5）若商品的年利润y（万元） 与年产量x（百万件） 的函数关系式：（x0）,则获
3、得最大利润时的年产量为(A) 1 百万件(B) 2 百万件(C) 3 百万件(D) 4 百万件难度系数 难易程度区分度答案0.78 较容易0.45 C (6)已知向量2,3 ,4,7abrr，则ar在br方向上的投影为（A）13（B）135（C）65（D）655难度系数 难易程度区分度答案0.53 中等0.63 D (7) 在棱长为 2 的正方体内任取一点，则该点到正方体中心的距离不大于1 的概率为（A）6（B）4（C）3（D）2难度系数 难易程度区分度答案0.58 中等0.64 A （8） 函数( )3sin(2)6fxx在区间02，上的值域为(A)3 3,2 23(B),32(C)3 3
4、3 3,22(D)3 3,32难度系数 难易程度区分度答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 0.53 中等0.68 B （9）已知某几何体的体积4，它的正视图、侧视图均为边长为1 的正方形（如图所示）,则该几何体的俯视图可以为(B)(C)(D)(A)正视图侧视图难度系数 难易程度区分度答案0.71 较容易0.50 B (10) 下列四个命题中的假命题为（A）（B）（C）（ D）难度系数 难易程度区分度答案0.43 较难0.38 C
5、 （11）已知椭圆222212xyab（ab0）和双曲线22221(0,0)xyabab有相同的焦点F1、F2，则椭圆和双曲线离心率的平方和为(A)94(B)74(C) 2 (D)32难度系数 难易程度区分度答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 0.40 较难0.30 A (12) 已 知 定 义 在R上 的 函 数f （ x ） 满 足 ：且=,则方程在区间上的所有实根之和为(A)(B)(C)(D) 难度系数 难易程度区分度答案
6、0.27 难0.10 C 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分. 均分难度系数难易程度区分度8.85 0.44 中等0.57 （13） 已知直线my与椭圆14322yx有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围为. （14）不等式组10100 xyxyy表示的平面区域内到直线24yx的距离最远的点的坐标为.（15）执行右面的程序框图，如果输入的x 是 7，那么输出的y 为_. (16) ABC中，A=060， M 为 AC 的中点，BM=2 3，则 AB+AC的最大值为 _. 三、解答题：解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分12 分）已知数列na是公差不为零的等
7、差数列，12a，且成等比数列 . （）求数列na的通项公式；（）求数列3na的前 n 项和Y=2cos(px/3)开始输入 xX3?Y=2cos(px/3)输出 y结束X=x-2否是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 均分难度系数难易程度区分度6.77 0.56 中等0.82 错误： 1. 由首项出错，等比条件用作等差列出方程，导致出错；2. 有的学生的公式没有记住， ；3. (18) （本小题满分12 分）如图，在四棱锥P-ABC
8、D 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，PA面 ABCD ，PA=AB, M、N 分别是 PB、AC 的中点 .()求证： MN/平面 PAD；() 求点 B 到平面 AMN 的距离 . 均分难度系数难易程度区分度5.65 0.47 中等0.59 错误： 1. 用综合法推证过程不合理，没有依据瞎写；2. 用向量法求解时，建立坐标不正确；3. 用综合法的部分学生不作辅助线；4运算能力不过关，反映在第（2）问上，有的学生虽然找到了用等体积法求点面距离的方法，但计算结果不正确。(19) （本小题满分12 分）某糖厂为了解一条自动生产线上生产袋装白糖的重量，从 1000 袋白糖中， 随机抽取1
9、00袋并称出每袋白糖的重量（单位：g）,得到如下频率分布表：分组频数频率485.5,490.5) 10 490.5,495.5) 20 495.5，500.5) 50 500.5,505.5) 20 合计100 （）请补充完成频率分布表，并在下图中画出频率分步直方图；（）根据上述数据估计从这批白糖中随机抽取一袋其重量在495.5，505.5)上的概率；（）估计这批袋装白糖平均每袋的重量. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 均分难度
10、系数难易程度区分度7.83 0.65 中等0.50 错误： 1. 用综合法推证过程不合理，没有依据瞎写；1. 频率分布表学生填写的时候总是缺少“合计”中“1” ；2. 频率分步直方图有的学生画出的是折线；3. 第（3）问学生不会求平均重量。（20） （本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C:222(2)()(0)xybrb经过点（ 1,0） ，且圆 C 被 x 轴和 y 轴截得弦长之比为1:6. （）求圆C的方程；（）若直线3(0)ykxk与圆 C 相交于 A，B 两点，求的取值范围 .均分难度系数难易程度区分度2.02 0.17 难0.44 错误： 1. 学生审题不清，理解
11、题意不深刻；2. 运算能力不过关；3. 学生思维不灵活，在处理圆的问题时，勾股定理在圆中不能熟练应用；4. 数形结合思想不会应用；5. 第（2）问中，许多学生虽然求得的值，但是在求取值范围时出错。（21） （本小题满分12 分）已知函数22( )ln(1)f xxxa x，. （）当1a时，求曲线( )f x在)1(, 1 (f处的切线方程; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （）若当1x时，( )0f x成立，求a的取值范围 .
12、 均分难度系数难易程度区分度2.97 0.25 难0.47 错误：1. 直线的点斜式方程不明确；2. 求导数公式不熟练，问题较大；3.1a代入函数计算不过关，不准确；4. 分离参数时，不等式性质不明确，不考虑分母是否为0；5. 不会分类讨论，找不到分类的依据；6. 请考生在第（ 22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请在答题纸上所选题目题号后的方框内打“”. （22）（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知O是ABC的外接圆， AB=BC,AD 是 BC边上的高， AE是O的直径 . ( ) 求证： ACBC=AD AE
13、；( ) 过点 C作O的切线交BA的延长线于点F, 若 AF=4 ，CF=6，求 AC的长 . BOEDCFA均分难度系数难易程度区分度1.43 0.14 难0.56 4544 份试卷结果显示，有27.0%（1227名）的同学选做。错误： 1. 会做第（ 1）问不会做第（2）问，部分学生不会添加辅助线。（23）（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O
14、 处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为cossinxtyt（t 为参数，为直线 l 的倾斜角） . 圆 C 的极坐标方程为2-8 cos +12=0.（）若直线l 与圆 C 相切，求的值；（）若 tan=12，直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点，求 |OA|+|OB| 的值 . 均分难度系数难易程度区分度5.77 0.58 中等0.62 4544 份试卷结果显示，有27.0%（1227名）的同学选做。错误： 1. 参数方程转化一般方程的过程中，少数学生不会消参数；2. 在求出三角函数值，进一步求角时，角的取值不准，甚至超出了范围；3. 直线参数方程中 t 的几何意义不明确，易
15、与倾斜角的混淆；4. 部分学生用方程组求解时，出现了用十字相乘法分解错误的情况。（24） （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲设函数( )|2 |f xxa，aR. ()若不等式 f(x) 1 的解集为 x|1x3, 求 a 的值；()若存在0,xR使003fxx，求 a 的取值范围 . 均分难度系数难易程度区分度3.47 0.35 较难0.50 4544 份试卷结果显示，有27.0%（1227名）的同学选做。错误： 1. 对绝对值不等式不会求解，第（2）问很多学生不会做。2012 年高考考前适应性训练试题文科数学参考答案和评分参考一、选择题（1）A （2）C （3）D （4）B （5
16、）C （ 6）D （7）A （8）B （9）B （10）C （11）A （ 12）C 二、填空题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （13）（14）（15）（16）三、解答题（17）解：（）设等差数列na的公差为(0)d d.因为248,aaa成等比数列，所以. 3 分解得. 所以*2 ()nan nN. 6 分（）设数列3na的前 n 项和为nS，则 12 分（18）解：()证明：连结ND, 因为四边形ABCD 为正方形， N 为
17、 AC 的中点 . 所以 B,N,D 三点共线，且N 为 BD 的中点 . 因为 M 为 PB的中点，所以 MN 为 BPD的中位线 . 3 分所以 MNPD. 因为面 PAD，所以 MN平面PAD . 6分( )解：设点B到平面 AMN 的距离为 h. 因为 AM=AN=MN=，所以. 8 分过 M 作 MGAB于点 G,则 MG平面 NAB, 可知 M 到平面 ABN的距离为 10 分由于所以311,824h解得3,3h精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - -
18、- - - - - - - 即点 B 到平面 AMN 的距离是33. 12 分（19）解：（）频率分布表如下：分组频数频率485.5,490.5) 10 0.1 490.5,495.5) 20 0.2 495.5 ，500.5) 50 0.5 500.5,505.5) 20 0.2 合计100 1 2 分频率分布直方图如下：0.120.10.080.060.040.02重量（ g）频率/组距500.5490.5495.5485.5505.5 6 分（）所求的概率为0.5+0.2=0.7. 8 分（）估计这批袋装白糖平均每袋的重量为4880.1+495+498+503497 . 12 分（20）
19、解：（）由条件知，圆心为，圆过点，所以圆被 x 轴截得的弦长为2. 2 分因为圆被 x 轴和 y 轴所截得的弦长之比为1:6，所以圆被 y 截得的弦长为2. 3 分所以， . 5 分所以圆的方程为. 6 分（）设 AB. 由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 得. 所以， 8 分所以212121212139OA OBx xy ykx xk xxuuu r uuu r2121233.11kkkk 10 分因为12kk（当1k时取等号
20、），从而1206,1kk所以的取值范围是（3,9. 12 分（21）解：（）当 a=-1 时，. 则切线的斜率为 13.f又10f，从而切线方程为330.xy 6 分( ) 7 分当 a时，所以函数在1,上单调递增，故=0. 10 分当时，若121,0,axefx所以函数在121,ae上单调递减，所以10,fxf不合题意 . 11 分所以 a 的取值范围是1,.2 12 分(22) 解：（）证明：连结BE，则ABE 为直角三角形 . 因为ABE=ACD=90, AEB=ACB,所以AB EADC.则ABAEADAC，即AB ACAD AE. 又 AB=BC, 精品资料 - - - 欢迎下载 -
21、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 所以AC BCAD AE. 5 分 ( )因为 FC 是Oe的切线，所以2FCAFBF. 又 AF=4，CF=6，则 BF=9，AB=BF-AF=5. 因为ACFFBC，又CFBAFC, 所以AFCCFB. 则,AFACCFCB即103AF BCACCF. 10 分（23）解：（）将直线l 的参数方程cos ,sin,xtyt化为普通方程得tanyx，将圆C 的极坐标方程2-8cos +12=0 化为普通方程得22(4)4xy.
22、 直线 l 与圆 C 切于点 M，则21sin42CMOC，所以6或56. 5 分（）若1tan2，则5sin5，2 5cos5. 将直线 l 的参数方程与圆C 的普通方程联立可得22cos4sin4tt，化简得28 cos120tt，即216 51205tt. 由参数 t 的几何意义知：12121655OAOBtttt. 10 分（24）解：（）由题意可得21xa，可化为2121axa，即211,213,aa解得1a. 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （）令22 ,2 ,( )( )|2 |2 ,2 ,xaxag xf xxxaxaxa，所以函数( )( )g xf xx的最小值为2a, 根据题意可得23a，得32a，所以 a 的取值范围为 (，32). 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -