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1、专题强化突破专题强化突破第一部分第三讲概率、随机变量及其分布列第三讲概率、随机变量及其分布列(理理)专题七概率与统计专题七概率与统计返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 高考考点考点解读古典概型、几何概型及条件概率1考查古典概型、几何概型概率公式的应用2利用条件概率公式求概率互斥事件、对立事件及独立事件1互斥事件、对立事件与古典概型相结合考查2相互独立事件同时发生的概率的求法离散型随机变量的分布列1超几何分布2与相互独立事件有关的分布列和均值问题3独立重复试验和二项分布返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)切实掌握随机变量
2、的概念、掌握随机事件的概率、古典概型、几何概型等概率的求法(2)掌握离散型随机变量的分布列、期望、方差的求法；掌握条件概率的求法、二项分布、超几何分布及其概率的求法预测2020年命题热点：(1)古典概型、几何概型、条件概率的概率公式的应用(2)离散型随机变量的分布列、均值及方差的计算(3)相互独立事件、二项分布、超几何分布与实际问题的交汇问题. 1 1知 识 整 合 、 易 错 警 示知 识 整 合 、 易 错 警 示2 2感 悟 真 题 、 掌 握 规 律感 悟 真 题 、 掌 握 规 律3 3典 题 例 析 、 命 题 探 明典 题 例 析 、 命 题 探 明4 4课 时 题 组 、 复
3、习 练 案课 时 题 组 、 复 习 练 案返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 知识整合、易错警示知识整合、易错警示返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 0P(A)110返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 P(A)P(B)1P(A)返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 P(A)P(B)返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 x1p1x2p2xipixnpn返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习
4、 上方x1返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 (5)当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；(6)当一定时，曲线的形状由确定_，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；_，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示越小越大返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 4正态分布的三个常用数据P(X)_；P(2X2)_；P(3X3)_.0.682 60.954 40.997 4返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 易错警示1混淆互斥事件与对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况，互斥事件不一定是对立事件2对随机变量理解不到位，造成对随机变量的取值有误3忽略随机
5、变量的分布列中的概率之和应等于14不能准确理解“至多”“至少”“不少于”等语句的含义返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 感悟真题、掌握规律感悟真题、掌握规律返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 1(2019全国卷，3)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6C0.7 D0.8C返回
6、导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 A返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 D返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 4(2019全国卷，15)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_.解析甲队以41获胜，甲队在第5场(主场)
7、获胜，前4场中有一场输若在主场输一场，则概率为20.60.40.50.50.6；若在客场输一场，则概率为20.60.60.50.50.6.甲队以41获胜的概率P20.60.50.5(0.60.4)0.60.18.0.18返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 5(2019江苏卷，6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_.返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概
8、率与统计数 学二轮复习二轮复习 (1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复
9、习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 8(2019全国卷，18)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立在某局双方1010平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束(1)求P(X2)；(2)求事件“X4且甲获胜”的概率返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 解析(1)解：X2就是某局双方1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均
10、由甲得分，或者均由乙得分因此P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5.(2)解：X4且甲获胜，就是某局双方1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 典题例析、命题探明典题例析、命题探明返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析古典概型与几何概型及条件概型古典概型与几何概型及条件概型例 1B返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 (
11、2)(2018全国卷，10)如图，来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2 Bp1p3Cp2p3 Dp1p2p3A返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 (3)一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2
12、次摸出红球的概率为_.返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 1利用古典概型求概率的关键及注意点(1)关键：正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数，这常常用到排列、组合的有关知识(2)注意点：对于较复杂的题目计数时要正确分类，分类时应不重不漏2几何概型的适用条件及求解关键(1)适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解(2)求解关键：构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找是关键，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 D返
13、回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 B返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 A返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析互斥事件、对立事件及相互独立事件的概率互斥事件、对立事件及相互独立事件的概率例 2返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 C返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 求复杂事件概率的方法及注意点1直接法正确分析复杂事件的构成，将复杂事
14、件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的积事件或一独立重复试验问题，然后用相应概率公式求解返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 2间接法当复杂事件正面情况比较多，反面情况较少，则可利用其对立事件进行求解对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解3注意点注意辨别独立重复试验的基本特征：在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；在每次试验中，事件发生的概率相同返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 典 题
15、例 析离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列(一)超几何分布甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个(1)若甲、乙二人依次各抽一题，计算：甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少？甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(2)若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为，求的分布列和期望例 3返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 (二)独立重复试验
16、与二项分布现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E()例 4返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计
17、数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 (三)利用均值与方差破解决策性问题(2019洛阳第一次统考)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表例 5送餐单数3839404142天数101510105返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二
18、轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 利用均值与方差进行决策的思路方法利用随机变量的均值与方差可以帮助我们作出科学的决策，其中随机变量X的均值的意义在于描述随机变量的平均程度，而方差则描述了随机变量稳定与波动或集中与分散的状况品种的优劣、仪器的好坏、预报的准确与否、机器的性能好坏等很多指标都与这两个特征量有关返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 跟踪训练(2019聊城期末)已知某厂生产的电子产品的使用寿命X(单位：小时)服从正态分布N(1 000，2)，且P(X800)0.1，P(X1 300)0.02.(1)
19、现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在1 200，1 300)的概率；(2)现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在800,1 200)的件数为Y，求Y的分布列和数学期E(Y)解析(1)因为XN(1 000，2)，P(X800)0.1，P(X1 300)0.02，所以P(1 200X1 300)P(X1 300)P(X1 200)P(X800)0.1所以P(1 200X1 300)0.10.020.08，即其使用寿命在1 200,1 300)的概率为0.08.返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题七概率与统计数 学二轮复习二轮复习 课时题组、复习练案课时题组、复习练案