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1、生 物 熵 在 生 命 个 体 研究 中 的 应 用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 生物熵在生命个体研究中的应用刘小龙（德州学院物理与电子信息学院，山东德州253023)摘要 熵表示的是一个系统的混乱程度，引入广义熵的概念来度量生命活动过程的质量，称为生物熵。从宏观角度，对正常生命过程中个体在不同年龄段的熵变进行分析，以及个体在不同环境下的熵变分析，如恶劣的天气，疾病等；从微观角度，通过蛋白质的相互作用，提出蛋白质网络结构熵和特
2、征熵，并比较这两种熵在微生物进化上是怎样变化的，随着生物的进化，这两种熵都是递增的，但是特征熵的分析结果更为理想。最后，通过以上的分析，讨论了生命个体从生物熵这个角度，怎样保持自身的健康，这在医学领域有着重大的意义，可见熵在生物学发展中有着非常好的前景。关键词 熵；生物熵；蛋白质网络结构熵；蛋白质网络特征熵1 绪论自然界存在着各种各样的能量转变，它们可以分为两大类：一类是没有外界干预的自发的转变 (即正转变 )，另一类是必须在外界干预下才能实现的转变(即负转变 ) 。为了度量正、负转变的数量及不可逆性，应该寻找一个“转变含量”或“变换容度”，将不同形式的转变相互进行比较，从而使热力学第二定律定
3、量化。为此，德国物理学家鲁道夫。克劳修斯于 1865年提出了热力学的熵概念。克劳修斯指出，对于可逆循环，如果物体从任意一个初态开始，连续地经过任意的一系列状态又回到初态时，物质系统吸收的热量与绝对温度的比值的积分TdQ总等于零，那么积分号里的TdQ必定是一个量的全微分，它只与物体当时所处的状态有关，而与物体到达这个状态所经过的路径无关。如果用S表示这个量，则可以规定：TdQds, (1.1)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 这个
4、S就是克劳修斯的变换容度( 或转变含量 )。他建议称 S为 entropy，是来自意思为“变换”的希腊词“”，加了一个前缀en，以便与“能量 ( energy) ”这个词相对应。熵这个中文译名，是考虑到它是热量变化与温度之比(TdQ，即熵 ) ，又与热有关的缘故。热力学中把可逆过程中物质系统吸收的热量与绝对温度的比值TdQ称为熵的增量 ( ds)。熵是物质热力状态的函数，而与物质热力状态变化的路径无关。熵的提出，度量了正、负转变的数量及不可逆性，使热力学第二定律定量化。熵增加表示系统一部分热量丧失了转变为功的可能性。熵越小，可转变程度越高，不可转变程度越低；熵越大，可转变程度越低，不可转变程度
5、越高。生物进化是由低等到高等的过程，达尔文通过大量的实地调查和分析，于1859年提出了生物进化理论，在其中，他指出，生物进行遗传变异，并通过自然选择完成优胜劣汰，由低等向高等进化。但是，他只是通过大量的调研和事实从宏观上说明了他理论的正确性；现代进化论也只是通过对遗传和变异的进一步深入研究来说明生物进化的方向。但是，它们都没有定量地论证生物进化的规律和准则1。Brooks-Wiley 理论2接受自然选择学说，但同时认为生物进化是热力学第二定律的一个特例，生物熵与组织性的共同增长才是生物进化的根本原因。但是，在这一理论中，生物熵是在一个开放系统中，根据统计力学的基本观点可把生物系统（基因级, 细
6、胞级及机体级的集合）看作为一系综，每一系统中的单位（如基因，细胞或机体）作为系综内的粒子，将系综占有一切微观态的几率的统计平均值用来表征相应的宏观态而获得的统计熵，只是一个的统计结果，并没有考虑系统中粒子之间的相互关系，并在开放系统中得到了熵减的结论。随着后基因时代的发展，科学家们发现，蛋白质是生命活动的物质基础，其相互作用在生命活动中核心作用。随着蛋白质相互作用测定技术的发展，大量的蛋白质相互作精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - -
7、用数据被获得，蛋白质相互作用数据以及在基因组范围内呈现所有蛋白质之间的关系, 即蛋白质相互作用网络及其拓扑特性也越来越受到关注。蛋白质相互作用网络的现有研究拥有无尺度分布和小世界性质。近年来，学者们先后提出了多个无尺度和小世界网络的进化模型3。1999年 Barabasi和 Albert 等提出的优先连接模型 (preferential attachment model ) 。2003年和 2005年，Eisenberg等和 Joy等分别利用了不同的酵母蛋白质相互作用数据集检测了该模型。2002年到 2003年，提出蛋白质相互作用网络的复制 分歧模型 (duplication-divergen
8、ce model，DDmodel) 。2005年，Ispolatov等提出完全非对称复制 分歧模型，该模型只包含一个参数“相互作用保持概率”。 2007年，Hormozdiari 等发现，除无尺度性质外，蛋白质相互作用网络的关键拓扑学特性依赖于所选择的种子网络和进化模型。许多专家将基于度数的网络结构熵运用到蛋白质相互作用网络中，对DIP 数据库中七种生物的八个蛋白质相互作用网络的互异性和可靠性进行分析和研究4。本文第三部分在现有蛋白质相互作用网络的研究基础上，利用蛋白质相互作用网络的信息熵对生物进化进行研究，不考虑生物在开放系统中的能量交换，在生物的封闭系统中，从生物蛋白质相互作用网络的角度揭
9、示熵与生物进化之间的联系。2 熵与生物2.1生物熵的提出1864年法国物理学家克牢修斯提出了一个物理量和新函数熵，熵是热力学系统的态函数，在绝热系统中熵变永远不会为负。统计物理学研究表明, 熵就是混乱度的量度。20世纪 60 年代，比利时普利高津提出了耗散结构理论（把那些在非平衡和开放条件下通过体系内部耗散能量的不可逆过程产生和维持的时-空有序结构称为耗散结构）, 将熵推广到了与外界有能量交换的非平衡态热力学体系。熵的内涵不断扩大, 逐渐形成了热精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共
10、24 页 - - - - - - - - - - 力学熵，黑洞熵、信息熵等概念。这种广义熵的提出，阐明了非平衡态与平衡态热力学体系熵的本质是一致的 , 均受熵定律支配 , 从而也揭示了物理系统与生命系统的统一性。各生命体的生命活动过程是具有耗散结构特征的、开放的非平衡系统，生命现象也与熵有着密切关系，生命体和一切无机物的一个根本区别是它具有高度有序性。根据这一特点用“熵”来描述生命是较为恰当的。引入广义熵的概念来度量生命活动过程的质量，称为生物熵。本研究将耗散结构理论用于生命过程的研究, 建立了生物熵随年龄正常变化的宏观数学模型，用以描述生命过程的熵变。2.2生物熵与生命个体的联系生物熵与生命
11、个体的联系主要体现在与生物化学的联系上。一个系统由无序变为有序的自然现象称为自组织现象。自组织现象可以通过下面过程说明：蛋白质大分子链由几十种类型的成千上万个氨基酸分子按一定的规律排列起来组成。这种有组织的排列决不是随机形成的，而是生命的自组织过程5。这表明生命体的有序自组织的形成与随物质、能量和信息带进生物体而引起的负熵有关。大的负熵状态, 必然有利于有序自组织的形成。而自组织有序度的提高，也必然会导致生物熵的进一步减少。生命的成长过程是生命系统的熵变由负逐渐变化趋于0 的过程，可以说随着生命的成长，生物熵是由快速减少到逐渐减少的过程，这个过程中生物组织的总量增加，有序度增加，生物熵总量减少
12、，所以熵增为负。衰老是生命系统的熵的一种长期的缓慢的增加，也就是说随着生命的衰老，生命系统的混乱度增大，原因应该是生命自组织能力的下降造成负熵流的下降，生命系统的生物熵增加，直至极值而死亡，这是一个不可抗拒的自然规律6。生命过程是一个开放的热力学系统，熵变可以用一个耗散型结果进行描述：dSedSidS，（2.1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 式中， dS为微熵即熵变 , 表示热力学体系在某一状态时的熵变；dSi为系统内不可逆过
13、程产生的熵 ,0dSi； dSe是开放系统与外界环境交换物质、能量产生的熵流, 其符号可正可负。根据生命过程可以建立一个简单数学模型描述生命过程的熵变。以)(tS表示 t 时刻的生物熵值 , 那么dtdSs?1表示 t 时刻生物熵的相对生长率，从宏观上分析它应用由两部分组成：一部分是由于生命体内部发生的不可逆过程所引起的熵增加0)(tf；另一部分是该生命体生命过程中自组织生成的熵流)(tg，所以：)()(1tgtfdtdSs?（2.2）分析生命体的发育过程 , 我们知道由生命体内部发生的不可逆过程所引起的熵增流)(tf总是先增加 ( 生命体的出生到逐步成熟 ) 再减少 ( 逐步衰老 )7。生命
14、过程中自组织生成的负熵流)(tg也总是先增加 ( 生命体的出生到逐步成熟 ) 再减少 (逐步衰老 ) 。根据生命活动的全过程可以等到 dS的解为：)1 ()1 (00cteSdteSdSab，（2.3）对比公式（ 2.1）, 其中：负熵)1 (0cteSdSea，熵增)1(0dteSdSib。ba、 是婴儿出生时的负熵、熵增系数，不考虑后天影响ba、 应该是常量，起始时ba、 ；dc、分别是的时间变化系数，在生命过程中随时间有小的变化，且有dc、。其中，0)0(SS表示生命体刚出生时的熵值, 也就是模型的初值，一般认为其值较大。假定以35岁为平衡点，即0dS，可以得到：在小于35 岁区间， d
15、s由负值（较大）先快后慢减为0；大于35 岁区间， ds由 0先慢后快增加为正值（较大）；只是后期ds增加过程较前期变化过程慢许多。2.3对正常生命过程中的熵变分析精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 0 岁左右 10岁左右，这是生命成长发育的过程，负熵大于熵增，这时，且从大到小变化。从公式可以看出婴儿出生时的熵变为负熵且较大，促进婴儿快速生长（生物组织的增加，有序的扩大）。在生命成长中熵增也在增加，并且比负熵增加的快，造成生命成长是
16、从出生到长成过程中是逐渐变缓的，这与生命成长过程是相符合的。这个时期由于生命组织的快速正常发育，组织细胞大量增长，代表熵减的有序组织快速增加。由于生命组织的快速增加，伴随生命活动的呼吸、新陈代谢等生理活动引发的熵增也必然增加。但总体来说，生物熵在快速下降中，熵变为负且有一定数值，生命在快速成长中。10岁左右20岁左右，这是生命基本长成的过程，负熵大于熵增，负熵与熵增从有一定差值到 20 岁左右接近相等，熵变为负，且逐渐接近零。到20岁左右，生命基本长成，这时负熵约等于熵增，熵变约等于零，生物熵进入低熵状态，生命开始进入巩固时期。这个时期由于生命组织的较快的正常发育，组织细胞继续大量增长，代表熵
17、减的有序组较快的增加。由于生命组织的增加，伴随生命活动而引发的熵增也继续增加。生物熵已经降下来了，熵变为负，从一定数值下降到约等于零，生命在继续成长中。20岁左右 35岁左右，这是生命的巩固时期。负熵从约等于熵增到与熵增相等，熵变为微负，熵变从约等于零到等于零，生命处在一个熵比较低的平衡状态中。这个时期负熵和熵增都处于比较大的平衡状态，生命的各项指标也都在最佳状态，生命处于旺盛阶段，负熵流和熵增流都比较大。35岁左右50岁左右，这是生命的衰老的预备时期。负熵从与熵增相等到约等于和小于熵增，熵变为微正，从等于零到约等于零，生命仍处在一个熵比较低的平衡状态中。生命处于旺盛阶段，负熵流和熵增流都比较
18、大，生命体征同前一阶段比较略有下降。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 50岁左右以后，生命开始进入衰老时期。负熵略小于熵增，熵变为正，生命过程中的负熵和熵增都在减少中，但熵已经开始缓慢增加了。这个时期由于人体各项功能的下降，组织再造能力下降，人体组织中自由基等垃圾成分增加，组织的有序度开始下降，负熵流下降，熵增流也下降，但熵变是增加的。随着时间的推移生物熵渐渐增大起来，有序度也渐渐降下来了。2.4环境、疾病、死亡与生物熵负熵是人体
19、生命过程中产生的，正常情况下有较高的负熵流，当生理功能由于某种原因失常，生命过程的负熵流将下降，生物熵的上升必然造成生命体许多不适与损害。通常而言，低熵态对应着比较有序的状态，即体内有效能高转化状态。天气变化与生物熵：正常情况下，由于生命已经适应了正常的气候变化，所以正常的天气变化对生命过程的负熵没有影响，只有发生突变时，人体的正常生理调节功能无法适应变化造成负熵下降，生物熵上升，人容易生病或感到不适。环境污染与负熵：环境污染必定造成生命组织的损害，结果使人体正常生理功能失常，负熵流下降，生物熵上升，人容易生病或感到不适。一般疾病与生物熵：当生物体患病的时候, 输入生物体内的各种无序的物质在细
20、胞和机体中堆积起来 , 细胞和肌体的新陈代谢能力减弱, 不能将它们分解消除掉。随着时间的推移，负熵流下降，生物熵上升，若得不到很好的改善, 无序物的堆积就会越积越多，生物熵增大，生命就越来越弱。肿瘤与生物熵：熵增加原理也可以解释肿瘤在人体内的发生、扩散。现代医学研究表明，癌基因以原癌基因的形式存在于正常生物基因组内，没被激活时，不会形成肿瘤。原癌基因是一个活化能位点，在外界环境的诱导下，细胞可能发生癌变，即肿瘤的形成是非自发的。非自发的过程是一个熵减的过程，也就是说肿瘤细胞的熵小于正常细精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
21、- - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 胞的熵。然而肿瘤细胞是在体内发生物质、能量交换的，人体这个体系就相当于肿瘤细胞的外部环境，正是由于肿瘤细胞的熵减小，导致了人体这个总体系熵增大。越恶性的肿瘤，熵值越小，与体系分化越明显，使人体的熵增也相对越大，对生命的威胁越大。生命死亡与生物熵：理论上生物熵大到极值，生命过程就结束了。事实上绝大多数死亡人群都不是衰老至死的，而是在生物熵值较大时，由于疾病等意外原因使生物熵迅速增加到极值而死亡的。可以说生物熵值较大时，生命即进入一个危险时期，这也就是新生生命容易死亡的原因。3 生物熵在微生物进化中的应用3
22、.1基于蛋白质相互作用的全蛋白质网络熵首先，建立全蛋白质网络空间O，设全蛋白质网络含有n 个元素，将其定义为X ，12,.,nXx xx，其中ix为一种蛋白质。根据蛋白质网络拓扑特性给出每个元素的具体特性指标，设第 i 个元素的指标为：),.,(21imiiixxxx。由于在全蛋白质网络中，熵是递增的，而生物进化是从低等到高等的，同时，通过DIP 数据库中数据的分析整合，本文发现生物的全蛋白质网络空间的能量分布随着生物从低等到高等进化而越来越平均，因此，可以得知，在生物进化的过程中，熵越大，生物的全蛋白质网络的能量分布越均匀。那么，就可以用生物全蛋白质网络的能量分布的均匀程度来定义全蛋白质网络
23、熵。把全蛋白质网络中每个节点所传递的能量记为i，节点数目为 n，那么全蛋白质网络中每个节点传递能量的方差：211()niniiiDun（3.1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 则根据在生物进化的过程中，熵越大，生物的全蛋白质空间网络的能量分布越均匀的理论，可以令全蛋白质网络的熵：1SD（3.2）虽然这一定义是合理的，但是在D 的实际计算过程中发现，全蛋白质网络中蛋白质的种类数 n 是无法得到的，因此这样定义的蛋白质网络熵无法计算
24、。故而必须寻求其他更为合理而可实现的方法来定义全蛋白质网络的熵。3.2基于蛋白质度数的蛋白质网络结构熵考虑全蛋白质网络中数据的局限性，通过DIP（data base of interacting proteins ）8中的数据，可以得知，虽然全蛋白质网络中蛋白质的种类数是无法得知的，但是某种生物的孤立蛋白质网络中的蛋白质种类数是已知的，因此可以从孤立蛋白质网络入手，考虑蛋白质网络结构熵来反映这中生物的蛋白质网络的能量均匀度，进而反映该生物的进化等级。蛋白质相互作用网络的结构熵定义如下9：首先建立一个蛋白质网络A( 表示一个生物的蛋白质网络) ：令()ijijxAExU，则用( ,)GA E来表
25、示这个蛋白质网络的蛋白质网络的无向图。建立了如上的生物蛋白质网络的拓扑结构之后，就可以定义生物的蛋白质网络结构熵：定义一：假设无向图( ,)GA E中有 n 个蛋白质节点，每个节点的度数为ik，则第 i个节点的枢纽程度定义为：1iniiikIk（3.3）定义二：蛋白质网络结构熵为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 1lnnsiiiSII（3.4）在定义一、二中，注意到在一个蛋白质网络中，可能会有孤立蛋白质节点的存在。对于孤立蛋白
26、质节点，有：孤立蛋白质节点的熵值为0。证明：假设( )ln()(1,2,)if xxxxIinL，其中，孤立蛋白质节点0iI因为自然界的熵变是连续的，因此根据诺必达法则，00(ln)(0)limlnlim01()xxxfxxx（3.5）即证得孤立蛋白质节点的熵值为0。3.2.1代表性生物的蛋白质网络结构熵的结果分析选取代表性生物，分别计算各个代表性生物的蛋白质网络结构熵10，如表 3-1所示：表 3-1：代表性生物的蛋白质网络熵结果表明，随着生物的进化，代表性生物的蛋白质网络结构熵是递增的。3.2.2蛋白质网络结构熵的局限性分析但是，将这一定义用于更多的生物时，随进化顺序生物蛋白质结构熵的变化
27、曲线如图一的结果：代表性生物结构熵嗜热泉生古细菌（Ape）497952 幽门螺杆菌（Hpy）6018515 大肠杆菌（ Eco）644183 酵母菌 (Sce）7737115 果蝇（Dme）8213853 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 图 3-1随进化顺序生物蛋白质结构熵的变化趋势图（pho到 tac为古细菌， cpe到 xcc 为细菌， dme到 mmu 为真核生物）结果表明：当将蛋白质结构熵的定义应用于从古细菌到细菌再到
28、真核生物的更多生物时，发现随着生物的进化，熵的变化并不是严格递增的，而是振荡的。进一步分析出现这一问题的原因，发现根据上述定义，在单个生物的蛋白质网络中，孤立蛋白质节点的能量是通过该节点的度数来刻画的。这样的定义只描述了蛋白质网络中该蛋白质节点的部分特性，也就是该蛋白质节点在蛋白质网络中的重要程度，并没有反映出蛋白质网络节点与节点之间的联系。因此，通过怎样的定义来反映蛋白质节点之间的关系成为进一步研究的重点。3.3基于最大特征向量的蛋白质网络特征熵无向网络图的邻接矩阵很好地反映了网络的拓扑特性，刻画了节点之间的相互作用关系。通过无向网络图，可以做出其邻接矩阵，通过邻接矩阵，可以画出对应的无向网
29、络图，也即无向网络图和其邻接矩阵是等价的。因此，通过蛋白质网络无向图的邻接矩阵的特性来研究蛋白质网络的网络特性更能反映蛋白质网络中蛋白质节点的相互作用关系。3.3.1蛋白质网络邻接矩阵的建立首先，建立蛋白质网络无向图。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 对于全蛋白质网络12,.,nXx xx，（其中ix代表第 i 中蛋白质）建立全蛋白质网络无向图11：1）如果ix与蛋白质jx有联系，则连接ix和jx，构成全蛋白质网络无向图中的一条
30、边。2）如上做法，遍历全蛋白质网络中的全部蛋白质，则建立出全蛋白质网络无向图。对于单个生物的孤立蛋白质网络，同理可建立无向图。其次，做蛋白质网络无向图的邻接矩阵。1）全蛋白质网络的邻接矩阵空间的建立设全蛋白质网络无向图的邻接矩阵矩阵为()ijn nx，根据上述定义，邻接矩阵一定是对称矩阵。而ix和jx有无边相连是不定的，因此，全蛋白质网络无向图的邻接矩阵并不是唯一的，而是无穷多个，下面可以证明全蛋白质网络对应的邻接矩阵构成一个空间，将其定义为邻接矩阵空间。2）同理，设单个生物的孤立蛋白质网络无向图的邻接矩阵为()ijNNx其邻接矩阵也是对称矩阵。按照0(),ijijjixNjnxx，得到延拓矩
31、阵nA，之后对矩阵进行行列变换，将蛋白质的顺序按照全蛋白质网络的邻接矩阵的顺序重新排列，则将该邻接矩阵延拓成为全蛋白质网路对应的邻接矩阵，则延拓的邻接矩阵属于1）中定义的邻接矩阵空间。建立了如上的生物蛋白质网络的邻接矩阵之后，就可以定义生物的蛋白质网络特征熵：定义三：将全蛋白质网络对应的邻接矩阵nA的最大特征值对应的特征向量的第i 个分量记为ir，则第 i 个节点的能量集中度为：1niiiiIrr（3.6）蛋白质网络特征熵为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - -
32、- - - - - - - - 1lnnpiiiSII（3.7）根据上述定义，又可以得到以下定理：矩阵()ijn nx的最大特征值一定大于0。证明：根据上述的假设，对于某种生物的孤立蛋白质网络对应的邻接矩阵nA，经延拓得到矩阵nA, 则：000NnAAKMOML，（3.8）(其中，NA中的元素代表该生物包含的蛋白质之间的联系。) 由于NA是对称矩阵，而对称矩阵必定相似于一个对角矩阵，即存在矩阵NP，使得：1NNNNAPP即NNA:（3.9）其中100NNKM OML，则12,NL即为NA特征值，从而得到：000NnAK:MOML (3.10)则假设NA的特征值为NA，则有：0NEA(3.11)
33、 由12,NL为NA特征值，可知：0NEA等价于1()0Nii. 根据NA的定义易知NA对角线上元素均为0，则NEA按照行列式的定义展开，1N的系数为 0。又根据上式可知1N的系数为1Nii，综上可得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 10Nii（3.12）假设max不大于零，则根据（ 3.12）式，0(1,2,)iinL那么NA为零矩阵，与NA为某一生物的孤立蛋白质网络对应的邻接矩阵矛盾。因此0i，即证得max0。孤立蛋白质节
34、点的能量为零，即nA的最大特征值对应的特征向量的后nN 个分量为0。证明：设nA的最大特征值对应的特征向量为X ，则：1max()0nnPEA（3.13）由1NNNNAPP得1NNNNAPP，其中：NnnNPPE00（3.14）000NnKMOML（3.15）则：1max()0nnPEA10nnP P（3.16）设1NYPX，则有：max()0nEY（3.17）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 即：1maxmax20nnNyEE
35、y00（3.18）则有：max0(iN1n)iyL（3.19）由上可知，max0，则0(iN1n)iyL，即Y的后 nN 个分量为 0。又由1nYPX得：nXPY（3.20）则：1212(,)0 (,)nNnx xxPyyyLL1212(,)0(,)NNnn NnxxxEy yyLL（3.21）根据矩阵乘法，将上述两式的右边展开，可知12(,)NNnxxx0L，即证得nA的最大特征值对应的特征向量的后nN 个分量为 0。3.3.2代表性生物的蛋白质网络结构熵的结果分析分别计算各个生物的蛋白质网络结构熵12，如下图 3-2 所示：图 3-2 各个生物的蛋白质网络结构熵（pho到 tac为古细菌，
36、 cpe到 xcc 为细菌， dme到 mmu 为真核生物）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 3.3.3基于蛋白质度数孤立蛋白质网络结构熵和基于最大特征向量蛋白质网络特征熵的结果比较如图 3-3 蛋白质度数孤立蛋白质网络结构熵和最大特征向量蛋白质网络特征熵的结果比较。可见，随着生物进化蛋白质网络特征熵是递增的，比蛋白质网络结构熵的结果要理想得多。图 3-3蛋白质度数孤立蛋白质网络结构熵和最大特征向量蛋白质网络特征熵的结果比较4
37、生物熵对生命个体的意义4.1熵及熵增加原理一切热力学过程都必须遵守热力学第一定律，因为它是能量守恒和转化定律在热力学中的具体体现，但是遵守热力学第一定律的热力学过程又不一定都能够发生，例如：热量能自发从高温物体传递到低温物体，而不能自发反向进行等，这说明自发过程还受另一规律支配。热力学第二定律就是用来说明如何判断过程演化的限度和方向的一条基本定律。1865年克劳修斯在卡诺定理的基础上引进了一个状态函数熵，对熵的定义为：2121TdQSSS（4.1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，
38、共 24 页 - - - - - - - - - - 式中1和2分别表示在状态1和状态2时的熵，T是绝对温度，dQ为某一过程中系统所吸收的热量，S称为熵变。若系统经历一个可逆过程，上式中积分与路径无关，因此熵是一个状态函数。对于一个封闭系统经一无穷小过程，则热力学第二定律的数学表达式为：TdQds（4.2）式中dS是系统在此过程中的熵变，T是系统所接触的热源的温度，dQ是系统从热源中吸收的热量。若是绝热过程，由（ 4.2）式可知 :0dS。可见，系统经绝热过程由某一状态到达另一状态时，它的熵永不减少，在可逆过程中熵不变，在不可逆绝热过程中熵增加，这个结论就称为熵增加原理。孤立系统自发地由非平衡
39、态趋向平衡态的过程是一种熵增加过程，所以平衡态熵为最大，因而熵对系统演化过程发生的条件、运行的方向和限度都提供了普遍的判据。1887年，玻耳兹曼在研究分子运动统计规律的基础上，提出了将热力学的宏观量熵和微观量热力学几率联系起来的关系式13：WKSln（4.3）式中K是玻耳兹曼常数，S是系统的熵，W是系统状态的热力学几率，（4.3）式称为玻耳兹曼定律。此定律表明，系统某一状态熵的大小与该宏观态所对应的微观态的数目的多少有关，而微观态数目的多少，又反映了系统无序程度或混乱程度的大小。平衡态时熵最大意味着系统内部无序程度最大。4.2负熵对生命个体的影响精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
40、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 达尔文进化论指出，生物的进化方向由简单到复杂，由低级到高级，总之是朝着有序方向发展的，而热力学第二定律显然与之相矛盾，这种看似相矛盾的观点，促使许多科学家开始研究生物进化的本质和生物的奥秘。1944年量子力学创始人薛定谔在生命是什么一书中指出：生命物质的有序性比无生命物质高得多。生命有它的热力学基础，但不能用经典力学定律来解决，因为有机体是一个开放的处于非平衡态的系统，薛定谔指出“生物赖负熵为生”。也就是有机体吸取负熵，去抵消它在活动中产生的
41、熵增加，从而使自身稳定在低熵水平。维纳指出，如果状态是非常有序的，则它的任意性或选择性就非常小，也就是具有较多的信息，而信息量由生命物质的可能状态数P来决定其关系为：PI2log（4.4）因此，常把控制生命的信息量I表示为随物质和能量带进生物体而引进的负熵，即：SI（4.5）这表明生命体的有序自组织的形成直接与随物质、能量和信息带进生物体而引起的负熵有关。大的负熵状态，必然有利于有序自组织的形成。而自组织有序度的提高，也必然会导致生物熵的进一步减少14。处于外界环境中的生命体总是和光相互作用着，此种作用是生命体与环境作用的最基本、最主要的作用过程。实验得知，生命体通过自己的视觉等五官从外界吸收
42、的90%外界信息是通过这个过程进行的，因此它是物质和能量转化及信息加工和传递的主要方式。处于外界环境中的生命体是一个具有耗散结构的开放的非平衡热力学系统，其中组成生物体的粒子或生命物质都具有局域的振荡特征，当在原子、分子水平上研究生物体精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 时，可以近似地把它看成许多“定域子”组成的量子系统，这些定域子处于具有某种简并度的一定量子能级，当它和光与电磁相互作用后，其状态将要发生变化，可从一个量子能级跃迁
43、到另一个量子能级，从而引起系统的熵和生理特性的改变。当高能级上的每个“微观态”所具有的定域子数目大于较低能级上的每个“微观态”所具有的定域子数时，系统的熵就是负的。这就是说，当机体吸收外界环境的能量、信息和物质时，增加了系统的能量和信息量，信息量的增加是使定域子从低能级跃迁到高能级，使高能量的粒子数多于低能量的粒子数，造成定域子数反转分布，此时系统的熵反而减少了，出现了负熵值，即系统出现高能低熵的有序组织。它使有机体的有序度增加，自发地形成了有序组织。由于生命体的有序、合作、协同性，使生命体出现目的性，因此有生命就可以生长、发育、变化。相反，系统的熵就会增加，这时吸收的外界能量、信息使系统的内
44、能增加，扩大无序程度，导致生命体的有序组织受到破环，即细胞、器官会逐渐解体，生命体就会逐渐衰老和死亡。环境的约束对生命体的生存起着决定性的作用。没有适当的外界环境就没有生命有机体。因为外界环境的约束条件直接控制着负熵的产生和大小，活的生物体是不断与周围环境进行物质和能量交换的开放系统。由普里高津耗散结构理论，开放系统的总熵变为：desdisds（4.6）式中dis和des分别表示由系统内部过程引起的熵的变化和系统与外界交换能量及物质时引起的熵的变显然e就是和热力学第二定律所定义的熵变相对应。即0des，如果0des且满足disdes，则有：0ds(4.7) 精品资料 - - - 欢迎下载 -
45、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 此式表明如果开放系统在与外界交换物质与能量的过程中就得到足够大的负熵流，使得它的熵的总变化是负的，则开放系统就有可能形成有序结构。生物体从外界吸收营养排除废物就是吸收高度有序的低熵大分子物质，排出的就是无序的高熵的东西，而不是另外的有序的物质和能量，这也充分说明生命有机体就是赖环境的负熵为生的。5 总结在生命系统中 , 从宏观角度分析，负熵流是生命自组织过程中自主产生的, 保持正常的负熵流是人体健康的保证。人衰老就是负熵流减少造成
46、的，亚健康状态也是负熵流减少的一种表现，维持正常的负熵流可以增加人的寿命。对生命熵的研究为我们提供了认识和研究生命过程的新思路和新方法。而在微观角度，蛋白质网络特征熵通过蛋白质网络的邻接矩阵来定义，充分反映了网络中蛋白质节点的相互作用关系，并得到了随着生物进化，蛋白质网络特征熵是递增的结论，这也为之后对生物进化本质和进化方向的探究奠定了良好的基础。熵在生物学中的应用还表现在“生物信息流”中及生物群体融合对熵变的影响等其它方面15。将熵理论广泛应用于生物科学，会对生物科学产生深刻的变化和获得重大的发展，这也再次体现了学科交叉的边缘往往是孕育新的理论的增长点。参考文献1 Przuljn, Wigl
47、eda, Jurisicai. Functional topology in a network of protein interactions. Bioinformatics. 2004, 20(3): 340-378.2 Daniel R. Brooks. Evolution As Entropy Evolutionary theory. New York. 1984, 12(4): 341-362.3 Wu Jun, Tan Yuejin, Deng Hongzhong, et al. Asymptotic Distribution Theory for Nonparametric En
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