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1、第三章第 4 节生活中的优化问题举例课前预习学案一、预习目标了解解决优化问题的思路和步骤二、预习内容1概念:优化问题: _2. 回顾相关知识:(1)求曲线y=x2+2 在点 P(1,3) 处的切线方程 . (2)求曲线y=x2在点 P(1,-3)处的切线方程 .(3)若曲线y=x3上某点切线的斜率为3,求此点的坐标。3:生活中的优化问题,如何用导数来求函数的最小( 大) 值4. 解决优化问题的基本思路是什么精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - -
2、- - 三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标复习:如何用导数来求函数的最值一般地,若函数y=f (x)在a ,b 上的图象是一条连续不断的曲线,则求 f (x) 的最值的步骤是:( 1)求 y=f (x)在a ,b 内的极值 ( 极大值与极小值) ;(2)将函数的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. ,特别地,如果函数在给定区间内只有一个极值点,则这个极值一定是最值。1. 要细致分析实际问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大值或最小值的变量y 与自变量x,
3、把实际问题转化为数学问题,即列出函数解析式( )yfx,根据实际问题确定函数( )yf x的定义域;2. 要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤,细心运算,正确合理地做答.重点:求实际问题的最值时,一定要从问题的实际意义去考察,不符合实际意义的理论值应予舍去。难点:在实际问题中,有( )0fx常常仅解到一个根,若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到,则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值。二、学习过程生活中经常会遇到求什么条件下可使用料最省,利润最大,效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题 . , 这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题. 其中不少问题可以运用导数这一有力工具加
4、以解决 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - - 1、海报版面尺寸问题:题目见书101 页请建立利润y 与瓶子半径r 的函数关系。并求出最值2、饮料瓶大小对饮料公司利润的影响,阅读背景知识,思考下面的问题:(1)请建立利润y 与瓶子半径r 的函数关系。(2)分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。(3)饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
5、- - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - 3、磁盘最大存储量问题阅读背景知识,思考下面的问题:问题:现有一张半径为的磁盘,它的存储区是半径介于r 与 R的环形区域。(1)是不是r 越小,磁 盘的存储量越大(2)r 为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)三、反思总结通过上述例子,我们不难发现,解决优化问题的基本思路是:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - - 四、当堂检测已知某养猪场每年的固定成本是20000 元,每年最大规模的养殖量是400 头。每养 1 头猪,成本增加100元,如果收入函数是R(q)= (q 是猪的数量 ) ,每年养多少头猪可使总利润最大总利润是多少(可用计算器)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -