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1、品管七大手法XX企管顧問集團第九章管制圖 一一. 前前 言言 為使現場之品質善達成吾人所謂之“管理”作業, 一般均以偵測產品之品質特性來替代“管理”作業是否正常, 而品質特性是隨著時間、 各種善有著高低的變化 ; 那麼到底高到何種程度或低至何種善才算吾人所謂異常 ? 故設定一合理之高低界限 , 作為吾人探測現場制程狀況是否在“管理”狀態 , 即為管制圖之基本根源。 管制圖係於1924 年由美國品管大師修哈特(W.A.Shewhart)博士所發明。而主要定義即是一種以實際產品品質特性與依過去經驗所研判之制程能力的管制界限比較 , 而以時間順序用圖形表示者。169品管七大手法XX企管顧問集團 二.
2、 管制圖之基本特性管制圖之基本特性: 一般管制圖縱軸均設定為產品的品質特性,而以制程變化的數據為分度;橫軸則為檢測製品之群體或編號或年月日等,以時間別或製造先后別,依順序將點繪於圖上。 在管制圖上有三條筆直的橫線 , 中間的一條為中心線(Central line, CL) , 一般以藍色之實線繪製。在上方的一條稱為管制上限(Upper Control Limit,UCL) , 在下方的稱為管制下限(Lower Control Limit,LCL), 對上、下管制界限之繪製,則一般均用紅色之虛線表現之, 以表示可接受之變異範圍;至於實際產品品質特性之點連線條則大都以黑色實線表現繪製之。管制狀態
3、:第九章管制圖上管制界限(UCL)中心線(CL)下管制界限(LCL)170品管七大手法XX企管顧問集團三、管制圖的原理三、管制圖的原理: 1.品質變異之形成原因 一般在製造的過程中,無論是多麼精密的設備、環境 , 其品質特性一定都會有變動,絕無法做完全一樣的製品 ; 而 引起變動的原因可分為兩種 , 一種為偶然(機遇)原因 , 一種為異常(非機遇)原因。 (1) 偶然(機遇)原因(Chance causes); 不可避免的原因、非人為的原因、黃同性原因、一般性 原因 , 是屬於管制狀態的變異。 (2) 異常(非機遇)原因(Assignable causes): 可避免的原因、人為的原因、特殊性
4、原因、局部性原因 等 , 不可讓其存在,必須追查原因,採取必要之行動 , 使制 程恢復正常管制狀態 , 否則會造成莫大之損失。 第九章管制圖( 偶然原因之變動).(異常原因之變動). . . 分類變異之情況影響程度追查性制程之改進偶然原因系統的一部份,很多一定有且無法避免 每一個都很小, 不明顯 不值得、成本高、不經濟 修改經常且穩定之製造 異常原因本質上是局部的,很少或沒有,可避免的 有明顯之影響而且巨大 值得且可找到,否則造成大損失 創造經常且穩定之制程171品管七大手法XX企管顧問集團三、管制圖的原理三、管制圖的原理: 2. 管制圖界限之構成 : 管制圖是以常態分配中之三個標準差為理論依
5、據 , 中心線 為平均值 , 上、下管制界限以平均數加減三個標準差 ( 3 ) 之值 , 以判斷制程中是否有問題發生 , 此即修哈特博士(W.A.Shewhart)所創之法。 管制圖既以3個標準差為基礎 , 換言之 , 只要群體為常態分 配 , 則自該群體進行取樣時 , 取出之數值加以平均計算來代表 群體狀況 , 則每進行10000次之抽樣會有27次數值會超出3 之外; 亦即每1000次約會有3次 , 此3次是偶然機會 , 不予計較。 同樣吾人平時抽樣時如有超出時 , 即予判定為異常 , 則誤判之 機率亦為千分之三 , 應信其有; 故管制界限以加減 3 個標準差 訂立之應是最符合經濟效益的。第
6、九章管制圖 在內之或然率在外之或然率 0.6750.00%50.00% 168.26%31.74% 1.9695.00%5.00% 295.45%4.55% 2.5899.00%1.00% 399.73%0.27%172品管七大手法XX企管顧問集團 管制圖之管制界限系將常態分配圖形轉90後,於平均值處作 成中心線(CL),平均值加三個標準差處作成上管制界限(UCL), 於平均值減三個標準差處作成下管制界限(LCL)。第九章管制圖99.73%95.45%68.26%-3-2-1+1+2-3-3-3-3-3UCLCLLCL三、管制圖的原理三、管制圖的原理: 2. 管制圖界限之構成 :173品管七大
7、手法XX企管顧問集團四、管制圖之種類: 1.依數據性質分類 : (1) 計量值管制圖計量值管制圖 : 所謂計量值係指管制圖之數據均屬於 由量具實際量測而得 ; 如長度、重量、濃度等特性均 為連續性者。 常用的有: (a) 平均數與全距管制圖(XR Chart) (b) 平均數與標準差管制圖(XChart) (c) 中位數與全距管制圖(XR Chart) (d) 個別值與移動全距管制圖(XRm chart) (e) 最大值與最小值管制圖(XS chart) (2)計數值管制圖：計數值管制圖：所謂計數值係指管制圖之數據均屬於以單位計數者而得。 常見的有： (a) 不良率管制圖(P chart) (
8、b) 不良數管制圖(Pn chart,又稱np chart 或 d chart) (c) 缺點數管制圖(C chart) (d) 單位缺點數管制圖(U chart) 第九章管制圖174品管七大手法XX企管顧問集團 2. 依管制圖之用途分類: (1) 解析用管制圖 : 此種管制圖先有數據,後有管制界限。 (與未知之群體) (a) 決定方針用 (b) 制程解析用 (c) 制程能力研究用 (d) 制程管制之準備 (2) 管制用管制圖:先有管制界限,後有數據(和已知之群體) 其主要用途為控制制程之品質,如有點子超出管制界限時, 則立即採取措施. (原因追查消除原因再發防止之研究)3.計數值與計量值管制
9、圖之應用比較第九章管制圖計量值計數值優點甚靈敏，容易調查真因可及時反應不良，使品質穩定所須數據可用簡單方法獲得對整體品質狀況之了解較方便缺點抽樣頻度較高費時麻煩數據須測定，且再計算，須有訓練之人方可勝任無法尋得不良之真因及時性不足，易延誤時機175品管七大手法XX企管顧問集團五、管制圖之繪製:1. 計量值管制圖:(1) XR管制圖:a) 先行收集100個以上數據,依測定之先後順序排列之。b) 以25個數據為一組(一般採45個),分成約2025組。c) 將各組數據記入數據表欄位內。d) 計算各組之平均值X。(取至測定值最小單位下一位數)e) 計算各組之全距R。(最大值最小值R)f) 計算總平均X
10、。 X=(X1+X2+X3+XK)/K= XiK ( K 為組數)g) K計算全距之平均R:R=(R1+R2+R3+RK)/K= RiKh) 計算管制界限:X管制圖:中心線(CL)=X管制上限( UCL)=X+A2R管制下限(LCL)=X-A2R R管制圖:中心線(CL)=R管制上限(UCL)=D4R管制下限(LCL)=D3R A2,D3,D4之值,隨每組之樣本數不同而有差異, 但仍遵循三個標 準差之原理,計算而得,今已被整理成常用係數表。第九章管制圖Ki1Ki1176品管七大手法XX企管顧問集團 (i ) 繪製中心線及管制界限,並將各點點入圖中。 (ii) 將各數據履歷及特殊原因記入,以備查
11、考、分析、判斷. (2) X R 管制圖 將數據(每組為一單位)依大小順序排列 , 最中間的一個數據稱 為中位數 ; 如為偶數個數值 , 則中間兩數值平均值即為中位數. (a) 收集數據並排列之(同X-R之數據收集方式步驟(a)(b)(c) (b) 求各組之中位數X。 (c) 求各組之全距 R. (d) 計算中位數之總平均數X。 X = (X1+X2+XK) / K = Xi/K (e) 計算 R: R = (R1+R2+RK) / K = Xi/K (f) 計算管制界限: X 管制圖 : 中心線 (CL) = X 管制上限 (UCL) = X+m3A2R 管制下限 (LCL) = X-m3A
12、2R R 管制圖 : 中心線(CL)=R 管制上限 (UCL) = D4R 管制下限 (LCL) = D3R 係數 m3A2,D3,D4 相同亦可從係數表查 (g) 同X-R管制圖之步驟(i), (j)。 第九章管制圖Ki1Ki1177品管七大手法XX企管顧問集團(3)X-Rm管制圖: (a) 收集數據2025個,並依先後順序排列記入數據欄內。 (b) 求個別移動值Rm。 Rmi=Xi+1Xi,i=1;2,3,n; n=K-1 如Rm1=X2-X1,Rm2=X3-X2, (c) 求平均值X X=(X1+X2+XK)/k-1= Xi/k-1 (d) 求移動全距平均Rm: Rm=Rm1+Rm2+R
13、m(k-1)/k-1= Rmi/k-1 (e) 計算管制界限 X管制圖:中心線(CL)=X 管制上限(UCL)=X+E2Rm 管制下限(LCL)=X-E2Rm Rm管制圖:中心線(CL)=Rm 管制上限(UCL)=D4Rm 管制下限(LCL)=D3Rm 係數E2,D4,D3同樣可自係數表中查得。 (f)同X-R管制圖之步驟(i),(j)。第九章管制圖178品管七大手法XX企管顧問集團2.計數值管制圖: (1) P管制圖: (a) 收集數據2025組,每組之樣本數應一致 , 且最好能顯現 有1個以上之不良數。(樣本數臺後母組不一致 , 會管制 界限之跳動 , 初導入期較不適當) (b) 計算每組
14、之不良率P。 (c) 計算平均不良率P。第九章管制圖K(K為組數)總不良個數總檢查數P1+P2+PkP = (d) 計算管制界限 : 中心線(CL) : P 管制上限(UCL) : 管制下限(LCL) : (e)同X-R管制圖步驟(i),(j)。 P + 3nP ( 1 P ) P 3nP ( 1 P )179品管七大手法XX企管顧問集團 (2) pn管制圖:(又稱np管制圖,d 管制圖) (a) 收集數據,步驟同p管制圖(a)項作業。 (b) 計算平均不良數 P n (n P)。 Pn = (c) 計算管制界限: 中心線(CL)=(n p)=(n p) 管制上限(UCL)=n p+n p (
15、1-p) 管制下限(LCL)=n p-n p (1-p) (d)繪管制界限,並將點點 a 圖中。 (e)記入數據履歷及特殊原因,以備檢討、分析、判斷。(3) C管制圖: (a) 收集數據,步驟同P管制圖(a)項作業。 (b) 計算平均缺點數C。 C = (c) 計算管制界限: 中心線(CL)=C 管制上限(UCL)=C+C 管制下限(LCL)=CC (d) 同 p n 管制圖之步驟(d),(e)。 (e) 記入數據履歷及特殊原因,以備檢討、分析、判斷。總不良數組數= ki=1Pni / K= Ci/Kki=1C1+C2+CiK第九章管制圖180品管七大手法XX企管顧問集團 (4) U管制圖:
16、(a) 收集2025組數據(可取不同單位大小)每組樣本應考量至 少含有15個缺點。 (b) 計算平均單位缺點數U: (c) 計算管制界限: 中心線(CL)=U 管制上限(UCL)=U + 3 管制下限(LCL)=U 3 (d) 同C管制圖(d)步驟。 3.管制點之點點繪要領: (1)各項工程名稱、管制特性、測定單位、設備別、操作 (測定)者、樣本大小、材料別、環境變化等任何變更 資料應清楚填入,以便資料之分析整理。 (2)計量值雙管制圖(XR，XR，等)其X管制圖與R管 制圖的管制界限寬度取法,一般原則以組之樣本數(n) 為 參考,X管制圖之單位 (1) 分度寬約為R管制圖之 倍。 (縱軸管制
17、界限寬度約2030m/m;橫軸各組間隔約25mm)第九章管制圖檢查總樣本數 缺點總數C1+C2+CK n1+n2+nk n C=U =UnUn1 n181品管七大手法XX企管顧問集團 3.管制點之點點繪要領: (1) 中心線(CL)以實線記入,管制界限則記入虛線;各線上須依 線別分別記入CL,UCL,LCL等符號。 (2) CL,UCL,LCL之數值位數計算比測定值多兩位數即可。 (各組數據之平均計算數則取比測定值多一位數) (3) 點之繪製有、等, 最好 由廠內統一規定。 (4) 雙管制圖,二個管制圖之繪製間隔限最少距 20mm 以上,可 行的話最好距30mm左右。六. 管制圖之判讀 1.管
18、制圖狀態之判讀(制程於穩定狀態) (1)多數點子集中在中心線附近。 (2)少數點子落在管制界限附近。 (3)點子之分佈與跳動呈隨機狀態，無規則可循。 (4)無點子超出管制界限以外。 第九章管制圖182品管七大手法XX企管顧問集團六. 管制圖之判讀 2.可否延長管制界限做為后續制程管制用之研判基準 : (1) 連續25點以上出現在管制界限線內時(機率為93.46%) (2) 連續35點中，出現在管制界限外點子不超出1點時。 (3) 連續100點中，出現在管制界限外點子不起出2點時。 制程在滿足上述條件時,雖可認為制程在管制狀態而不予變動管制界限, 但並非點子超出管制界限外亦可接受 ; 這些超限之
19、點子必定有異常原因, 故應追究調查原因並予以削除之。3.檢定判讀原則 : (1) 應視每一個點子為一個分配，非單純之點。(2) 點子之動向代表制程之變化；雖無異常之原因，各點子 在界限內仍會有差異存在。(3) 異常之一般檢定原則。 第九章管制圖183品管七大手法XX企管顧問集團第九章管制圖檢定規則 1：(2/3 A)3點中有2點在A區或A區以外者。ABCCBALCLXABCCBAUCLLCL檢定規則 2：(4/5 B)5點中有4點在B區或B區以外者。ABCCBAUCLLCL檢定規則 3：(6 連串)連續6點持續地上升或下降者。檢定規則 4：(8缺C)有8點在中心線之兩側，但C區並無點子者。AB
20、CCBAUCLLCL184品管七大手法XX企管顧問集團第九章管制圖檢定規則 5：(9 單側)連續9點在C區或C區以外者。檢定規則 6：(14升降)連續14點交互著一升一降者。ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL檢定規則7：(15C)連續15點在中心線上下兩側之C區者。檢定規則 8：(1界外)有點在A區以外者。ABCCBAUCLLCLABCCBAUCLLCL185品管七大手法XX企管顧問集團七、管制圖使用時之注意事項:1.管制圖使用前,現場作業應予標準化作業完成。 2. 管制圖使用前,應先決定管制項目, 包括品質特性之選擇 與取樣數量之決定。 3. 管制界限千萬不可用規格值代替。 4
21、. 管制圖種類之遴選應配合管制項目之決定時搭配之。 5. 抽樣方法以能取得合理樣組為原則。 6. 點子超出界限或有不正常之狀態, 必須利用各種措施研究 改善或配合統計方法,把異常原因找出,同時加以削除。 7. XR管制圖裡組的大小(n),一般採n=45最適合。 8. R管制圖沒有管制下限, 係因R值是由同組數據之最大值 減最小值而得,因之LCL取負值沒有意義。 9. 管制圖一定要與制程管制的配置結合。 10. p 管制圖有點逸出管制下限 , 亦應採取對策 , 不能認為 不良率低而不必採取對策, 因其異常原因可能來自: (1) 量具的失靈,須予更新量具,並檢討以前之量測值影響度。 (2) 良品的
22、判定方法有誤,應予立即修正。 (3) 真正有不良率變小的原因,若能掌握原因,則有助於日后 大降低不良率。 11. 制程管制做得不好, 管制圖形同虛設, 要使管制圖發揮效 用, 應使產品制程能力中之Cp值(制程精密度)大於1以上。第九章管制圖186品管七大手法XX企管顧問集團八、實例演練: 例1:某公司為管制最終產品之灌裝重量, 每小時自制程中, 隨機 取5個樣本來測定其重量,共得25組數據,試根據這些數據繪 製XR管制圖及XR管制圖。 ( 規格值為 60 5KG)第九章管制圖樣組測定值XR樣組測定值XRX1X2X3X4X5X1X2X3X4X5 1234567891011121356595864
23、6357595757585858626161626059646255566261616264626260596162636360606361626062566361616060586060585860646059616061616156606360.260.461.660.860.660.860.859.259.459.859.060.461.2836847387455514151617181920212223242558616359576258615660646160615958596058626358596157616360596262606160606059625660605758596
24、160615661615862625962646060606159.061.259.859.859.460.059.661.260.259.660.859.8417455457255187品管七大手法XX企管顧問集團解:1.計算X，R: X= (60.2+60.4+60.8+59.8) / 25 = 60.15 R= (8+3+6+2+5+5) / 25=5.082.計算管制界限: 查系數表當n = 5 A2= 0.577，D3= 0，D4=2.115 管制圖: CL = X = 60.15 UCL = X+A2R = 60.15+0.5775.08 = 63.08 LCL = XA2R =
25、60.15-0.5775.08 = 57.22 R管制圖: CL = R = 5.08 UCL = D4R = 2.1155.08 = 10.74 LCL = D3R = 05.08 = 03.將數據之表依順填入並繪圖:4.試以X-R管制圖給制之。第九章管制圖188品管七大手法XX企管顧問集團189品管七大手法XX企管顧問集團190品管七大手法XX企管顧問集團例2某磁磚廠為要徹底管制品質，特別針對某一制程站之完成 品之釉面外觀不良加 以抽檢，每4個小時抽檢150個樣品， 其不良情形如表，請繪製管制圖。第九章管制圖樣組12345678910111213不良數6316465281620不良率 %4
26、20.742.743.31.35.30.741.30樣組141516171819202122232425合計不良數352914531955102不良率 %23.31.360.7 2.73.320.763.33.30【解】 1. P = = 0.0272 = 2.72 % 2. CL = P = 2.72 UCL = P + 3 = 0.0272 + 3 = 0.027 + 3 0.013 = 0.067 = 6.7 % LCL = P3 = 0.0272 3 0.0123 0 =03.將管制界限及數據點入圖中10215025P ( 1 - P )n0.027 ( 1 - 0.027 )150P (1-P)n191