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1、特殊平行四边形中的动点及存在性问题【例 1】正方形 ABCD的边长为 8，M 在 DC上，且 DM2，N 是 AC上的一动点， DNMN 的最小值为。MBCADNDOCxyBADOCxyBA【练习 1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点 O 在坐标原点，顶点A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， OA=3，OB=4，D 为边 OB的中点 .（1）若 E为边 OA 上的一个动点，当 CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若 E、F 为边 OA 上的两个动点，且EF =2，当四边形 CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标 .【例 2】如图，在平面直角坐标系中,矩形 OABC的顶点
2、A、C的坐标分别为（ 10，0） ， （0，4）,点 D 是 OA的中点 ,点 P 在 BC上运动 ,当三角形 ODP是腰长为 5 的等腰三角形时， P 的坐标为；DBCAOxyPOxyABC【练习 2】如图，在平面直角坐标系中，ABOC，A（0，12） ，B（a，c） ，C（b，0） ，并且 a，b 满足212116baa一动点 P从点 A 出发，在线段 AB上以每秒 2 个单位长度的速度向点B 运动；动点 Q 从点 O 出发在线段 OC上以每秒 1 个单位长度的速度向点C运动，点 P、Q 分别从点 A、O 同时出发，当点 P运动到点 B时，点 Q 随之停止运动设运动时间为t（秒）（1）求
3、B、C两点的坐标；（2）当 t 为何值时，四边形PQCB是平行四边形并求出此时P、Q 两点的坐标；（3）当 t 为何值时， PQC是以 PQ为腰的等腰三角形并求出P、Q 两点的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 【例 3】 （1）如图，矩形 ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点E的坐标为（ 4，3） ，则点 M 的坐标为；（2）在直角坐标系中，有A（-1，2） ，B（3，1） ，C（
4、1，4）三点，另有一点D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标MOE(4,3)xyFNCBAxy【练习 3】如图，四边形ABCD为矩形， C点在 x 轴上， A 点在 y 轴上，D 点坐标是（ 0，0） ，B点坐标是（3，4） ，矩形 ABCD沿直线 EF折叠，点 A 落在 BC边上的 G处，E、F 分别在 AD、AB上，且 F 点的坐标是（2，4） （1）求 G 点坐标；（2）求直线 EF解析式；（3）点 N 在 x 轴上，直线 EF上是否存在点M，使以 M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由GBO (D)yxACFE
5、【例 4】在 RtABC中，B=90 ，AC =60cm，A=60 ，点 D 从点 C出发沿 CA方向以 4cm/s 的速度向点 A匀速运动，同时点E从点 A 出发沿 AB方向以 2cm/s 的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是ts（0t15） 过点 D 作 DF BC于点 F，连接 DE ，EF （1）求证： AE=DF；（2）四边形 AEFD能够成为菱形吗如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）当 t 为何值时， DEF为直角三角形请说明理由FBCADE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
6、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 【练习 4】如图，等腰三角形OAB的一边 OB在 x 轴的正半轴上，点A 的坐标为（ 6，8） ，OA=OB，动点 P从原点 O 出发，在线段 OB上以每秒 2 个单位的速度向点B 匀速运动，动点Q 从原点 O 出发，沿 y 轴的正半轴以每秒1 个单位的速度向上匀速运动，过点Q 作 x 轴的平行线分别交OA，AB于 E，F，设动点 P，Q 同时出发，当点P到达点 B 时，点 Q 也停止运动，他们运动时间为t 秒（0t）（1）点 E的坐标为，F的坐标为；（2）当 t 为何值时，四
7、边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使PEF为直角三角形若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由QFEBA(6,8)OxyP【巩固练习】1、菱形 ABCD中，AB=2， BAD=60 ，点 E是 AB的中点， P 是对角线 AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为。EDABCPDGFBCAFGDCABElCBA第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图2、如图 ,在 RtABC中，ACB =90 ，A=30 ，AC=4 3 ，BC的中点为 D,将 ABC绕点 C顺时针旋转任意一个角度得到 FEC ，EF 的中点为G，连接DG，在旋转过程中，DG 的最大值是 _；最小
8、值是_3、 已知 ABC是等腰直角三角形， BAC =90 ， 点 D 是 BC的中点 作正方形 DEFG ， 连接 AE ， BG ， 若 BC =DE=4，将正方形 DEFG绕点 D 旋转，当 AE取最小值时， AF= 4、在三角形纸片ABC中，已知 ABC =90 ，AB=6，BC=8。过点 A 作直线l平行于 BC，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点 B 落在直线l上的 T 处，折痕为 MN当点 T 在直线l上移动时，折痕的端点M、N 也随之移动若限定端点M、N 分别在 AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
9、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 5、如图，在梯形ABCD中，ADBC ，B=90 ，AD=16cm，AB=12cm，BC =21cm，动点 P从点 B 出发，沿射线 BC的方向以每秒2cm 的速度运动到C点返回，动点 Q 从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 1cm的速度向点 D 运动，点 P，Q 分别从点 B，A 同时出发，当点Q运动到点 D 时，点 P 随之停止运动，设运动的时间为 t（秒）（1）当 t 为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当 t 为何值时，以 C，D，Q
10、，P 为顶点的梯形面积等于60cm2（3）是否存在点 P，使 PQD是等腰三角形若存在，请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由BEADQPC6、如图，在平面直角坐标系中，点A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0AOB )是方程组632yxyx的解，点 C是直线xy2与直线 AB的交点，点 D 在线段 OC上，OD=52。(1)求直线 AB的解析式及点C的坐标；(2)求直线 AD的解析式；(3)P是直线 AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以 0、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -