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1、点到直线的距离公式的推导过程一、公式的导出设点0:),(000CByAxlyxP为已知直线外一点,如何求它到该直线的距离解:设过点的到点,垂足为垂直的直线为且与已知直线lPyxDllP0/0),(.0DPdd,则距离为202022000220002200222002000000/)()()()(;00,0),(;,0/yyxxdBACByAxByyBACByAxAxxBABCABxyAyBAACAByxBxBxAyAyBxCByAxBxAyAyBxxxAByyABkllBAkCByAxll,得:,由即,代入点斜式,得:,所以,又因为由y0P0D0:CByAxl/ldx精品资料 - - - 欢迎
2、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - .)()()(2200222002220022200BACByAxBACByAxBACByAxBBACByAxA即,直线外一已知点0P到已知直线l的距离公式为:.2200BACByAxd二、公式的应用(一)求点到直线的距离:例 1、)到下列直线的距离:,(求点21P0543yx;53x;.1y分析:应用点到直线的距离公式时应该把直线方程化为一般式解 式,得根据点到直线的距离公:.56)4(3524)1(322d,得:将直线方
3、程化为一般式. 053x式,得根据点到直线的距离公:.3803520)1(322d,得:将直线方程化为一般式.01y式,得根据点到直线的距离公:.310121) 1(022d评析:当已知直线与x(或 y)轴平行时,用几何意义来解会更简洁精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - - (二)求两平行直线间的距离:例 2、之间的距离和求两平行直线04320632yxyx分析:因为两平行直线间的距离处处相等,所以,我们可以在其中的某条直线上任取一点P(
4、一般是取其与坐标轴的交点) ,则两平行直线间的距离即为点P到另外那条直线的距离解:在直线),则:,(轴的交点上取其与020432Pxyx131310)3(26032222d(三) 证明两平行直线的距离为:与001CByxCByx2221BACCd证明: 如图所示,设,122222DlPlyxP作垂线,垂足为向过点.2dDP距离的长即为两平行线间的则,垂线段.,0:,222122222222122原命题成立即得由点到直线的距离公式BACCdCByAxCByAxBACByAxd三、课堂练习1、求点( 2,1)到直线0543yx的距离yx0dDP20:11CByAxl0:22CByAxl精品资料 -
5、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - - 2、求点( 1,-2)到直线的距离3yx3、求直线0742yx和直线之间的距离62yx附答案: 1、57d;2、0d;3、10519d四、课后练习1、求下列点到直线的距离:01243)23(yxA,;033) 11(yxB,;,0)2, 1(yxC2、求下列各平行线间距离:016320632yxyx与;与02230423yxyx3、在 y 轴上,求与直线的点的距离等于 1031xy附答案: 1、511;21;2232、131322;13136、,和,310100310100五、课后作业练习册距离公式之练习七点到直线的21P精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -