《2022年炎德英才大联考高三月考文科数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年炎德英才大联考高三月考文科数学试卷.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、炎德、英才大联考高三月考文科数学试卷（二）命题：湖南师大附中高三数学备课组时量： 120 分钟满分： 150 分一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集1,2,3,4,5U，集合3,4,5N，则集合()UC MN等于（ A ）A4B2,3,4,5C1,3,4,5D2在等差数列na中，18153120aaa，则9102aa（ A ）A24 B22 C20 D83已知cos0( )(1) 10 xxf xf xx，则43( )()34ff的值等于（ D ）A2B1 C2 D3 4设m、n、p、q是满足条件m+n=p+q的
2、任意正整数，则对各项不为0 的数列na，mnpqaaaa是数列 na为等比数列的（ C ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若指数函数( )(0,1)xf xaaa的部分对应值如右表：则不等式1()0fx的解集为（ D ）A11 xxB11x xx或C01xxD1001 xxx或6若函数( )3 sin()(0)f xx的图象的相邻两条对称轴的距离是2，则的值为B A14B12C1 D2 7设数列12n按“第n组有个数()nN”的规则分组如下： （1） ， （2，4） ， （8，16，32） ，则第 100 组中的第一个数（ B ）A49512B49502C50
3、512D50502x20 )(xf0.592 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 8设函数( )sin() ()3f xxxR，则( )f x（ A ）A在区间27,36上是增函数B在区间,2上是减函数C在区间,8 4上是增函数D在区间5,36上是减函数9若数列na满足1121,2,(3)nnnnaaaana，则17a等于（ C ）A1B2 C12D987210已知函数( )yf x的图象与函数21xy的图象关于直线yx对称，则(
4、3)f的值为D A1B1C2 D2二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填写在题中的横线上。11函数11()2xy的定义域是 _0,)12已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan_ 1 13设数列na的前n项和为nS，且111,3,(1,2)nnaaSn，则410logS_ 9 14将函数2logyx的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的(0)m m倍，得到图象C，若将2logyx的图象向上平移2 个单位，也得到图象C，则m_ 1415 设( )2xxeef x，( )2xxeeg x， 计 算(1)(3)(1)(3)(4)fggfg_0_，(3) (2
5、)(3)(2)(5)fggfg_0_，并由此概括出关于函数( )f x和( )g x的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_ ()()()()()fx gyg xfygxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分12 分） 在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C 的对应的三边，已知222bcabc。（）求角A的
6、大小：（）若222sin2sin122BC，判断ABC的形状。解： （）在ABC中，2222cosbcabcA，又222bcabc1cos,23AA5 分（）222sin2sin122BC，1cos1cos1BC7 分2coscos1,coscos()13BCBB，22coscoscossinsin133BBB，31sincos122BB，sin()16B，0B，,33BC11 分ABC为等边三角形。12 分17 （本小题满分12 分）已知函数2( )2sin ()3cos21,4f xxxxR。（）若函数( )()h xfxt的图象关于点(,0)6对称，且(0,)t，求t的值；（）设:,:(
7、 )342p xqf xm，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。解： （）2( )2sin ()3cos211cos(2 )3cos2142f xxxxxsin23cos22sin(2)3xxx( )()2sin(22)3h xf xtxt，( )h x的图象的对称中心为(,0),26ktkZ又已知点(,0)6为( )h x的图象的一个对称中心，()23ktkZ而(0,)t，3t或56。（）若p成立，即,42x时，22,363x，( )1,2f x，由( )33( )3f xmmf xm，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
8、 - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - p是q的充分条件，3132mm，解得14m，即m的取值范围是( 1,4)。18 （本小题满分12 分）在数列na中，148,2aa，且满足212nnnaaanN。（）求数列na的通项公式；（）设12nnSaaa，求nS；（）设1()(12)nnbnNna，12()nnTbbbnN，是否存在整数m，使得对任意nN，均有32nmT成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由。解： （）由题意得211nnnnaaaa，na是等差数列，设公差为d，由题意得2832dd，82(1)102 .nann（）
9、若1020n则5n，当5n时，12nnSaaa2128 10292nnaaannn，当6n时nS21256555()2940nnnaaaaaSSSSSnn，故229(5)940 (6)nnnnSnnn（）111 11()(12)2 (1)21nnbnan nnn11111111(1)()()()2234112(1)nnTnnnnn。若32nmT对任意nN成立，即116nmn对任意nN成立，()1nnNn的最小值是12，1162m，m的最大整数值是7。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，
10、共 7 页 - - - - - - - - - - 即存在最大整数m=7，使对任意nN，均有32nmT。19 （本小题 13 分）设a、bR，且2a，定义在区间(, )b b内的函数1( )lg12axf xx是奇函数。（）求b的取值范围；（）讨论函数( )fx的单调性。解： （）函数1( )lg12axf xx在区间(, )b b内是奇函数等价于对任意x(, )b b都有()( )1012fxf xaxx()( )fxfx即11lglg1212axaxxx，由此可得112121axxxax，即2224a xx，此式对任意x(, )b b都成立相当于24a，因为2a，2a，代入101 2axx
11、得12012xx，即1122x，此式对任意x(, )b b都成立相当于1122bb，所以得b的取值范围是1(0,2. （）设任意的12,(, )x xb b，且12xx，由1(0, 2b，得121122bxxb，所以2101212xx，1201212xx，从而21212121211212(12)(12)()()lglglglg101212(12)(12)xxxxfxfxxxxx，因此( )f x在(, )b b内是减函数，具有单调性。20已知首项不为零的数列na的前n项和为nS，若对任意的r、tN，都有2( )rtSrSt. （）判断na是否为等差数列，并证明你的结论；（）若111,3ab，数
12、列nb的第n项nb是数列na的第1nb项(2)n，求nb. 解： （）na是等差数列，证明如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 110aS，令1,trn，由2( )rtSrSt得21nSnS即21nSa n. 2n时，11(21)nnnaSSan，且1n时此式也成立 . 112()nnaaa nN，即na是以1a为首项， 21a为公差的等差数列. （）11a时，由（）知1(21)21naann，依题意，2n时，1121nnbnba
13、b，112(1)nnbb，又112b，1nb是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，112 2nnb即21nnb. 21 （本小题满分13 分）已知函数( )f x的定义域为R， 对任意的12,x x都满足1212()()()f xxf xf x， 当0 x时( )0fx. （）试判断并证明( )f x的奇偶性；（）试判断并证明( )f x的单调性；（）若(cos 23)(42cos )0ffmm对所有的0,2均成立， 求实数m的取值范围。解： （）( )f x是奇函数 . 证明：对任意的12,x x都满足1212()()()f xxf xf x， 取12,xt xt，则(0)( )()ff
14、 tft，又取120,0 xx，则(0)(0)(0)(0)0ffff，故有( )()0f xfx，即()( )fxf x，从而( )f x是 R 上的奇函数 . （）( )f x在 R 上是增函数 . 证明：不妨设12xx，则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 212111211121()()()()()()()()f xf xfxxxf xfxxf xf xf xx0 x时( )0f x.21()0f xx，从而有21()()f x
15、f x( )f x在 R 上是增函数 . （）(cos23)(42cos )0ffmm对0,2均成立，且( )f x是奇函数 .(42cos )(cos23)(3cos2 )fmmff对0,2均成立，又( )f x在 R 上是增函数，42cos3cos2mm对0,2均成立即2(2cos )3cos2m，又2cos02223(2cos1)42coscos22(2cos )2(2cos )cos2m对0,2均成立设2cos2cos2y，又22(cos2)4cos6(cos2)4(cos2)2cos2cos2y=22(cos2)44(2cos )42 2cos22cos当且仅当22cos2cos即cos22时等号成立，22m. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -