2022年小学数学教师招聘考试专业知识.pdf

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1、小学数学教师招聘考试专业知识数学教师招聘考试专业知识复习一、复习要求 (由于招考题目仅为高考知识,所以本内容以均为高考知识点) 1、 理解集合及表示法 ,掌握子集 ,全集与补集 ,子集与并集的定义 ; 2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法; 3、 理解逻辑联结词的含义 ,会熟练地转化四种命题 ,掌握反证法 ; 4、 理解充分条件 ,必要条件及充要条件的意义,会判断两个命题的充要关系; 5、学会用定义解题 ,理解数形结合 ,分类讨论及等价变换等思想方法。二、学习指导1、集合的概念 : (1)集合中元素特征 ,确定性 ,互异性 ,无序性 ; (2)集合的分类 : 按元素个数分 :有限集

2、,无限集 ; 按 元素 特征 分 ; 数集 , 点集。 如数 集 y|y=x2, 表示 非负 实 数 集 , 点集(x,y)|y=x2表示开口向上 ,以 y 轴为对称轴的抛物线 ; (3)集合的表示法 : 列举法 :用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如 N+=0,1,2,3, ;描述法。2、两类关系 : (1)元素与集合的关系 ,用或表示; (2)集合与集合的关系 ,用,=表示,当 AB 时,称 A 就是 B 的子集 ;当 AB时,称 A 就是 B 的真子集。3、集合运算(1)交,并,补,定义:AB=x|x A 且 xB,AB=x|x A,或 xB,CUA= x|xU,且 xA,集合 U

3、表示全集 ; (2)运算律 ,如 A(BC)=(AB)(AC),CU(AB)=(CUA)(CUB), CU(AB)=(CUA)(CUB)等。4、命题 : (1)命题分类 :真命题与假命题 ,简单命题与复合命题 ; (2)复合命题的形式 :p 且 q,p 或 q, 非 p; (3)复合命题的真假 :对 p 且 q 而言,当 q、p 为真时 ,其为真 ;当 p、q 中有一个为假时 ,其为假。对 p 或 q 而言,当 p、q 均为假时 ,其为假 ;当 p、q 中有一个为真时,其为真 ;当 p 为真时 ,非 p 为假;当 p 为假时 ,非 p 为真。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

4、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识(3)四种命题 :记“若 q 则 p”为原命题 ,则否命题为“若非p 则非 q”,逆命题为“若 q 则 p“,逆否命题为” 若非 q 则非 p“。其中互为逆否的两个命题同真假,即等价。因此 ,四种命题为真的个数只能就是偶数个。5、 充分条件与必要条件(1)定义:对命题“若 p 则 q”而言 ,当它就是真命题时 ,p 就是 q 的充分条件 ,q就是 p 的必要条件 ,当它的逆命题为真时 ,q 就是 p 的充分条件 ,p 就

5、是 q 的必要条件,两种命题均为真时 ,称 p 就是 q 的充要条件 ; (2)在判断充分条件及必要条件时,首先要分清哪个命题就是条件,哪个命题就是结论 ,其次,结论要分四种情况说明:充分不必要条件 ,必要不充分条件 ,充分且必要条件 ,既不充分又不必要条件。 从集合角度瞧 ,若记满足条件 p 的所有对象组成集合 A,满足条件 q 的所有对象组成集合B,则当 AB 时,p 就是 q 的充分条件。BA 时,p 就是 q 的必要条件。 A=B时,p 就是 q 的充要条件 ; (3)当 p 与 q 互为充要时 ,体现了命题等价转换的思想。6、 反证法就是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题

6、。7、集合概念及其基本理论就是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。函数一、复习要求7、 函数的定义及通性 ; 2、函数性质的运用。二、学习指导1、函数的概念 : (1)映射:设非空数集 A,B,若对集合 A 中任一元素 a,在集合 B 中有唯一元素 b与之对应 ,则称从 A 到 B 的对应为映射 ,记为 f:A B,f 表示对应法则 ,b=f(a) 。 若 A中不同元素的象也不同 ,则称映射为单射 ,若 B 中每一个元素都有原象与之对应,则称映射为满射。既就是单射又就是满射的映射称为一一映射。(2)函数定义 :函数就就是定义在非空数集A,B 上的映射 ,此时称数集 A 为定

7、义域,象集 C=f(x)|x A为值域。定义域 ,对应法则 ,值域构成了函数的三要素,从逻辑上讲 ,定义域 ,对应法则决定了值域 ,就是两个最基本的因素。逆过来,值域也会限制定义域。求函数定义域 ,通过解关于自变量的不等式(组)来实现的。要熟记基本初等函数的定义域 ,通过四则运算构成的初等函数,其定义域就是每个初等函数定义域精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识的交集。复合函数定义域 ,不仅要考虑内函数的定

8、义域,还要考虑到外函数对应法则的要求。理解函数定义域,应紧密联系对应法则。函数定义域就是研究函数性质的基础与前提。函数对应法则通常表现为表格,解析式与图象。其中解析式就是最常见的表现形式。求已知类型函数解析式的方法就是待定系数法,抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。求函数值域就是函数中常见问题,在初等数学范围内 ,直接法的途径有单调性 ,基本不等式及几何意义,间接法的途径为函数与方程的思想,表现为法 ,反函数法等,在高等数学范围内 ,用导数法求某些函数最值(极值)更加方便。在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题,它的一种典型处理方法就就是建立函数解析式,借助于求函数值域的方法。2、

9、函数的通性(1)奇偶性 :函数定义域关于原点对称就是判断函数奇偶性的必要条件,在利用定 义 判 断 时 , 应 在 化 简 解 析 式 后 进 行 , 同 时 灵 活 运 用 定 义 域 的 变 形 , 如0)x(f)x(f,1)x(f)x(f(f(x) 0)。奇偶性的几何意义就是两种特殊的图象对称。函数的奇偶性就是定义域上的普遍性质,定义式就是定义域上的恒等式。利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤。(2)单调性 :研究函数的单调性应结合函数单调区间,单调区间应就是定义域的子集。判断函数单调性的方法:定义法 ,即比差法 ;图象法 ;单调性的运算性质(实质上就是不等式性质 );复合函数单

10、调性判断法则。函数单调性就是单调区间上普遍成立的性质,就是单调区间上恒成立的不等式。函数单调性就是函数性质中最活跃的性质,它的运用主要体现在不等式方面,如比较大小 ,解抽象函数不等式等。(3)周期性 :周期性主要运用在三角函数及抽象函数中,就是化归思想的重要手段。求周期的重要方法 :定义法 ;公式法 ;图象法 ;利用重要结论 :若函数f(x) 满足 f(a-x)=f(a+x),f(b-x)=f(b+x),ab,则 T=2|a-b| 。(4)反函数 :函数就是否就是有反函数就是函数概念的重要运用之一,在求反函精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

11、师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识数之前首先要判断函数就是否具备反函数,函数 f(x) 的反函数 f-1(x)的性质与 f(x)性质紧密相连 ,如定义域、值域互换 ,具有相同的单调性等 ,把反函数 f-1(x)的问题化归为函数 f(x) 的问题就是处理反函数问题的重要思想。设函数 f(x) 定义域为 A,值域为 C,则f-1f(x)=x,x A ff-1(x)=x,x C 8、函数的图象函数的图象既就是函数性质的一个重要方面,又能直观地反映函数的性质,在解题过程中 ,充分发挥图象的工具作用

12、。图象作法 :描点法 ;图象变换。应掌握常见的图象变换。4、本单常见的初等函数;一次函数 ,二次函数 ,反比例函数 ,指数函数 ,对数函数。在具体的对应法则下理解函数的通性,掌握这些具体对应法则的性质。分段函数就是重要的函数模型。对于抽象函数 ,通常就是抓住函数特性就是定义域上恒等式,利用赋值法 (变量代换法 )解题。联系到具体的函数模型可以简便地找到解题思路,及解题突破口。应用题就是函数性质运用的重要题型。审清题意,找准数量关系 ,把握好模型就是解应用题的关键。5、主要思想方法 :数形结合 ,分类讨论 ,函数方程 ,化归等。数列一、复习要求9、 等差数列及等比数列的定义,通项公式 ,前 n

13、项与公式及性质 ; 2、一般数列的通项及前n 项与计算。二、学习指导1、 数列,就是按照一定顺序排列而成的一列数,从函数角度瞧 ,这种顺序法则就就是函数的对应法则,因此数列可以瞧作就是一个特殊的函数,其特殊性在于 :第一,定义域就是正整数集或其子集;第二,值域就是有顺序的 ,不能用集合符号表示。研究数列 ,首先研究对应法则通项公式:an=f(n),n N+,要能合理地由数列前 n 项写出通项公式 ,其次研究前 n 项与公式 Sn:Sn=a1+a2+an,由 Sn定义,得到数列中的重要公式 :2nSS1nSa1nn1n。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

14、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识一般数列的 an及 Sn, 除化归为等差数列及等比数列外,求 Sn还有下列基本题型:列项相消法 ,错位相消法。2、等差数列(1) 定义 ,an为等差数列an+1-an=d(常数 ),n N+2an=an-1+an+1(n2,nN+); (2)通项公式 :an=an+(n-1)d,an=am+(n-m)d; 前 n 项与公式 :2)aa(nd2)1n(nnaSn11n; (3)性质:an=an+b,即 an就是 n 的一次型函数 ,系数 a 为等

15、差数列的公差 ; Sn=an2+bn,即 Sn就是 n 的不含常数项的二次函数; 若an,bn均为等差数列 ,则annn,k1ika,kan+c(k,c为常数 )均为等差数列; 当 m+n=p+q 时,am+an=ap+aq,特例:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=; 当 2n=p+q 时,2an=ap+aq; 当 n 为奇数时 ,S2n-1=(2n-1)an;S奇=21na中,S偶=21na中。3、等比数列(1)定义:n1naa=q(q 为常数 ,an0);an2=an-1an+1(n2,nN+); (2)通项公式 :an=a1qn-1,an=amqn-m; 前 n 项与公式 :1

16、qq1qaaq1)q1(a1qnaSn1n11n; (3)性质当 m+n=p+q 时,aman=apaq,特例:a1an=a2an-1=a3an-2=, 当 2n=p+q 时,an2=apaq,数列kan,k1iia成等比数列。4、等差、等比数列的应用(1)基本量的思想 :常设首项、公差及首项、公比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等 ; (2)灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质,简化计算 ; 三角函数一、复习要求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 25 页 - - - -

17、 - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识10、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念; 2、三角公式 ,包括诱导公式 ,同角三角函数关系式与差倍半公式等; 3、三角函数的图象及性质。二、学习指导1、角的概念的推广。 从运动的角度 ,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于 3600的角。这样一来 ,在直角坐标系中 ,当角的终边确定时 ,其大小不一定 (通常把角的始边放在x 轴正半轴上 ,角的顶点与原点重合 ,下同)。 为了把握这些角之间的联系 , 引进终边相同的角的概念,凡就是与终边相同的角,都可以表示成k3600+的形式 ,特例,终边在 x 轴上的角集合 | =k1800,kZ, 终

18、边在 y轴上的角集合| =k1800+900,k Z, 终边在坐标轴上的角的集合| =k900,kZ。在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。弧度制就是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊 角 的 弧 度 制 。 在 弧 度 制 下 , 扇 形 弧 长 公 式=| |R, 扇 形 面 积 公 式|R21R21S2,其中为弧所对圆心角的弧度数。2、利用直角坐标系 ,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义就是本章重点,从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。设 P(x,y) 就是角终边上任一点(与原点不重合)

19、, 记22yx|OP|r,则rysin,rxcos,xytan,yxcot。利用三角函数定义 ,可以得到 (1)诱导公式 : 即t2k与之间函数值关系(kZ),其规律就是“奇变偶不变 ,符号瞧象限” ;(2) 同角三角函数关系式 :平方关系 ,倒数关系 ,商数关系。3、三角变换公式包括与、差、倍、半公式,诱导公式就是与差公式的特例,对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式:cos2=2cos2-1=1-2sin2,变形后得22cos1sin,22cos1cos22,可以作为降幂公式使用。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

20、 - - - - - - -第 6 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识三角变换公式除用来化简三角函数式外,还为研究三角函数图象及性质做准备。4、三角函数的性质除了一般函数通性外,还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义:设 T 为非零常数 ,若对f(x) 定义域中的每一个x, 均有f(x+T)=f(x), 则称 T 为 f(x) 的周期。当 T 为 f(x) 周期时 ,kT(k Z,k0)也为 f(x) 周期。三角函数图象就是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法 ,熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。5

21、、本章思想方法(1)等价变换。熟练运用公式对问题进行转化,化归为熟悉的基本问题 ; (2)数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题; (3)分类讨论。平面向量一、复习要求11、向量的概念 ; 2、向量的线性运算 :即向量的加减法 ,实数与向量的乘积 ,两个向量的数量积等的定义 ,运算律 ; 3、向量运算的运用二、学习指导1、向量就是数形结合的典范。向量的几何表示法有向线段表示法就是运用几何性质解决向量问题的基础。在向量的运算过程中,借助于图形性质不仅可以给抽象运算以直观解释,有时甚至更简捷。向量运算中的基本图形:向量加减法则 :三角形或平行四边形;实数与向量乘积的几何意义共

22、线;定比分点基本图形起点相同的三个向量终点共线等。12、向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法 ,实数与向量的乘积 ,两个向量的数量积都称为向量的线性运算,前两者的结果就是向量,两个向量数量积的结果就是数量。每一种运算都可以有三种表现形式 :图形、符号、坐标语言。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识主要内容列表如下 : 运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法OA+OB=OCOB-OA=AB记OA

23、=(x1,y1),OB=(x1,y2) 则OA+OB=(x1+x2,y1+y2) OB-OA=(x2-x1,y2-y1) OA+AB=OB实数与向量的乘积AB=aR 记a=(x,y) 则a=(x,y) 两个向量的数量积ab=|a|b| cos 记a=(x1,y1), b=(x2,y2) 则ab=x1x2+y1y213、运算律加法:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 实数与向量的乘积 :(a+b)=a+b;( +)a=a+a,(a)=() a两 个 向 量 的 数 量 积 :ab=ba;( a) b=a ( b)= (ab),(a+b)c=ac+bc说明:根据向量运算律可知 ,两个向

24、量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运 算 法 则 , 正 确 迁 移 实 数 的 运 算 性 质 可 以 简 化 向 量 的 运 算 , 例 如 (ab)2=22bba2a14、重要定理、公式(1)平面向量基本定理 ;如果1e+2e 就是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内任一向量a,有且只有一对数数1,2,满足a=11e+22e,称11e+22e为1e,2e的线性组合。根据平面向量基本定理 ,任一向量a与有序数对 (1,2)一一对应 ,称(1,2)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

25、 8 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识为a在基底 1e,2e下的坐标 ,当取1e,2e为单位正交基底 i,j时定义 (1,2)为向量a的平面直角坐标。向量坐标与点坐标的关系:当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若 A(x,y), 则OA=(x,y); 当向量起点不在原点时,向量AB坐标为终点坐标减去起点坐标 ,即若 A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1) (2)两个向量平行的充要条件符号语言 :若ab,a0,则a=b坐 标 语 言 为 : 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则ab(x1,y

26、1)= (x2,y2), 即2121yyxx,或 x1y2-x2y1=0 在这里 ,实数就是唯一存在的,当a与b同向时 ,0;当a与b异向时 ,bbb,bc, 则 ac; (3)可加性 :aba+cb+c,此法则又称为移项法则 ; (4)可乘性 :ab, 当 c0 时,acbc; 当 c0 时,acb,cd, 则 a+cb+d; (2)正数同向相乘 :若 ab0,cd0, 则 acbd。特例:(3) 乘方法则 :若 ab0,nN+,则nnba; (4)开方法则 :若 ab0,nN+,则n1n1ba; (5)倒数法则 :若 ab0,ab, 则b1a1。掌握不等式的性质 ,应注意 : (1)条件与

27、结论间的对应关系,如就是“”符号还就是“”符号 ; (2)不等式性质的重点就是不等号方向,条件与不等号方向就是紧密相连的。2、均值不等式 ;利用完全平方式的性质 ,可得 a2+b22ab(a,b R),该不等式可推广为 a2+b22|ab|;或变形为 |ab| 2ba22; 当 a,b 0 时,a+bab2或 ab22ba、在具体条件下选择适当的形式。3、不等式的证明 : (1)不等式证明的常用方法 :比较法 ,公式法 ,分析法 ,反证法 ,换元法 ,放缩法; (2)在不等式证明过程中 ,应注重与不等式的运算性质联合使用; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

28、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识(3)证明不等式的过程中 ,放大或缩小应适度。4、 不等式的解法 : 解不等式就是寻找使不等式成立的充要条件,因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。一元二次不等式 (组)就是解不等式的基础,一元二次不等式就是解不等式的基本题型。利用序轴标根法可以解分式及高次不等式。含参数的不等式应适当分类讨论。5、不等式的应用相当广泛,如求函数的定义域 ,值域,研究函数单调性等。在解决问题过程中 ,应当善于发现具体问题背景下的不等式模型。用基本

29、不等式求分式函数及多元函数最值就是求函数最值的初等数学方法之一。研究不等式结合函数思想 ,数形结合思想 ,等价变换思想等。直线与圆的方程一、复习要求16、直线方程的五种表现形式,如何求直线方程 ;二元一次不等式的几何意义及运用。2、圆的方程三种形式 ,如何求圆的方程。3、直线与圆位置关系的研究。二、学习指导2、 曲线与方程就是中学数学的两种常见研究对象。借助于平面直角坐标系 ,形与数可以得到高度的统一,它们最基本的对应关系就是点与有序数对的一一对应。当点运动形成轨迹时,对应坐标便会满足一个方程。当曲线C与方程F(x,y)=0满足如下关系时:曲线C 上点的坐标都就是方程F(x,y)=0 的解;以

30、方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点都在曲线C上,则称曲线C 为方程 F(x,y)=0 表示的曲线 ;方程 F(x,y)=0 就是曲线 C 表示的方程。从集合角度瞧 ,点集(曲线)与方程解集相等。解析几何研究的内容就就是给定曲线 C,如何求出它所对应的方程 ,并根据方程的理论研究曲线的几何性质。其特征就是以数解形。坐标法就是几何问题代数化的重要方法。2、 直线的倾斜角与斜率k 就是描述直线位置的重要参数,它们之间关系就是正切函数关系 :k=tan ,0,),2()2,当=2时,直线斜率不存在 ,否则由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

31、纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识求出唯一的 k 与之对应。当已知 k,求倾斜角时 :k0 时,=arctank;k0或 Ax0+By0+C0(或0。圆方程常见形式 :(1) 标准式 :(x-a)2+(y-b)2=R2(R0),其中 (a,b) 为圆心 ,R 为半径 ;(2) 一 般 式 :x2+y2+Dx+Ey+F=0;(3) 参 数 式 :(x-a)2+(y-b)2=R2(R0) 的 参 数 式为:x=a+Rcos,y=b+Rsin,其中为参数 ,表示旋转角 ,参数式常用来表示圆周上的点

32、。求圆方程的原理与求直线方程完全类似。直线与圆位置关系及圆与圆位置关系常借助于平面几何知识, 而不采用方程组理论 (法)。6、对称就是平面几何的基本变换。在掌握点关于点及直线对称的基础上,理解曲线与曲线之间的中心对称及轴对称。善于利用对称的知识解题。7、本章主要思想方法 :数形结合 ,分类讨论 ,函数与方程 ,等价变换等。圆锥曲线方程一、复习要求17、三种圆锥曲线 :椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页,共 25 页 - - - - - -

33、 - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识等。2、直线与圆锥曲线位置关系。3、求轨迹方程的常规方法。二、学习指导1、 上一章已经复习过解析几何的基本问题之一:如何求曲线 (点的轨迹 )方程。它一般分为两类基本题型:一就是已知轨迹类型求其方程,常用待定系数法 ,如求直线及圆的方程就就是典型例题;二就是未知轨迹类型 ,此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外,通常设法利用已知轨迹的定义解题,化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中,一就是寻找与动点坐标有关的方程 (等量关系 ), 侧重于数的运算 ,一就是寻找与动点有关的几何条件,侧重于形 ,重视图形几何性质的运用。

34、在基本轨迹中 ,除了直线、圆外 ,还有三种圆锥曲线 :椭圆、双曲线、抛物线。18、三种圆锥曲线的研究(1)统一定义 ,三种圆锥曲线均可瞧成就是这样的点集:0e, ed|PF|P,其中F 为定点 ,d 为 P 到定直线的距离,F,如图。因为三者有统一定义,所以,它们的一些性质 ,研究它们的一些方法都具有规律性。当 0e1 时,点 P 轨迹就是双曲线 ;当 e=1 时,点 P轨迹就是抛物线。(2)椭圆及双曲线几何定义 :椭圆:P|PF1|+|PF2|=2a,2a|F1F2|0,F1、 F2为定点, 双曲线 P|PF1|-|PF2|=2a,|F1F2|2a0,F1,F2为定点 。(3)圆锥曲线的几何

35、性质:几何性质就是圆锥曲线内在的,固有的性质 ,不因为位置的改变而改变。定性:焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中 :中心为两焦点中点 ,两准线关于中心对称;椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称,关于中心成中心对称。定量: 椭圆双 曲 线抛 物 线焦距2c 长轴长2a 实轴长2a 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识短轴长2b 焦点到对应准线距离P=2cb2p 通径长2ab22p 离心率a

36、ce1 基本量关系a2=b2+c2 C2=a2+b2(4)圆锥曲线的标准方程及解析量(随坐标改变而变 )举焦点在 x 轴上的方程如下: 椭圆双 曲 线抛 物 线标准方程1byax2222(ab0) 1byax2222(a0,b0) y2=2px(p0) 顶点(a,0) (0, b) (a,0) (0,0) 焦点(c,0) (2p,0) 准线X=ca2x=2p中心(0,0) 有界性|x| a |y| b |x| a x0 焦半径P(x0,y0)为圆锥曲线上一点 ,F1、F2分别为左、右焦点|PF1|=a+ex0|PF2|=a-ex0 P 在右支时 : |PF1|=a+ex0|PF2|=-a+ex

37、0P 在左支时 : |PF1|=-a-ex0|PF2|=a-ex0|PF|=x0+2p总之研究圆锥曲线 ,一要重视定义 ,这就是学好圆锥曲线最重要的思想方法,二要数形结合 ,既熟练掌握方程组理论 ,又关注图形的几何性质 ,以简化运算。19、直线与圆锥曲线位置关系(1)位置关系判断 :法(适用对象就是二次方程 ,二次项系数不为 0)。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识其中直线与曲线只有一个公共点,包括直

38、线与双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形 ;后一种情形下 ,消元后关于 x 或 y 方程的二次项系数为0。直线与抛物线只有一个公共点包括直线与抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况 ;后一种情形下 ,消元后关于 x 或 y 方程的二次项系数为0。(2)直线与圆锥曲线相交时 ,交点坐标就就是方程组的解。当涉及到弦的中点时 ,通常有两种处理方法 :一就是韦达定理 ;二就是点差法。4、圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考,一就是建立函数 ,用求值域的方法求范围 ;二就是建立不等式 ,通过解不等式求范围。立体几何一、复习要求空间几何图形的证明及计算。二、学习指导1、 空间基本元素

39、:直线与平面之间位置关系的小结。如下图: 条件结论线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果 ab,b c,那么 ac 如果a,a,=b,那么 ab 如 果 , =a, =b,那么 ab 如果 a ,b,那么 ab 线面平行如果 ab,a ,b , 那么 a如果,a,那么面面平行如果a,b,c,d,a c,b d,a b=P , 那么如果a,b,a b=P ,a ,b , 那 么 如 果 , , 那 么如果 a ,a , 那 么 条件结论线线垂直线面垂直面面垂直平行关系线线垂直二垂线定理及如果a如果三个平面如果 ab,a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

40、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识逆定理 ,b , 那么 ab 两 两 垂 直 , 那么它们交线两两垂直c,那么 bc 线面垂直如果 ab,ac,b ,c,b c=P , 那么 a如 果 , =b,a,a b, 那么a如果 a ,ba,那么b面面垂直定 义 ( 二 面 角等于 900) 如果a,a,那么2、 空间元素位置关系的度量(1)角:异面直线所成的角 ,直线与平面所成的角 ,二面角 ,都化归为平面几何中两条相交直线所成的角。异面直线所成的角 :通过平移的变换手段化归

41、,具体途径有 :中位线、补形法等。直线与平面所成的角 :通过作直线射影的作图法得到。二面角 :化归为平面角的度量 ,化归途径有 :定义法 ,三垂线定理法 ,棱的垂面法及面积射影法。(2)距离:异面直线的距离 ,点面距离 ,线面距离及面面距离。异面直线的距离 :除求公垂线段长度外 ,通常化归为线面距离与面面距离。线面距离 ,面面距离常化归为点面距离。3、 两个重要计算公式(1)cos=cos1cos2其中1为斜线 PA与平面所成角 ,即为 PAO,2为 PA射影 AO 与内直线 AB所成的角 ,为 PAB 。显然,1,2(2)异面直线上两点间距离公式设异面直线 a,b 所成角为则 EF2=m2+

42、n2+d22mncos4、棱柱、棱锥就是常见的多面体。在正棱柱中特别要运用侧面与底面垂直的性质解题 ,在正棱锥中 ,要熟记由高 PO,斜高 PM,侧棱 PA,底精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识面外接圆半径 OA,底面内切圆半径 OM,底面正多边形半边长OM,构成的三棱锥 ,该三棱锥四个面均为直角三角形。5、球就是由曲面围成的旋转体。研究球,主要抓球心与半径。6、立体几何的学习 ,主要把握对图形的识别

43、及变换(分割,补形,旋转等 ), 因此,既要熟记基本图形中元素的位置关系与度量关系,也要能在复杂背景图形中“剥出”基本图形。排列、组合、二项式定理与概率一、复习要求1、排列数、组合数的计算、化简、证明等;会解排列、组合应用题,掌握常见应用题的处理思路。2、掌握二项式定理 ,会用展开式通项求有关展开式的问题。3、 理解随机事件的概率 ,会求等可能事件的概率 ,能用加法公式与乘法公式求互斥事件与相互独立事件同时发生的概率。二、复习指导1、 分类计数原理与分步计数原理就是排列组合的基础与核心,既可用来推导排列数、组合数公式 ,也可用来直接解题。它们的共同点都就是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。

44、只不过利用分类计算原理时,每一种方法都可能独立完成事件 ;如需连续若干步才能完成的则就是分步。利用分类计数原理,重在分“类” ,类与类之间具有独立性与并列性;利用分步计数原理 ,重在分步 ;步与步之间具有相依性与连续性。比较复杂的问题,常先分类再分步。2、排列数与组合数都就是计算完成事件方法个数的公式,排列数就是研究排列(既取又排 )个数的公式 ,组合数就是研究组合 (只取不排 )个数的公式 ,就是否有序就是它们之间的本质区别。排列数公式 :)!mn(!n)1m(n)2n)(1n(nAmn,当 m=n时,!n12) 1n(nAmn,其中 m,n N+,m n,规定 0!=1 组合数公式 :)!

45、mn( !m!n!m)1m(n)2n)(1n(nAACmmmnmn组合数性质 :m1n1mnmnmnnmnCCC,CC,规定1C0n,其中 m,n N+,mn 3、处理排列组合应用题的规律(1)两种思路 :直接法 ,间接法(2)两种途径 :元素分析法 ,位置分析法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识(3)对排列组合的混合题 ,一般先选再排 ,即先组合再排列。弄清要完成什么样的事件就是前提(4)基本题型及

46、方法 :捆绑法 ,插空法 ,错位法 ,分组分配法 ,均匀分组法 ,逆向思考法等4、二项式定理nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(通项公式r1nrn1rbaCT,r=0,1,2, ,n 二项式系数的性质 : (1) 对称性 , 在展开式中 ,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即nn0nCC,rnnrn2nn2n1nn1nCC,CC,CC; (2)增减性与最大值 : 在二项式展开式中 ,二项式系数先增后减,且在中间取得最大值 ,当 n 就是偶数时 ,中间一项2nnC最大;当 n 就是奇数时 ,中间两项21nnC,21nnC相等,且为最大值 ; (3)5n3n1n4n

47、2n0nnnn2n1n0nCCCCCC,2CCCC5、概率(1)概率就是频率的近似值 ,两者就是不同概念(2)等可能事件中概率nm)A(P,P(A)0,1 (3)互斥事件 A,B 中有一个发生的概率 :加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 特例:AB时,1)A(P)A(P,即对立事件的概率与为1 (4)相互独立事件 A,B 同时发生的概率 P(AB)=P(A)P(B) (5)事件 A 在 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k,其中 P 为事件 A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式 (1-P)+Pn展开的第 k+1项集合与简易逻辑 参考答案(

48、一)选择题1、C 2、A 3、C 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、D 10、A (二)填空题11、 12、 25,60 13、 -1a1 14、 若 a、 b 均不为 0,则 ab0 15、7 (三)解答题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识16、a1 或 a-1, 提示:画图17、3m31018、16q8p,或10q20p,或40q14p函数参考答案(一)选择题1、 D 2、B 3、B 4

49、、B 5、A 6、A (二)填空题7、218、(0,1) 9、2,2 10、f(bx)f(cx) 11、13 12、189 13、-1 14、12)x(fx1(x0) 15、1 (三)解答题16、41c,5a17、-1,21 18、(1)2a)2t ()4t ( tlogS(t 1) (2)在1,+)上就是减函数(3)t=1 时,95logSanax19、(1)a=1; (2)当 0k2 时,1-kx2 时,-1xBn;当251q,q1 时,AnBn;当251q时,An=Bn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

50、- - - -第 21 页,共 25 页 - - - - - - - - - - 小学数学教师招聘考试专业知识18、(1)an=-2m=10;(2)6n40n9n5n1n9nS22n;(3)m=7 三角函数 参考答案(一)选择题1、B 2、B 3、B 4、B 5、A 6、C 7、C 8、C 9、D 10、B (二)填空题11、6k,kZ 12、) 1c(313、 -4 14、2215、 (3k,0) (三)解答题16、4717、23a18、(1)T=(2)增区间 k-12,k+125, 减区间 k+1211k,125(3)对称中心 (62k,0), 对称轴1252kx,kZ 平面向量 参考答案

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