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1、题型：年龄问题难度：一个四口之家的年龄之和是87 岁。爸爸比妈妈大2 岁，儿子比女儿大5 岁。六年前，这个家庭成员的年龄之和是65 岁。这个家庭女儿现在的年龄是多少岁？【答案解析】4 岁。现在四口之家的和为87，那么六年前全家人的和应为87-46=63（岁）但是题目中却说六年前四人之和为65 岁，我们算的少了两岁，那说明六年前有一个人没有出生，是两年后才出生的，女儿最小，所以是女儿六年前还没出生，又过两年才出生，所以女儿今年四岁。这个题目关键是发现六年前有一人没出生。1.难度：从 6 幅国画， 4 幅油画， 2 幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？2.难度：从 1 到 100
2、 的所有自然数中，不含有数字4 的自然数有多少个？1. 难度：从 6 幅国画， 4 幅油画， 2 幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？【解答】64 24 种6212种428 种2412844 种【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时， 利用的乘法原理。 由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。符合要求的选法可分三类：设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6 张国画中选 1张，第二步再在 4 张油画中选 1 张。由乘法原理有6424种选法。
3、第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6212 种选法。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有428 种选法。这三类是各自独立发生互不相干进行的。因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 24 12844种。 2. 难度：从 1 到 100 的所有自然数中，不含有数字4 的自然数有多少个？【解答】从 1 到 100 的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数一位数中，
4、不含 4 的有 8 个，它们是 1、2、3、5、6、7、8、9；两位数中，不含 4 的可以这样考虑：十位上，不含4 的有 l 、2、3、5、6、7、8、9 这八种情况个位上，不含4 的有 0、1、2、3、5、6、7、8、9 这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有 89=72 个数不含 4三位数只有 100所以一共有 8+89+1=81 个不含 4 的自然数题型：计数问题难度 ：下图中共有 _个正方形【答案解析 】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2
5、页，共 23 页 - - - - - - - - - - 题型：计数问题难度 ：下图的两个图形(实线 )是分别用10 根和 16 根单位长的小棍围成的如果按此规律 (每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60 多根小棍， 那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？【答案解析】通过观察每增加一层，恰好增加 6 根小棍，这 6 根恰好是增加那一层比上一层多摆出的两个正方形多用的，即前1 层用 4 根，前 2 层用 4+6 根，前 3 层用 4+62 根，前 n 层用4+6 (n-1)根，现在共用了60 多根，应减去4 是 6 的倍数，所以共用小棍64 根，围成的图形有 11 层题型：行
6、程问题难度 ：李华步行以每小时4 千米的速度从学校出发到20.4 千米处的冬令营报到。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2 千米。又过了1.5 小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？【答案解析 】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 题型：行程问题难度 ：有甲、乙、丙3 人，甲每分钟走100 米，乙每分钟走80 米，丙每分钟走75 米现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时
7、出发相向而行，在途中甲与乙相遇6 分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【答案解析 】题型：行程问题难度 ：李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18 千米，王亮每小时行16 千米，两人相遇时距全程中点3 千米问全程长多少千米？【答案解析】102 千米3 2 （18-16）=3（小时）3 （18+16）=102（千米）题型：行程问题难度 ：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 客车和货车分别从甲、乙
8、两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40 千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、 货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站 20 千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。【答案解析】 3 4020=100（千米）题型：排列组合难度 ：如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7 个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个？【答案解析】 76 4=168 题型：排列组合难度 ：一台晚会上有6 个演唱节目和4个舞蹈节目。问：1.如果 4 个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？2.如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种
9、不同的安排顺序？【答案解析】（1）种；（ 2）种精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （1）4！ 7！=（捆绑法）（2）6！ （7 6 5 4）=（插空法）题型：年龄问题难度 ：姐姐与妹妹3 年后的年龄和是33 岁， 妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？【答案解析 】题型： 格点与面积难度 ：一个边长是 7 厘米的正方形纸片， 最多能裁出多少个长是4 厘米， 宽是 1厘米的长方形纸条？【答案解析 】精品资料 - - - 欢
10、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 题型： 格点与面积难度 ：公园里有一个正方形的花坛（如图所示）。四周有 1 米宽的水泥路， 如果水泥路的总面积是12 平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？【答案解析 】把花坛周围的水泥路分成4个同样大小的长方形。从图中可以看出，一个长方形的面积是 12 43（平方厘米），又知道小泥路宽1 米，即小长方形的宽为1 米，所以小长方形的长为 3 13（米）。从图中我们还可以看出，正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以正
11、方形花坛的边长是 312（米），面积是2 24（平方米）题型： 还原问题难度：袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回1 个球，这样共操作了5 次，袋中还有3 个球，问袋中原有多少个球？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【答案解析】利用倒推法从第5 次操作后向前倒推，列表如下：操作次数袋中球数（个）初始状态（181） 234 第一次操作后（101） 218 第二次操作后（61） 210 第三次操作后（41） 26 第四次操作
12、后（31） 24 第五次操作后3 所以袋中原有球34 个。题型： 还原问题难度 ：从第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35 个放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆中的两个梨，这时第一堆中还有48 个，求原来第一堆中有多少个？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【答案解析】原来第一堆中有：（482） 235 2270（个）题型： 找规律难度 ：在 1, 2 两数之间，第一次写上3；第二次在1, 3 之间和 3, 2
13、之间分别写上4, 5，得到：1 4 3 5 2 以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程总共重复了 8 次，那么所有数的和是多少？【答案解析】5 7 8 7 1 4 3 5 2 第一次写上的数是3，第二次写上的数是4 和 5；453 39 即第二次写上的数的和是第一次写的数的3 倍；第三次写上的数是5、7、8、7；578 79 327 即第三次写上的数的和是第二次写的数的3 倍；所以最后所有数字之和为：123 92781243729 218765619843 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
14、- - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 题型： 找规律难度 ：在下面各数列中填入合适的数：（1）9, 11, 15, 21, 29， （ ）， 51 （2）3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, 32， （ ），（ ）【答案解析】（1）相邻两数之间相差：2， 4， 6， 8, 10，12 所以（）中应填 291039 （2）观察第一、三、五、七个数，是奇数从小到大依次排列，所以第一个（）应填入11；观察第二、四、六、八个数，相差2 倍，所以第二个（）应填入64。题型： 计算难度 ：答案解析 】1.难度：（新加坡小学数学奥林匹克竞赛）下
15、图是一个方格网，计算阴影部分的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 2.难度：如图（ a），有 21 个点，每相邻三个点成或，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC 的面积 . 1.难度：（新加坡小学数学奥林匹克竞赛）下图是一个方格网，计算阴影部分的面积【分析 】扩展法。把所求三角形扩展成正方形ABCD 中这个正方形中有四个三角形：一个是要求的AEF；另外三个分别是：ABE 、 FEC、DAF ，它们都有一条边是水平放置
16、的， 易求它们的面积分别为所以，图中阴影部分的面积为：3 3(1.5 2+2)=4()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 2.难度：如图（ a），有 21 个点，每相邻三个点成或，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC 的面积 . 【 分析 】（法 1）如图（b）所示，在ABC 内连接相邻的三个点成DEF，再连接 DC、EA、FB 后是 ABC 可看成是由 DEF 分别延长 FD、DE、EF 边一倍、一倍、二倍而成的，由等
17、积变换不难得到SACD=2 ， SAEB=3 ， SFBC=4，所以 S =1+2+3+4=10 （面积单位） . （法 2）如图（ c）所示，作辅助线把图 、 、 分别移拼到、的位置，这样可以通过数小正三角形的方法，求出ABC 的面积为10. （法 3）如图（ d）所示：作辅助线可知：平行四边形ARBE 中有 6 个小正三角形，而ABE 的面积是平行四边形ARBE 面积的一半，即SABE=3 ，平行四边形ADCH 中有 4个小正三角形， 而ADC 的面积是平行四边形ADCH 面积的一半， 即 SADC=2. 平行四边形 FBGC 中有 8 个小正三角形， 而 FBC 的面积是平行四边形FBG
18、C 的一半，即： SFBC=4.所以三角形ABC 的面积是 1+2+3+4=10 （面积单位）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 题型：抽屉原理难度 ：试说明 400 人中至少有两个人的生日相同. 【答案解析 】将一年中的366 天或天视为 366 个或个抽屉， 400 个人看作400 个苹果，从最极端的情况考虑， 即每个抽屉都放一个苹果，还有个或 个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里，所以至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有
19、两人的生日相同。题型： 抽屉原理难度：一个布袋中有一些除颜色不同外其它完全一样的小球，其中红色球有9 个，黄色球有6 个，绿色球有 2 个，紫色球有 1 个。那么至少要从袋子中取出个球， 才能保证有4 个球的颜色相同。【答案解析】考虑最 不利 的情况：取出1 个紫色球， 2 个绿色球， 3个黄色球， 3 个红色球，这时再任意取一个球即可满足要求。这种情况下取出的球共有1+2+3+3+1=10 （个）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - -
20、- 题型： 趣味数学难度 ：有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8 两酒。 这天他一共遇到3 家酒店， 在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。问：原来酒葫芦里有多少两酒？【答案解析】7 两。最后喝了 8 两，酒喝完了，所以最后剩余8 两酒。8 2=4（两）（4+8） 2=6（两）（6+8） 2=7（两）题型： 趣味数学难度 ：有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？【答案解析】每种珠子拿1 个，拿了 4 个都是不同颜
21、色的，如果再拿一个， 一定有 2 个颜色相同，所以要 5 颗。题型：包含与排除难度 ：科技活动小组有55 人在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：制作好一架飞机模型的同学有40 人，制作好一艘舰艇的同学有32 人每个同学都至少完成了一项制作问两项制作都完成的同学有多少人？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【答案解析】因为 40+32=72 ，7255 ，所以必有人两项制作都完成了由于每个同学都至
22、少完成了一项制作，根据包含排除法可知：全组人数=40+32- 完成了两项制作的人数，即55=72- 完成了两项制作的人数所以，完成了两项制作的人数为：72-55 (人)题型： 平行四边形难度：如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9。图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？【答案解析】21；18 S1=3 7=21 S2=（9-7） 9=18 题型： 六边形难度 ：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - -
23、一个六边形广场的边界上插有336 面红旗和黄旗。 六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红期间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗比红旗的 2 倍还多 12 面，那么每两面红期间插有几面黄旗？【答案解析】3 面。算上顶点，每边红黄旗共有：（336+6） 6=57（面），每边红旗有（57-12） （2+17）=15（面），黄旗有：15 2+12=42（面），每面红旗之间有42 （15-1）=3（面）黄旗。题型：最值问题难度 ：在 1、4、7、10、13、16、19、22、25、28 分成两组，每组五个数，对两组的数分别求和，再将这两个和求差(以大减小 )，问所求的差最
24、小是多少? 【答案解析】这 10 个数的和是145，而且每个数除以3 都余 1，所以无论怎样分组，这两组数的和都是除以 3 余 2。由于 145 是奇数，所以这两组和不可能相等，至少要相差3，即 145=74+71。由于 4+7+13+22+28=74 ，1+10+16+19+25=71 ，所以相差3 的情况是可能的，即所求的差最小是3。题型：最值问题难度 ：9 个各不相同的正整数的和是220，其中最小的五个正整数的和的最大值是多少? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页
25、 - - - - - - - - - - 【答案解析】为了使最小的5 个正整数尽量大，应该使这9 个不同的数尽量接近。因为220=20+21+ +28+4 ，所以使这9 个数最接近的情况是220=20+21+22+23+24+26+27+28+29 。20+21+22+23+24=110 ，所以其中最小的五个正整数的和的最大值是110。题型：染色问题难度 ：如图，把 A、B、C、D、M 这五个部分用5 种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色， 有的颜色也可以不用，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有多少种不同的染色方法? 【答案解析】如果 5 种颜色全部使用，那么共有5
26、4 3 2 1=120 种染色方法。如果只使用4 种颜色，可以是B 和 D 同色，也可以是A 和 C 同色，那么共有5 4 3 2 2=240 种染色方法。如果只使用3 种颜色，那么有B 和 D 同色并且A 和 C 同色，共有5 4 3=60 种染色方法。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 120+240+60=420，所以这幅图一共有420 种不同的染色方法。题型：染色问题难度 ：如图， 9 条小线段组成了4 个小三角形， 现在
27、将每条线段分别染上红、黄、蓝三种颜色之一，使得每个三角形三条边的颜色互不相同，那么共有多少种不同的染色方式? 【答案解析】任选一个小三角形的一条边，当这条边的颜色确定时，这个小三角形的染色方法有2种，同时每种方法都会确定与其相邻的小三角形的一条边的颜色。24 3=48，所以共有48种不同的染色方式。题型：加乘原理难度 ：一种电子表7 点 20 分 18 秒时，显示数字是7:20:18，那么从7 点到 8 点这段时间内，电子表的 5 个数字都不相同的情况共有多少种？【答案解析】1260 种。第一位是 7，只有 1 种选法，第二、第四位数可以是0-5 中的任一个，依次有6,5 种选法；第三、五位可
28、以是0-9 中的任一个，不能选7 和第二、四位置上的数，所以分别有7,6种选法，所以五个数字互不相同的情况共有6 5 7 6=1260（种）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 题型：加乘原理难度 ：小明， 小琴，小慧三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有多少种？【答案解析】每个人可以有3 种选择，根据乘法原理，报名的情况共有3 3 3=27（种）题型：加乘原理难度 ：在下图中，从 我字开始
29、，每次向下移动到一个相邻的字可以读出我爱学奥数 。那么共有多少种不同的读法？【答案解析】 22 2 2=16 题型： 速算与巧算难度：计算：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 899987999989987999898799 8879 【答案解析】原式 （ 1）（ 89999799991）（ 899979991）（899 799 1）（ 89791） 10000100010010 1 5 5 题型： 速算与巧算难度 ：计算：100
30、0999998997996 995994993108107106105104103102101102101 【答案解析】原式 （ 1000998）（ 999997）（ 996994） （ 104 102）（ 103101）2 450 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 900 题型：速算巧算难度 ：123 9+82 8+41 7-2009 【答案解析】40 123 9+82 8+41 7-2010 =41 3 9+412 8+41
31、 7-2010 =41 （27+16+7）-2010 =2050-2010 =40题型：速算与巧算难度 ：（1+2+3+ +2009+2010+ +2+1)2010精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【答案解析】1+2+3+ +2009+2010+ +2+1)2010=2010 2010 2010 =2010题型：鸡兔同笼难度 ：在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。请你填上适当的数字，使竖式成立。
32、【答案解析 】按减法竖式分析，看来比较难。同学们都知道，加、减法互为逆运算，是否可以把减法变成加法来研究呢（见右上式）？不妨试试看。因为百位加法只能向千位进1，所以 E=9，A=1，B=0。如果个位加法不向上进位，那么由十位加法1+F=10，得 F=9，与 E=9 矛盾，所以个位加法向上进1，由 1+F+1=10 ，得到 F=8，这时 C=7。余下的数字有2，3，4，5，6，由个位加法知， G 比 D 大 2，所以 G，D 分别可取 4，2 或 5，3 或 6，4。所求竖式是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -