《2022年湖北省武汉市中考数学试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省武汉市中考数学试卷及答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1 （ 3 分） （2015?武汉）在实数3，0，5，3 中，最小的实数是（）A 3 B 0 C 5 D 3考点：实数大小比较分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答：解：根据实数比较大小的方法，可得303 5，所以在实数 3，0，5，3 中，最小的实数是3故选： A点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明
2、确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2 （ 3 分） （2015?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A x 2B x 2C x2D x2考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：x2 0，解得 x 2故选： C点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数3 （ 3 分） （2015?武汉）把a22a 分解因式，正确的是（）A a（a2）B a（a+2）C a（a22）D a（2a）考点：因式分解 -提公因式法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
3、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 专题：计算题分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断解答：解：原式 =a（a 2） ，故选 A点评：此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键4 （ 3 分） （2015?武汉）一组数据3，8，12，17， 40 的中位数为（）A 3 B 8 C 12 D 17考点：中位数分析：首先把这组数据3，8， 12，17，40 从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少解答：解：把 3，8，12，17， 40
4、 从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40 的中位数为12故选： C点评：此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5 （ 3 分） （2015?武汉）下列计算正确的是（）A 2a24a2=2B 3a+a=3a2C 3a?a=3a2D 4a62a3=2a2解： A、原式 =2a2，错误；B、原式 =4a，错误；C、原式 =3a2，正确；D、原式
5、=2a3，错误故选 C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 6 （ 3 分） （2015?武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3） ，B（6，0） ，以原点O位似中心， 相似比为， 在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD ，则点 C的坐标为 （）A （ 2，1）B （2， 0）C （3，3）D （ 3，1）解：由题意得， ODC OBA ，相似比是，=，又 OB=6 ，AB=3 ，OD=2 ， CD=1 ，点 C的坐标为：（2
6、，1） ，故选： A7（3 分）（2015?武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是 （）ABCD解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形故选： B8 （3 分） （2015?武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A 4：00 气温最低B 6：00 气温为 24C 14：00 气温最高D 气温是 30的时刻为16：00解： A、由横坐标看出4：00 气温最低是24，故 A正确；B、由纵坐标看出6：00 气温为 24，故 B正确；C、由横坐标看出14：00 气温最高31；D、由横坐标看出气温是30的时刻是12：00，
7、16：00，故 D错误；故选： D9 （ 3 分） （2015?武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1） ，B （x2，y2） ，x10 x2，y1y2，则 m的取值范围是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A m B m C m D m 解：x10 x2时， y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，1 3m 0，解得： m 故选 B10 （3 分） （2015?武汉）如图， ABC ，EFG 均是边长为2 的等边三角
8、形，点D是边 BC 、EF的中点， 直线 AG 、FC相交于点M 当EFG绕点 D旋转时， 线段 BM长的最小值是 （）A 2B +1CD 1解：连接 AD 、DG 、BO 、OM ，如图ABC ，EFG 均是边长为2 的等边三角形，点D是边 BC 、EF的中点，AD BC ，GD EF ， DA=DG ，DC=DF ，ADG=90 CDG= FDC ，=，DAG DCF ，DAG= DCF A、 D、C 、M四点共圆根据两点之间线段最短可得：BO BM+OM，即BM BO OM ，当 M在线段 BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时， BO= ，OM=AC=1 ，则 BM=BO OM= 1
9、故选 D二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11 （3 分） （2015?武汉）计算：10+（+6）= 4 考点：有理数的加法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 专题：计算题分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果解答：解：原式 =（ 106）=4故答案为： 4点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （3 分） （2015?武汉）中国的领水面积约为3
10、70 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为105解：370 000=105，故答案为： 10513 （3 分） （2015?武汉）一组数据2，3，6，8，11 的平均数是6 解： （2+3+6+8+11）5=305=6所以一组数据2，3，6，8，11 的平均数是6故答案为： 614 （3 分） （2015?武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线 AB组成，则一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2 元解：由线段OA的图象可知，当0 x2 时， y=10 x，1 千克苹果的价钱为：y=10，设射线
11、AB的解析式为y=kx+b（x2），把（ 2，20） ， （4，36）代入得：，解得：，y=8x+4，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 当 x=3 时，y=83+4=28当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买1 千克时，所花钱为： 103=30（元） ，3028=2（元）则一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节省2 元15 （3 分） （2015?武汉）定义运算“ *”，规定x*y=ax2+by，其中 a、b
12、 为常数，且1*2=5，2*1=6，则 2*3= 10 解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得： a=1，b=2，则 2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为： 1016 （3 分） （2015?武汉）如图， AOB=30 ，点M 、N分别在边OA 、OB上，且 OM=1 ，ON=3 ，点 P、Q分别在边 OB 、OA上，则 MP+PQ+QN的最小值是解：作 M关于 OB的对称点 M ，作 N关于 OA的对称点N，连接 M N，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ= M OB=30 ，ONN =60，ONN 为等边三角形， OMM为等边三角形，NOM =90，在 Rt
13、M ON 中，M N=故答案为三、解答题（共8 小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17 （8 分） （2015?武汉）已知一次函数y=kx+3 的图象经过点（1，4） （1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于 x 的不等式 kx+36 的解集精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 解： （1）一次函数y=kx+3 的图象经过点（1，4） ，4=k+3，k=1，这个一次函数的解析式是：y=x+3（2）k=
14、1，x+36，x3，即关于 x 的不等式kx+36 的解集是： x318 （8 分） （2015?武汉） 如图，点 B、C、E、F 在同一直线上， BC=EF ，AC BC于点 C ，DF EF于点 F， AC=DF 求证：（1）ABC DEF ；（2）AB DE 证明： （1）AC BC 于点 C，DF EF 于点 F，ACB= DFE=90 ，在ABC和DEF中， ，ABC DEF （ SAS ） ；（2） ABC DEF ，B=DEF ，AB DE 19 （8 分） （2015?武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸
15、出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2 的概率；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 第一次取出标号是1 的小球且第二次取出标号是2 的小球的概率解： （1）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为： ；（2）画树状图得：则共有 16 种等可能的结果；
16、两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2 的有 2 种情况，两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2 的概率为： =；第一次取出标号是1 的小球且第二次取出标号是2 的小球的只有1 种情况，第一次取出标号是1 的小球且第二次取出标号是2 的小球的概率为： 20 （8 分） （2015?武汉）如图，已知点A（ 4，2） ，B （ 1， 2） ，平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O （1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段 CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD 的面积解： （1）四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 关于 O中心对称，A（ 4，2）
17、，B（ 1， 2） ，C（ 4， 2） ，D（1，2） ；（2）线段 AB到线段 CD的变换过程是：线段AB向右平移5 个单位得到线段CD ；（3）由（ 1）得： A到 y 轴距离为： 4，D到 y 轴距离为： 1，A到 x 轴距离为： 2，B到 x 轴距离为： 2，SABCD的可以转化为边长为；5 和 4 的矩形面积，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - SABCD=54=2021 （8 分） （2015?武汉）如图，AB是O 的直
18、径， ABT=45 ，AT=AB （1）求证： AT是O 的切线；（2）连接 OT交O 于点 C，连接 AC ，求 tan TAC 解： （1） ABT=45 ， AT=AB TAB=90 ，TA AB ，AT是O 的切线；（2）作 CD AT于 D ，TA AB ， TA=AB=2OA ，设 OA=x ，则 AT=2x，OT=x ，TC= （ 1）x，CD AT ，TA ABCD AB ，=，即 =，CD= （ 1） x，TD=2 （1） x，AD=2x 2（1） x=x，tan TAC= 122 （10 分） （2015?武汉）已知锐角 ABC 中，边 BC长为 12，高 AD长为 8（1
19、）如图，矩形EFGH 的边 GH在 BC边上，其余两个顶点E、F 分别在 AB 、AC边上， EF交AD于点 K求的值；设 EH=x ，矩形 EFGH 的面积为S，求 S与 x 的函数关系式，并求S的最大值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2）若 AB=AC ，正方形PQMN 的两个顶点在 ABC 一边上，另两个顶点分别在ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长解： （1） EF BC ，=，即的值是EH=x ，KD
20、=EH=x ， AK=8 x，=，EF= ，S=EH?EF=x （ 8 x）=+24，当 x=4 时， S的最大值是24（2）设正方形的边长为a，当正方形PQMN 的两个顶点在BC边上时，解得 a=当正方形PQMN 的两个顶点在AB或 AC边上时，AB=AC ，AD BC ，BD=CD=122=6，AB=AC= ，AB或 AC边上的高等于：AD?BC AB=81210=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 解得 a=综上，可得正方
21、形 PQMN 的边长是或23 （10 分） （2015?武汉）如图， ABC 中，点 E 、P在边 AB上，且 AE=BP ，过点 E 、P作 BC的平行线，分别交AC于点 F、Q，记 AEF 的面积为 S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB 的面积为S3（1）求证： EF+PQ=BC；（2）若 S1+S3=S2，求的值；（3）若 S3+S1=S2，直接写出的值（1）证明： EF BC ，PQ BC ， ，AE=BP ，AP=BE ，=1，=1，EF+PQ=BC；（2）解：过点A作 AH BC 于 H，分别交PQ于 M 、 N，如图所示：设 EF=a，PQ=b ， AM=h ，则 B
22、C=a+b ，EF PQ ，AEF APQ ，=，AN= ， MN= （ 1）h，S1=ah，S2=（a+b） （ 1）h，S3=（ b+a+b） h，S1+S3=S2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ah+（ a+b+b）h=（a+b） （ 1）h，解得： b=3a，=3，=2；（3）解：S3S1=S2，（ a+b+b） hah=（a+b） （ 1） h，解得： b=（1） a（负值舍去），b=（ 1+）a，=1+，=24
23、（12 分） （2015?武汉）已知抛物线y=x2+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B两点，交 y 轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点 E（m ，n）是第二象限内一点，过点E作 EF x轴交抛物线于点F，过点 F作 FG y轴于点 G，连接 CE、CF，若 CEF= CFG 求n 的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究） （3） 如图 2， 点 P是线段 OB上一动点（不包括点 O、 B） ， PM x轴交抛物线于点M ， OBQ= OMP ，BQ交直线 PM于点 Q ，设点 P的横坐标为t ，求 PBQ的周长解： （1）把 A（ 1，0）代入得 c=，抛物线解析式为（2
24、）如图 1，过点 C作 CH EF 于点 H ，CEF= CFG ，FG y 轴于点 GEHC FGC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - E（ m ，n）F（ m ， ）又C（ 0， ）EH=n+ ， CH= m ，FG= m ，CG=m2又，则n+=2n=（ 2 m 0）（3）由题意可知P（t ， 0） ，M （ t ， ）PM x轴交抛物线于点M ，OBQ= OMP ，OPM QPB 其中 OP=t，PM= ，PB=1 t ，PQ= BQ=PQ+BQ+PB=PBQ的周长为2更多试题学习资料请关注武汉学而思微信精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -