《2022年小六下数学知识点整理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年小六下数学知识点整理.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、小学六年级下册数学知识点归纳本册教材包括下面一些内容：负数，圆柱与圆锥，比例，统计，数学广角和综合应用等，并对整个小学阶段学习的数学知识进行了整理与复习。第一单元负数一、教学内容1负数地初步认识。2数的大小比较。二、教学目标1在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。2初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。3能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。三、具体编排本单元的内容具体编排如下。例题内容例1 引出负数的必要性例2 进一步体会负数的含义例3 认识数轴例4 借助数轴比较数的大小四、知识点归纳1、像 -16、-
2、500 、-3/8 、-0.4 这样的数叫做负数。-3/8 读作负八分之三。16,200 ， 3/8 ，6.3 这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省去“ +”号。+6.3 读作正六点三。2、0既不是正数，也不是负数。3、如果 2000表示存入 2000元，那么 -500 表示支出了 500元。向东走 3m记作 +3，向西 4m记作 -4。4、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。如： -8 -6。第二单元圆柱与圆锥精品资料 - - - 欢迎下
3、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 一、教学内容1圆柱2圆锥二、教学目标1认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。2探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。三、具体编排本单元的内容具体编排如下。圆柱圆柱的认识例1 圆柱的认识、组成及特征例2 圆柱
4、侧面、底面及其之间关系圆柱的表面积例3 圆柱表面积的概念探索表面积的计算方法例4 圆柱表面积计算的实际应用圆柱的体积例5 圆柱体积公式的推导例6 运用圆柱体积计算解决问题圆锥圆锥的认识例1 圆锥的认识、组成及特征圆锥的体积例2 圆锥体积公式的推导例3 运用圆锥体积计算解决问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 四、知识点归纳1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。2、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方
5、形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。3、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 底面积 2 即 S表=S侧+S底2或 2rh + 2 r24、圆柱的侧面积 = 底面周长高即 S侧=Ch 或 2 rh 5、圆柱的体积 =圆柱的底面积高，即 V=sh 或 r2h 6、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。7、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥的侧面展开得到一个扇形。8、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥= Sh3 或 r2h3 9、常见的圆柱圆锥解决问题：、压路机压过路面面积（求侧面积）；、压路机
6、压过路面长度（求底面周长）；、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积） 。第三单元比例一、教学内容1比例的意义和基本性质2正比例和反比例的意义3比例的应用二、教学目标1理解比例的意义和基本性质，会解比例。2理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定
7、的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。三、具体编排本单元的内容具体编排如下。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 四、知识点归纳（一）比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3 2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。3、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
8、例如：由3：2=6:4 可知34=26；或者由x1.5=y1.2 可知x：y=1.2: 1.5。4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。 求比例中的未知项，叫做解比例。 例如：3：x = 4：8，内项乘内项， 外项乘外项， 则：4x =38，解得 x=6。（二）正比例与反比例的意义1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k( 一定）。例如：、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程时间=
9、速度（一定） 。、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长直径=圆周率（一定） 。、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积（不一定）。、y=5x，y 和 x 成正比例，因为： yx=5（一定） 。、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数天数=每天看页数（一定） 。2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k( 一定 ) 例如：、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度时间=路程（一定） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
10、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价数量=总价（一定）。、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长宽=长方形的面积（一定） 。、40 x=y， x 和 y 成反比例，因为： xy=40（一定） 。、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量天数=煤的总量（一定） 。（三）比例的应用1、图上距离：实际距离=比例尺；例如：图上距离2cm ，实际距离 4km ，则比例尺为2cm：4km ，最后求得比例尺是 1:20
11、0000 。2、 实 际 距 离 =图 上 距 离 比 例 尺 ； 例 如 ： 已 知 图 上 距 离 2cm 和 比 例 尺 ， 则 实 际 距 离 为 ：21/200000=400000cm=4km 。3、图上距离=实际距离比例尺；例如：已知实际距离4km 和比例尺1:200000 ，则图上距离为：4000001/200000=2（ cm）综合应用：自行车里的数学一、设计目的“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的基本过程。二、具体编排（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系1提出问题。教材呈现两种不
12、同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。2分析问题。教材主要呈现了两种方案：（1）直接测量，但该方法误差较大。（2）通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。教学时重点引导学生明确：后齿轮转的圈数后齿轮的齿数 =前齿轮转的圈数前齿轮的齿数。3建立数学模型、收集数据并求解。引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）。4汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果。（二）研究变速自行车的能变化出多少种速度教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个前齿轮， 6个后齿轮。接着提出问题“能变化
13、出多少种速度”，再呈现学生“收集数据建立数学模型代入数据、求解解决问题”的过程。最后通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入地解释。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 第四单元统计一、教学内容信息的误导二、教学目标1会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结果。2能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。三、具体编排1例 1。例1说明从信息表达比较模糊的统
14、计图中无法得到准确客观的结论。教学时，引导学生分析图中“其他”部分的具体含义，使学生明确：“其他”占彩电市场份额的47% ，其中可能包含有比A牌更畅销的彩电。从而使学生认识到：制作统计图时，一定要客观准确地反映信息；在分析统计图时，不要被数据模糊的统计图误导。2例 2。例2说明利用统计图进行统计分析时，不能仅仅关注统计图的外在表象，还应了解统计图所包含的具体的统计信息，才能避免做出错误的判断。教学时，可先呈现这两幅统计图，让学生说说：“A、B两人绘制的是同一个公司员工的月薪统计图，为什么看起来不一样呢？”引导学生分析原因并认识到：在运用统计图进行比较和判断时，一定要注意统一标准，才不致发生误判
15、。第五单元数学广角一、教学内容抽屉原理。二、教学目标1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。三、具体编排1例 1及“做一做”。例1借助把 4枝铅笔放进 3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象， 教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
16、纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 问题”的“一般化模型”。“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。2例 2及“做一做”。本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。”教材提供了把5本书放进 2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式52=21表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、 9本书放进 2个抽屉的问题”。教学时，引导
17、学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。3例 3。例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。第六单元整理和复习一、教学内容系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内容。二、教学目标1比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识
18、；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。2巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。3掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。4掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会求一些简单事
19、件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。5进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。三、具体编排本单元的内容编排如下。（一）数与代数1整理与复习的内容（1）数的认识，着重复习小学阶段所学数的概念。这部分内容从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，以及负数的初步认识；从横向看，包
20、括数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。（2）数的运算，着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的意义、计算方法、运算定律及其应用。（3）式与方程，着重复习用字母表示数、简单的方程及其应用。（4）常见的量，着重复习小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位的改写。（5）比和比例，着重复习比和比例的基本知识及其应用以及正反比例的概念。（6）数学思考，着重引导学生复习如何寻找规律以及借助画图或列表的方法解决问题。2具体编排（1）数的认识。首先引导学生复习各类数的含义、实际应用以及它们的读法和写法。接着，教材对整数概念作
21、了概括性的描述，指出了自然数与整数的关系以及自然数的单位，并对整数与自然数、正数、负数之间的关系进行了巩固。复习时，可先让学生说说学过了哪些数，并举例说明每个数的具体含义。也可先让学生读出课本上的例子，说出每个数的名称与具体含义，然后再让学生自己举例。教师应注意学生读、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 写数是否正确。接着，教材通过5个问题，分别对十进制计数法，数的大小比较，分数与小数的基本性质，小数点移动引起小数大小变化的规律，数
22、的整除的主要概念进行了比较系统地回顾。（2）数的运算。复习四则运算的意义和计算的方法。教学时，利用教材提供的欢庆“六一”的情境图，让学生提出用计算解决的问题并解答。注意要求学生具体说明解决问题用到了哪种运算以及运算的含义，也可以让学生把用加法、乘法计算的问题改编成用减法、除法计算的问题。通过改编，加深对加与减、乘与除之间关系的认识。复习运算意义，对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出它们的共同点和不同点，并对0与 1在四则运算中的特性进行系统整理。复习混合运算顺序、运算定律和简便运算。教学时，教师可让学生用语言叙述所学的五条运算定律，注意不要强求话语的统一。例1复习运用乘法分配律使运算简便
23、，兼带复习四则混合运算的顺序。（3）式与方程。复习用字母表示数的作用。教学时，可让学生思考：用字母表示数的作用、s=vt 的含义、用字母怎样表示分数乘法的算法等问题。复习方程的概念，并启发学生回想解方程的依据，即等式的两条基本性质。例2复习列方程解决实际问题。（4）常见的量。常见的量，主要复习“整理”与“改写”。可先让学生小组合作分类整理学习过的量与计量单位，再全班交流。复习不同计量单位的改写时，引导学生系统整理改写的方法。（5）比和比例。教材先让学生回顾比和比例的基础知识，并通过例3，让学生在解决问题的过程中重温比和比例的意义以及求比值和解比例的方法。然后，引导学生整理比和分数、除法的关系，
24、比和比例基本性质的应用以及成正比例、反比例量的判断方法。复习时，可引导学生采用列表的方式对比和比例的意义、各部分名称、基本性质及其应用等方面进行对比，明确有关概念。如果学生说到比和分数、除法的关系，比和比例基本性质的应用，正、反比例的判断，就把例3后面的三个问题一并解决。（6）数学思考。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 该部分内容主要巩固、发展学生找规律、分步枚举组合以及列表推理的能力。例4是一个比较典型的找出规律，以此类推的数学
25、问题。教学时，可启发学生从2个点、 3个点开始寻找规律，以简驭繁。注意引导学生明确算理。例5以选送节目为题材，讨论怎样分两步找出组合数，再求选送方案的总数，渗透了作为排列组合基础之一的乘法原理。探究例5时，可以由学生自己尝试，也可以将例题分解为两步，让学生先分别回答，再出示例题解答。注意提醒学生，无论采用何种方法，都应有顺序地思考，以免重复或遗漏。例6是一个比较复杂的逻辑推理问题，教材渗透了逻辑推理的常用方法“排除法”。探究例6时，引导学生理解：借助列表，比较容易逐步缩小范围，找到答案。3整理与复习“数与代数”的建议（1）注意概念的理解。这部分复习内容概念比较集中，复习时可以通过让学生自己举出
26、例证加以说明的方式帮助学生重温概念的含义，并促进理解。这样也能避免机械背诵概念条文的做法。有些容易混淆的概念可以通过对比、辨析，帮助学生搞清它们的异同点。（2）重视计算能力的培养与提高。小学阶段所学的数值计算都集中在本节中，复习时要注意在理解算理，搞清算法之间内在联系与区别的基础上，合理安排练习。比如每天有计划、有侧重地练习一些口算和少量的混合运算，这样的分布练习比集中练习效果更好。（二）空间与图形1整理与复习的内容（1）图形的认识与测量，着重复习小学阶段所学习的各图形的特点、关系以及部分形体的周长、面积、体积计算。这部分内容从纵向看，可按平面图形立体图形的顺序进行整理；从横向看，可归结为图形
27、特征的认识，图形周长、面积、体积的测量与计算。（2）图形与变换，着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换形式。（3）图形与位置，着重复习确定物体的相对位置，辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。2具体编排（1）图形的认识与测量。例1梳理学过的平面图形。引导学生按一条直线，到两条直线，再到三角形，四边形与圆的线索对平面图形进行整理。例2复习平面图形的周长和面积。教材通过图示，启发学生回顾周长、面积计算公式的推导过程，填写精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - -
28、- - - - - - - - 出各图形的周长、面积公式，并运用这些公式计算图形的周长和面积。教学时，引导学生思考这些公式是怎样推导出的。例3复习学习过的立体图形的特征、各部分名称，以及辨认从不同方向看到的形状。教学时，可以先让学生说说各立体图形的特点、各部分名称。然后让学生从不同方向观察各形体，并把自己从不同角度看到的形状画一画，以促进学生空间观念的发展。例4复习四种立体图形的表面积、体积的计算公式。教学时，应先让学生明确表面积和体积的概念。然后，再引导学生复习怎样求长方体、正方体和圆柱的表面积以及各种体积。“做一做”复习如何测定不规则物体的体积。（2）图形与变换。教材给出了利用图形的变换设
29、计图案的情境图，以帮助学生复习图形变换的常用方法。其中有用轴对称的方法剪图案，用旋转的方法设计图案，用按比例放大（即图形的相似变换）的方法把图案扩大，并通过平移做出板报的花边。（3）图形与位置。教材给出了一幅带有比例尺的街区平面图，以帮助学生复习根据方向、距离确定物体位置以及看懂线路图、描绘行走路线。复习时可以先让学生说一说确定物体位置的方法。然后出示课本上的街区平面图，再由学生自己提出问题，请同学看图回答。还可以在学生说出街区图的内容时，由回答“比例尺1:10000 表示图上 1厘米相当于实际距离多少米”的提问，引出图上测量的问题，帮助学生明确如何测量。3整理与复习“空间与图形”的建议（1）
30、 重视形体知识内在关系的梳理与认识。复习时可以先由学生回忆这部分中有关的知识，然后再注意引导学生通过分类、比较、辨析，认识图形之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络。（2）重视空间观念的培养与提升。整理、复习时，应充分利用图形的直观呈现方式，将画图、观察与思考结合起来。调动学生的相关表象，并注意组织必要的操作活动，促进思考、分析，借助直观解决问题。（三）统计与概率1整理与复习的内容这部分内容集中整理了小学阶段统计与概率的知识，主要有统计表、折线统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数，可能性等。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
31、- - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2具体编排（）主题图。教材首先概括地介绍了统计在生活中的重要作用，并根据同学们普遍关心的问题，设计调查表，进行调查统计。（）例。例复习用学过的统计表和统计图描述相关的数据。教学时，可以通过主题图中设计的调查活动获得数据，选择各种统计图表描述调查数据、进行数据分析。也可以直接利用教材中的数据，进行概念复习和数据分析。在此过程中，引导学生整理：从统计图表中获取的信息，数据收集的其他方法以及进行调查统计工作的方法和步骤。（3）例。例2用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，复习平均数、中位数和众数
32、。教学时注意引导学生对这个统计量的不同特征和适用范围进行梳理。（4）例。例复习可能性的知识。教材通过人看电视，由每个人想出一个公平的办法来决定看什么节目，引出可能性的知识。教学时，先出示教材的情境，让学生思考“什么规则是公平的”，了解学生掌握可能性知识的情况。然后，再引导学生系统总结有关可能性的知识。3整理与复习“统计与概率”的建议（）注重过程性目标，经历数据的统计过程。教师在教学中要采取启发和互动式的教学方式帮助学生设计调查表，经历数据的收集、整理、描述和分析的过程。设计调查表是一种比较规范的收集数据的方法，主要有以下几项工作：根据同学们普遍关注的问题，确定调查哪些数据；调查的方法是什么；如
33、何记录数据，例如所调查的数据是写出来还是给出选项进行选择等。（）通过丰富的实例，系统复习有关的统计与概率知识。结合调查表，教材呈现了两个例题，系统复习统计表、统计图和有关的统计量的知识；另外，安排了例，复习可能性的知识。教学时要注意知识全面而重点突出，进一步认识每种统计图表和不同统计量的特征和适用范围，认识事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并对事件发生的可能性做出预测等。（）重视培养统计观念。教师教学时要结合各种素材使学生认识到统计与概率知识的重要性，能根据数据的不同特点和解决问题的需要，选择合适的统计图表和统计量进行分析和决策，对现实世界中的各种随机现象要有一个正
34、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 确的认识和判断，学会依据数据和事实分析和解决问题，做出判断、预测和决策。（四）综合应用1有趣的平衡（1）设计目的“有趣的平衡”是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，其目的是初步感受杠杆原理，并加深对反比例关系的理解。（2）具体编排制作实验用具。 介绍如何制作本活动所需的实验用具（简单杠杆），强调制作的简易杠杆要保持平衡。探索规律，体会杠杆原理。先探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律；再探索一般条件下
35、竹竿保持平衡的规律。通过由特殊到一般的实验，逐步总结发现的规律：要使竹竿保持平衡，必须使“左边的刻度数棋子数右边刻度数棋子数”。应用规律，体会反比例关系。发现竹竿平衡的规律后，教材通过探究活动，引导学生思考并逐步发现：在“左边的刻度数棋子数的积保持不变”的条件下，右边刻度数和所放棋子数成反比例关系。（3）教学建议在制作实验用具部分，教师可提前布置学生准备相关材料，并提出具体要求。探索规律时，教师要注意在适当的时候引导学生从具体上升到抽象的概括。在发竹竿平衡的规律后，教师可以向学生说明这就是物理上的“杠杆原理”。教学发现反比例关系时，教师可以让学生观察记录表，并根据以前所学的知识来描述表格中右边
36、刻度数和所放棋子数之间的关系，从而引导学生发现刻度数和所放棋子数之间的反比例关系。2设计运动场（1）设计目的“设计运动场”一方面复习巩固所学的比例、面积、体积、周长等知识，另一方面培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。（2）具体编排提出设计任务。直接提出设计一个小型运动场的任务，并明确要求：共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长 200m ，每条跑道宽 1m 。确定跑道的有关数据，绘制平面图。设计运动场需要考虑的因素很多，通过小组讨论首先明确跑道的结构由一个长方形和两个半圆组成。长方形的长即直线跑道的长定为50m ，并计算出最内侧跑道所在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
37、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 圆的半径约为 16m 。根据确定的数据，按一定的比例绘制平面图。确定建造运动场的有关问题。运动场设计好后，教材提出建造运动场需要考虑的细节和相关问题。完善运动场。运动场的主体部分设计好后，还可以考虑在其中加设一些其他体育设施。（3）教学建议教学时，教师可以直接提出设计任务，也可以创设一个征集设计方案的情境，调动学生的积极性。教师可以出示以下问题，提示设计思路：这个运动场设计成什么形状，由哪些图形组成；需要确定哪些数据。在此基础上，按合适的比例绘制出平面图
38、。3邮票中的数学问题（1）设计目的本综合应用选取与学生生活联系密切的寄信活动为素材，通过探究如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资等活动，一方面巩固所学的组合知识，另一方面培养归纳、推理能力。（2）具体编排教材先让学生了解邮票的有关知识，认识邮票的作用。接下来出示了国家邮政局关于信函邮资的规定，说明确定信函资费的两大要素：信函的目的地是本埠还是外埠；信函质量。探究合理的邮资支付方式。教材安排了两个探究活动：不超过 100g 的信函邮资， 如何用不多于3张的邮票来支付； 不超过 400g 的信函邮资， 如何用不多于 4张邮票来支付。两个活动的分析思路和方法是一致的。（3）教学建议正式教学前，可安
39、排学生调查一些关于邮票和邮政资费的信息。课堂教学时，可依次分3个专题进行探讨。确定每封信函应付的邮资。教学时应先引导学生理解“国家邮政局关于信函邮资的收取标准”中“资费标准”和“计费单位”的具体含义。解决“最多只用3张邮票，来支付不超过100g 的信函邮资”的问题。可让学生先确定100g 以内的信函所需支付的各种邮资情况，再确定哪些资费可仅用80分和 1.2 元的邮票支付，哪些不能。然后就需要设计一张其他面值的邮票。解决“最多只用4张邮票，来支付不超过400g 的信函邮资”的问题，可参照上一活动进行。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -