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1、学习好资料欢迎下载导数常见题型一（导数的的运用之一：函数单调性）田林中学李锦彤一、已知函数的解析式，讨论函数的单调区间；二、已知函数在某个区间上单调，求函数中的参数的取值范围。一、第一类问题注意分类讨论思想的考查（1）若函数的解析式已知，不需要讨论。1、 求函数xxxf1)(的单调区间求)0()(axaxxf的单调区间2、 （2010 年高考福建卷理科20） （本小题满分14 分）（）已知函数3(x)=x -xf，（i ）求函数(x)f的单调区间；3、 （06 安徽卷）设函数32()fxxbxcx xR，已知( )( )( )g xf xfx是奇函数。（）求b、c的值。（）求( )g x的单调
2、区间与极值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4、(07 海南 ) 设函数2( )ln(23)f xxx（理科做）（）求( )f x的单调性；（）求( )f x在区间3 14 4，的最大值和最小值5、 （06 江西卷）已知函数f（ x） x3ax2bxc 在 x23与 x1 时都取得极值（1）求 a、b 的值与函数f （x）的单调区间（2）若对 x 1， 2 ，不等式f （x）c2恒成立，求c 的取值范围。6、(
3、07 全国一文 ) 设函数32( )2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的0 3x，都有2( )f xc成立，求c的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7、 （2009 北京文）（本小题共14 分）设函数3( )3(0)f xxaxb a. （）若曲线( )yfx在点(2,( )f x处与直线8y相切，求,a b的值；（）求函数( )f x的单调区间与极值点. 8、
4、 （08 安徽卷 20） （本小题满分12 分）设函数1( )(01)lnf xxxxx且（）求函数( )f x的单调区间；（）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数a的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）若函数的解析式中有参数，要注意讨论。例、 （2008 年全国即广西卷理19文 21，本小题满分12 分）已知函数32( )1f xxaxx，aR（）讨论函数( )f x的单调区间；解：124
5、, 12322/aaxxxf当330,( )0afx时，恒成立。 图此时( )f x为单调递增函数，单调增区间为(,)当30,( )0,afx时，当且仅当3ax时取“”号。如图， 此时( )f x为单调递增函数，单调增区间为(,)当330aa或时，22/123+3( )033aaaafxxx的两根为，此时，/112,0;,0 xxfxxx xfx时，时，/2,0 xxfx时，此时，函数23,3aafx的单调增区间为和23,3aa单调减区间为2233,33aaaa练习、 1、讨论函数)0, 11(1)(2bxxbxxf的单调性（理科生做）2、 （06 湖南卷）已知函数axaxxf313)(23.
6、 xxf/O 图xxf/O 图xxf/O 图1x2x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（）讨论函数)(xf的单调性；3、理科（ 2006 年全国卷 I 、广西理21）已知函数11axxfxex。（）设0a，讨论yfx的单调性；4、 （2009 北京理）（本小题共13 分）设函数( )(0)kxf xxek（）求曲线( )yfx在点(0,(0)f处的切线方程； （）求函数( )f x的单调区间；（）若函数( )f
7、x在区间( 1,1)内单调递增，求k的取值范围 . 二、已知函数在某个区间上单调，求函数中的参数的取值范围。这类问题常见解法有三种：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载方法一：由)(xf是增0 xf解出x的范围（再把此范围与已知区间比较）方法二：由)(xf是增0 xf在已知区间上恒成立解出)()(xgaxga或再转化为有关恒成立问题备注：有关恒成立问题，一般思维方式是：max)()(xgaxga，min)()(xg
8、axga练习：若不等式axx2434对任何实数x都成立，求实数a的范围。方法三：由)(xf是增看)(xf的图象，求出)(xf最小值，使min)(xf0 例 1: 要使函数2)1(3)(2xaxxf在区间3,(上是减函数 , 求实数a的取值范围。方法 1：先求出)(xf的减区间由)(xf的导数0)1(32, 0)(axxf得得2)1(3 ax)(xf在2)1(3,(a上是减函数。又)(xf在区间3 ,(上是减函数32) 1(33aa解得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 -
9、 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载方法 2：)(xf在区间3,(上是减函数恒成立对3,(0)(xxf即恒成立对3321xxa令)(321)(一次函数xxg，要使恒成立对3321xxa，只要小)(xga)(321)(一次函数xxg在 3,(上最小值为3)3(g3a方法 3：) 1(32)(axxf)(xf在区间 3,(上是减函数恒成立对3 ,(0)(xxf要使即可则需上恒有在最大值0)(, 0)( 3,()(xfxfxxf)1(36)( 3,()(1(32)(axfaxxf上的最大值为在一次函数0)3(f3a方法 4：此题本应该用此方法原函数)(xf是我们会画的二次函数，直
10、接从原函数)(xf的图象就可得知解：)(xf是开口向上，对称轴为2)1(3 ax的抛物线)(xf在2)1(3,(a上是减函数。又)(xf在区间3 ,(上是减函数32) 1(33aa解得例 2（2008 年全国即广西卷理19文 21，本小题满分12 分）已知函数32( )1f xxaxx，aR（）讨论函数( )f x的单调区间； （）设函数( )f x在区间2133，内是减函数，求a的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好
11、资料欢迎下载解：、 法一： 若函数21( )(,)33f x 在区间内是减函数，则2( )3210fxxax在21(,)33上恒成立等价于23210 xax必有两根，且两根必在21(,)33之外，2( )321fxxax图象为开口向上的抛物线Q, 如图/2073241203faaafa的取值范围为2,+点评： 该方法用方程的思想，将不等式问题转化为一元二次方程的根的分布问题，结合二次函数图象的特征，列出约束条件即可。优化了解题方法，锻炼了数学思维能力。法二： 等价于方程23210 xax必有两根，且两根必在21(,)33之外。此方法涉及到无理不等式的解法，许多文科生望而生畏，甚至部分理科生也都
12、无奈放弃继续运算。法三：若函数21( )(,)33f x 在区间内是减函数， 则2( )3210fxxax在21(,)33上恒成立， 转化成max( )0fx即可。于是求二次函数2( )3210fxxax在21(,)33的最大值。函数对称轴为3ax，结合图形、的单调区间，只需：2313xy O 图1202313xx222332333133aaaaa2a2313xy O 图12x2313xy O 图12x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -
13、 - 学习好资料欢迎下载1323102232aafaa或1323220734aafaa综上可知a的取值范围是2,法四： 若函数21( )(,)33f x 在区间内是减函数，则2( )3210fxxax在21(,)33上恒成立 , xxa2123对x21(,)33上恒成立max)2123(xxa二次函数在给定区间上的最值问题，它由二次函数的图象的开口方向、对称轴的位置、区间的端点，结合函数的单调性来确定最大、最小值。 对于“定区间、 动轴”需要对动轴的位置进行分类讨论；对于“定轴、动区间”则需对动区间的位置进行分类讨论。研究该题的解法，我们发现它将“三个二次”（二次函数、二次不等式、二次方程）有
14、机地结合在一起，每种解法都自始至终贯穿了数形结合思想、分类讨论思想。练习：1、已知a为实数，),)(4()(2axxxf若)(xf在), 22,(和上都是递增的 , 求a的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、 （2006 全国卷 I 广西文 21）设a为实数，函数3221fxxaxax在,0和1,都是增函数，求a的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -