《2022年导数与微分练习题答案演示教学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年导数与微分练习题答案演示教学.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流高等数学练习题第二章导数与微分第一节导数概念一填空题1.若)(0 xf存在，则xxfxxfx)()(lim000= )(0 xf2. 若)(0 xf存在，hhxfhxfh)()(lim000= )(20 xf. 000(3)()limxf xxf xx=03()fx. 3.设20)(xf, 则)()2(lim)000 xfxxfxx414.已知物体的运动规律为2tts(米)，则物体在2t秒时的瞬时速度为5（米 /秒）5.曲 线xycos上点 （3，21） 处 的 切 线 方程 为03123yx， 法 线 方 程 为0322332yx6.
2、用箭头?或?表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系，可微可导|连续极限存在。二、选择题1设0)0(f,且)0(f存在，则xxfx)(lim0= B （A ）)(xf( B) )0(f(C) )0(f(D) 21)0(f2. 设)(xf在x处可导，a,b为常数，则xxbxfxaxfx)()(lim0= B （A ）)(xf( B) )()(xfba(C) )()(xfba(D) 2ba)(xf3. 函数在点0 x处连续是在该点0 x处可导的条件 B （A ）充分但不是必要（B）必要但不是充分（C）充分必要（ D）即非充分也非必要4设曲线22xxy在点 M 处的切线斜率为3，则点 M
3、 的坐标为 B （A ）(0,1) ( B) (1, 0) (C) ( 0,0) (D) (1,1) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流5. 设函数|sin|)(xxf，则)(xf在0 x处 B （A）不连续。（B）连续，但不可导。(C) 可导，但不连续。（D）可导，且导数也连续。三、设函数11)(2xbaxxxxf为了使函数)(xf在1x处连续且可导，a，b应取什么值。解
4、：由于)(xf在1x处连续 , 所以)1()1(1)1(fbaff即1ba又)(xf在1x处可导，所以211(1)lim21xxfx1()(1)lim1xaxbabfax有2a，1b故求得2a，1b四、如果)(xf为偶函数，且)0(f存在，证明)0(f=0。解：由于)(xf是偶函数 , 所以有)()(xfxf0( )(0)(0)lim0 xf xffx0()(0)lim0 xfxfx0( )(0)lim(0)x ttf tfft令即0)0(2 f， 故0)0(f五、证明：双曲线2axy上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。解：222,xayxay在任意),(00yx处的切线方程为)
5、(02020 xxxayy则该切线与两坐标轴的交点为：)2,0(02xa和)0,2(0 x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流所以切线与两坐标轴构成的三角形的面积为20222221axxaA， （a是已知常数）故其值为定值 . 第二节求导法则一、填空题1xxysin)sec2(, y=1cos2tan2xx; xeysin, y=xxesincos. 2)2cos(xey，y
6、= 2sin(2)xxee; y =xx2sin，y=22sin2cos2xxxx32tanln，=csc; r2lnlog2xx, r=ex22loglog4. )tanln(secttw, w=tsec. 2arccos()yxx，y2221()xxxx5. )1(2x21xx; ( cx21)=21xx. 6. 2tanlnx= ; ( cxx)1ln(2)=211x. 二、选择题1已知 y=xxsin，则y= B （A ）2cossinxxxx(B) 2sincosxxxx(C) 2sinsinxxxx(D)xxxxsincos232. 已知y=xxcos1sin，则y= C （A ）
7、1cos21cosxx(B) 1cos2cos1xx(C) xcos11(D) xxcos11cos23. 已知xeysec，则y= A （A ）xxxeeetansec(B) xxee tansec(C) xetan(D)xxee cot4. 已知)1ln(2xxy，则y= A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（A ）211x(B) 21x(C)21xx(D) 12x5
8、. 已知xycotln，则4|xy= D （A ）1 （B）2 （C）2/1(D) 26. 已知xxy11，则y= B （A ）2) 1(2x(B) 2)1(2x(C) 2)1(2xx(D) 2)1(2xx三、计算下列函数的导数：(1) 33ln()lnyxx(2) )tan(ln xy解：2333111()(ln)3yxxxx解：xxy1)(lnsec223111(ln)33yxxx)(lnsec12xx(3) veu1sin2(4 ) )(lnsec3xy解：veuv1sin2(1sin2)1(1cos2vv解：)sec(ln)(lnsec32xxyxx1)tan(lnvevv1sin22
9、2sin1)tan(ln)(lnsec33xxx(5) 2ln(1)yxx(6) 1arctan1xyx解：221(1)1yxxxx解：211()111()1xyxxx221(1)11xxxx211x22211(1)xxxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流四、设)(xf可导，求下列函数y 的导数dxdy（1）)()(xfxeefy(2)(cos)(sin22xfxfy解
10、：)()( xfxxeeefy解：xxxfycossin2)(sin2)( )()(xfeefxfx2(cos)(2cos(sin )fxxx)()( )( )(xxxxfefxfefee22sin 2 (sin)(cos)x fxfx(3) )(arctanxfy(4)(sin)(sinxfxfy解：)( )(112xfxfy解：xxfycos)(sin)( )(cos(xfxf)(1)( 2xfxf)(sincosxx)(cos()( xfxf第三节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、填空题1设yxey1，则y=yey2. 2. 设)tan(rr，则r=)(csc2r. 3. 设xyy
11、xarctanln22,则y=yxyx。4设teytexttcossin，则dxdy=ttttcossinsincos，3|tdxdy=23。二、选择题1. 由方程0sinyxey所确定的曲线)(xyy在 （0， 0） 点处的切线斜率为 A （A ）1（B）1 （C）21（D）212. 设由方程22xy所确定的隐函数为)(xyy，则dy= A （A ）dxxy2（B）dxxy2（C）dxxy（D）dxxy3. 设 由 方 程0sin21yyx所 确 定 的 隐 函 数 为)(xyy， 则dxdy= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
12、- - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 A （A ）ycos22（B）ysin22（C）ycos22（D）xcos224. 设 由 方 程)cos1()sin(tayttax所 确 定 的 函 数 为)(xyy， 则 在2t处 的 导 数 为 B （A ）1（B）1 （C）0 （ D）215. 设由方程2ln1arctanxtyt所确定的函数为)(xyy，则dxdy B （A）212tt（B）1t（C）12t；（D）t. 三、求下列函数的导数dydx1222333xya，
13、2. 33cossinxatyat解:方程两边同时对x求导,得解:223 sincostan3 cossinattytatt113322033xyy3yyx32310 xyx yye4. xexxy1sin解: 方程两边同时对x求导, 得解:)1ln(41sinln21ln21lnxexxy322230 xxyxyx y yyey e)1(4sin2cos211xxeexxxyy322213xxxyyeyx ye精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - -
14、- - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流)1(4cot221(1sinxxxeexxexxy四、求曲线0201sin3yexx在0处的切线方程，法线方程解:ddy)23(20cossindedxedxxxsin1cosxxededx, 从而cos)sin1)(23(2xxeedxdy当0,1,0yx, edxdy20故切线方程为)1(2xey法线方程为)1(21xey第四节高阶导数一、填空题设cosr，则r=sincos , r=cossin2 . 2设)1ln(2xxy,则y211x，y2/32)1(xx3 若)(2tfy, 且)(tf存在，则dtdy)(
15、22ttf，22dtyd=)( 4)( 2222tfttf设yxey1，则y=yey2, y=32)2()3(yyey5设arctgttytfx)(，且2tdxdy，则22dxyd=tt412。6. 设12 xnexy,则)(ny=122!xnen7设)2001()2)(1()(xxxxxf，则)0(f!2001二、选择题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流1若xxyln2,
16、 则y= D （A）xln2（B）1ln2x（C）2ln2x（D）3ln2x2. 设)(ufy，xeu, 则22dxyd= B （A）)(2ufex（B ）)()(2ufuufu（C）)(2ufe（D）)()(uufufu3设xy2sin则)(ny A （A）2)1(2sin21nxn（B）2) 1(2cos21nxn（C）2)1(2sin21nxn（D）2) 1(2sin2nxn4.设xxey， 则)(ny A （A）)(nxex（B）)(nxex（C）)(2nxex（D）nxxe三、设)(xf存在，求下列函数y的二阶导数22dxyd1)(xefy解：xxeefdxdy)( xxxxeefe
17、efxdyd)( )( 2222)(lnxfy解：)()( )( )(1xfxfxfxfdxdy2222)()( )()( xfxfxfxfxdyd四、求下列函数y的二阶导数22dxyd1. cossinxatybt精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流解:coscotsinbtbytata22231(cot )sinsind ybbtdxaatat2. 22arctanlny
18、xyx解:方程两边同时对x求导,得y xyxyyxyyxy, 2(1)()()(1)()yxyxyyyxy22322()xyyxy五、设123yx，求)(ny解:22(23)yx232( 2)(23)yx342( 2)( 3)(23)yx4(4)52( 2)( 3)( 4)(23)yx依此类推 , 得( )12!( 1)(23)nnnnnyx第五节函数的微分一已知xxy2，计算在2x处（1）当1 .0 x时，y31.0，dy=3.0（2）当001.0 x时,y=003001.0, dy=003.0。二（ 1）函数21arcsinxy在21x处的一次近似式为21( )()323f xx精品资料
19、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（2）函数)1cos(xeyx在0 x处的一次近似式为( )cos1(cos1sin1)f xx（3）计算近似值4831354三填空（求函数的微分）1、)sin2(2d=d)cos2sin4(22、)(ln(cosxd=xtandx3、)1(ln2xd=dxxx)1ln(124、)tansec(lnxxd=dxxx)sec(tan25、)1(arct
20、an(xfd=dxxfx)1(arctan1126、(sin)(cos )dxdxcot x7、2sindxxdx= 3cossin2xxxx8、3693(2)dxxxdx36143xx四将适当的函数填入下列括号内,使等号成立。(1). dxxd( cx2332); (2). dxx)23sin(d(1cos(32)3xc); (3). 2(32 )xx dxd( 32xxc); (4). dxex2d( cex221); (5). dxxa221d(caxaarctan1); (6). 123dxxd( 1ln(23)2xc); (7). )(22xdexd( 2xec); （8）cos(2
21、 )x dxd( 1sin(2 )2xc) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(9). 211dxx=d ( cxarcsin) ; (10). ln xdxxd( 2ln2xc); 五求下列函数或隐函数的微分(1). 12222byax, 求dy解: 对方程两边求微分得02222bydyaxdx所以yaxdxbdy22(2). yxyarctan，求dy解: 对方程两边求微分得21ydydxdy所以dxyydy221(3). xxysin，求dy解: 由于xxeylnsin所以sinsincoslnxxdyxxdxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -