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1、对 称 问 题 练 习 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除关 于 对 称 问 题一、中心对称定义：把一个图形绕某个点旋转180o后能与另一个图形重合。这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。（1）点关于点对称 。点 P（x,y）关于点 M(a,b)对称点 Q 的坐标是 Q(2a-x,2b-y)。（由中点坐标公式得到）（2）直线关于点对称。直线 l:Ax+By+C=0 关于点 P（a
2、,b）对称的直线为 l1的方程是：A（2a-x）+B(2b-y)+C=0 .即 Ax+By-2aA-2bB-C=0 。（3）曲线关于点对称 。曲线 f(x,y)=0关于点 P（a,b）对称的曲线方程是f（2a-x,2b-y）=0 二、轴对称 。定义: 把一个图形沿着某条直线对折以后能与另一个图形重合。这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。（1）点关于直线对称 。充分利用对称的两个几何条件：对称的两点连线对称轴；对称的两点的中点在对称轴上，将两点坐标化求出对称点。（2）直线关于直线对称 。 Ax+By+C=0 关于 x 轴对称的直线的直线方程是：Ax-By+C=0Ax+By+C=0 关
3、于 y 轴对称的直线的直线方程是：Ax-By-C=0Ax+By+C=0 关于直线 y=x 对称的直线的直线方程是：Bx-Ay-C=0Ax+By+C=0 关于直线 y= -x 对称的直线的直线方程是：Bx+Ay-C=0三：习题：1. 已知点 M（a，b）与 N 关于 x 轴对称，点P 与点 N 关于 y 轴对称，点Q 与点 P 关于直线 x+y=0 对称，则点Q 的坐标为 ( ) A.（a，b） B.（b，a） C.（ a，b）D.（ b， a）2. 已知直线 l1：x+my+5=0 和直线 l2：x+ny+p=0，则 l1、l2关于 y 轴对称的条件是( ) A.m5=np B.p=5 C.m
4、=n 且 p=5 D.m1=n1且 p=5 3. 直线032yx关于定点( 1,2)M对称的直线方程是（）A.012yxB.052yxC .012yx D.052yx4. 与直线 x+2y1=0 关于点（ 1，1）对称的直线方程为 ( ) A. 2xy5=0 B. x+2y3=0 C. x+2y+3=0 D. 2xy1=0 5. 点 A（4，5）关于直线l 的对称点为B（ 2，7），则 l 的方程为 _ _. 6. 设直线 x+4y5=0 的倾斜角为 ，则它关于直线y3=0 对称的直线的倾斜角是_. 7. 两直线 y=33x 和 x=1 关于直线l 对称，直线l 的方程是 _. 8. 直线 2
5、xy4=0 上有一点P，它与两定点A（4， 1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是 _.四，几个常见对称（一）一、点关于点对称1. 已知点 A(5,8) ，B(4 ，1) ，试求 A点 关于 B点的对称点 C的坐标。二、直线关于点对称例 2. 求直线 l 1 : 3x- y-4=0 关于点 P(2,-1)对称的直线 l 2 的方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除三、点关于直线
6、对称例 3. 已知点 M的坐标为 (-4,4)，直线 l的方程为 3x+y-2=0, 求点 A关于直线 l 的对称点 M 的坐标。四、直线关于直线对称例 4. 试求直线 l 1:x-y-2=0关于直线l 2:3x-y+3=0 对称的直线 l 的方程。（二）：应用：已知 ABC 的顶点 A（4, 1）,B（4, 5）, 角 B的内角平分线 BE所在直线的方程为10 xy，求 BC边所在直线方程。变式 1，： ABC的一个顶点是 A（3，-1 ）， B, C的内角平分线所在的直线方程分别为 x=0 和 y=x, 求顶点 B、C坐标。变式 2 直线 y=2x 是ABC 中 C 的平分线所在的直线，若
7、A、B 坐标分别为A（ 4，2）、B（3，1），求点 C 的坐标，并判断ABC 的形状 . 2：一条光线经过点P（2，3），射到直线 x+y+1=0上，反射后，穿过点Q （1，1），求光线的入射线和反射线的方程。变式：光线从点 P（3，4）射出，到达 x 轴上的点 Q后，被 x 轴反射到 y 轴上的点M ，又被 y 轴反射，这时反射光线恰好经过点D（1，6），求 QM 所在直线方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3. 在x轴上有一点 A，直线 yx上有一点 B，定点(2,1)C，若ABC 的周长最小，求,A B两点的坐标。【55 5( ,0),(, )34 4AB】变式 1：在直线310 xy上求一点P，使得P到(4,1)A和(0,4)B的距离之差最大；变式 2：已知 x,y 满足 x+y=0，求2222(3)(1)(2)(3)xyxy的最小值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -