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1、模拟试题十（理）命题人：刘滨华第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设集合，集合，则（）A. B. C. D. 3. 等比数列中，则（）A. B. 4 C. D. 4. 已知向量，若，则（）A. 0 B. C. D. 5. 执行如下的程序框图，若输出的值为，则“？”处可填（）A. B. C. D. 6. 将 7 个座位连成一排，安排4 个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A.
2、 240 B. 480 C. 720 D. 9607. 函数的部分图象大致是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - A. B. C. D. 8. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）A. B. C. D. 9. 是双曲线的左右焦点，过且斜率为1 的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 10. 设是两条不同的
3、直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若，则 B. 若, 则C. 若，,，则 D. 若，且，点，直线，则11. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖. 甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”. 四位同学的话恰有两句是对的，则（）A. 甲和乙不可能同时获奖 B. 丙和丁不可能同时获奖C. 乙和丁不可能同时获奖 D. 丁和甲不可能同时获奖12. 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（）A. B. C. D. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
4、- - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（每题4分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设随机变量，则_.14. 已知递增的等差数列的前三项和为，前三项积为10，则前 10 项和_.15. 函数在闭区间上的最小值是_.16. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点， 与抛物线的准线相交于点，则与的面积之比_.三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知三个内角所对的边分别是，若. （1）求角； （2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值. 18. 经调查， 3个成年
5、人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：，（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （的值精确到 0.01 ）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.91.06 倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 1.061.12 倍，则为轻
6、度高血压人群；收缩压为标准值的1.121.20 倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20 倍及以上， 则为高度高血压人群. 一位收缩压为180mmHg 的 70 岁的老人，属于哪类人群？19. 如图，四棱柱的底面为菱形，为中点. （ 1）求证：平面； （2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长 . 20. 椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点. （1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是， 求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由 . 21. 已知函数，曲线在处的切线经过点. （1）证明：
7、； （2）若当时，求的取值范围 . 请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22. 在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线：. 以为极点，轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程；（2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求. 23. 设函数. （1）设的解集为集合，求集合；（2） 已知为集合中的最大自然数， 且（其中为正实数）， 设. 求证：.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
8、4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 模拟试题十（理）答案及解析第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】 D【解析】因为，所以所对应的点为，位于第四象限2. 设集合，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】 A【解析】因为，所以，选 B. 3. 等比数列中，则（）A. B. 4 C. D. 【答案】 A【解析】由等比数列性质得因为等比数列中，同号，所以4
9、. 已知向量，若，则（）A. 0 B. C. D. 【答案】 C【解析】因为, 又因为，所以，选 C.5. 执行如下的程序框图，若输出的值为，则“？”处可填（）A. B. C. D. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【答案】 C【解析】因为，所以由, 得时终止循环，因此6. 将 7 个座位连成一排，安排4 个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A. 240 B. 480 C. 720 D. 960【答案】 B【解析】 12
10、或 67 为空时，第三个空位有4 种选择； 23 或 34 或 45 或 56 为空时，第三个空位有3 种选择；因此空位共有，所以不同坐法有, 选 B. 7. 函数的部分图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】 D【解析】当时，所以去掉A,B; 因为，所以，因此去掉C，选 D. 8. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】 B【解析】几何体如图，球心为O，半径为，表面积为，选 B. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
11、纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 9. 是双曲线的左右焦点，过且斜率为1 的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】 B【解析】设直线方程为，与渐近线方程联立方程组解得因为，所以，选 B. 10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若，则 B. 若, 则C. 若，,，则 D. 若，且，点，直线，则【答案】 C【解析】 A. 若，则或；B. 若, 则无交点，即平行或异面；C. 若，,，过 作平面与分别交于直线s,t,则, 所以t, 再根据线面
12、平行判定定理得，因为，, 所以,即D. 若，且，点，直线，当 B在平面内时才有, 11. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖. 甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”. 四位同学的话恰有两句是对的，则（）A. 甲和乙不可能同时获奖 B. 丙和丁不可能同时获奖C. 乙和丁不可能同时获奖 D. 丁和甲不可能同时获奖【答案】 C【解析】若甲乙丙同时获奖，则甲丙的话错，乙丁的话对；符合题意；若甲乙丁同时获奖，则乙的话错，甲丙丁的话对；不合题意；若甲丙丁同时获奖，则丙丁的话错，甲乙的话对；符合题意；若丙乙丁同时获奖，则甲乙丙的话错，丁的话对；不
13、合题意；因此乙和丁不可能同时获奖，选C. 12. 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为， 所以， 令， 则，再令精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 因为关于的方程有唯一实数解，所以，选 B. 二、填空题（每题4分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设随机变量，则_.【答案】【解析】试题分析：因为，满足二项分布，所以14. 已知递增的等差数列的前三项和为，前三
14、项积为10，则前 10 项和_.【答案】 85【解析】，所以公差为. 15. 函数在闭区间上的最小值是_.【答案】【解析】因为, 所以 , 因此当时取最小值16. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点， 与抛物线的准线相交于点，则与的面积之比_.【答案】【解析】由题意可得抛物线的焦点的坐标为，准线方程为。如图，设，过 A,B 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E,N，则， 解得。 把代入抛物线，解得。 直线 AB经过点与点，故直线 AB的方程为，代入抛物线方程解得。在中，。答案：三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知三个内角所
15、对的边分别是，若. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （1）求角； （2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值. 试题解析：（1）由正弦定理得，即因为，则. （2）由正弦定理，周长，当即时当时，周长的最大值为.18. 经调查， 3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：，（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据
16、上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （的值精确到 0.01 ）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.91.06 倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.061.12 倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.121.20 倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20 倍及以上， 则为高度高血压人群. 一位收缩压为180mmHg 的 70 岁的老人，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 属于哪类人群？试题解
17、析： (1) （2）回归直线方程为. （3）根据回归直线方程的预测，年龄为70 岁的老人标准收缩压约为（mmHg ）收缩压为180mmHg 的 70 岁老人为中度高血压人群. 19. 如图，四棱柱的底面为菱形，为中点. （ 1）求证：平面； （2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长 . 试题解析：（1）证明：设为的中点，连因为，又，所以，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 所以四边形是平行四边形，所以又平面，平面，所
18、以平面. （2）因为是菱形，且，所以是等边三角形取中点，则，因为平面，所以，建立如图的空间直角坐标系，令，则，设平面的一个法向量为，则且，取，设直线与平面所成角为，则，解得，故线段的长为 2.20. 椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点. （1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是， 求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - -
19、- - - - - 试题解析： (1) 由已知，椭圆过点，联立得，椭圆方程为（2）设，已知，都有斜率将代入得设方程方程由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为则，存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点. 21. 已知函数，曲线在处的切线经过点. （1）证明：； （2）若当时，求的取值范围 . 试题解析：（1）曲线在处的切线为，即由题意得，解得所以从而因为当时，当时，. 所以在区间上是减函数，区间上是增函数，从而. （2）由题意知，当时，所以从而当时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -
20、第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 由题意知，即，其中设，其中设，即，其中则，其中（1）当时，因为时，所以是增函数从而当时，所以是增函数，从而. 故当时符合题意 . （2）当时，因为时，所以在区间上是减函数从而当时，所以在上是减函数，从而故当时不符合题意. （3）当时，因为时，所以是减函数从而当时，所以是减函数，从而故当时不符合题意综上的取值范围是.请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22. 在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线：. 以为极点，轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.
21、 （1）求曲线的极坐标方程；（2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求. 试题解析：（1）曲线的参数方程（为参数）可化为普通方程，由，可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. （2）射线（）与曲线的交点的极径为，射线（）与曲线的交点的极径满足，解得，所以.23. 设函数. （1）设的解集为集合，求集合；（2） 已知为集合中的最大自然数， 且（其中为正实数）， 设. 求证：.试题解析：（1）即当时，不等式化为，；当时，不等式化为，不等式恒成立；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -
22、第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 当时，不等式化为，. 综上，集合. （2）由（ 1）知，则. 则，同理，则，即.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -