《2022年济宁市高考数学一轮复习第二讲点线面之间的位置关系讲练理新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年济宁市高考数学一轮复习第二讲点线面之间的位置关系讲练理新人教A版.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二讲点、直线、平面之间的位置关系一、平面的基本性质名称图示文字表示符号表示公理 1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内Al，Bl，且A，B?l? 公理 2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P，且P? l且pl三个公理的应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 1公理 1 的作用： (1) 检验平面； (2) 判断直线在平面内；(3)
2、 由直线在平面内判断直线上的点在平面内2公理 2 的作用：公理2 及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法3公理 3 的作用： (1) 判定两平面相交；(2) 作两平面相交的交线；(3 ) 证明多点共线二、空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言ab a相交关系图形语言符号语言abA a A l独有关系图形语言符号语言a，b是异面直线a? 三、空间直线的位置关系1位置关系的分类共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，无公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，无公共点.2平行公理平行于同一条直线的两条直线互相
3、平行3等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4异面直线所成的角( 或夹角 ) (1 ) 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角(2) 范围：0，2. 一、直线与平面平行判定定理性质定理图形条件la，l?，a? a，a? ，b结论lab(1) 证线面平行若a，ab，b?，则b. 若a，a?，则a . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -
4、- (2) 线面平行的性质若a，a，b，则ab若a，a，则 . 二、面面平行的判定与性质判 定性质图形条件?a? ，b? ，abP，a，b，a，b ，a? 结论ab a一、直线与平面垂直判定性质图形条件ab，b?(b为 内的任意直线 ) am，an，m、n? mnOab aa b? ab结论aabab ab几个常用的结论(1) 过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2) 过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(3) 垂直于同一直线的两个平面互相平行二、两个平面垂直1平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直2平面与平面垂直的判定定理文字语言图形
5、语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线那么这两个平面互相垂直l? l? 3. 平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面错误 !?l三、线面角与二面角1直线和平面所成的角(1) 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角(2) 当直线与平面垂直和平行( 或直线在平面内) 时，规定直线和平面所成的角分别为90和 0. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共
6、8 页 - - - - - - - - - - 备选： 2二面角的有关概念(1) 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(2) 二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角基础自测1(2013课标全国卷) 已知m，n为异面直线，m平面 ，n平面 . 直线l满足lm，ln，l?，l?，则 ( ) A 且lB 且lC 与 相交，且交线垂直于lD 与 相交，且交线平行于l【解析】根据所给的已知条件作图，如图所示由图可知 与 相交，且交线平行于l，故选 D. 【答案】D 2 在正方体ABCDA1B1C1D1中
7、，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是 _【解析】如图所示， 连接BD交AC于F，连接EF则EF是BDD1的中位线， EFBD1，又EF? 平面ACE，BD1?平面ACE，BD1平面ACE. 【答案】平行3边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AC的长为 ( ) A.2a B.22a C.32a D a【解析】如图所示：取BD的中点O连接AO，CO，则AOC是二面角ABDC的平面角即AOC90，又AOCO22a，ACa22a22a，即折叠后AC的长 (AC) 为a. 【答案】D 4(2013浙江高考) 设m，n是两条不同的直线， 是两个不同的平面( ) A若m，n，
8、则mnB若m，m，则 C若mn，m，则nD若m，则m【解析】A项，当m，n 时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误； B 项，当m，m 时， ， 可能平行也可能相交，故错误；C 项，当mn，m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 时，n，故正确； D 项，当m， 时，m可能与 平行，可能在 内，也可能与 相交，故错误故选C. 【答案】C 考点一空间按位置关系判断例 2014辽宁卷 已知m，n表示两条不同直线， 表示平面下列说法
9、正确的是( ) A若m，n，则mnB若m，n? ，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n答案： B 解析 由题可知，若m，n，则m与n平行、相交或异面，所以A错误；若m，n? ，则mn，故 B 正确；若m ，mn，则n 或n? ，故 C错误；若m，mn，则n 或n 或n与 相交，故 D错误跟踪练习 2014浙江卷 设m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面( ) A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m答案：C 解析 A ，B，D 中m与平面 可能平行、相交或m在平面内 ；对于 C，若m，n，则mn，而n，所以m . 故选 C. 考点二平行与垂直关系的证明
10、例 (2013山东高考) 如图 422，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1) 求证：CE平面PAD；(2) 求证：平面EFG平面EMN. 【自主解答】法一如图(1) ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 取PA的中点H，连接EH，DH. 因为E为PB的中点，所以EHAB，EH12AB. 又ABCD，CD12AB，所以EHCD，EHCD. 所以四边
11、形DCEH是平行四边形所以CEDH. 又DH? 平面PAD，CE?平面PAD，所以CE平面PAD. 法二如图 (2) ，连接CF. 因为F为AB的中点，所以AF12AB. 又CD12AB，所以AFCD. 又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形所以CFAD. 又CF?平面PAD，所以CF平面PAD. 因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA. 又EF?平面PAD，所以EF平面PAD. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 因为C
12、FEFF，故平面CEF平面PAD. 又CE? 平面CEF，所以CE平面PAD. (2) 因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA. 又ABPA，所以ABEF. 同理可证ABFG. 又EFFGF，EF? 平面EFG，FG? 平面EFG，因此AB平面EFG. 又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNDC. 又ABDC，所以MNAB，所以MN平面EFG. 又MN? 平面EMN，所以平面EFG平面EMN. 1本例中第(1) 小题把线面平行问题转化为线线平行或面面平行问题是常用的两种转化方法；第 (2) 小题中寻找一个平面内垂直于另一个平面的直线是解题的关键2正确并熟练掌握空间中平行与垂直的判定定
13、理及性质定理，这是进行判断和证明的基础，在证明空间线面关系时，应注意几何体的结构特征的应用，尤其是一些线面平行与垂直关系，可作为条件直接应用跟踪练习（2014 山东） (18) （本小题满分12 分）如图，四棱锥PABCD中，1,2APPCD ADBC ABBCAD E F平面分别为线段,AD PC的中点 . （）求证：APBEF平面；（II ）求证：BEPAC平面. （18） 【解析】： （）连接AC交 BE于点 O ，连接 OF ，不妨设 AB=BC=1,则 AD=2 ,/,BCADBCAB四边形 ABCE为菱形APOFPCACFO/,中点，分别为又BEFAPBEFOF平面，平面/（）CDAPPCDCDPCDAP,平面，平面CDBEBCDEEDBCEDBC/,/为平行四边形，,PABEACBEABCE为菱形，又A F C D B P E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - PACACPAAACPA平面、又,PACBE平面精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -