《2022年审定六级数学下册第4单元教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年审定六级数学下册第4单元教案.pdf（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四单元教学计划教学内容比例（教材第 40 页第 67 页）教材分析比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成比例做出判断，然后依据正比例和反比例的数量关系的特点解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识解比例以及用比例方法解决问题，都要用到方程
2、相关知识，所以学习既要注意与旧知识的联系，又要注意强化学生综合运用知识的能力，教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量图形方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。单元教学目标知识技能：1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。2.理解正比例和反比例的意义， 能找出生活中成正比例和成反比例的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。过程与方法：1、使学生认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。2、 了解比例尺，会求平面图的比例尺， 会根据比例尺求图上
3、距离或实际距离。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 3、认识放大与缩小现象， 能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。情感态度价值观：渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的教育。教学重点理解比例的意义和基本性质。教学难点判断两个比能否组成比例。课时安排课时划分： 13 课时1.比例的意义和基本性质3 课时2.正比例和反比例3 课时3.比例的应用6 课时整理和复习1 课时第四单元比例课 题第一课时比例的意义授课类型新授
4、课教学内容比例的意义（教材第40 页的内容）。教学目标知识与技能：理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。过程与方法 : 培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 联系。情感态度与价值观 : 感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。教学重点认识比例，理解比例的意义。教学难点在已
5、有知识的基础上，结合实例引出新的知识。教具准备情境图、投影仪、多媒体课件。教学方法自主探究、小组合作交流。教学时间1 课时教学过程【复习导入】1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。2.求下面各比的比值。学生独立求出各比的比值。（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？学生：有两个比的比值相等。教师：哪两个比的比值相等呢？学生回答后，教师把这两个比画上横线。师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接
6、起来，写成一种新的式子，如： 4.52.7=10 6。课件显示 :“106”和“ 4.52.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？教师将课件后面的两个比隐去。学生：不能，比值不相等。教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。教师板书：比例。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 【新课讲授】1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？生：比的意义，
7、学比例有什么用？比例有什么特点？师：那好，我们就来研究比例的意义吧， 到底什么是比例呢？根据下面的问题自学例1。找出每面红旗长与宽的比。求出每个比的比值。哪几个比的比值相等？2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：241.6=23；6040=23。 两面国旗的长和宽的比值相等。 板书：2.41.6=60 40 ， 也可以写成40606.14.2。师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。学生
8、读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。3.找比例。师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？过程要求：学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。求出国旗长、宽的比值，并组成比例。【课堂作业】1.完成教材第 40 页“做一做”第 1 题。学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。2.完成教材第 40 页“做一做”第 2 题。组织学生议一议，加深对比例意义的理解。答案：1.（1）能组成比例， 610=9 15。（2）不能组成比例。（3）能组成比例， 1213=6 4。（4）能组成比例， 0.60.2=34 14。2.可以组成 8 个比例
9、。即31.5=4 2 34=1.5 2 21.5=4 3 24=1.5 3 1.53=2 4 1.52=3 4 43=2 1.5 42=3 1.5 【课堂小结】通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。【课后作业】1.教材第 43 页练习八第 1、2 题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 2.完成练习册中本课时的练习。答案：1.第 1 题：（从左往右）不能组成比例；能组成比例
10、，302=120 8；不能组成比例；能组成比例， 1005=200 10。第 2 题：（ 1）可以组成比例45=12 15 412=5 15 15 5=12 4 1512=5 4 515=4 1254=15 12 1215=4 5 12 4=15 5 （2）不能组成比例；（ 3）不能组成比例；（4）能组成比例板书设计课后小记第四单元比例课 题第二课时比例的基本性质授课类型新授课精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 教学内容比例的基本性
11、质（教材第41 页内容）。教学目标知识与技能：使学生理解比例的基本性质。过程与方法 : 提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。情感态度与价值观 : 在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。教学重点使学生理解比例的基本性质。教学难点应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。教具准备多媒体课件。教学方法自主探究、小组合作交流。教学时间1 课时教学过程【复习导入】1.教师提问 :什么叫做比例？2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。63 和 85 0.22.5 和 450 教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?
12、【新课讲授】1.教学比例各部分的名称。引导学生自学教材第41 页第 1 行、第 2 行的内容。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 教师板书： 2.41.6=60 40 指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书: 学生认一认 ,说一说比例中的外项和内项。2.探究比例的基本性质。教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一下。教师板书：比例的基本性质。组织学生观察组成比例的两个内项
13、和两个外项，并探究它们的关系。学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是2.4 40=96 ，两个内项的积是 1.6 60=96 ，两个内项的积等于两个外项的积。验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。如：540.5=1.2 43，两个外项的积是5443=0.6 ，两个内项的积是0.5 1.2=0.6 。外项的积等于内项的积。如果把比例改成分数形式呢？如：53=159，3 15=5 9。等号两边的分子和分母分别交叉相乘 ,所得的积相等。教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说， 比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个
14、内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。63 和 85 0.22.5 和 450 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？学生讨论交流后，指名回答。教师小结：两种方法： 看两个比的比值是否相等； 两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。【课堂作业】教材第 41 页“做一做
15、”。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】1.教材第 43 页练习八第 5 题。2.完成练习册中本课时的练习。答案：（ 1）不可以组成比例；（ 2）可以组成比例；（ 3）可以组成比例；（ 4）不可以组成比例板书设计第 2 课时比例的基本性质在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质。课后小记第四单元比例精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 课 题第三课时解
16、比例授课类型新授课教学内容解比例。（教材第42 页例 2、例 3 及练习八的习题）。教学目标知识与技能：使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。过程与方法 : 培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。情感态度与价值观 : 感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。教具准备多媒体课件。教学方法自主探究、小组合作交流。教学时间1 课时教学过程【情景导入】上节课我们学习了比例的知识， 谁能
17、说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？学生在小组中议一议，再汇报。师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。板书课题：解比例。【新课讲授】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 1.教师用多媒体课件出示教材第42 页第 1、2 行的内容。引导学生思考：什么叫做解比例？学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例
18、的基本性质。2.教学例 2。教师用多媒体课件出示例2。指名读题，根据题意，描述两个相等的比。实际的高度模型的高度=110 或模型高度 :实际高度 =1 10。让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项? 教师板书： x320=1 10 ，你能试着计算出来吗？请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转化。师接着板书 :10 x=320 1。教师说明：这样解比例就变成解方程了， 利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。师：怎样解这个方程？生：根据乘法各
19、部分间的关系，把x 看做一个因数，根据一个因数=积另一个因数，可以求出 x。小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。3.教学例 3。解比例：x65 .14 .2过程要求：学生独立练习，求出未知项。同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。解：2.4x=1.5 6 x=4 .265 .1x=3.75 提问：还可以用其他的知识解比例吗？学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是58，要使等号右边的比值也是58，x 应等于415。4.总结解比例的方法。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
20、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 教师：刚才我们学习了解比例， 大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？学生回忆解比例的过程。教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。【课堂作业】1.完成教材第 42 页“做一做”第 1 题。学生独立练习，教师指名板演，集体订正。2.完成教材第 4344 页第 6、7、8、9、10、11、12、13 题。答案： 1.x=7.5 x=32x=0.6 2.第 6 题：判断
21、小红说得是否正确，可以有不同的方法。方法一：计算1 分钟（60 秒）心跳的次数，看是不是 72 次， 因为 45 秒跳 54 次， 1 分钟也是 60 秒就要跳 5445 60=72次，由此判断小红说得对。方法二：运用比例的知识。计算5445 与 72 60 的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。因为这两个比的比值相同都是1.2，说明心跳速度没变。第 7 题：组织学生独立练习。指名板演，集体订正。第 8 题：组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再动手算一算。学生汇报。第 9 题：组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。第 10 题：组织学生小组合作完成，指名汇报。第 11 题：组织学生在
22、小组中议一议，怎样列比例式，共同完成后相互交流。第 12 题：组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订正。第 13 题：组织学生在小组中讨论，交流，相互验证。此题答案不唯一。【课堂小结】通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。板书设计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 课后小记第四单元比例课 题第四课时正比例授课类型新授课教学内容正比例。教材 p45 页例 1 及做一做。教学目标知
23、识与技能：使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。过程与方法 : 培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。情感态度与价值观 : 感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。教学重点理解正比例的意义。教学难点正确判断两个量是否成正比例的关系。教具准备多媒体课件。教学方法自主探究、小组合作交流。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 教学时间1
24、 课时教学过程【复习导入】1.复习引入。用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。已知路程和时间，怎样求速度？板书：时间路程=速度。已知总价和数量，怎样求单价？板书：数量总价=单价。已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：工作时间工作总量=工作效率。2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。【新课讲授】1.教学例 1。教师用投影仪出示例1 的图和表格。学生观察上表并讨论问题。（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？精品资料 - - - 欢
25、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 48 页 - - - - - - - - - - （3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出：铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗
26、?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是时间路程=速度（一定）。教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。3.归纳概括正比例关系。组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系就叫做成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个
27、要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：kxy(一定) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明并说出理由如： 长方形的宽一定， 面积和长成正比例； 每袋牛奶质量一
28、定，牛奶袋数和总质量成正比例； 衣服的单价一定， 购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；【课堂作业】完成教材第 46 页的“做一做”（ 1）（ 3）。答案：（1）43202160。（2）比值表示每小时行驶多少km 。（3）成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；路程和时间的比值（速度）一定。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。板书设计第 4 课时正比例事件路程=速度（一定）数量总价=单价（一定）工作时间工作总量=工作效率（一定）kxy(一定) 精品资料 -
29、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 成正比例的量的三要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加， 另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。课后小记第四单元比例课 题第五课时正比例图象授课类型新授课教学内容正比例图象。教科书第46 页内容及练习九的 1 至 4 题教学目标知识与技能：使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。过程与方法 : 通过练习，巩固对正比例意义的认识。情感态度与
30、价值观 : 初步渗透函数思想。教学重点能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。教学难点能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。教具准备多媒体课件。教学方法自主探究、小组合作交流。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 教学时间1 课时教学过程【新课讲授】教学第 46 页内容。教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）师：从图中你发现了什么？生：这些点都在同一条直线上。看图回答问题：如果铅笔的数量是 7 支， 那么铅
31、笔的总价是多少？总价是4.0 的铅笔， 数量是多少？铅笔的数量是3 支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？你还能提出什么问题？有什么体会？组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：正比例关系的图象是一条经过原点的直线。利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。【练习讲授】1.基本练习。（1）投影出示教材第49 页第 1 题。教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。师生共同订正。（2） 投影出示：一列火
32、车 1 小时行驶 90km ， 2 小时行驶 180km ， 3 小时行驶 270km ，4 小时行驶 360km ，5 小时行驶 450km ，6 小时行驶 540km ，7 小时行驶 630km ，8 小时行驶 720km 出示下表，填表。一列火车行驶的时间和路程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 填表并思考发现了什么？教师点拨：随着时间的变化， 路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）教师：
33、根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。用式子表示它们的关系：时间路程= 速度（一定）。教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。2.指导练习。（1）完成教材第 49 页第 2 题。（2）完成教材第 49 页第 3 题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。（3）解决教材 49 页第 4 题：投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。组织学生在小组中合作探究。 a.动手画一画， 指名汇报图象
34、特点。 b.组织学生说一说，相互交流。提示：判断两种量是否成正比例， 先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。【课堂作业】1.根据 x 和 y 成正比例关系，填写表中的空格。2.看图回答问题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 48 页 - - - - - - - - - - （1）在这一过程中，哪个量没变？（2）路程和时间有什么关系？（3）不计算，从图中看出4 小时行驶多少千米？（4）7 小时行驶多少千米？【课堂小结】教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是
35、什么？通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。板书设计课后小记第四单元比例课 题第六课时反比例授课类型新授课教学内容反比例。（教材第47 页例 2）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 教学目标知识与技能：使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。过程与方法 : 让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。情感态度与价值观 : 经历反比例意义的探究过
36、程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法教学重点引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。教学难点利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。教具准备多媒体课件。教学方法自主探究、小组合作交流。教学时间1 课时教学过程【复习导入】1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成
37、正比例？教师：如果加工零件总数一定， 每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。【新课讲授】1.教学例 2。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 创设情境。教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第 47 页例 2 的情境图和表格。请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的? （3）水的高度
38、和底面积的变化有什么规律？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：30 10=20 15=15 20= =300 教师根据学生的汇报说明： 高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。2.归纳反比例的意义。组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么? 学生小组内交流，指名汇报。教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。3.用字母表示。如果
39、用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积（一定）， 反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。x y=k （一定）4.师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。5.组织学生将例 1 与例 2 进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。6.你还有什
40、么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。【课堂作业】1.教材第 48 页的“做一做”。2.教材第 51 页第 9、10 题。答案： 1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。（2）3001=150 2
41、=100 3=300 （答案不唯一） ，积都是 300 。积表示货物的总量。（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。2.第 9 题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。第 10 题：50 100 4112 【课堂小结】说一说成反比例关系的量的变化特征。【课后作业】1.完成练习册中本课时的练习。2.教材 5152 页第 8、14 题。答案：2.第 8 题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积 54m2。第 14 题：（ 1）斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。（2）分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到
42、18 分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。解答：从图像中可以知道斑马10min跑 12km ，那么 1min 跑 1.2km ，18min跑 1.2 18=21.6 （km ）。从图像中可以知道长颈鹿5min 跑 4km ，1min跑 0.8km ，18min跑 0.8 18=14.4（km）。（3）斑马跑得快。板书设计第 6 课时反比例两种相关联的量， 一种量变化， 另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用 x 和 y 表示两种相关联的量， x 和 y
43、成反比例关系用字母表示为：xy=k （一定）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 正比例与反比例的相同点和不同点：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。课后小记第四单元比例课 题第七课时比例尺（ 1）授课类型新授课教学内容比例尺（ 1）(教材第 53 页内容）。教学目标知识与技能：从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。
44、过程与方法 : 让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。情感态度与价值观 : 从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。教学重点理解比例尺的含义。教学难点理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。教具准备投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 教学方法自主探究、小组
45、合作交流。教学时间1 课时教学过程【情景导入】教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大， 它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法： 在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况， 都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。【新课讲授】1.比例尺的意义。（1
46、）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。（板书：实际距离图上距离= 比例尺）图上距离是比的前项， 实际距离是比的后项。 为了计算简便， 通常把比例尺写成前项或后项是 1 的最简整数比。（2）教师出示地图，引导学生观察1100000000 。（3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么 ?“100000000 ”表示什么？指名说一说：“ 1”表示图上距离，“ 100000000 ”表示实际距离，也就是说图上1cm 的距离表示实际距离 100000
47、000cm。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 教师说明： 1100000000是数值比例尺，有时写成1000000001。（4）引导学生观察比例尺。适时讲解：这是线段比例尺， 表示线段的长度 1cm是图上距离， 50km 是实际距离，也就是说图上距离1cm 代表着实际距离是 50km 。（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺21 表示什么 ? 指名汇报： 21 表示图上距离是实际距离的2 倍。教师小结：在生产中，有时
48、由于机器零件比较小， 需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。 这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便， 通常把比例尺写成前项或后项是1 的比。2.教学例 1。（1）教师出示教材第53 页例 1。组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？教师指名汇报，板书：图上距离：实际距离=2.4cm 120km =2.4cm 12000000cm =1 5000000 （2）巩固应用。教师出示教材第53 页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。答案：教材 53 页“做一做”： 2cm 5mm=20mm5mm=4 1 【课堂作业】教材第 56 页练习十第 1 题。答案：第 1 题：把数值
49、比例尺改为线段比例尺，在图上距离与实际距离的比中，要把实际距离精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 的单位改写成所要求的单位，即30000000cm=300km,所以应填 300 。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。板书设计第 7 课时比例尺（ 1）图上距离：实际距离 =比例尺实际距离图上距离=比例尺1100000000是数值比例尺图上距离实际距离=1cm 50km =1c
50、m 5000000cm =1 5000000 课后小记第四单元比例课 题第八课时比例尺（ 2）授课类型新授课教学内容比例尺（ 2）（教材第 54 页内容）。教学目标知识与技能：根据比例尺求图上距离或实际距离。过程与方法 : 让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 识与日常生活的密切联系。情感态度与价值观 : 感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。教