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1、精品文档精品文档乘法公式的拓展及常见题型整理一公式拓展：拓展一：abbaba2)(222abbaba2)(2222)1(1222aaaa2)1(1222aaaa拓展二：abbaba4)()(22222222ababababbaba4)()(22abbaba4)()(22拓展三：bcacabcbacba222)(2222拓展四：杨辉三角形3223333)(babbaaba4322344464)(babbabaaba拓展五：立方和与立方差)(2233babababa)(2233babababa二常见题型：（一）公式倍比例题：已知ba=4，求abba222。如果1,3caba，那么222accbba
2、的值是1yx，则222121yxyx= 已知xyyx，yxxx2222)()1(则= ( 二）公式组合例题：已知 (a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档若()()abab22713，则ab22_，ab_ 设（ 5a3b）2=（5a3b）2A，则 A= 若()()xyxya22，则 a 为如果22)()(yxMyx，那么 M等于已知 (a+b)2
3、=m ，(a b)2=n，则 ab 等于若Nbaba22)32()32(，则 N的代数式是已知, 3)( ,7)(22baba求abba22的值为。已知实数a,b,c,d满足53bc，adbdac，求)(2222dcba（三）整体代入例 1：2422yx，6yx，求代数式yx35的值。例 2：已知 a= 201x20，b=201x19，c=201x21，求 a2b2c2abbc ac 的值若499,7322yxyx，则yx3= 若2ba，则bba422= 若65ba，则baba3052= 已知 a2b2=6ab 且 ab0，求baba的值为已知20042005xa，20062005xb，200
4、82005xc，则代数式cabcabcba222的值是（四）步步为营例题： 3 (22+1)(24+1)(28+1)(162+1) 6)17(72+1)(74+1)(78+1)+1 224488ababababab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档1)12()12()12()12() 12()12(32168422222221220092010201120122211231124112201011（五）分类配方例题
5、：已知03410622nmnm，求nm的值。已知： x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ，则 x+y+z 的值为。已知 x2+y2-6x-2y+10=0 ，则11xy的值为。已知 x2+y2-2x+2y+2=0, 求代数式20032004xy的值为 . 若xyxy2246130，x，y 均为有理数，求yx的值为。已知 a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为说理: 试说明不论 x,y 取什么有理数 , 多项式 x2+y2-2x+2y+3 的值总是正数 . （六）首尾互倒例 1：已知242411112,1;(2);(3)xaaaxaaa求：（）例 2：已知 a27a10求
6、aa1、221aa和21aa的值；已知0132xx，求221xx= 221xx= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档若 x2219x1=0，求441xx的值为如果12aa, 那么221aa= 2、已知51xx，那么221xx=_ 已知31xx，则221xx的值是若12aa且 0a1,求aa1的值是已知 a23a10求aa1和 aa1和221aa的值为已知31xx，求221xx= 441xx= 已知 a27a10求a
7、a1、221aa和21aa的值；（七）知二求一例题：已知3,5 abba，求：22baba22baabba22baba33ba已知2nm，2mn，则)1)(1(nm_ 若 a2+2a=1则(a+1)2=_. 若22ab7，a+b=5，则 ab= 若22ab7，ab =5，则 a+b= 若 x2+y2=12,xy=4, 则(x-y)2=_.22ab7，a-b=5，则 ab= 若22ab3，ab =-4 ，则 a-b= 已知 :a+b=7,ab=-12, 求 a2+b2= a2-ab+b2= (a-b)2= 已知 ab=3，a3b3=9，则 ab= ，a2+b2= ,a- b= 精品资料 - -
8、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档第五讲乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2变形公式：（1）2222ababab（2）2222ababab（3）222222ababab（4）224ababab二、思想方法： a 、b 可以是数，可以是某个式子；要有整体观念，即把某一个式子看成a或 b，再用公式。注意公式
9、的逆用。2a0。用公式的变形形式。三、典型问题分析：1、顺用公式：例 1、计算下列各题：224488ababababab 3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+1 2、逆用公式：例 2. 19492-19502+19512-19522+20112-201222211231124112201011 1.23452+0.76552+2.4690.7655精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档【变式练习】填空
10、题：26aa = 2_a241x+ =（2)6x2+ax+121 是一个完全平方式，则a 为（）A22 B 22 C 22 D03、配方法：例 3已知： x2+y2+4x-2y+5=0，求 x+y 的值。【变式练习】已知 x2+y2-6x-2y+10=0 ，求11xy的值。已知： x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ，求： x+y+z 的值。当x时，代数式2x取得最小值，这个最小值是当x时，代数式24x取得最小值，这个最小值是当x时，代数式234x取得最小值，这个最小值是当x时，代数式243xx取得最小值，这个最小值是对于2243xx呢？4、变形用公式：例 5.若240 xzxyyz
11、，试探求xz与y的关系。例 6化简：22abcdabcd例 7. 如果22223()()abcabc，请你猜想： a、b、c 之间的关系，并说明你的猜想。完全平方公式变形的应用练习题一: 1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0 ，求 m+n 的值2、已知0136422yxyx，yx、 都是有理数，求yx的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档3已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。二： 1
12、 已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。 2 已知6,4abab求 ab与22ab的值。3、已知224,4abab求22a b与2()ab的值。4、已知 ( a+b)2=60，( a-b)2=80，求 a2+b2及 ab 的值5已知6,4abab，求22223a ba bab的值。6已知222450 xyxy，求21(1)2xxy的值。7已知16xx，求221xx的值。8、0132xx，求（ 1）221xx（2）441xx9、试说明不论 x,y 取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。10、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c 满足等式22223
13、()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？B 卷：提高题一、七彩题1 （多题思路题）计算：（1） （2+1） （22+1） （24+1）（22n+1）+1（n 是正整数）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（2） （3+1） （32+1） （34+1）（32008+1）4016322 （一题多变题）利用平方差公式计算：2009 200720082（1）一变：利用平方差公式计算：220072007200820
14、06（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061二、知识交叉题3 （科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1） （2x1）=5（x2+3） 三、实际应用题4广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后， 南北方向要缩短3 米，东西方向要加长3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？课标新型题1 （规律探究题）已知x1 ，计算（ 1+x） （1x）=1x2， （1 x） （1+x+x2）=1x3，（1x） （ ?1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想： （1x） （1+x+x2+xn）=_ （n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：（ 12） （1+2+22
15、+23+24+25）=_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档2+22+23+2n=_（n 为正整数）（ x1） （x99+x98+x97+x2+x+1） =_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ ab） （a+b）=_（ ab） （a2+ab+b2）=_（ ab） （a3+a2b+ab2+b3）=_2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n 和数字 43.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边
16、长为b 的小正方形纸板后，?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图171 所示，然后拼成一个平行四边形，如图172 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下4、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1) =(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1) =(241)(24+1)=(281). 根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)2364的值. “整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决
17、，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式532xx的值为 7 时, 求代数式2932xx的值 . 2、已知2083xa，1883xb，1683xc，求：代数式bcacabcba222的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档3、已知4yx，1xy，求代数式)1)(1(22yx的值4、已知
18、2x时，代数式10835cxbxax，求当2x时，代数式835cxbxax的值5、若123456786123456789M，123456787123456788N试比较 M 与 N 的大小6、已知012aa，求2007223aa的值 .一、填空（每空3 分）1. 已知互为相反数，和ba且满足2233ba=18，则32ba2、已知：,52anbn4，则n610_ 3. 如果2212xxm恰好是另一个整式的平方，那么m的值4. 已知2264bNaba是一个完全平方式，则N等于5. 若 a2b2+a2+b2+1=4ab，则 a= ,b= 6. 已知 10m=4,10n=5, 求 103m+2n的值7
19、.(a2+9)2(a+3)(a 3)(a2+9)= 8. 若 aa1=2, 则221aa a4+41a= 9. 若2x+y+(3-m)2=0，则(my)x= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档10. 若2134825125255nn，则n_ 11、已知, 32nmnnmm22234)3(_ 12. 已知122axxnxmx（nm,是整数）则a的取值有 _种13. 若三角形的三边长分别为a、b、c，满足03222b
20、cbcaba，则这个三角形是14. 观察下列各式（x1） （ x1）=x2 1， （x-1 ） （x2xl ） =x3l （x l ） （x3x2xl ）=x4-1 ，根据前面各式的规律可得（x1） （xnxn-1 x1） . 二、计算（每题6 分）（1）)52)(52(zyxzyx（2）)32)(32(cbacba三、解答题1. （5 分）计算：) 13)(13)(13)(13)(13(168422. （5 分）若 4x2+5xy+my2和 nx2-16xy+36y2都是完全平方式，求(m-n1)2的值 . 3. 阅读下列材料： （1+1+5 分）让我们来规定一种运算：cadb=bcad，例如：4253=212104352，再如：1x42=4x-2 按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：215. 02= (只填最后结果 ); 当 x= 时, 1x25 .0 x=0; ( 只填最后结果 ) 求 x,y 的值，使815 .0 x3y=5.0 x1y= 7（写出解题过程）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -