《2022年泰州中学度第二学期高一数学期中试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年泰州中学度第二学期高一数学期中试卷及答案.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省泰州中学2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷及答案江苏省泰州中学2010-2011 学年度第二学期高一数学期中试卷( 总分 160 分, 考试时间 120 分钟 ) 一、填空题：本大题共14 小题 , 每小题 5 分, 计 70 分. 不需写出解答过程, 请把答案写在答题纸的指定位置上 . 1不等式的整数解共有个2在中，如果，那么 cosC= 3 在等差数列an 中，当时，它的前 10 项和 S10 4 在中，已知所对的边分别是a,b,c ，的形状是 5海上有 A,B 两个小岛相距102nmile ，从 A岛望 C岛和 B岛所成的视角为 600，从 B岛望 C岛和 A岛所成的
2、视角为750，则 B岛和 C岛之间的距离BCnmile 6 若 Sn为等比数列 an 的前 n 项的和，则S6S3 3 则，= 7设关于 x 的不等式的解集为 A，且，则实数 m的取值范围是 8 若in 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 6 x，则2n 9已知等比数列满足，2，且，则当时，在中，若所对的边分别是a,b,c ，22 2 ，且ba 则11设是正项数列，它的前n 项和 Sn满足：4S，则12已知，则精品资料 - - -
3、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2 2 1c 的最小值是 13洛萨科拉茨（ Lothar Collatz, 191076-1990926）是德国数学家，他在1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果 n 是偶数，就将它减半（即 n 2）；如果 n 是奇数，则将它乘3 加 1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列： 3，10，5，16，8，4，2，1对洛萨科拉茨（ Lo
4、thar Collatz ）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数 n（n 为首项）按照上述规则施行变换后的第六项为1（注： 1 可以多次出现），则n 的所有可能的取值为 14我们知道，如果定义在某区间上的函数f(x) 满足对该区间上的任意两个数 x1、x2，总有不等式2) 成立，则称函数f(x) 为该区间上的向上凸函数（简称上凸） . 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数n，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
5、 - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；2（2）对正整数 n（），都有，其中则数列中的第五项 a5 的取值范围为 .二、解答题：本大题共6 小题，计 90 分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15( 本小题满分 14 分) 设函数，若不等式的解集为 （）求 a,b 的值；（）若函数f(x) 在上的最小值为1，求实数 m的值2 16( 本小题满分 14 分) 在中，所对的边分别是a,b,c （）用余弦定理证明：当为钝角时，；（）当钝角 ABC的三边 a,b,c是三个连续
6、整数时，求外接圆的半径17( 本小题满分 15 分) 在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2 中，所对的边分别是a,b,c ，不等式对一切实数 x 恒成立（）求 cosC的取值范围；（）当取最大值，且时，求面积的最大值并指出取最大值时的形状18( 本小题满分 15 分) 设 Sn是等比数列的前 n 项和， S3，S9，S6成等差数列（）求数列的公比 q；（）求证： a3，a9，a6 成等差数列；（）当 am ，as，互不相等成等差
7、数列时，求的值19( 本小题满分 16 分) 某企业去年年底给全部的800 名员工共发放2000 万元年终奖，该企业计划从今年起， 10 年内每年发放的年终奖都比上一年增加60 万元，企业员工每年净增 a 人 （）若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过 3 万元？（）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？20( 本小题满分 16 分) 将数列 an 中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为 bn ，已知：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
8、 - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 在数列 bn 中，对于任何，都有； 表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；25 请解答以下问题：a1a2a3（）求数列a4a5a6ab 的通项公式；7 na8 a9 a10 a11（）求上表中第行所有项的和S(k) ；2 （）若关于x 的不等式 S(k在1200 ,120 上有解，求正整数k 的取值范围江苏省泰州中学2010-2011 学年度第二学期高一数学期中试卷参考答案一、填空题：本大题共14 小题 , 每小题 5 分, 计 70 分. 不需写出解答过程, 请把答案写在答题纸的
9、指定位置上 . 1 4 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 14 3 10 4 直角三角形 5 103 a12 610 2 32 9 150 或 1050 112011 12 13 4,5,32 14二、解答题：本大题共6 小题，计 90 分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15 ( 本小题满分 14 分) 解：（）由条件得， 4 分解得： 6 分 （）由（）得， 8分的对称轴
10、方程为，f(x) 在上单调递增， 10分时， 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2 解得 14 分16( 本小题满分 14 分) 解：（）当为钝角时， 2 分由余弦定理得：， 5 分 即： 6 分 （）设的三边分别为，是钝角三角形，不妨设为钝角，22 由（）得， 9 分2 2 222 ，当时，不能构成三角形，舍去，当时，三边长分别为2,3,4 ， 11 分2 2 2 14 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
11、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 4 ， 13 分外接圆的半径c2sinC 44 815 14 分17( 本小题满分 15 分) 解：（）由已知得：co， 4 分12 或舍去 5 分分12, （）当取最大值时，2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2 2 3 8 分3 ，2 2 由余弦定理得：12 3 34 ， 12
12、 分当且仅当时取等号，此时由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 3 ， 13 分可得为等边三角形 15 分18( 本小题满分 15 分) 解：（）当时，S9，S6不成等差数列，与已知矛盾， 2 分由得：即9 3 6 9 ， 4 分3 6 1 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - -
13、 - - - 3 12 3 ，6 3 12 42 ，（舍去），分（），a9，a6 成等差数列 9 分（） S3，S9，S6成等差数列6 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 6 36 ，3 成 GP或 a4,a7,a1 成 GP ，则， 11 分同理： a2,a8,a5 成 GP或 a5,a8,a2 成 GP ，则，a3,a9,a6 成 GP或 a6,a9,a3 成 GP ，则， a4,a10,a7成 GP或 a7,a10,a4
14、 成 GP ，则，的值为 12，15，18,21 15 分19( 本小题满分 16 分) 解：（）设从今年起的第x 年（今年为第1 年）该企业人均发放年终奖为 y 万元则； 4 分， 5 分* 解法 1：由题意，有解得，403 7 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 所以，该企业在10 年内不能实现人均至少3 万元年终奖的目标 8 分解法 2：由于，所以* 分所以，该企业在10 年内不能实现人均至少3 万元年终奖的目标 8 分（
15、）解法 1：设，则，13 分所以，得 15 分 所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23 人16 分解法 2：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 800 a800a 800a 80a 80a )13 分) 由题意，得800a ，解得 15 分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过 23 人 16 分20( 本小题满分 16 分) 解：（）由精品资料 - - - 欢迎下载
16、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - ，得数列 nbn 为常数列。故，所以1n 4 分（），表中第一行至第九行共含有an 的前 63 项， a66 在表中第十行第三列 7 分故 a66 2 ，而 b10 110 ，q 9 分故) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2 1k 10 分120120 上
17、单调递减，（）1x 在120 1200 , 故 f(x) 的最小值是1k 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 11 分1200 120120 上有解，若关于 x 的不等式1k 1k 在设，则必须1k 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2 （或），函数 m
18、(k) 当 k 1285 且时单调递增 14 分而，所以 k 的取值范围是大于4 的一切正整数 16 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -