2022年河南省郑州市届高中毕业级第一次质量预测2.pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料河南省郑州市2018 届高中毕业年级第一次质量预测数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120 分钟，满分150 分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷一、选择题：共12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 复数3ii（i为虚数单位）等于A13iB13iC13iD1 3i2 设集合12Axx，Bx xa，若ABA，则a的取值范围是A2a aB1a aC1a aD2a

2、a3 设向量(1,)am，(1,2)bm，且ab，若()aba，则实数mA12B13C1 D2 4下列说法正确的是A “ 若1a，则21a” 的否命题是 “ 若1a，则21a”B“ 若22ambm，则ab” 的逆命题为真命题C0(0,)x，使0034xx成立D “ 若1sin2，则6” 是真命题5 我国古代数学典籍九章算术“ 盈不足 ” 中有一道两鼠穿墙问题： “ 今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？” 现用程序框图描述，如图所示，则输出结果nA5 B4 C3 D2 6 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于A103cmB203cm

3、C303cmD403cm7 若将函数1( )sin(2)23f xx图象上的每一个点都向左平移3个单位，得到( )yg x的图象，则函数)(xg的单调递增区间为A3,()44kkkZB,()44kkkZ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料C2,()36kkkZD5,()1212kkkZ8已知数列na的前n项和为nS，11a，22a，且*2120()nnnaaanN，记

4、*12111.()nnTnNSSS，则2018TA40342018B20172018C40362019D201820199已知函数,0( )()2,0 xea xf xaRxa x，若函数( )fx在R上有两个零点，则实数a的取值范围是A0 1（ ，B1,)C(0,1)D(,110已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点和上顶点分别为,A B，左、右焦点分别是12,FF，在线段AB上有且只有一个点P满足12PFPF，则椭圆的离心率的平方为A32B352C152D31211我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7 名学生参加2018 年全国高中数学联赛（河南初赛） ，他们取得的成绩（满

5、分140 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数,a b满足,a G b成等差数列且,x G y成等比数列，则14ab的最小值为A49B2C94D9 12若对于任意的正实数, x y都有mexxyeyxln2成立，则实数m的取值范围为A1 ,1(eB21(,1eC21(, eeDe1,0第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13 一 21 为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 一23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题5 分. 13设变量,x y满足约束条件1,40,340,xxyxy则目标函数4zxy的

6、最大值为. 14如果直线230axya与直线3(1)7xaya平行，则a. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料15已知数列na满足*212log1log()nnaanN，且12310.1aaaa，则2101102110log (.)aaa. 16已知双曲线2222:1xyCab的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若FNMF2

7、，则双曲线的渐近线方程为. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且2 cos2cBab. （1）求角C；（2）若ABC的面积为32Sc，求ab的最小值 . 18 （本小题满分12 分）2017 年 10 月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校1000 名（男生 800 名，女生 200 名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取 100 名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5 10 15 47

8、 x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2 3 10 y2 （1）现从抽取的100 名且测试等级为“ 优秀 ” 的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为 “ 良好 ” 或“ 优秀 ” 的学生为 “ 体育达人 ” ，其它等级的学生（含病残免试）为“ 非体育达人 ” ，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010 的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：20()P Kk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k2.706 3.841 5.024 6.

9、635 7.879 附： （22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料19 （本小题满分12 分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，6AB，2 3BC，2 6AC，D为线段AB上的点，且2ADDB，PDAC. （1）求证：PD平面ABC；（2）若4PAB，求点B到平面PAC的距离 .

10、20 （本小题满分12 分）已知圆22:2210Cxyxy和抛物线2:2(0)Eypx p，圆心C到抛物线焦点F的距离为17. （1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于,A B两点，且满足OAOB.设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程. 21 （本小题满分12 分）已知函数( )ln(1)f xxa x，aR在(1, (1)f处的切线与x轴平行 . （1）求( )f x的单调区间；（2）若存在01x，当0(1,)xx时，恒有21( )2(1)22xfxxk x成立，求k的取值范围 . 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做

11、的第一题记分。做答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22 （本小题满分10 分） （选修 4 一 4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1,0)，倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是28cos=1cos. （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若4，设直线l与曲线C交于,A B两点，求AOB的面积 . 23 （本小题满分10 分） （选修 4 一 5：不等式选讲）设函数( )3f xx，( )21g xx. （1）解不等式( )( )f xg x；（2）若2( )( )4fxg xax对任意的

12、实数x恒成立，求a的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料数学（文科）参考答案一、 选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D C D B B A C A B C D 二、填空题313. 6;14. 3;15.100;16.3yx三、解答题：17(1).sinsinsinabcABCQ2 分2sincos2sinsin,CB

13、AB由已知可得，2sincos2sin)sin .CBBCB则有（2sincossin0,BCB4 分sin0.BBQ为三角形的内角1cos.2C2.3CCQ又为三角形的内角 ,6 分（2）131sin,.222SabCccabQ8分222222cos,cababCabab又22223.4a bababab 10分12.ab 11分故ab的最小值为12. 12 分18 （1）按分层抽样男生应抽取80 名，女生应抽取20 名. 80(5 10 1547)3x，20(23 102)3.y抽取的 100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C；两位女生设为a，b.从 5 名任意选 2名

14、，总的基本事件有(A,B)，(A,)C，(A,a)，(A, b) ( ,)B C，(,a)B，( , b)B，(C,a)，(C, b)，(a,b)，共 10 个. 设“ 选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”.则事件包含的基本事件有(A,a)，(A, b)，( ,a)B，(,b)B，(C,a)，(C,b)共 6 个. 63(A)105P.6 分（2）22列联表如下表：男生女生总计体育达人50 5 55 非体育达人30 15 45 总计80 20 100 则222(adbc)100(5015305)9.091.(ab)(cd)(ac)(bd)80205545nk精品资料 - - - 欢迎下载 -

15、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料9.0916.635Q且2(k6.635)0.010P. 所以在犯错误的概率不超过0.010 的前提下可以认为“ 是否为 体育达人 与性别无关 ”. .12分19 （1）证明：连接CD，据题知.2, 4 BDAD222,90 ,ACBCABACBoQ2 33cos,63ABCQ8cos322212222ABCCD.22CD222ACADCD,则ABCD, .4 分又

16、因为ABCPAB平面平面，所以,PDCDPABCD平面.6 分因为ACPD，CDAC,都在平面ABC内，所以PD平面ABC； .8 分（2）,4PABQ4,PDAD4 2,PA222 6,Rt PCDPCPDCD在中，PAC是等腰三角形，2PACS可求得=8，.10 分,BPACd设点 到平面的距离为B PACPABCVV由，11,33PACABCSdSPD=3.ABCPACSPDdS.BPAC12故点 到平面的距离为 3.分20 （1）222:210Cyxxy可化为22(1)(1)1xy，则-1,1C圆心为（）.,02pFQ,22(1)(01)17,6.2pCFp解得抛物线的方程为212 .

17、yx. 4 分（2）1122(0),(,),(,).lxmyt tA x yB xy设直线 为：212120.ymyt联立可得121212,12 ,yym yytg5 分1212,0,OAOBx xy yQ6 分2212121)()0.my ymt yyt即（2120tt整理可得，0,12.ttQ8 分12,lxmy直线 的方程为：(12,0).lP故直线 过定9 分( 1,1)CNlMCl当时，即动点经过圆心时到动直线 的距离取得最大值 .当lCP时，即动点M 经过圆心 C(-1,1) 时到动直线l的距离取得最大值. ,131,13112101mkkCPMP 11分112,131560.13

18、lxyxy此时直线 的方程为：即为 12分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料21 （1）由已知可得( )f x的定义域为(0,).1( ),fxaxQ(1)10,fa1.a11( )1,xfxxx( )001,fxx令得( )01,fxx令得( )01+f x 的单调递增区间为（， ），单调递减区间为（ 1， ）.（1）不等式21( )2(1)22xf xxk x可

19、化为21ln(1)22xxxk x，21( )ln(1),(1),22xg xxxk xx令21(1)1( )1,xk xg xxkxx令1,xQ2( )(1)1,h xxk x令1( ),2kh xx的对称轴为111,2kk当时，即0( )1),h xx易知在（，上单调递减( )(1)1,h xhk1,( )0,kh x若则( )0,g x0( )1),g xx在（ ，上单调递减( )(1)0g xg，不适合题意 . -1,(1)0,kh若 1则001)( )0,xxxg x必存在 使得（，时0( )1),g xx在（ ，上单调递增( )(1)0g xg恒成立 ,适合题意 . 111,2kk

20、当时，即00( )1),xh xx易知必存在使得在（ ，上单调递增( )(1)10,h xhk( )0,g x0( )1),g xx在（ ，上单调递增( )(1)0g xg恒成立 ,适合题意 . 综上，k的取值范围是(,1).22.(1)直线l的参数方程为：1cos ,(sinxttyt为参数） .2 分28cossinQ，2sin8cos ,22sin8cos ,28 .yx即5 分（2）当4时，直线l的参数方程为：21,2(22xttyt为参数） ,6 分代入28yx可得28 2160,tt12, ,ABt t设 、 两点对应的参数分别为则118 2,tt1216t t g2121212(

21、)48 3.ABttttt t g8分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料21 sin,42OABd又点到直线的距离1128 32 6.222AOBSABd 10 分23.（本小题满分10 分）(1)321 ,xx由已知，可得22321 .xx即1 分21080,xx则有： 324.3xx或3 分2(,)(4,).3U故所求不等式的解集为：4 分45,3,1(2)(

22、)2( )( )23217,3,2145,.2xxh xf xg xxxxxx由已知，设6 分3454,49,xxaxaxx当时，只需恒成立 即499304xxaxxQ恒成立 ., 1,)94(maxaxa7 分1374,302xaxax当时，只需恒成立 即恒成立 .61,61,0321033aaaaa只需8分1454,41.2xxaxaxx当时，只需恒成立 即14110,42xxaxxQ恒成立 .414x,且无限趋近于4，.4a9 分综上，a的取值范围是( 1,4.10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -