2022年河南省__高考全国卷1数学真题_历历届试题教学提纲.pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑2009 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）本试卷分第卷 （选择题） 和第卷（非选择题） 两部分 第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷考生注意：1答题前， 考生在答题卡上务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()( )P ABP AP B24SR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()( )()P ABP AP B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么343VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题(1) 设集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 U=AUB，则集合()uABI中的元素共有（）（A）3 个（B ）4 个（C ）5 个（D）6 个（2）已知1iZ=2+i, 则复数 z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i

3、 (3) 不等式11XX1 的解集为（）（A） x011xx xU (B)01xx（C）10 xx (D)0 x x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 (4) 设双曲线22221xyab（a0,b 0）的渐近线与抛物线y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于 ()（A）3（B）2 （C）5（D）6 (5) 甲组有 5 名男同学， 3 名女同学；乙组有6名男同学、 2 名女同

4、学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( )（A）150 种（B）180 种（C） 300种 (D)345种（6）设a、b、c是单位向量，且ab0，则acbc?的最小值为 ( ) （A）2（B）22（C）1 (D)12（7）已知三棱柱111ABCA B C的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（）（A）34（B）54（C）74 (D) 34（8）如果函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称，那么|的最小值为（A）6（B）4（C）3 (D) 2(9) 已知直线 y=x+1 与

5、曲线yln()xa相切，则的值为( )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 （10）已知二面角l为60o，动点 P、Q分别在面、内，P到的距离为3，Q到的距离为2 3，则 P、Q两点之间距离的最小值为（）(A) (B)2 (C) 2 3 (D)4 （11）函数( )fx的定义域为R，若(1)fx与(1)f x都是奇函数，则( ) (A) ( )f x是偶函数 (B) ( )f x是奇函数 (C) ( )(2)f xf x (D) (3)f x是奇函数12. 已知椭圆22:12xCy的右焦点为F, 右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

6、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑若3FAFBuu u ru uu r, 则|AFuuuu r=( ) (A). 2 (B). 2 (C).3 (D). 3 第 II卷二、填空题：13. 10 xy的展开式中，73x y的系数与37x y的系数之和等于。14. 设等差数列na的前n项和为nS，若972S, 则249aaa= 。15. 直 三 棱 柱111ABCA B C的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 ， 若12AB

7、ACAA, 120BAC，则此球的表面积等于。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑16. 若42x，则函数3tan2 tanyxx的最大值为。三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10 分） （注意：在试题卷上作答无效）在ABC中，内角A、B、C 的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,

8、ACAC求 b 18 （本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，2AD,2DCSD， 点M 在 侧 棱SC上 ，ABM=60（I ）证明： M在侧棱SC的中点（II ）求二面角SAMB的大小。19 （本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6 ，乙获胜的概率为0.4 ，各局比赛结果相互独立，已知前2 局中，甲、乙各胜1 局。（I ）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II ）设表示从第 3 局开始到比赛结束所进行

9、的局数，求得分布列及数学期望。20 （本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效）在数列na中，11111,(1)2nnnnaaan（I ）设nnabn，求数列nb的通项公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（II ）求数列na的前n项和nS21（本小题满分12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线2:Eyx与圆222:(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C

10、、D四个点。（I ）求r得取值范围；（II ）当四边形ABCD的面积最大时， 求对角线AC、BD的交点P坐标22. 本小题满分12 分。 （注意：在试题卷上作答无效）设 函 数3233fxxbxcx在 两 个 极 值 点12xx、， 且12 1 0,1,2.xx，（I ）求bc、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点,b c的区域；(II)证明：21102fx答案详解一、选择题1：A 解：3,4,5,7,8,9ABU，4,7,9()3,5,8UABCABII故选 A。也可用摩根律：()()()UUUCABC AC BIU2：B 解：(1) (2)13 ,13ziiizi故选

11、 B。3：D 解：验 x=-1 即可。4： C 解 ： 设 切 点00(,)P xy， 则 切 线 的 斜 率 为00|2x xyx. 由 题 意 有0002yxx又2001yx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑解得 : 2201,2,1()5bbxeaa. 5：D 解: 分两类 (1) 甲组中选出一名女生有112536225CCC种选法 (2) 乙组中选出一名女生有21156

12、2120CCC种选法 . 故共有 345种选法 .选 D 6：D 解:, ,a b cr r rQ是单位向量2()acbca babcc?rrrruu rru u rrrr1 | | | 12cos,12abcab c?rrrrr r故选 D.7：D 解：设BC的中点为D，连结1AD，AD ，易知1A AB即为异面直 线AB与1CC所 成 的 角 ,由 三 角 余 弦定 理 ， 易 知113cocs4oscosADADA ADDABA AAB. 故选 D8：A 解: Q函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称4232k13()6kkZ由此易得min|6. 故选 A 9：B 解: 设切点

13、00(,)P xy，则0000ln1,()yxayx, 又001|1x xyxaQ00010,12xayxa. 故答案选B10：C 解: 如图分别作,QAA AClC PBB于于于PDlD于，连,60 ,CQ BDACQPBD则2 3,3AQBP，2ACPD又222122 3PQAQAPAPQ当且仅当0AP，即AP点 与点重合时取最小值。故答案选C。11：D 解: Q(1)f x与(1)f x都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x，函数( )f x关于点(1,0)，及点( 1,0)对称，函数( )f x是周期21 ( 1)4T的周期BCBCA111AD精品资料 - - -

14、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑函数 .(14)(14)fxfx，(3)(3)fxf x，即(3)f x是奇函数。故选 D 12： A 解: 过点 B作BMl于 M,并设右准线l与 X轴的交点为 N， 易知 FN=1.由题意3FAFBuu u ru uu r,故2|3BM. 又由椭圆的第二定义,得222|233BF|2AF. 故选 A 二、填空题：13：解 : 373101010()2240CCC

15、14：解 : naQ是等差数列 , 由972S, 得599,Sa58a2492945645()()324aaaaaaaaaa. 15：解 : 在ABC中2ABAC,120BAC, 可得2 3BC, 由正弦定理, 可得ABC外接圆半径r=2, 设此圆圆心为O，球心为O，在RT OBO中，易得球半径5R，故此球的表面积为2420R.16： 解: 令tan,xt142xtQ, 4432224222 tan2222tan2 tan81111111tan1()244xtyxxxtttt三、解答题：17：分析 : 此题事实上比较简单, 但考生反应不知从何入手. 对已知条件 (1)222acb, 左侧 是

16、二 次 的 右 侧 是 一 次 的 , 学 生 总 感 觉 用 余 弦 定 理 不 好 处 理 , 而 对 已 知 条 件 (2) sincos3cossin,ACAC过多的关注两角和与差的正弦公式, 甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差, 导致找不到突破口而失分. 解 法 一 ： 在ABC中sincos3cossin,ACACQ则 由 正 弦 定 理 及 余 弦 定 理有 :2222223,22abcbcaacabbc?化简并整理得：2222()acb. 又由已知222acb24bb. 解得40(bb或舍）. 解法二 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

17、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑由余弦定理得 : 2222cosacbbcA. 又222acb,0b。所以2 cos2bcA又sincos3cossinACAC，sincoscossin4cossinACACACsin()4cossinACAC，即sin4cossinBAC由正弦定理得sinsinbBCc，故4 cosbcA由，解得4b。评析 : 从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查. 在备考中应注意总结、提高自己对问

18、题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力. 另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。18：解法一：（I ）作MECD交SD于点 E，则MEAB，ME平面 SAD 连接 AE ，则四边形ABME 为直角梯形作MFAB，垂足为 F，则 AFME 为矩形设MEx，则SEx，222(2)2AEEDADx2(2)2,2MFAExFBx由2tan60 ,(2)23(2)MFFBxx?。得解得1x即1ME，从而12MEDC所以M为侧棱SC的中点（）222MBBCMC，又60 ,2ABMABo, 所以ABM为等边三角形，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

19、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑又由（）知M为 SC中点2,6,2SMSAAM，故222,90SASMAMSMAo取 AM中点 G， 连结 BG ， 取 SA中点 H， 连结 GH ， 则,BGAM GHAM, 由此知BGH为二面角SAMB的平面角连接BH，在BGH中，22312223,2222BGAMGHSMBHABAH所以2226cos23BGGHBHBGHBGGH?二面角SAMB的大小为6arccos()3解法二 : 以 D为坐标原点，

20、射线DA为 x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz 设(2,0,0)A，则( 2, 2,0),(0,2,0),(0,0, 2)BCS（）设(0)SMMC, 则2222(0,),( 2,)1111MMB又(0,2,0),60ABMB ABo故|cos60MBABMBAB?o即222422(2)()()111解得1，即SMMC所以 M为侧棱 SC的中点（II ）由(0,1,1),(2,0,0)MA，得 AM的中点2 1 1(,)22 2G又231(,),(0, 1,1),(2,1,1)222GBMSAM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

21、名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑0,0GBAMMSAM?所以,GBAM MSAM因此,GB MS等于二面角SAMB的平面角6cos,3|GBMSGB MSGBMS?所以二面角SAMB的大小为6arccos()3总之在目前， 立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。19：分析 ：本题较常规，比08 年的概率统计题要容易。需提醒的是： 认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，

22、这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。解：记iA表示事件：第i 局甲获胜， i=3,4,5 jB表示事件：第j 局乙获胜， j=3,4 （）记 B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜 2 局，从而34345345BAABAAABA?由于各局比赛结果相互独立，故34345345( )()()()P BP AAP BAAP ABA? =34345345()()()()()()()()P A P AP BP AP AP A P BP A =0.60.6+0.4 0.6 0.6+0.6

23、0.4 0.6 =0.648 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（II ）的可能取值为2，3 由于各局比赛结果相互独立，所以3434(2)()PP AABB?=3434()()P AAP BB?=3434()()()()P AP AP BP B?=0.6 0.6+0.4 0.4 =0.52 (3)1(2)PP=1.0.52=0.48 的分布列为2 3 P 0.52 0.48

24、2(2)3(3)EPP=20.52+3 0.48 =2.48 20：解：（I ）由已知得111ba，且1112nnnaann即112nnnbb从而2112bb32212bb111(2)2nnnbbn于是121111.222nnbb =112(2)2nn又11b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑故所求的通项公式1122nnb（II ）由（ I ）知111(2)222nnnnan

25、n, nS=11(2)2nkkkk111(2 )2nnkkkkk而1(2 )(1)nkkn n, 又112nkkk是一个典型的错位相减法模型，易得1112422nknkknnS=(1)n n1242nn评析 ：09 年高考理科数学全国( 一) 试题将数列题前置, 考查构造新数列和利用错位相减法求前 n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能, 重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。21：分析：（I）这一问学生易下手。将抛物线2:Eyx与圆222:(4)(0)Mxyrr的方程联立，消去

26、2y，整理得227160 xxr （）抛物线2:Eyx与圆222:(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程（）有两个不相等的正根即可. 由此得2212212( 7)4(16)070160rxxx xr解得215164r又0r所以15(,4)2r考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以（II ）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 -

27、 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑设E与M的四个交点的坐标分别为：11(,)A xx、11(,)B xx、22(,)C xx、22(,)D xx。则直线ACBD、的方程分别为212111112121(),()xxxxyxxxyxxxxxxx?解得点 P的坐标为12(,0)x x设12tx x，由216tr及（ I ）知702t由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积2112211212 |()|()2Sxxxxxxxx则2212121212()4 (2)Sxxx xxxx x?将12127,xxx xt代入上式，并令2( )f tS，得

28、27( )(72 )(72 )(0)2f tttt?求导数( )2(72 )(67)fttt?令( )0ft，解得77,62tt（舍去）当706t时，( )0ft；76t时，( )0ft；7762t时，( )0ft故当且仅当76t时，( )f t有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P 的坐标为7(,0)622：解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（I ）2363f

29、xxbxc依 题 意 知 ， 方 程0fx有 两 个 根12xx、，1 10,x且，21,2.x等 价 于10f，00f，1020ff，由此得 b、c 满足的约束条件为2102144cbccbcb满足这些条件的点,b c的区域为图中阴影部分，(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标32222233fxxbxcx中的b， （如果消 c会较繁琐）再利用2x的范围，并借助（I ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑中的约束条件得 2,0c进而求解，有较强的技巧性。解：由题设知22223630fxxbxc，故2221122bxxc于是323222222133322cfxxbxcxxx由于21,2xQ，而由（）知0c，故21343()22cf xc又由（）知 2,0c所以2110()2f x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -