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1、河北省保定 2012 届高三下学期第一次模拟考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟。第 I 卷（选择题，共60 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共12 个小题，每小题是5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合|lg0,|1|1 ,AxxBx
2、xABI则= A （ 2，1）B(, 21,)UC(0,1D(, 2)(0,1U2已知 i 是虚数单位，若1aii是实数，则实数a 等于A1 B1 C2D23下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(,)2上为减函数的是Asin 2yxB2 | cos|yxCtanyxDcos2xy4已知等比数列3117,4naa aa中 有，数列nb是等差数列，且7759,babb则等于A2 B4 C6 D8 5执行如图所示的程序框图，输出的S值为A3 B 6 C 15 D10 6下列所给的四个图象为某同学离开家的距离y 与所用时间t 的函数关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
3、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 给出下列三个事件：（1）该同学离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）该同学骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）该同学出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，其中事件（ 1） （2） （3）与所给图象分别吻合最好的ABCD7若| 1,|2,abcabcaabrrrrrrrrr且则向量与的夹角为A0B60C120D1508已知01,0aab且，则“log0ab”是“(1)
4、(1)0ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m） ，则该棱锥的体积是（单位：m3）A42 6B46C23D4310已知向量(cos ,sin)(cos ,sin)abrr与互相垂直，且为锐角，则函数( )sin(2)f xx的图象的一条对称轴是直线AxB78xC4xD2x11在平面直角坐标系内，若曲线222:24540Cxyaxaya上所有的点均在第二象限内，则实数a 的取值范围为A(2,)B(1,)C(, 1)D(,2)12定义域为 R 的函数1( )(1)1,( )( )2f xff xfx满足且的导函数，则满足2
5、( )1f xx的 x 的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 集合为A|11 xxB|1 x xC|11x xx或D|1 x x第 II 卷（非选择题，共90 分）二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把最简答案填在答题卡的相应位置上）13设为 ABC 的内角，且tan34，则 sin2的值为14设互不相同的直线l、m、n 和平面、，给出下列三个命题：若 l 与 m 为异面直线， l，m，则；若， l，m，则
6、lm；若, / / ,/ / .lmn lmnIII则其中真命题的个数为15已知实数m 是 2，8 的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率为。16在区间 1，1上随机取一个数k，使直线22(2)1yk xxy与圆有公共点的概率为。三、解答题（本大题共6小题， 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）已知等比数列na的前 n 项和为 Sn，S3 =14，S6=126（1）求数列na的通项公式；（2）设12231111nnnTa aa aa aL，试求nT的表达式。18 （本小题满分12 分）为了搞好对水电价格的调研工作，管理部门采用了分层抽样的方法，
7、分别从春之曲、凤凰城、山水人家三个居民区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （1）求 x，y；（2）若从春之曲、山水人家两个片区抽取的家庭中随机选2 户家庭参加实施办法的听证会，求这 2 户家庭分别为来自春之曲、山水人家两个居民区的概率。19 （本小题满分12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中， PA平面 ABCD ，ABCD 是矩形， PA=AB=1 ，直线 PD 与
8、底面ABCD 所成的角等于30， PF=FB， EBC，EF平面 PAC（1）试求BEEC的值；（2）求三棱锥PABC 的表面积和体积。20 （本小题满分12 分）已知函数2( )2 ,( )f xxx g x是 R 上的奇函数，且当(,0 x时，2( )( ).g xf xx（1）求函数( )g x在 R 上的解析式；（2）若函数2( )( )( )0,)3h xx g xf x在上是增函数，且0,求的取值范围。21 （本小题满分12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13
9、 页 - - - - - - - - - - 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22,(1,).22Q且过点（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C 相交于 A，B 两点，设P 点在直线10 xy上，且满足OAOBtOPuu u ruu u ru uu r（O 为坐标原点） ，求实数 t 的最小值。请考生在第22、23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写请题号。22 （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图， O 是ABC 的外接圆， AB=AC ，延长 BC 到点 D，使得 CD=AC ，连结 AD 交 O于点
10、 E，连结 BE。求证：（1）BE=DE ；（2） D=ACE。23 （本小题满分10 分）选修44；坐标系与参数方程已知直线11cos:()sin,xtCtyt为参数，圆 C2： =1.（极坐标轴与x 轴非负半轴重合）（1）当3时，求直线C1被圆 C2所截得的弦长；（2）过坐标原点O 作 C1的垂线，垂足为A，当变化时，求A 点的轨迹的普通方程。24 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 设
11、( )1 (|1|2 |3)().f xnxm xmR（1）当0m时，求函数( )f x的定义域；（2）当01x时，是否存在m 使得( )0f x恒成立，若存在求出实数m 的取值范围，若不存在，说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - -
12、- 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - -
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