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1、2009 年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1 页至第 2 页，第卷第 3 页至第 10 页试卷满分120 分，考试时间100 分钟考试结束后，将试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第卷（选择题共 30 分）注意事项：1答第卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码2答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点一、选
2、择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12sin30的值等于（）A1B2C3D2 2在艺术字中， 有些字母是中心对称图形，下面的 5 个字母中， 是中心对称图形的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个3若xy，为实数，且220 xy，则2009xy的值为（）A1 B1C2 D24边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A2aBaC32aD12a5右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（）ABCD6为参加2009 年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5 次投掷的成绩（单位：m）为： 8，
3、8.5，9，8.5，9.2这组数据的众E H I N A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 数、中位数依次是（）A8.5，8.5B8.5，9C8.5，8.75D8.64，7在ABC和DEF中，22ABDEACDFAD，如果ABC的周长是 16，面积是 12，那么DEF的周长、面积依次为（）A8，3B8，6C4，3D， 6 8在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是41AB，1，1，将线段AB平移后得到线段A B，若点A的坐
4、标为2 2，则点B的坐标为（）A4 3，B3 4，C12，D21，9如图，ABC内接于O，若28OAB，则C的大小为（）A28B56C60D6210在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A22yxxB22yxxC22yxxD22yxx第（ 9）题C A B O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2009 年天津市初中毕业生学业
5、考试试卷数学第卷（非选择题共 90分）注意事项：1答第卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3 页左上角的“座位号”填写清楚2 第卷共 8 页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，请将答案直接填在题中横线上11化简：188= 12若分式22221xxxx的值为 0，则x的值等于13我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是14已知一次函数的图象过点3 5，与49，则该函数的图象与y轴交点的坐标为_ _15某书每本定价8 元，若购书不超过
6、10 本，按原价付款；若一次购书10 本以上，超过10 本部分打八折设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请填写下表：x（本）2 7 10 22 y（元）16 16为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了_株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结_根黄瓜17如图，是由12 个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_个18如图， 有一个边长为5 的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为ab，的两个小正方形， 使得2225abab，的值可以是 _（写出一组即可） ；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画
7、出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：_ _ _ 第（ 17）题5 10 15 20 0 10 12 14 15 黄瓜根数 /株株数第（ 16）题第（ 18）题D C B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共8 小题，共66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19 （本小题 6 分）解不等式组5125431xxxx，20 （本小题 8 分）已知图中的曲线是反比例函数5myx（m为
8、常数）图象的一支（）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（）若该函数的图象与正比例函数2yx的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为 4 时，求点A的坐标及反比例函数的解析式21 （本小题 8 分）有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（）求摸出的两个球号码之和等于5 的概率x y O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
9、- - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 22 （本小题 8 分）如图，已知AB为O的直径，PAPC，是O的切线，AC，为切点，30BAC（）求P的大小；（）若2AB，求PA的长（结果保留根号） 23 （本小题 8 分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧AB，两个凉亭之间的距离现测得30ACm，70BCm，120CAB，请计算AB，两个凉亭之间的距离P C A O C B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页
10、 - - - - - - - - - - 24 （本小题 8 分）注意： 为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可如图，要设计一幅宽20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形A
11、BCD结合以上分析完成填空：如图，用含x的代数式表示：AB=_cm ；AD=_cm ；矩形ABCD的面积为 _cm2；列出方程并完成本题解答20cm 20cm 30cm D C A B 图图30cm 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 25 （本小题 10 分）已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB ，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（）若折叠后使点B与点A重
12、合，求点C的坐标；（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使B DOB，求此时点C的坐标x y B O A x y B O A x y B O A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 26 （本小题 10 分）已知函数212yxyxbxc，为方程120yy的两个根， 点1MT，在函数2y的图象上（）若1132，求函数2y的解析式；
13、（）在（）的条件下，若函数1y与2y的图象的两个交点为AB，当ABM的面积为112时，求t的值；（）若01，当01t时，试确定T，三者之间的大小关系，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 参考答案及评分标准评分说明：1各题均按参考答案及评分标准评分2若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分. 1A2B3B4C5D 6A
14、7A8B9D10C 二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分. 112122 13正方形（对角线互相垂直的四边形均可）1401，1556，80，156.8 1660；13 1721 183，4（提示：答案不惟一） ；裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E可以是以BC为直径的半圆上的任意一点（点BC，除外） .BECE，的长分别为两个小正方形的边长.三、解答题：本大题共8 小题，共66 分19本小题满分6 分解：5125431xxxxQ，由得2x， 2 分由得，52x 4 分原不等式组的解集为2x 6 分20本小题满分8 分. 解： （）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 1
15、分因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以50m，解得5m. 3 分（）如图，由第一象限内的点A在正比例函数2yx的图象上，设点A的坐标为00020 xxx，则点B的坐标为00 x ，0014242OABSxxQ，解得02x（负值舍去）. D C B A E 2 3 1 2 3 x y O B A y=2x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 点A的坐标为2 4，. 6 分又Q点A在反比例函数5myx的图象上，542m，即
16、58m. 反比例函数的解析式为8yx. 8 分21本小题满分8 分. 解（）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6 种；法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6 种. 4 分（）设两个球号码之和等于5为事件A. 摸出的两个球号码之和等于5 的结果有 2 种，它们是：233 2，. 2163P A. 8 分22本小题满分8 分. 解（）PAQ是O的切线，AB为O的直径，PAAB. 90BAP. 30BACQ，9060CAPBAC 2 分又PAQ、PC切O于点AC，. PAPC. PAC为等边三角形 . 60
17、P. 5 分（）如图，连接BC，则90ACB在RtACB中，230ABBAC，ACAB cos2BACcos303=. 1 2 3 2 1 3 3 1 2 第一个球第二个球P C B A O 第二个球第一个球（1，3）（2，3）（1，2）（3，2）（3，1）（2，1）3 2 1 1 2 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - PACQ为等边三角形，PAAC. 3PA. 8 分23本小题满分8 分解：如图，过C点作CD垂直于AB交B
18、A的延长线于点D. 1 分在RtCDA中，3018018012060ACCADCAB，. 2 分CDAC sin30CADsin6015 3. ADAC cos30CADcos60=15. 又在RtCDB中，22270BCBDBCCDQ，-，227015 365BD. 7 分65 1550ABBDAD，答：AB，两个凉亭之间的距离为50m. 8 分24本小题满分8 分. 解（）2206 30424260600 xxxx，； 3 分（）根据题意，得2124260600120303xx. 5 分整理，得2665500 xx. 解方程，得125106xx，（不合题意，舍去）. 则552332xx，答
19、：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm，52cm. 8 分25本小题满分10 分. 解（）如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD. 设点C的坐标为00mm，. 则4BCOBOCm. 于是4ACBCm. 在RtAOC中，由勾股定理，得222ACOCOA，即22242mm，解得32m. x y B O A D C 图x y B O BD C 图x y B O BD C 图C B A D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 点C的坐标
20、为302，. 4 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B, 则B CDBCD. 由题设OBxOCy，则4B CBCOBOCy，在RtB OC中，由勾股定理，得222B COCOB. 2224yyx，即2128yx 6 分由点B在边OA上，有02x，解析式2128yx02x为所求 . Q当02x时，y随x的增大而减小，y的取值范围为322y. 7 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且B DOB. 则OCBCB D. 又CBDCB DOCBCBDQ，有CBBA. RtRtCOBBOA. 有OBOCOAOB，得2OCOB. 9 分在RtB OC中，设00OBxx，则02OCx. 由（）
21、的结论，得2001228xx，解得00084 5084 5xxxQ，. 点C的坐标为0 8 516，. 10 分26本小题满分10 分. 解（）212120yxyxbxcyyQ，210 xbxc. 1 分将1132，分别代入210 xbxc，得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 22111110103322bcbc，解得1166bc，. 函数2y的解析式为2y25166xx 3 分（）由已知，得26AB，设ABM的高为h，3121
22、21212ABMSAB hh，即12144h. 根据题意，2tTh，由21166Ttt，得251166144tt. 当251166144tt时，解得12512tt；当251166144tt时，解得3452521212tt，. t的值为552 52121212，. 6 分（）由已知，得222bcbcTtbtc，. Tttb，Tttb，22bcbc，化简得10b. 01Q，得0，10b. 有1010bb，. 又01t，0tb，0tb，当0ta时，T ；当t 时，T ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 当1t时，T. 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -