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1、2010 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。第卷第1 页至第 3 页，第卷第4 页至第 8 页。试卷满分120 分。考试时间100 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡 ”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡 ”上， 答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“ 答题卡 ”一并交回。祝各位考生考试顺利! 第卷（选择题共 30 分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“ 答题卡 ”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。一
2、、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）sin30的值等于（A）12（B）22（C）32（D）1 （2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会据统计自2010 年 5 月 1 日开幕至 5 月 31 日，累计参观人数约为8 030 000 人，将 8 030 000 用科学记数法表示应为（A）4803 10（B）580.3 10（C）68.0310（D）70.803 10（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10 次射击的
3、平均成绩都是7 环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （5）右图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（A）（B）（C）（D）（6）下列命题中正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D
4、）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图， O 中，弦AB、CD相交于点P， 若30A，70APD，则B等于（A）30（B）35（C）40（D）50第（5）题第（ 7）题B C A D P O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （8）比较 2，5 ，37 的大小，正确的是（A）3257（B）3275（C）3725（D）3572（9）如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，
5、人们根据壶中水面的位置计算时间若用x 表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（A）（B）（C）（D）（10）已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：240bac；0abc；80ac；930abc其中，正确结论的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 x 第（ 9）题y O x y O x y O x y O 第（ 10）题y x O 1x12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 1
6、4 页 - - - - - - - - - - 2010 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第卷（非选择题共 90 分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡 ”上。二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分（11）若12a，则221(1)(1)aaa的值为（12）已知一次函数26yx与3yx的图象交于点P，则点P的坐标为（13）如图，已知ACFE，BCDE，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（14）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1DE以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，
7、则EE的长等于（15）甲盒装有3 个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2 个乒乓球，分别标号为1 ， 2 现 分 别 从 每 个 盒 中 随 机 地 取 出1 个 球 ， 则 取 出 的 两 球 标 号 之 和 为4的 概 率是（16）已知二次函数2yaxbxc(0a)中自变量 x 和函数值y的部分对应值如下表：x321120 121 32y542942540 74则该二次函数的解析式为（17）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则AGAF的值为（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图，将矩形纸片A
8、BCD折叠，使点B、D 重合，点C 落在点C处，得折痕EF；第二步：如图，将五边形AEFC D折叠，使 AE、C F重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图，进一步折叠，使AE、C F均落在 DG 上，点 A、C落在点A处，点 E、F 落在点E处，得折痕MN、QP. 这样，就可以折出一个五边形DMNPQ . 第（ 13）题A C D B E F 第（ 14）题E A D EB C 第（ 17）题D C A F B E G D CC F G D CC F CD F C P EAM Q G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
9、 - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （）请写出图中一组相等的线段（写出一组即可）；（）若这样折出的五边形DMNPQ（如图） 恰好是一个正五边形，当ABa，ADb，DMm时，有下列结论：222tan18abab； 22tan18mab；tan18bma；3tan182bmm.其中，正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上） .三、解答题：本大题共8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程（19）（本小题6 分）解不等式组211,841.xxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
10、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （20）（本小题8 分）已知反比例函数1kyx（k为常数，1k）（）若点2A(1)，在这个函数的图象上，求k的值；（）若在这个函数图象的每一支上，y随 x的增大而减小，求k的取值范围；（）若13k，试判断点3 4B()，2 5C()，是否在这个函数的图象上，并说明理由（21）（本小题8 分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导 “节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50 名同学中，随机调查了10 名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计
11、图（）求这10 个样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计小刚所在班50 名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户（22）（本小题8 分）已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C. （）如图，若2AB，30P，求AP的长（结果保留根号）；（）如图，若D为AP的中点，求证直线CD是O的切线 . A B C O P 图A B C O P D 图第（ 22）题第（ 21）题户数月均用水量 /t 1 2 3 4 0 6 6.5 7 7.5 8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
12、- - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （23）（本小题8 分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数 学 兴 趣 小 组要测量摩天轮的高度如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50 m 至 D 处，测得最高点A 的仰角为60求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（31.732 ，结果保留整数）（24）（本小题8 分）注意： 为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答青山村种的水稻20
13、07 年平均每公顷产8 000 kg，2009 年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率. 解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x. （）用含x的代数式表示： 2008 年种的水稻平均每公顷的产量为； 2009 年种的水稻平均每公顷的产量为；（）根据题意，列出相应方程；（）解这个方程，得；（）检验：；（）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%. A B C D 4560第（ 23）题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - -
14、- - - - - - （25）（本小题10 分）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点 O 在坐标原点，顶点A、B 分别在 x轴、y轴的正半轴上，3OA，4OB，D 为边 OB 的中点 .（）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标；（）若E、F为边OA上的两个动点，且2EF，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标. （26）（本小题10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbxc与 x 轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E.（）若2b，3c，求此时抛物线顶点E的坐标；（）将（ ） 中 的 抛 物 线 向 下 平 移 ， 若 平
15、 移 后 ， 在 四 边 形 ABEC中 满 足SBCE= SABC，求此时直线BC的解析式；（ ） 将 （ ） 中 的 抛 物 线 作 适 当 的 平 移 ， 若 平 移 后 ， 在 四 边 形A B E C中 满 足SBCE= 2SAOC，且顶点E恰好落在直线43yx上，求此时抛物线的解析式. 第（ 25）题y B O D C A x E Dy B O D C A x 温馨提示： 如图，可以作点D 关于 x 轴的对称点D， 连接CD与 x轴交于点E，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8
16、页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2010 年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1各题均按参考答案及评分标准评分。2若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分（1）A （2）B （3）C （4） A （5）B （6）D （7）C （8）C （9） B （10）D 二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分（11）23（12）（3，0）（13）CE（答案不惟一，也可以是ABFD或ADFB）（14）2 5（15）13（16）22
17、yxx（17）32（18）（）ADC D( 答案不惟一，也可以是AEC F等) ；（）三、解答题：本大题共8 小题，共 66 分（19）（ 本小题 6 分）解： 211,841.xxxx解不等式，得2x 2 分解不等式，得3x 4 分 原不等式组的解集为3x 6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （20）（本小题8 分）解： （）点2A(1)，在这个函数的图象上，21k解得3k2分（）在函数1kyx图象的每一支上，y随 x 的增
18、大而减小，10k解得1k4分（）13k，有1 12k 反比例函数的解析式为12yx将点B的坐标代入12yx，可知点B的坐标满足函数关系式， 点B在函数12yx的图象上将点C的坐标代入12yx，由1252，可知点C的坐标不满足函数关系式， 点C不在函数12yx的图象上8分（21）（本小题8 分）解： （）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是626.54717.52816.810 x 这组样本数据的平均数为6.8 在这组样本数据中，6.5出现了 4 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是6.5 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有6.56.56.52， 这组数据
19、的中位数是6.56分（）10 户中月均用水量不超过7 t 的有 7 户，有7503510 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50 名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有35户8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （22）（本小题8 分）解： （）AB是O的直径，AP是切线，90BAP. 在 RtPAB中，2AB，30P，2224BPAB.由勾股定理，得22224223APBPAB. 5分( ) 如图，连接OC、AC，AB是
20、O的直径，90BCA，有90ACP. 在 RtAPC中，D为AP的中点，12CDAPAD . DACDCA. 又 OCOA，OACOCA. 90OACDACPAB，90OCADCAOCD. 即OCCD. 直线CD是O的切线 . 8分（23）（本小题8 分）解： 根据题意，可知45ACB，60ADB，50DC. 在 RtABC中，由45BACBCA，得BCAB. 在 RtABD中，由 tanABADBBD，得3tantan603ABABBDABADB. 6分又 BCBDDC，3503ABAB，即 (33)150AB. 15011833AB. 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m.8分A
21、 B C O P D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （24）（本小题8 分）解： （） 8 000(1)x ；28 000(1)x；（）28 000(1)9 680 x； 4分（）10.1x，22.1x；（）10.1x，22.1x都是原方程的根，但22.1x不符合题意，所以只取0.1x；（） 10 .8分（25）（本小题10 分）解： （）如图，作点D 关于 x 轴的对称点D，连接CD与 x 轴交于点E，连接DE. 若在边O
22、A上任取点E（与点 E 不重合），连接CE、DE、D E.由DECED ECECDD ECEDECE，可知CDE的周长最小 . 在矩形 OACB 中，3OA，4OB，D为 OB 的中点，3BC，2D ODO，6D B. OEBC， Rt D OE Rt D BC ，有OED OBCD B. 2316D O BCOED B. 点E的坐标为 （1，0）.6分（）如图，作点D关于x轴的对称点D，在 CB 边上截取2CG，连接 D G 与x轴交于点E，在EA上截取2EF. GCEF，GCEF， 四边形 GEFC 为平行四边形，有GECF .又DC、EF的长为定值， 此时得到的点E、F使四边形CDEF的
23、周长最小 . OEBC， Rt D OE Rt D BG , 有OED OBGD B. ()21163D O BGD OBCCGOED BD B.y B O D C A x E DG F y B O D C A x E ED精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 17233OFOEEF. 点E的坐标为（13，0），点F的坐标为（73，0）.10 分（26）（本小题10 分）解： （）当2b，3c时，抛物线的解析式为223yxx，即2(
24、1)4yx. 抛物线顶点E的坐标为（ 1，4）2分（）将（）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴1x上，有2b， 抛物线的解析式为22yxxc （0c） 此时，抛物线与y轴的交点为0()Cc，顶点为1( 1)Ec， 方程220 xxc的两个根为111xc ，211xc ， 此时，抛物线与x 轴的交点为110()Ac，110()Bc，如图，过点E作 EFCB 与 x 轴交于点F，连接CF，则 SBCE= SBCF SBCE = SABC， SBCF = SABC2 1BFABc 设对称轴1x与 x 轴交于点D，则13 12DFABBFc 由 EFCB，得EFDCBO RtEDFRtCOB有EDC
25、ODFOB13 111cccc结合题意，解得54c 点54(0)C，52( 0)B，E y x F B D A O C 1x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 设直线BC的解析式为ymxn，则5,450.2nmn解得1,25.4mn 直线BC的解析式为1524yx. 6分（）根据题意，设抛物线的顶点为()E h k，（0h，0k）则抛物线的解析式为2()yxhk，此时，抛物线与y轴的交点为2(0)Chk，与 x 轴的交点为0()A
26、 hk，0()B hk，.（0kh）过点E作 EFCB 与 x轴交于点F，连接CF，则 SBCE = SBCF.由 SBCE = 2SAOC， SBCF = 2SAOC. 得22()BFAOkh .设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D. 则1322DFABBFkh. 于是，由 RtEDFRtCOB，有EDCODFOB232khkkhhk，即22520hkhk结合题意，解得12hk 点()E hk，在直线43yx上，有43kh 由，结合题意，解得1k有1k，12h 抛物线的解析式为234yxx10分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -