《2022年江苏高考数学试题含解析Word文档.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏高考数学试题含解析Word文档.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀资料欢迎下载一、填空题 ：本大题共 14 个小题 ,每小题 5 分,共 70 分. 1. 已知集合3 ,2 ,1A，5 ,4,2B，则集合BA中元素的个数为_.【答案】 5【解析】试题分析：12 32 4 51 2 34 5 5AB，个元素考点：集合运算2. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_.【答案】 6 考点：平均数3. 设复数 z 满足234zi（i 是虚数单位），则 z 的模为 _.【答案】5【解析】试题分析：22| | 34 |5|5|5zizz考点：复数的模4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为_. 【答案】 7 【解析】试题分析：第一次循环
2、：3,4SI; 第二次循环：5,7SI; 第三次循环：7,10SI; 结束循环，输出7.SS1 I1 While I10 SS 2 II3 End While Print S （第 4 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载考点：循环结构流程图5. 袋中有形状、大小都相同的4 只球，其中1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这2 只球颜色不同的概率为_.【答案】5.6考点：古典概型
3、概率6. 已知向量 a=)1 , 2(，b=)2, 1(, 若 ma+nb=)8,9(Rnm,), nm的值为 _.【答案】3【解析】试题分析：由题意得：29,282,5,3.mnmnmnmn考点：向量相等7. 不等式224xx的解集为 _.【答案】 ( 1,2).【解析】试题分析：由题意得：2212xxx，解集为( 1,2).考点：解指数不等式与一元二次不等式8. 已知tan2，1tan7，则tan的值为 _.【答案】 3 【解析】试题分析：12tan()tan7tantan()3.21tan()tan17考点：两角差正切公式9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为 4 的圆锥和底面半径为2
4、、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载【答案】7【解析】试题分析：由体积相等得：22221145 +28=48733rrr考点：圆柱及圆锥体积10. 在平面直角坐标系xOy中，以点)0 , 1(为圆心且与直线)(012Rmmymx相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】22(1)2.xy考点：
5、直线与圆位置关系11. 数列na满足11a，且11naann（*Nn） ，则数列1na的前 10 项和为【答案】2011【解析】试题分析：由题意得：112211(1)()()()1212nnnnnn naaaaaaaann所以1011112202(),2(1),11111nnnSSannnn考点：数列通项，裂项求和12. 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线122yx右支上的一个动点。若点P到直线01yx的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为【答案】22【解析】试题分析：设( , ),(1)P x yx，因为直线10 xy平行于渐近线0 xy，所以 c 的最大值为直线10 xy与渐近线0
6、 xy之间距离，为12.22精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载考点：双曲线渐近线，恒成立转化13. 已知函数|ln|)(xxf，1,2|4|10 ,0)(2xxxxg，则方程1|)()(|xgxf实根的个数为【答案】 4 考点：函数与方程14. 设向量)12,2, 1 ,0)(6cos6sin,6(coskkkkak，则1110()kkkaa的值为【答案】 9 3【解析】试题分析：20111(1)(1)(1)(co
7、s,sincos) (cos,sincos)666666kkkkkkkkaa2(1)3 321(21)cossincoscossincos66664626kkkkk因此11103 3129 34kkkaa考点：向量数量积，三角函数性质二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分14 分）在ABC中，已知60,3,2AACAB. （1）求BC的长；（2）求C2sin的值 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 -
8、 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载【答案】（1）7 （2）4 37【解析】考点：余弦定理，二倍角公式16. （本题满分14 分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，已知BCAC，1CCBC，设1AB的中点为D，EBCCB11.求证：（1）CCAADE11/ 平面；（2）11ABBC. 【答案】（1）详见解析（ 2）详见解析【解析】试题分析：（1）由三棱锥性质知侧面11BB C C为平行四边形 , 因此点E为1B C的中点， 从而由三精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5
9、页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载角形中位线性质得/ /DEAC，再由线面平行判定定理得CCAADE11/ 平面（2）因为直三棱柱111CBAABC中1CCBC，所以侧面11BB C C 为正方形， 因此11BCB C ，又BCAC，1ACCC（可由直三棱柱推导） ，因此由线面垂直判定定理得11ACBB C C平面, 从而1ACBC ，再由线面垂直判定定理得11BCAB C平面, 进而可得11ABBC考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理17. （本小题满分14 分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条
10、公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12ll，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示， M，N 为 C 的两个端点，测得点M 到12ll，的距离分别为5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载千米和 40 千米，点 N 到12ll，的距离分别为20 千米和 2.5 千米， 以12ll，所在的直线分别为x，y 轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C 符合函数2ayxb（其中 a，b 为常数）模型.
11、（1）求 a，b的值；（2）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点， P 的横坐标为t. 请写出公路l 长度的函数解析式ft，并写出其定义域；当 t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度.【答案】（1）1000,0;ab（2）6249109( ),4f ttt定义域为5,20 ，min102,( )15 3tf t千米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载（2）由（ 1）知，21000yx（520 x） ，则点的
12、坐标为21000, tt，设在点处的切线l交x，y轴分别于，点，32000yx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载考点：利用导数求函数最值，导数几何意义18. （本小题满分16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆222210 xyabab的离心率为22，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3. （1）求椭圆的标准方程；（2）过 F 的直线与椭圆交于A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线l 和
13、 AB 于点 P，C，若 PC=2AB，求直线 AB 的方程 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载【答案】（1）2212xy（2）1yx或1yx（2）当x轴时，2，又C3，不合题意当与x轴不垂直时，设直线的方程为1yk x，11,x y，22,xy，将的方程代入椭圆方程，得2222124210kxk xk，则221,2222 11 2kkxk，C的坐标为2222,1212kkkk，且2222221212122 2
14、 1112kxxyykxxk若0k，则线段的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意从而0k，故直线C的方程为222121212kkyxkkk，则点的坐标为22522,12kkk，从而2222 311C12kkkk因为C2，所以222222 3114 2 11212kkkkkk，解得1k精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载此时直线方程为1yx或1yx考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系19. （本小题满分16 分）已
15、知函数),()(23Rbabaxxxf. （1）试讨论)(xf的单调性；（2）若acb（实数 c 是 a 与无关的常数） ，当函数)(xf有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是),23()23, 1()3,(，求 c 的值 .【答案】（1）当0a时，fx在,上单调递增；当0a时，fx在2,3a，0,上单调递增，在2,03a上单调递减；当0a时，fx在,0，2,3a上单调递增，在20,3a上单调递减（2）1.c精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - -
16、- - - - 优秀资料欢迎下载考点：利用导数求函数单调性、极值、函数零点20. （本小题满分16 分）设1234,a aa a是各项为正数且公差为d(0)d的等差数列（1）证明：31242 ,2 ,2 ,2aaaa依次成等比数列；（2）是否存在1,a d，使得2341234,a aaa依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在1,a d及正整数,n k，使得knknknnaaaa342321,依次成等比数列，并说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - -
17、 - - - - - - - 优秀资料欢迎下载【答案】（1）详见解析（ 2）不存在（ 3）不存在（2）令1ada，则1a，2a，3a，4a分别为ad，a，ad，2ad（ad，2ad，0d） 假设存在1a，d，使得1a，22a，33a，44a依次构成等比数列，则34aadad，且6422adaad令dta，则3111tt，且6411 2tt（112t，0t） ，化简得32220tt（） ，且21tt将21tt代入（）式，21212313410t ttttttt，则14t显然14t不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在1a，d，使得1a，22a，33a，44a依次构成等比数列（3）假设
18、存在1a，d及正整数n，k，使得1na，2n ka，23nka，34nka依次构成等比数列，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载则221112nkn knaadad，且32211132n knknkadadad分别在两个等式的两边同除以21n ka及221nka，并令1dta（13t，0t） ，则22121nkn ktt，且32211312nknknkttt将上述两个等式两边取对数，得2ln 122ln 1nktn
19、kt，且ln 13ln 1322ln 12nktnktnkt化简得2ln 12ln 12ln 1ln 1 2kttntt，且3ln 1 3ln 13ln 1ln 13kttntt再将这两式相除，化简得ln 13ln 123ln 12ln 14ln 13ln 1tttttt（） 令4ln 13ln 1ln 1 3ln 123ln 12ln 1g ttttttt，则222213ln 133 12ln 123 1ln 111213ttttttgtttt令22213ln 1 33 12ln 123 1ln 1ttttttt，则61 3ln 1 32 12ln 121ln 1ttttttt令1tt，则1
20、6 3ln 134ln 12ln 1tttt令21tt，则212011213tttt由1200000g，20t，知2t，1t，t，g t在1,03和0,上均单调故g t只有唯一零点0t，即方程（）只有唯一解0t，故假设不成立所以不存在1a，d及正整数n，k，使得1na，2n ka，23nka，34nka依次构成等比数列考点：等差、等比数列的定义及性质，函数与方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载附加题21.A （
21、选修 41：几何证明选讲）如图，在ABC中，ACAB，ABC的外接圆圆O 的弦AE交BC于点 D求证：ABDAEB【答案】详见解析考点：三角形相似21.B （选修 4 2：矩阵与变换）已知Ryx,，向量11是矩阵01yxA的属性特征值2的一个特征向量，矩阵A以及它的另一个特征值.【答案】1120, 另一个特征值为1【解析】A B C E D O （第 21 A 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载试题分析：由矩
22、阵特征值与特征向量可列出关于x,y 的方程组，再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值试题解析：由已知，得2，即1112012xxyy，则122xy，即12xy，所以矩阵1120从而矩阵的特征多项式21f，所以矩阵的另一个特征值为1考点：矩阵运算，特征值与特征向量21.C（选修 44：坐标系与参数方程）已知圆 C 的极坐标方程为222sin()404，求圆 C 的半径 .【答案】6考点：圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化21.D（选修 4 5：不等式选讲）解不等式|23|3xx【答案】153x xx或【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名
23、师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载试题分析：根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组的并集，分别求解即可试题解析：原不等式可化为3232xx或32332xx解得5x或13x综上，原不等式的解集是153x xx或考点：含绝对值不等式的解法22. （本小题满分10 分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，2ABCBAD,2,1PAADABBC（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线CQ 与 DP 所成角最小时，
24、求线段BQ 的长【答案】（1）33（2）2 55P A B C D Q 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载考点：空间向量、二面角、异面直线所成角23. （本小题满分10 分）已知集合3,2, 1X，
25、)(,3,2, 1*NnnYn，,),(abbabaSn整除或整除nYbXa,，令( )f n表示集合nS所含元素的个数. （1）写出(6)f的值；（2）当6n时，写出( )f n的表达式，并用数学归纳法证明.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载【答案】（1）13（2）2,623112,612322,622312,632312,6423122,6523nnnntnnnntnnnntf nnnnntnnnntnnnnt下面用数学归纳法证明：当6n时，666621323f，结论成立；假设nk（6k）时结论成立，那么1nk时，1kS在kS的基础上新增加的元素在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载1,1k，考点：计数原理、数学归纳法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -