2022年江苏省镇江市届高三三模数学试题---Word版含答案.pdf

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1、镇江市高三数学第三次模拟考试试卷数学2017.5注意事项：1本试卷共 4 页，包括填空题 （第 1 题第 14 题） 、 解答题（第 15 题第 20 题）两部分 本试卷满分160 分，考试时间120 分钟2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置3答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效4如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合1,3A，1,2,Bm ,若AB,则实数m

2、= 2已知复数512iz（i 是虚数单位），则复数z 的模为 3为了镇江市中学生运动会，现要在学生人数比例为5:3:2的A、B、C三所学校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A学校恰好抽出了6 名志愿者，那么n 4. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4 的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为5 的概率是 5已知F为双曲线C：2224(0)xmym m的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 . 6. 运行右图所示程序框图，若输入值x 2，2，则输出值y 的取值范围是 . 结束开始x 0 输出 y（第 6 题）y x(x 2)

3、输入 xy 3xY N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 7.已知, x y满足约束条件0,2,0,xyxyy若zaxy的最大值为 4，则 a的值为 . 8.设,a b为不重合的两条直线，,为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a且b，则ab；（2）若 a且 a，则；（3）若，则一定存在平面，使得,；（4）若，则一定存在直线l，使得, /ll上面命题中，所有真命题的序号是 . 9. 等差数列na的公差为 d，关于 x 的不等式

4、22dx12daxc0 的解集为 0，20，则使数列na的前 n 项和nS最大的正整数n 的值是 . 10. 设为锐角，若53)6cos(，则 sin 212的值为 . 11. 在ABC中，6AB,2AC，32BAC，若ACyABxAM，且13yx，则 AM 的最小值为 . 12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆O的方程为221xy，2,0A， 对圆O上的任意一点P，存在一定点,02B bb和常数，都有PBPA成立， 则b的值为 . 13. 已知函数R2)(2xxxxf，,若方程01)(xaxf恰有 4 个互异的小于1 的实数根，则实数a的取值范围为 . 14. 若实数yx,满足1222112

5、sincos=xx eyy，则xy2tan2的值为 . 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14 分）在ABC中，角,A B C 的对边分别为, ,a b c ，且 ()(sinsin)(3 )sinacACbcB . （1）求角A；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ABPNCM（第 16 题）（2）若22( )cos ()sin ()

6、f xxAxA ，求( )f x 的单调递增区间. 16.（本小题满分14 分）如图，在三棱锥PABC中，PAPC，ACAB,M为BC的中点，N为AC上一点，且MN平面PAB求证： （ 1）直线AB平面PMN；（2）平面ABC平面PMN17.（本小题满分14 分）某学校有长度为14 米的旧墙一面，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126 m2的活动室， 工程条件是： 建 1 m 新墙的费用为a元； 修 1 m 旧墙的费用是4a元；拆去 1 m 旧墙所得的材料，建1 m 新墙的费用为2a元，经过讨论有两种方案：（1）问如何利用旧墙的一段x 米)14(x为矩形厂房的一面边长；（2）矩形活

7、动室的一面墙的边长14x. 利用旧墙，即x 为多少时建墙的费用最省？（1） （2）两种方案，哪种方案最好？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 18.（本小题满分16 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知斜率为1的直线 l 与椭圆22221(0)yxabab相交于A，B两点，且AB的中点为(2,1)M. （1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆的右焦点为F，且5AF BF，求椭圆的方程. 19.（本小题满分16 分）已知正项数列na满足*1

8、12(1)(N )nnaaaS n，其中nS 为数列na的前 n 项和，2at . （1）求数列na的通项公式；（2）求证：1()2nnn aaS ,，并指出等号成立的条件. 20.（本小题满分16 分）已知函数( )lnf xx ,2( )g xkxax ，其中,k a 为实数 . （1）若1,0ka,求方程( )( )0f xg x的零点个数；（2）若0a，实数k使得( )( )f xg x 恒成立，求k的取值范围；（3）若1k，试讨论函数( )( )( )h xg xf x 的单调性 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

9、- - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2016-2017 学年度高三教学情况调研（三）数 学 试 题2017.5注意事项：1本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第21 题有 4 个小题供选做，每位考生在 4 个选做题中选答2 题，如多答，则按选做题中的前2 题计分第22， 23 题为必答题每小题10 分，共 40 分考试用时30 分钟2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置3答题时，必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效4如有作图需要，可用2B

10、 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔21 【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10 分. 请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做， 则按作答的前两题评分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A （选修 41：几何证明选讲）如图，A，B，C是圆O上不共线的三点，ODAB于D，BC和AC分 别 交DO的 延 长 线 于P和Q， 求 证 ：OBPCQP. QPDCBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

11、- -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - B （选修 42：矩阵与变换）已知矩阵1221A，31B满足AXB，求矩阵XC （选修 44：坐标系与参数方程）将参数方程(22 )cos,(22 )sin,ttttxy（为参数， t 为常数）化为普通方程D.（选修 45：不等式选讲）已知, ,x y z均为正数求证：111yxzyzzxxyxyz+【必做题】第22，23 题，每小题10 分，计 20 分. 请把答案写在答题纸的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分10 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

12、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 某考生从 6 道预选题一次性随机的抽取3 道题作答，其中4 道填空题， 2 道解答题(1)求该考生至少抽到1 道解答题的概率；(2)若所取的 3 道题中有 2 道填空题， 1 道解答题已知该生答对每道填空题的概率均为23，答对每道解答题的概率均为12，且各题答对与否相互独立用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列和数学期望23 （本小题满分10 分）设整数9n，在集合 1,2,3, n 中任取三个不同元素, ,a b c ()abc ，记( )f n 为满足ab

13、c能被 3 整除的取法种数. (1) 直接写出(9)f的值；(2) 求( )f n 表达式 . 镇江市高三数学第三次模拟考试试卷数学参考答案2017.5一、填空题1 3 253 30 4315 2 6-1,6 7 2 8 （2） （3） （ 4）910 105023111 1 123213）（32-4,01421二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分15. 解： （1）由BcbCAcasin)3()sin)(sin(，及CcBbAasinsinsin， （不交代定理扣1 分）得bcbcaca)3()(即bccba3222. . 3 分由余弦定理， （不交代定理扣1 分） 得：21cosA，

14、. . 5 分由 0A，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 则6A. . . 7 分(2) 2)32c o s (12)32c o s (1)6(s i n)6(c o s)(s i n)(c o s)(2222xxxxAxAxxf. .10 分x2c o s21. .12 分2222,2kxkkZkxkkZ令得：（不交代kZ合计 扣 1 分）(), ,2fxkkkZ则的单调增区间为. .14 分16. 证明：（ 1）因为MN平面P

15、AB，MN平面ABC，平面PAB平面ABCAB，所以MNAB 3 分因为MN平面PMN，AB平面PMN，所以AB平面PMN 6分（2）因为M为BC的中点，MNAB，所以N为AC的中点 8 分又因为PAPC，所以PNAC， 10 分又MNACMNPN，平面PMN， MNPNN ，所以AC平面PMN 12 分因为AC平面ABC，所以平面ABC平面PMN 14 分17. 解：设利用旧墙的一面边长x 米，则矩形另一边长为126x米. 1 分（1） 当14x时，总费用25236( )(14)(214)7 (1)35424aaxf xxxaxaaxx，当且仅当12x时取最小值35a. 7 分（2） 当14

16、x时，总费用25212649( )14(214)2 ()44af xaxa xxx， 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 则2126( )2 (1)0fxax，故( )f x 在14,) 上单调递增，所以，当14x时取最小值35.5a. 13 分答：第（ 1）种方案最省，即当14x米时，总费用最省，为35a元. 14 分18. 解： （1）由题意可知，l 的方程为y=-x+3. . 2 分代入12222byax，得096)(

17、2222222baaxaxab设 A（x1,y1）,B（x2,y2）, 则 x1+x2=2226aba，x1x2=222229abbaa. . 5 分由 AB 中点为 M（2,1）故2226aba=4，即222ba故22122abe. . 8 分（2）由知椭圆方程为：122222bybxx1+x2=4，x1x2=2326b因为121212221212222,()()()1243354353AFeAFaexaxcBFaexAFBFaexaexaae xxe x xbbbbb则同理：则因此：. .10 分即:061252bb)(52,3舍或bb. . 14 分则18222ba精品资料 - - -

18、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 因此椭圆方程为：191822yx. . 16 分19. 解： （1）令1n，得2121(1)aaaa ，即221aaa ，因0na，则11a，得221aata， 2 分当2n时112(1 )nnaaaS ，121(1)nnaaaS两式相减得：12(1)nnnaaaa即12nnaa a ，因0na则12nnaata 5 分综上：1(*)nnat nNa 6 分从而， na是以 1 为首项， t 为公比的等比数列故1nna

19、t. 7 分（2）令111()(1)( )1,022nnnnnn aantftSttt当1t时，(1)0nf，即1()2nnn aaS 9 分当1t时，22(1)( )12(1)2nnnn ntfttnt，若(0,1)t，22(1)( )12(1)02nnnn ntftnt若(1,)t，22(1)( )12(1)02nnnn ntftnt即( )nft 在(0,1)t时单调递增，当(1,)t时单调递减， 14 分则( )(1)0nnftf，即1()2nnn aaS， 15 分故1()2nnn aaS，当且仅当1t时取“”. 16 分20. 解： （1）1,0ka，则2( )( )lnf xg

20、xxx ，记2( )lnF xxx ，因为( )F x 在 (0,) 上单调递增， 1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 221111( )ln10Feeee， 2 分(1)10F 3 分所以( )0F x仅有一个零点01(,1)xe，即方程( )( )0f xg x的零点个数为1. 4 分（2）由0a，实数k使得( )( )f xg x 恒成立，可得：2ln xkx在0 x时恒成立，则max2ln()xkx， 5 分记2ln

21、( ),(0)xG xxx, 312ln( )xGxx 6 分当(0,),( )0 xeG x，( )G x 在 (0,)e 上单调递增，当(,),( )0 xeG x，( )G x 在 (,)e上单调递减，则 xe 时，( )G x 取得最大值12e，故k的取值范围是1(,)2e. 8 分（3）21, ( )ln ,(0)kh xxaxx x若0a,，则2( )lnh xxaxx ，故2121( )2xaxh xxaxx令( )0h x，得284aax（负值舍去）记284aab于是，( )h x 在区间 (0, )b 上单调递减，在区间( ,)b上单调递增； 10 分若0a，则22ln,(

22、)ln,0 xaxxxah xxaxxxa，先讨论2( )ln()h xxaxx xa的单调性，由2121( )2xaxh xxaxx令( )0h x，得2804aax当 ba ，即1a时，( )h x 在区间 ( , )a b 上单调递减，在区间( ,)b上单调递增；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 当 ba,，即1a时，( )h x 在区间 ( ,)a上单调递增； 12 分再讨论2( )ln(0)h xxaxxxa 的单调性

23、，注意到2121( )2xaxh xxaxx当280a,时，即 022a,时，( )0h x( )h x 在区间 (0, )a 上单调递减 . 当280a时，即2 2a时，令( )0h x得284aaxa，则( )h x 在区间2288(0,),(, )44aaaaa上单调递减，在区间2288(,)44aaaa上单调递增； 15 分综上，当1a时，( )h x 在区间28(0,)4aa上单调递减，在区间24(,)4aa上单调递增；当 12 2a剟时，( )h x 在区间 (0, )a 上单调递减，在区间( ,)a上单调递增；当2 2a时，则( )h x 在区间2288(0,),(, )44aa

24、aaa上单调递减，在区间2288(,)44aaaa上单调递增 . 16 分数 学 试 题A （选修 41：几何证明选讲）证：连接OA，因为ODAB，OAOB，所以12BODAODAOB，又12ACBAOB，所以ACBDOB， 5 分又因为180BOPDOP，180QCPACB，所以BOPQCP，所以B，O，C，Q四点共圆，所以OBPCQP. 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - B （选修 42：矩阵与变换）解：设aXb，由

25、123211ab得23,21,abab 6 分解得1,1,ab此时11X. 10 分C （选修 44：坐标系与参数方程）解：当 t0 时， y0，x2cos，即 y0，且22x； 2 分当 t0 时， cos22ttx， sin22tty， 6 分所以22221(22)(22 )ttttxy. 10 分D.（选修 45：不等式选讲）证明：因为x，y，z 都是为正数，所以12()xyxyyzzxzyxz 5 分同理可得22yzzxzxxyx xyyzy，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111xyzy zz xx yxyz 10 分【必做题】第22，23 题，每小题10 分，计 20 分

26、. 请把答案写在答题纸的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分10 分）解(1)记该考生至少抽到1 道解答题为事件A，则343614()11155CP AP AC. 4 分(2)X所有的可能取值为0，1，2，3. 2211(0)(1)(1)3218P X；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 122221215(1)(1) (1)(1)3323218P XC；12222121105(2)(1)( )(

27、1)33232189P XC；22121(3)( )32189P X.所以X的分布列为：X0 1 2 3 P1185185919 8 分所以155131()0123.18189918E X 10 分23 （本小题满分10 分）解 (1) (9) 12=f. 2 分(2)当*3 (3,)Nnk kk时，记3nk，集合为 1,2,3,31,3 kk. 将其分成三个集合：1,4,32Ak，2,5,31Bk，3,6,3 Ck . 要使得abc能被 3 整除，, ,a b c可以从A取三个或从B取三个或从C取三个或从C取一个，从A中取一个，从B中取一个（此数与A中取的那个数之和能被3 整除） .故有32

28、3112(1)(2)3183254kkkk kknnnCCCk种取法； 5 分当*31(3,)Nnkkk时，记13nk，集合为 1,2,3,3 ,31kk. 将其分成三个集合：1,4,32,31Akk，2,5,31Bk，3,6,3 Ck . 要使得abc能被 3 整除，, ,a b c 可以从A取三个或从B取三个或从C取三个或从C取一个，从B中取一个，从A中取一个（此数与B中取的那个数之和能被3 整除） .故有2323311221(1)(2)(1) (1)(1)31210236254kkkkk kkkk kk knnnCCCCkk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

29、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 种取法； 7 分当*32(3,)Nnkkk时，记23nk，集合为 1,2,3,31,32kk. 将 其 分 成 三 个 集 合 ：1,4,32,31Akk，2,5,31,32Bkk，3,6,3 Ck . 要使得abc能被 3 整除，, ,a b c 可以从A取三个或从B取三个或从C取三个或从C取一个，从B中取一个，从A中取一个（此数与B中取的那个数之和能被3 整除） .故有232331111(1)(2)(1) (1)(1)318322(1)(1)63254kkkkk kkkk kkknnnCCCCk kk k种取法； 9 分综上所述，32*32*32*318,3 (3,),5431210( ),31(3,),5431832,32(3,).54NNNnnnnk kknnnf nnkkknnnnkkk 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -