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1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合1A，2，4，2B，4，6，则ABU_. 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334:，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生3. 设a、Rb，117i12iabi（i为虚数单位），则ab的值为 _4. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 _5. 函数6( )12logf xx的定义域为 _6. 现有 10 个数，它们能构成一个以1 为首项，3为公比的等比数列，若
2、从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 _7. 如图，在长方体1111ABCDABC D中，3cmABAD，12cmAA， 则四棱锥11ABB D D的体积为 _3cm8. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5， 则m的值为 _9. 如图，在矩形ABCD中，22ABBC，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAFuuu ruuu rg，则AEBFuuu ruuu rg的值是 _10. 设( )f x是 定 义 在R上 且 周 期 为2的 函 数 ， 在 区 间1， 1上 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
3、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 0)1( 1( )2(01)1xaxf xbxxx，其中a、Rb若)23()21(ff， 则3ab的值为 _11. 设为锐角，若54)6cos(，则)122sin(的值为 _12在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150 xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，以1 为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_13. 已知函数2( )(f xxaxb a、)Rb的值域为0，)， 若关于x的不等式( )f xc的解集为m(，6)m，则实数c的值为 _14
4、. 已知正数a、b、c满足：acbac435，lnlnacccb，则ba的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共计 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分14 分）在ABC中，已知3AB ACBA BCuuu r uuu ruu u r uuu r求证：tan3tanBA；若5cos5C，求A的值16 （本小题满分14 分）如图，在直三棱柱111ABCA BC中，1111A BAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C） ，且ADDEF，为11B C的中点求证：平面ADE平面11BCC B；直线1/A F平面ADE17 （本小
5、题满分14 分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标求炮的最大射程；设在第一象限有一飞行物 （忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标a不超精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由18 （本小题满分16
6、 分）若函数( )yf x在0 xx处取得极大值或极小值，则称0 x为函数( )yf x的极值点 .已知a、b是实数， 1 和1是函数32( )f xxaxbx的两个极值点求a和b的值；设函数( )g x的导函数( )( )2g xf x，求( )g x的极值点；设( )( )h xff xc，其中 2c，2，求函数( )yh x的零点个数19 （本小题满分16 分）如图， 在平面直角坐标系xOy中， 椭圆22221(0)xyabab的左、 右焦点分别为cF (1，)0，2(0)F c，已知(1)e，和e(，)23都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率求椭圆的方程；设,A B是椭圆上位于x轴上方的两
7、点，且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点P 若1262AFBF，求直线1AF的斜率； 求证：12PFPF是定值20 （本小题满分16 分）已知各项均为正数的两个数列na和nb满足：122nnnnnabanabN，设11nnnbbnaN，求证：数列)(2nnab是等差数列；设12nnnbbnaN，且na是等比数列，求1a和1b的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 21 选做题 本题包括 A、B、C、D四小题，请选定其中两
8、题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修 4 1：几何证明选讲 （本小题满分10 分）如图，AB是圆O的直径，DE、为圆上位于AB异侧的两点， 连结BD并延长至点C，使BDDC，连结AC，AE，DE求证：ECB. 选修 4 2：矩阵与变换 （本小题满分10 分）已知矩阵A的逆矩阵113441122A，求矩阵A的特征值C. 选修 4 4：坐标系与参数方程 （本小题满分10 分）在极坐标中，已知圆C经过点24P，圆心为直线3sin32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程D. 选修 4 5：不等式选讲 （本小题满分10 分）已知实数, x
9、 y满足：11|2|36xyxy，求证：5|18y【必做题】第 22题、第 23题，每题 10分，共计 20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分10 分）设为随机变量，从棱长为1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1求概率(0)P；求的分布列，并求其数学期望( )E23 （本小题满分10 分）设集合1 2nPn， ，*nN记( )f n为同时满足下列条件的集合A的个数：nAP；若xA，则2xA；若nPxAe，则2nPxAe求(4)f；求( )f n的解析式（用n表示） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -