《2022年江苏南通中学高三上学期数学文科期中测试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏南通中学高三上学期数学文科期中测试题.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏南通中学2017 届高三上学期数学文科期中测试题一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分1已知集合，若，则2命题 “” 的否定是3.函数的定义域为4已知一个圆锥的底面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为5.设是等比数列的前项的和，若，则的值是6.已知点的坐标满足条件则的最小值为7.如图， 在正方形中，点是的中点， 点是的一个三等分点， 那么(用和表示 ) 8已知命题p：|xa|0，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_9已知直线与曲线相切，则的值为10已知函数f(x)x22x，x0，0，x0，x2mx，x0是奇函数且函数f(x)在区间 1，a2上单调递增，则实数a 的
2、取值范围为11函数 y2sin 2x6与 y 轴最近的对称轴方程是= 2,3,4A=2Baa,=AB BIABe2,10 xxxR0.2logyxnSnan3620aa36SS( , )P x y1,230,xyxxy33-+? ?22(2)(1)xy-+-ABCDEDCFBCEFABuuu rADuuu rpqa01yxlnyxaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ABCO（第 12 题）12如图，点为的重心，且，则的值为13已
3、知为数列的前项和，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为14已知函数函数，若函数恰有 4 个零点，则实数的取值范围是二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分14 分）已知向量， 记函数 若函数的周期为 4，且经过点（1）求的值；（2）当时，求函数的最值16.（本小题满分14 分）如 图 ， 在 四 棱 锥中 ， 底 面是 正 方 形 ， 侧 面底 面， 且，若、分别为、的中点 .OABCOAOB4ABAC BCuuu ruu u rnSnan11a2(1)nnSnan222nnatatt2+1 , 1,(
4、)() ,1,axxf xxax( )2( )g xf x( )( )yf xg xa(sin(),1)2axr(1,cos()2bxr(0,0)4( )() ()f xababrrrr( )yf x1(1, )2M11x( )f xPABCDABCDPADABCD22PAPDADEFPCBD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （1）求证：平面； （2）求证：平面.17.(本小题满分14 分)已知集合，(1)当时，求；(2)若，求实
5、数的取值范围18 （本小题满分16 分）如图，某城市有一块半径为40 m 的半圆形绿化区域（以O 为圆心， AB 为直径），现计划对其进行改建在 AB 的延长线上取点D，OD80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD 组成，其面积为S m2设 AOCx rad（1）写出 S关于 x的函数关系式S(x)，并指出x 的取值范围；（2）试问 AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值EFPADEFPDC2870Ax xx22220Bx xxaa4aABIABa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
6、- - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 19. (本小题满分16 分) 已知函数.（）当时，求函数在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若在上恒成立，求的取值范围 .20.（本题满分16 分）已知数列的前项和为，且，N*（1）求数列的通项公式；（2）已知（N*） ，记(且)，是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列。2( )22af xaxax(0)a1a( )f x(2,(2)f( )f x( )2lnf xx1,)anannS
7、4nnaSnna32ncnnndnCnaclog0C1CCndCnbn2221123121nababababnnnnnnb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 参考答案本试卷分为数学I(必做题 )和数学 II(附加题 )两部分共200 分，考试用时150 分钟数学 I(必做题共 160 分)一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分123.45. 2 67.82,5 910(1 ，3 11 1232 1314二、解答题
8、：本大题共6 小题，共计90 分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解： （1）4分由题意得：周期，故6分（2）图象过点，即，而，故，则 10分当时，当时，当时， 14分32,10 xxxR(0,12 63121223ABADuuu ruu u r26x3(1, )223a2222( )() ()sin ()cos ()cos(2 )22f xabababxxxrrrrrr24T21(1, )2M1cos(2 )221sin 220426( )cos()26f xx11x23263x1cos()1226x13xmin( )1f x1xmax1( )2f x精品资料 - - - 欢迎下
9、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 16证明：（1）连结 AC，因为正方形ABCD中 F 是 BD 的中点，则是的中点，又E是 PC的中点，在中，EFPA3分且PA平 面PA D ， E F平 面PA D ， E F 平 面P A D 6分（2）因为平面PAD 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD=AD ，CD平面 ABCD ，又 CDAD，所以 CD平面 PAD，8分又 PA平面 PAD， CDPA ，因为 EF/PA， CDEF 10分又 PA=
10、PD=AD，所以 PAD是等腰直角三角形，且，即 PA PD又 EF/PA， PDEF 13分而CD PD =D ， PA 平 面PD C， 又EF PA ， 所 以EF 平 面P D C1 4分17.解：(1)，当时， 6分(2)当时，不成立；当即时，解得FACCPA222APD|17Axx4a2|224046Bx xxxx1,6ABI()(2)0Bx xaxa1a,BAB2,aa1a(,2),Ba a1,27aABaQ5;a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - -
11、- - - - - - - - 当即时，解得综上，当，实数的取值范围是 14分注：第 (2)小题也可以用恒成立处理，即在上恒成立18解： （1）因为扇形AOC的半径为 40 m，AOCx rad，所以 扇形 AOC的面积 S扇形AOCx OA22800 x，0 x 2分在 COD中，OD80，OC 40， COD x，所以 COD 的面积 SCOD12 OC OD sinCOD 1600sin(x)1600sinx 5分从而 SSCODS扇形AOC1600sinx800 x，0 x 7分（2）由（ 1）知， S(x)1600sinx800 x， 0 x S(x)1600cosx8001600(
12、cosx12) 9分由 S(x) 0，解得 x23从而当 0 x23时， S(x)0；当23x时，S(x) 0 因此 S(x)在区间 (0，23)上单调递增；在区间(23， )上单调递减 14 分2,aa1a(2,),Baa21,7aABaQ7;aABa(, 75,)U22220 xxaa1,7精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 所以 当 x23，S(x)取得最大值答：当 AOC为23时，改建后的绿化区域面积S最大 16分19.解：
13、 （1）当时， 2 分3 分所以，函数在点处的切线方程为即：4 分()函数的定义域为：6分当时，恒成立，所以，在和上单调递增当时，令，即：，,所以，单调递增区间为，单调减区间为. 10分（）因为在上恒成立，有在上恒成立。所以，令，1a1( )f xxx21( )1fxx3(2),2f5(2)4f( )f x(2,(2)f35(2)24yx5440 xy|0 x x2222(2)( )(0)aaxafxaaxx02a( )0fx( )f x(,0)(0,)2a( )0fx220axa1222,aaxxaa( )0,fx21;或xxxx( )0,fx1200或xxxx( )f x22(,)(,)和
14、aaaa22(,0)和(0,aaaa( )2lnf xx1,)2222ln0(0)aaxaxax1,)2( )222lnag xaxaxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 则.令则若，即时，函数在上单调递增，又所以，在上恒成立；若，即时，当时，单调递增；当时，单调递减所以，在上的最小值为，因为所以不合题意 . 即时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，在上的最小值为又因为，所以恒成立综上知，的取值范围是. 16 分20.解： （
15、1），所以1分由得时，两式相减得，2 分数列是以 2 为首项，公比为的等比数列，22222222(1)(2)( )aaxxaxaxag xaxxxx( )0,gx1221,axxa21aa1a( )0g x( )g x1,)(1)0g( )2lnf xx1,)21aa1a2(0,1),(,)axa( )0,( )g xg x2(1,)axa( )0g x( )g x( )g x1,)2()aga(1)0,g2()0aga21,aa1a2(0,),(1,)axa( )0,( )g xg x2(,1)axa( )0,( )g xg x( )g x1,)(1)g(1)0g( )2lnf xxa1,)
16、114aa21a4nnaS2n411nnaS12nnaa211nnaana21精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 所以（）4 分（2）由于数列是常数列=6分为常数 ,只有；解得,此时8分(3) ，其中，所以10分当时，12分式两边同时乘以得，14分式减去得，所以且所以数列是以为首项，公差为的等差数列。16分nna22*NnndndnCnaclog2log)2(32Cnn2log2log232CCnn2log23)2log2(CCn0
17、2log2C2C7nd2221123121nababababnnnnn1n1232111ab21a211b2n2121111332211nababababnnnnn2141212123121nababababnnnnn431nabn838nbn811nnbbnb2181精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -