《2022年汕头市普通高中高三教学质量测评二.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年汕头市普通高中高三教学质量测评二.pdf(11页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、汕头市 2013 届普通高中高三教学质量测评(二)文科数学本试卷共 4 页, 21 小题,满分 150 分考试用时120 分钟注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上. 2选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要
2、求作答的答案无效. 4作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效 . 5考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式: 棱柱的体积公式:VSh一选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,满分 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合1,2A,2|540BxZxx,则BAA2B1,2C1,2,3D1,2,3,42已知 i 为虚数单位,若复数12aii()()是纯虚数,则实数a 等于()A2B12C12D23已知函数3020 xx xfxxlog, 则19ff的值是()A4B14C4D
3、144.若命题2110 xR xax,()是真命题,则实数a 的取值范围是()A.1 3,B. 1 3(, )C. 13U,D.13U(,)( ,)5. 过点(1,2)A且垂直于直线250 xy的直线方程为()A. 240 xyB. 270 xyC. 230 xyD. 250 xy6,如图 1,在正六边形ABCDEF 中,向量和uu u ru uu ruuu rBACDEF( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - - A, 0rB,
4、uu u rBEC., uu u rADD. uuu rCF7,在ABC中,内角 A,B,C 对应的边分别是a,b,c ,已知2,3cC,ABC的面积3ABCS,则ABC的周长为 ( ) A6 B5 C 4 D42 38,.如图 2,某简单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1 的正方形,且其体积为4,则该几何体的俯视图可以是()9,已知数列na的首项为 3,数列nb为等差数列,132,6bb,1(*)nnnbaanN则6aA30 B33 C35 D38 10,在整数集Z 中,被 5 除所得余数为k 的所有整数组成一个“类“,记为k,即50 1 2 3 4knknZk|, , ,.给出
5、如下三个结论:201332201234ZUUUU;其中,正确结论的个数为()A 0 B1 C2 D3 二、填空题:本大共5小题考生作答4 小题,每小题5 分,满分20 分(一)必做题 (11 13 题)11,如图 3 的程序框图所示,若输入3a,2b, 则输出的值是 _. 12,将容器为n 的样本中的数据分成6 组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率之比为234641:,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于_. 13,若函数01xfxa aa(,)在1 2,上的最大值为4,最小值为m,且函数14gxmx()在0( ,)上是增函数,则a=_. ( 二) 选做题 (14 15
6、 题,考生只能从中选做一题) 14 (坐标系与参数方程)已知直线的极坐标方程为242sin(), 则极点到该直线的距离是 _. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 15 (几何证明选讲)如图 4,过点 P的直线与圆O相交于 A,B 两点,若 PA=1,AB=2,PO=3,则圆 O的半径等于 _.三、解答题:本大题共6 小题,满分80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本题满分12 分)已知向量1322(),a,(co
7、s,sin);bxx(1)若rrab,求4tan()x的值;(2)若函数fx?rrab,求函数fx的最小正周期和单调递增区间。17 (本题满分12 分)某网站体育板块足球栏目组发起了“射手的上场时间与进球有关系”的调查活动,在所有参加调查的人中,持“有关系” 、 “无关系”、 “不知道”态度的人数如下表所示:(1)在所有参加调查的人中,用分层抽样的方法抽取n 个人,已知从持“有关系“态度的人中抽取45人,求 n 的值;(2)在持“不知道”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5 人,从这 5 人中任意选取2 人,求 2 人中至少有一人在40 岁以下的概率;(3)在接受调查的人中,有8 人给这项活动打
8、出分数如下:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3.,9.0,8.2.把这 8个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个分数,求该分数与总体平均分之差的绝对值超过0.6的概率。18 (本题满分14 分)如图 5,在边长为3 的等边三角形ABC 中,E,F,P 分别为AB,AC,BC边上的点,且满足AE=FC=CP=1, 将AEF沿 EF 折起到1A EF的位置,如图6,使平面1A EF平面 FEBP,连结1A B,1A P, (1)求证:1A EPF; (2)若 Q 为1A B中点,求证: PQ/1A EF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师
9、归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 19 (本题满分14 分)已知抛物线和双曲线都经过点(1,2),M,它们在x 轴上有共同焦点,对称轴是坐标轴,抛物线的定点为坐标原点。 . (1)求抛物线和双曲线标准方程;(2)已知动直线m 过点 P(3,0),交抛物线于A,B 两点,记以线段AP 为直径的圆为圆C,求证:存在垂直于x 轴的直线l 被圆 C 截得的弦长为定值,并求出直线l 的方程。20 (本题满分14 分)已知函数fx是定义在实数集R 上的奇函数,当x0 时,fxaxxln,其中常数aR。(1)求函数fx的解析式;(2
10、)若函数fx在区间1(,)上是单调减函数,求a 的取值范围;(3)fx函 数fx的 导 函 数 , 问 是 否 存 在 实 数01xe( ,), 使 得 对 任 意 实 数a, 都 有011f effxe( )( )成立?若存在,请求出0 x的值;若不存在,请说明理由。21 (本题满分14 分)64 个正数排成8 行 8 列,如右图所示:其中ija表示第 i 行第 j 列的数。已知每一行中的数依次都成等差数列;每一列中的数依次都成等比数列,且公比均为q:112421111,.224aaa(1)求12a和13a的值:(2)记第 n 行各项之和为(*nAnN且18n) ,数列na,nb,nc满足3
11、6,nnaA12()nnnmbamb(m 为非零常数),,nnnbca且2217100cc,求127.ccc的取值范围;(3)对(2)中na, 记200,(*)nndnNa,设12.(*).nnBd ddnN,求数列nB中最大项的项数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12、答案C A B D A D A D B C 解答:1.【解析】3 ,2 , 1,3 ,2BAB,选 C. 2.【解析】iaaiai)21(2)2)(1(,要使复数为纯虚数,所以有021 ,02aa,解得 a=2,选 A. 3.【解析】412)2()91(,291log)91(23ffff,选 B. 4.【解析】由题意知0即04) 1(2a,解得1a或3a选 D. 5.【解新】所求的直线的斜率是21,则直线方程为) 2(213xy即042yx,选 A. 6.【解析】由正六边形的性质知:BCEFAFCD,,则CFBCBFBCAFBAEFCDBA,选 D. 7.【解析】由3ABCS得3sin21Ca
13、b得4ab;又由余弦定理得Cabbaccos2222得822ba;4222bababa,所以周长为6cba.选 A 8.【解析】该几何体是高为1 的柱体,由体积为4,知底面积为4,所以选D 9.【解析】21b,63b,公差nnbbbdn22)1(2, 2213,naann21,33)()()()()(112233445566aaaaaaaaaaaa,选 B. 10.【解析】因为354022013,所以32013,正确。32,3512所以不正确。 因为整数集中的数被5 除的数可以且只可以分成五类所以正确。所以正确的结论个数有2 个,选 C. 二、填空题: (本大题共5 小题,考生作答4小题,每小
14、题5 分,满分20 分.)(一)必做题(11-13 题)11.2 12.60 13.41(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 14.2215.6解答:11.【解析】由ab 得输出的值是22131ba12.【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为xxxxxx,4,6,4,3 ,2,则146432xxxxxx,解得201x,所以前三组数据的频率分别是204,203,202,故前三组数据的
15、频数之和等于27204203202nnn,解得 n=60。13. 【解析】当 a1 时, 有maa12, 4, 即21,2 ma, 此时xxg)(为减函数,不合题意 .若10a,则maa21,4,故161,41ma,此时xxg43)(在),0上是增函数,符合题意.答案:4114.【解析】由22)4sin(得01yx,则极点( 0,0)即原点( 0,0)到直线01yx的距离为221110022. 15.【解析】设PO 交圆O 于 C,D,如图,设圆的半径为r ,由割线定理知PDPCPBPA,即6),3)(3()21 (1rrr. 三、解答题:本大题共6小题,满分80 分.解答须写出文字说明、证明
16、过程和演算步骤。16.(本小题满分12 分) (注:第( 1)问 5分,第( 2)问 7 分)解: (1)ba0ba即0sin23cos21xx1分xxsin3cos2分显然0cosx33cossintanxxx3 分323311334tantan14tantan)4tan(xxx5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - - (2)6sin(sin23cos21)(xxxbaxf2 分)(xf的最小正周期212T3 分令)( ,2262
17、2Zkkxk4分解得:)( ,23232Zkkxk5分函数)(xf的单调递增区间为Zkkk,23,2327分17.(本小题满分12 分) (注:第( 1)问 3分,第( 2)问 7 分,第( 3)问 2 分)解: (1)由题意得n453001501002004508001008002分100n3 分(2)设所选取的5 人中,有 m 人在 40 岁以下,则5300200200m,解得 m=2即从 40 岁以下抽取了2 人,分别记为a1,a2.40 岁以上(含40 岁)抽取了3 人,分别记为321,bbb2 分则从 5人中任意选取2 人的所有基本事件为:),(),(),(),(),(),(),()
18、,(),(),(32312121322212312111bbbbbbaababababababa共 10 个4分设 2 人中至少有一人在40 岁以下的事件为M 则 事 件M包 含 的 基 本 事 件 为 :),(),(),(),(),(),(),(21322212312111aababababababa, 共7个6 分107)(Mp,即 2 人中至少有一人在40 岁以下的概率为1077 分(3)总体的平均数为9)2.80. 93. 97 .86.92.96. 84. 9(81x1 分那么与总体平均数之差的绝对超过0.6 的分数只有8.2,所以该分数与总体平均数之差的绝对值超过0.6 的概率为8
19、1. 2 分18.(本小题满分14 分) (注:第( 1)问 7分,第( 2)问 7 分)证明: (1) (方法一)在图5 中的 AEF 中,因为 AE=1 ,AF=2 ,60A由余弦定理得360cos2122122EF,1分所以4222AFEFAE,所以AEEF. 3分所以在图 6 中有EFEA1. 4分因为平面EFA1平面 FEBP,平面EFA1平面 FEBP=EF,EA1平面 A1EF 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 所以
20、EA1平面 FEBP6分又FP平面 FEBP,所以FPEA1. 7分(方法二)在图5 中,取 BE 的中点 H,连结 FH,则 AH=2 1分AHF中,由条件知AF=2 ,060HAF,故 AHF 是等边三角形2 分因为 AE=1,所以 E 是 AH 的中点,所以AEEF3 分所以在图 6 中有EFEA1. 4分因为平面EFA1平面 FEBP,平面EFA1平面 FEBP=EF,EA1平面EFA1所以EA1平面 FEBP. 6分又FP平面 FEBP,所以FPEA1. 7分(2)(方法一)取A1D 中点 M,连结 QM,MF. 在A1BE 中, Q,M 分别为 A1B,A1E 的中点,所以 QM/
21、BE ,且BEQM21. . 1 分在ABC 中,因为21PBCPFACF所以 PF/BE,且BEPF21,3 分所以 QM/PF,且 QM=PF. 4分所以四边形PQMF 为平行四边形 . 5 分所以 PQ/FM6 分又因为FM平面EFA1,且PQ平面 A1EF,所以 PQ/平面 A1EF7分(方法二)在图6 中,取 BE 的中点 H,连结 QH,PH 因为 Q 为 A1B 中点,所以 QH/A1E,QH平面 A1EF,EA1平面 A1EF, QH/ 平面 A1EF 2 分在图 5 中ABC中,因为21PBCPFACF, BE的中点H所以, PF BE,且 PF=BH,所以四边形PFEH 为
22、平行四边形,所以PH/EF.4 分PH 平面 A1EF, EF平面 A1EF, PH / 平面 A1EF.5 分QH PH = H, 平面 A1EF / 平面 QHP.6 分PQ平面 QHP, PQ / / 平面 A1EF.7 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 19.(本小题满分14 分) (注:第( 1)问 7分,第( 2)问 7 分)解: (1)设抛物线方程为),0(22ppxy将)2, 1(M代入方程得2p.1 分抛物线方
23、程为:xy42.3 分对于双曲线,半焦距c =1 (方法一 ) 由定义有:.222|221MFMFa.5 分222223, 12.2222acbaa.6 分双曲线方程为:122222322yx.7 分(方法二 ) 设双曲线方程为:12222byax)00(ba,因为点)2, 1(M在双曲线上,所以14122ba.4 分因为半焦距c =1, 所以122ba由解得:222,223.22ba.6 分双曲线方程为:122222322yx.7 分证明: (2)依题意, AP 的中点 C,设),(11yxA),2,23(11yxC.1 分设 D,E 是圆 C 上的两点,且DEx轴, DE 中点为 H,),
24、(22yxD则),(32yxH|21|APDC=.2121) 3(21yx, |3)2( |21|23|2121xxxxCH.2 分222|CHDCDH2221222121213) 2( 3)2(41) 3(41xxxxxxyx.4 分由2x的任意性知,当22x时,.264|2DH弦长22|2|DHDE为定值 .6 分故存在垂直于x 轴的直线l (直线 DE ) 被圆 C 截得的弦长为定值,直线 l 的方程是2x.7 分20.(本小题满分14 分) (注:第( 1)问 4分,第( 2)问 5 分,第( 3)问 5 分)解: (1)因为函数)(xf是 R 上的奇函数,所以0)0(f.1 分当0
25、x时,0 x,),ln()(xaxxf精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - - ),ln()()(xaxxfxf.3 分所以函数)(xf的解析式为0),ln(0,00,ln)(xxaxxxxaxxf.4 分(2)因为函数)(xf是奇函数,且)(xf在区间)1(,上单调递减,所以)(xf在区间), 1(上是单调递减 .1 分当0 x时,,1)( ,ln)(xaxfxaxxf.2 分由)(xf在区间),1 (上单调递减得01)( xaxf即x
26、a1在区间), 1(上恒成立 .3 分又x1在区间), 1 (上的取值范围为)0 ,1(.4 分所以 a 的取值范围为 1,(.5 分(3)假设存在), 1(0ex对任意实数a, 使1) 1()()( 0efefxf成立 . 因为11111) 1()(eaeaaeefef.2 分又)( 0 xf01xa.3 分所以01xa11ea,解得10ex.4 分因为ee 11所以存在10ex,对任意实数a, 使1) 1()()( 0efefxf成立 .5 分21.(本小题满分14 分) (注:第( 1)问 4分,第( 2)问 7 分,第( 3)问 3 分)解: (1)因为,2121411121aaq所以
27、,22112414qaa.2 分又14131211,aaaa成等差数列,则设第一行公差为d, 则21141114aad.3 分所以.232,111131112daadaa.4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - - (2)由(1)得.4272171118daa,)21()21(.1111nnnaannnnaa)21(8)21(4)21(11188.2 分所以,)21(368281nn? nnaaA.3 分所以)., 81(2.*Nn
28、nann.4 分因为),(21nnnmbamb所以,2211nnnmbmb又 m 为非零常数整理得:mbbnnnn12211即mababnnnn111而,nabcnn所以,11mccnn所以nc是等差数列, .5 分故.27)(71721ccccc因为,01m所以71cc,所以.2272171cccc所以271)(cc2721cc712 cc,200)(22721cc.6 分所以.21021071cc所以721ccc的取值范围是).235,235(.7 分(3)由( 2)得)()21(200*Nndnn且是一个正项递减数列,.1 分nndddB.21)(*Nn,nnndBB1) 1,(*nNn所以当1nd时,1nnBB)1,(*nNn,当11nd时,1nnBB. 所以nB中最大项满足,111nndd即1)21(2001)21(2001nn.2 分251621251612812001,2001log12001log722nn解得2516log72516log62121n,又12516log021且*Nn,所以,7n即nB中最大项的项数为7 .3 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -