《2022年求解离心率的范围问题-高三数学跨越一本线.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年求解离心率的范围问题-高三数学跨越一本线.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015 年高三数学跨越一本线疑难突破专题之离心率求值或范围问题离心率的范围问题是高考的热点问题，各种题型均有涉及，因联系的知识点较多，且处理的思路和方法比较灵活，关键在于如何找到不等关系式，从而得到关于离心率的不等式，进而求其范围.很多同学掌握起来比较困难，本专题就解决本类问题常用的处理方法和技巧加以归纳. 一、【知识储备】求离心率的方法离心率是刻画圆锥曲线几何特点的一个重要尺度的常用方法：（1）直接求出a,c求解出e, 有时候也要关注定义，如在椭圆中12122 ,2PFPFa F Fc，则1212F FceaPFPF，同理在双曲线中1212F FceaPFPF（假设 P在双曲线右支上）（2
2、）变用公式，整体求出e: 在椭圆中222222221cabbeaaa，在双曲线中222222221cabbeaaa（3）构造 a,c 的齐次式，解出e, 根据题设条件，借助a,b,c之间的关系，构造出a、 c 的齐次式，进而得出关于 e 的方程，通过解方程得出离心率e 的值。二、求解离心率的范围的方法途径一：借助平面几何图形中的不等关系根据平面图形的关系，如三角形两边之和大于第三边、折线段大于或等于直线段、对称的性质中的最值等得到不等关系，然后将这些量结合曲线的几何性质用, ,a b c进行表示， 进而得到不等式，从而确定离心率的范围 . 例 1 已知椭圆的中心在O, 右焦点为F，直线l方程为
3、2axc，若在l上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.1 ,22 B.23, 0 C.1 ,23 D.22, 0例 2已知椭圆22122:1(0)xyCabab与圆2222:Cxyb，若在椭圆1C上存在点P，使得由点P所作的圆2C的两条切线互相垂直，则椭圆1C的离心率的取值范围是（）A1,1)2B23,22C2,1)2D3,1)2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 途径二：借助题目中给出的不等
4、信息根据试题本身给出的不等条件，如已知某些量的范围，存在点或直线使方程成立，的范围等，进一步得到离心率的不等关系式，从而求解. 例 3 （2014 江西赣州期末联考）过椭圆C：)0( 12222babyax的左顶点 A 且斜率为k 的直线交椭圆C于另一个点B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点F，若31k21, 则椭圆的离心率的取值范围是. 途径三：借助函数的值域求解范围根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式，通过确定函数的定义域后，利用函数求值域的方法求解离心率的范围. 例 4 （2014 河南郑州第一次质量预测）已知椭圆221:12xyCmn与
5、双曲线222:1xyCmn有相同的焦点，则椭圆1C的离心率e的取值范围为（）A2(,1)2B2(0,)2C(0,1)D1(0,)2【迁移运用】1.（15 年河南开封定位考试3）已知双曲线方程22412xy3，则双曲线的离心率为A73B213C77D722 （ 14 年河南信阳第二次调研3）已知双曲线214xnn2y的离心率为2，则 n 的值为A2 B43C1 D523.（14 年河南濮阳第一次模拟4）椭圆2221xya的一个焦点在抛物线2y4x 的准线上，则该椭圆的离心率为A12B22C13D33精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
6、 - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 4.（14 年河南郑州三模5）已知双曲线2221xya（a0）的实轴长为2，则该双曲线的离心率为D A22B52C5D25.（14 年河南新乡三模5）已知是三角形的最大内角，且cos212，则曲线2cosx2siny1 的离心率为A2B3C12D136.（14 年河南安阳第一次调研4）若实数2，m，8 成等比数列，则圆锥曲线212xm2y的离心率为A22B3C22或3D22或627.（14 年河南开封四模4）已知双曲线2221xab2y（a0，b0） ，过双曲线的一个焦点作实轴的垂线交双曲线于
7、 A、B 两点，若OAuu rOBuu u r 0（O 为坐标原点） ，则双曲线的离心率e 等于A2 B3C3 12D5 128.（14 年河南十所名校阶段测试五4）已知椭圆C：2221xab2y的左、右焦点分别为F1，F2，P 为椭圆 C上一点，若 F1F2P 为等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率为A22B21 C21 或22D249.（14 年河南豫南九校仿真模拟）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 9. (14 年河南洛阳考前
8、综合练二8) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 10.（14 年河南洛阳考前综合练一9）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 11.（14 年河南中原名校第二次联考）12.（14 年河南南阳第三次模拟8）己知抛物线2y43x 的准线与双曲线2221xab2y两条渐近线分别
9、交于 A，B 两点，且 AB 2，则双曲线的离心率e 为A2 B43C2D2 3313. （ 14 年 河 南 考 前 保 温 调 研 卷 一9） 已 知 双 曲 线222210,0 xyabab的 一 条 渐 近 线 与 圆2238xy相交于,A B两点，且4AB，则此双曲线的离心率为A5B5 33C3 55D5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 14.（14年河南顶级名校押题四）已知双曲线12222byax（ a0, b0)的渐
10、近线与直线x=1交于 A、B 两点， O为坐标原点 .若 AOB 的面积为3，则双曲线的离心率为A.1 B.23C.2 D.3 15.（14 年河南开封二模8）存在直线xm 与双曲线2221xab2y（a0，b0）相交于 A、 B、C、D 四点，若四边形ABCD 为正方形，则双曲线离心率的取值范围为A （2，） B （3，）C （1，2）D （1，3）16.（14 年河南新乡三模9）已知 F1、F2是双曲线 C：2221xab2y（a0，b 0）的左、右两个焦点，P是C 上一点，若 PF1 PF2 6a，且 PF1F2的最小内角为30，则双曲线C 的离心率为A31 B3C2D31 精品资料 -
11、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 17.（14 年河南豫西名校上学期期末联考7）18.（14 年河南仿真密卷二）19.（14 年河南适应性考试11）已知圆22213xya与双曲线2221xab2y（a0，b0）的右支交于A，B 两点，且直线AB 过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为A2B3C2 D 3 20.（14 年河南六市第一次联考11）已知 F1，F2分别是双曲线2221xab2y（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若F1P
12、F290，且 F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是A2 B3 C4 D5 不妨设 P 在一象限，在 F1PF2 中，由双曲线定义(到焦点的距离差的绝对值为定值)有:PF1 -PF2 =2a ， 于是 F1F2 、PF1 、PF1 是以 2c 为首项， 2a 为公差的等差数列，即 F1F2 =2c, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - PF1 =2c-2a, PF1 =2c-4a, 而F1PF2 是直角三角形，于是：(2c
13、)2=(2c-2a)2+(2c-4a)2解得 c=5a,e=c/a=5 21.（14 年河南中原名校联盟下学期第一次联考11）设双曲线C：2221xab2y（ a0,b0）的右焦点F 和抛物线2y2px（p0）交点重合，它们在第一象限的交点为M，OMuuu rFMuuu r2FMuuu r，则曲线C 的离心率 e 等于A3 12B5 12C21 D31 22.（14 年河南洛阳三模11）在 ABC 中， A120， AB 1， ABC 的面积为34，若以 A，B 为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为A33B312C32D31 23.（15 年河南八校第一次联考10）精品资料 - - - 欢
14、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 24.（15 年河南安阳第一次调研10）若双曲线2221xab2y（ a0，b0）上存在一点P，满足以 OP为边长的正方形面积等于2ab（其中点O 为坐标原点），则双曲线离心率的取值范围是A （1，52 B （1，72 C52，）D72，）25.（14 年河南顶级名校最后一卷11）已知椭圆22122:10 xyCabab与圆2222:Cxyb，若在椭圆1C上存在点P，使得由点P所作的圆2C的两条切线互相垂直，则椭圆1C的
15、离心率的取值范围是A. 1,1)2B. 23,22C. 2,1)2D. 3,1)226.（14 年河南开封一模10）已知双曲线2221xab2y（a0，b0） ，过其左焦点F1作 x 轴的垂线交双曲线于 A、B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为A （2，）B （ 1，2）C （32，）D （1，32）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 27.（14年河南安阳第二次模拟11）双曲线2221xab
16、2y（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，P为左支上一点， M 在直线 xa 上，且满足PMuuu r1FOuuu r，OPuu u r（11OFOFuuu ruuu rOMOMuuu ruuu r） （ 0） ，则该双曲线的离心率为A2 B2C21 D31 28.(14 年河南洛阳考前综合练三) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 解：设双曲线的右焦点为F，则 F的坐标为（ c，0）因为抛物线为y2=4cx ，所以 F为抛物
17、线的焦点因为 O 为 FF的中点， E 为 FP 的中点，所以OE 为PFF 的中位线，属于 OE PF 因为 |OE|=a ，所以 |PF|=2a 又 PFPF，|FF|=2c 所以 |PF|=2b 设 P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a ，x=2a-c 过点 F 作 x 轴的垂线，点P 到该垂线的距离为2a 由勾股定理y2+4a2=4b2 ，即 4c（2a-c ）+4a2=4 （c2-a2 ）得 e2-e-1=0 ，e=根号 5+1/2 30.（14 年河南洛阳考前综合练四11）由题可知 A（-1，0）所以直线L 的方程为 y=x+1 两条 渐近线 方程为 y=-bx 或 y=
18、bx 联立 y=x+1 和 y=-bx 得 B 的横坐标为 -1/（1+b ）同理得 C 的横坐标为1/（b-1 ）因为 AB=BC 所以 B 为 AC 中点所以 -1/（1+b ）*2=-1+1/ （b-1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 解得 b=3 或 0（舍去 0）所以 e=c/a=c= （1+9 ）1/2= 根号 10 31.（14 年河南焦作第一次模拟10）已知椭圆2221xab2y（a b0）与双曲线2221xm
19、n2y（m0，n0）有相同的焦点（c，0）和（ c，0） ，若 c 是 a 与 m 的等比中项，2n是 22m与2c的等差中项，则椭圆的离心率为A12B14C22D3332.（14 年河南焦作学业水平测试11）已知点P 是双曲线2221xab2y（a0，b0）右支上一点，F1， F2分别是双曲线的左、右焦点，点M 为 PF1F2的内心，若1MPFS2MPFS1212MF FS成立，则双曲线的离心率为A2 B52C3 D4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - -
20、- - - - - - - 33.（14 年河南开封定位考试11）F1、F2是曲线 C：2221xab2y（a0，b0）的左右焦点，过左焦点F1的直线 l 与双曲线 C 的左，右两支分别交于A，B 两点， 若AB ：BF2 ：AF2 3 ：4 ：5，则双曲线的离心率是A13B15C2 D334.（14 年河南考前保温调研卷二）14.已知12,F F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、 右焦点， 点P在双曲线上且不与顶点重合，过2F作12F PF的平分线的垂线，垂足为A.若OAb,则该双曲线的离心率为_. x2/a2-y2/a2=1 延长 F2A 交 PF1 于 Q PA 是F1PF2
21、 的角平分线 PQ=PF2 P 在双曲线上 PF1-PF2=2a PF1-PQ=QF1=2a O 是 F1F2 中点， A 是 F2Q 中点 OA 是 F2F1Q 的中位线 QF1=2a=2OA=2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - a=1c= 2, 双曲线的焦距2c=2 2 35.（15 年河南焦作定位考试15）已知双曲线2221xab2y的离心率为2，焦点与椭圆21259x2y的焦点相同，那么双曲线的顶点坐标为_36.（15
22、 年河南顶级名校5 月押题三）如图，1F和2F分别是双曲线22221(00)xyabab，的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB是等边三角形，则双曲线的离心率为解：连接 AF1 ，则 F1AF2=90 ， AF2B=60 |AF1|=1/2|F1F2|=c，|AF2|= 3/2|F1F2|=3c，3c -c=2a ，e=c/a=1+337.(14年河南洛阳考前综合练五16) 38.（14 年河南郑州考前测试一15）训练计划多年寒窗苦读，你是否曾经经历一下心路历程：1)天天好学向上，刷题无数，成绩却徘徊不前，提分难，不知如何突破；2)一骑绝尘，不
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