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1、理科数学 1 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复平面上，复数21ii对应的点在（）A第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知ABC中，cba,分别是角CBA,的对边，60,3,2Bba，那么A等于（）A135B45C135或45D603. 若ba、为异面直线，直线ca，则 c 与 b 的位置关系是（）A相交B异面C平行 D 异面或相交4函数xycos2的单调递减区间的是（）A),0(B)0 ,2(C)2,23(D)2,(5. 函数)1(),1|(|logaxya的大致图像是（）A B C D 6.
2、 若互不相等的实数cba,成等差数列，bac,成等比数列，且103cba，则a的值等于（）A.4B. 4C.2D. 27. 在平面直角坐标系中, 不等式组xy0 xy40 xa(a为常数 )表示的平面区域面积是9, 那么实数 a的值为A. 1 B. 1 C. 5 D. 58.已知双曲线22221(0)xyabab的离心率是62,则椭圆22221xyab的离心率是（ ）A.12B.23C.22D.329. A=2, 1,0,1,2,3,aA bA,直线l：ax+by+1=0 的倾斜角为锐角,则不同的l的条数（）A6 B 12 C 20 D 30 10. 定义在R 上的函数)(xfy满足：)()(
3、xfxf，)1()1(xfxf当1 , 1x时，3)(xxf，则)2009(f的值是A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 O x y O x y -1 O 1 x y -1 O 1 x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置11.已知正数x、y满足05302yxyx，则11( )()42xyz的最小值为 _. 12. 表面积为2 3的正八面体的各
4、个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为13. 二项式61()xx的展开式中的常数项为_.(结果用数值作答). 14. 如果一个函数的图象关于直线0 xy对称 ,则称此函数为自反函数. 使得函数23xbyxa为自反函数的一组实数,a b的取值为 _ 15. 三棱锥三条侧棱的中点确定的平面叫中截面.三角形中位线具有性质：“ 三角形中位线平行于底边且长度等于底边边长的二分之一”,防此性质 ,写出三棱锥中截面具有的性质：三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分13 分）已知两个向量(cos ,sin),(22sin,2 2cos )axx bx
5、xrr，f(x)= ab?rr,0,x(1)求 f(x) 的值域；(2)若1?ba,求7cos()12x的值17 （本小题满分13 分）如图，直三棱柱A1B1C1ABC 中，C1C=CB=CA=2 ，AC CB. D、E 分别为棱 C1C、B1C1的中点 . ()求二面角 BA1DA 的平面角余弦值；(2)在线段 AC 上是否存在一点F，使得 EF平面 A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由. 18 （本小题满分13 分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000 名考生，为了了解数学学科的学习情况，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
6、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面频率分布表，求，处的数值（2）在所给的坐标系中画出区间80，150上的频率分布直方图；(3)从整体中任意抽取3 个个体 ,成绩落在 105，120中的个体数目为 ,求 的分布列和数学期望 . 19 （本小题满分12 分）函数( )fx是一次函数，且( 1)1f，(1)fe，其中e自然对数的底。（1）求函数()fx的解析式，（2）在数列na中，( )11afe，()1nnaf a，求数列na的
7、通项公式；（3 若数列nb满足nnnbaa21ln(1)，试求数列nb的前n项和nS。20 （本小题满分12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 设椭圆22221,0 xyabab的左右焦点分别为12,F F，离心率22e，过12,F F分别作直线21,ll，且21ll，21,ll分别交直线l：ax2于,M N两点。（）若122 5F MF N，求椭圆的方程；（）当MN取最小值时，试探究12FMF Nu uu u ruu uu r
8、与12F Fuu u u r的关系 ,并证明之 . 21(本小题满分12 分) 已知函数)(ln)(Raxaxxf（）求)(xf的极值；（）若函数)(xf的图象与函数)(xg=1 的图象在区间,0(2e上有公共点，求实数a 的取值范围参考答案1F2Fx y M N O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B D D B B A C B C 二、填空题11. 161.; 1
9、2. 23; 13. 15; 14. 2a,b可以填写任意实数15. 中截面平行于底面且面积等于底面面积的四分之一三、解答题16解： (1)( )4sin()4f xx( ) 2 2,4f x6 分(2) 1?ba,sin()4x=1450444xxQ若 x 为锐角 ,则sin()4x22,所以 x 为钝角 , cos()4x=-1547cos()cos()1243xx=-31581 3 分17解法一：（1）分别延长AC，A1D 交于 G. 过 C 作 CMA1G 于 M，连结 BM BC平面 ACC1A1CM 为 BM 在平面 A1C1CA 的内射影BM A1G CMB 为二面角 BA1DA
10、 的平面角平面 A1C1CA 中， C1C=CA=2 ，D 为 C1C 的中点CG=2，DC=1 在直角三角形CDG 中，552CM5CMBtan, 余弦值为666 分（2）在线段 AC 上存在一点F，使得 EF平面 A1BD 其位置为AC 中点，证明如下：A1B1C1ABC 为直三棱柱， B1C1/BC 由（ 1）BC平面 A1C1CA ，B1C1平面 A1C1CA EF 在平面A1C1CA 内的射影为C1F ，F 为 AC 中点 C1FA1D EFA1D 同理可证EFBD, EF平面 A1BD E 为定点，平面A1BD 为定平面 ,点 F 唯一1 3 分解法二： （1） A1B1C1ABC
11、 为直三棱住C1C=CB=CA=2 , AC CB D、 E 分别为 C1C、 B1C1的中点 , 建立如图所示的坐标系得C（ 0，0，0） B（2，0，0）A（0，2，0）C1（0，0，2）B1（2，0，2）A1（0，2，2）D（ 0，0，1）E（1，0，2）)2, 2, 2()1 ,0, 2(1BABD设平面 A1BD 的法向量为n=(1,) 21022202001得即BAnBDn)2.1.1(n精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -
12、 平面 ACC1A1的法向量为m=（1，0，0）6661.cosmn（2）在线段 AC 上存在一点F，设 F（0，y，0）使得 EF平面 A1BD 欲使 EF平面 A1BD 由（ 2）知，当且仅当nr/FE)2, 1(yFE1y存在唯一一点F（0，1，0）满足条件 . 即点 F 为 AC 中点18. (1)3 0.025 0.1 120 4分(2) (略) 8 分(3) 根据几何概型估计成绩落在105，120中的概率为25, 0 1 2 3 p 33( )52712512332( )55C541252233 2()5 5C3612532()58125E 1.212分19. 解： （1）设( )
13、fxkxb，则( )fxk，由( 1)1,(1)1fkbkefkebe，()1fxexe。3 分（2）()1nnafaQ，11nnaeae，()nnnaeaee a111，数列na1是以e为公比的等比数列，首项为ae11，nnnaaee111(1)，即nnae1。7分（3）nnnnnnbaaeenen2121ln(1)(1)ln(21)(21)Q，nnSbbbb123Lneeenen23(1)(33)(55)(21)(21)Lneeenen2335(21)135(21)LLnTn2，其中，nnTeeene2335(21)L nnneTeenene2313(23)(21)L ，得nnneTeee
14、ene231(1)2()(21)Lnneeeeene2312()(21)L精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - nneeenee12 (1)(21)1，nnnneee eTee12(21)2 (1)1(1)，从而nnnneee eSnee122(21)2 (1)1(1)。 12 分20由222abc与22aec，得222ab12220022FaFa， ，l的方程为2xa设1222MayNay，则11223 2222F MayF Nayu
15、uuu ru uuu r，由120FMF Nu uuu r uuuu r得212302y ya （）由122 5F MF Nuuu u ruuuu r，得2213 22 52ay22222 52ay由、三式，消去12,yy，并求得24a故22,22ab所以所求的椭圆方程为12422yx7 分（）2222212121212121222246MNyyyyy yy yy yy ya当且仅当1262yya或2162yya时，MN取最小值a6此时，121212123222 2 ,2 2 ,0222F MF Nayaya yyaF Fuuuu ruuuu ruuuu r，故12FMF Nu uuu ruu
16、 uu r与12F Fuu u u r共线。13 分21 （）2)(ln1)(),0()(xaxxfxf的定义域为令aexxf10)(得当)(,0)(,),0(1xfxfexa时是增函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 当)(,0)(,),(1xfxfexa时是减函数111)()(,)(aaaeefxfexxf极大值处取得极大值在6 分（）（i） 当21eea时，时1a，由（）知),0()(1 aexf在上是增函数，在,(21eea
17、上是减函数11)()(aamxeefxf又 当,(.0)(,0(,0)(,2eexxfexxfexaaa当时当时时，).0()(1aexf所以1)()(xgxf与图象的图象在,0(2e上有公共点，等价于11ae解得1, 1, 1aaa所以又（ii）当121aeea即时，,0()(2exf在上是增函数，2222)(, 0()(eaefexf上的最大值为在所以原问题等价于.2, 1222eaea解得又1a，无解综合（ i） （ii ）得a1 13 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -