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1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1车轮为什么做成圆形学习目标、重点、难点【学习目标】1.经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.2.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.【重点难点】 1.圆及其有关概念，点与圆的位置关系.2.用集合的观念描述圆.知识概览图圆圆的定义点与圆的位置关系点在圆内点在圆上点在圆外新课导引 【生活链接】 在现实生活中，通过观察你会发现，像车轮、齿轮等都做成圆形，家用餐具中，锅、碗、盆等多数也是圆形 【问题探究】 在现实生活中，还有许多物品都是做成圆形的那么，你能描述出什么样的图形叫做圆吗? 【点拨】 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆教材精华
2、知识点1圆的定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆其中，定点称为圆心，定长称为半径的长(通常也称为半径)如图31所示，OA为半径，以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O” 拓展确定一个圆需要两个要素：一是圆心；二是半径圆心确定其位置，半径确定其大小只有圆心没有半径，虽然圆的位置固定，但大小不确定，因而圆不确定；只有半径没有圆心，虽然圆的大小固定，但圆心的位置不确定，因而圆也不确定只有圆心和半径都固定了，圆才被唯一确定探究交流(1)以已知点O为圆心，可以画 个圆；(2)以已知线段AB的长为半径，可以画 个圆 点拨 由于确定一个圆要有两个条件，即圆心和半径，而两个问题中都只有一个
3、条件，这样的圆不能确定故都应填“无数” 同时要注意到(1)中的圆都有相同的圆心，称为同心圆；(2)中的圆都有相同的半径，称为等圆 知识点2点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内，如图32所示 点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径(OAr)； 点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径(OBr)； 点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径(OCr) 拓展点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系即：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：(1)点在圆外dr；(2)点在圆上dr；(3)点在圆内dr
4、探究交流设AB3 cm，作图说明满足下列要求的图形(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形； (2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形点拨(1)到点A的距离都等于2 cm的所有点组成的图形是A，到点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形是B，同时满足这两个条件的点为既在A上，又在B上的点，即为点P、点Q(如图33所示) (2)满足条件的点为既在A内，又在B内的点，即如图34所示的阴影部分，但要注意不包括阴影的边界 规律方法小结1本节运用的思想方法有分类讨论思想和转化思想如：在分析点与圆的位置关系时，运用了分类讨论思想，而在判断点与圆的位置关系时，把问题转化为用
5、点到圆心的距离与半径之间的数量关系来判断，运用了转化思想 2(1)确定一个圆需要圆心和半径两个要素(2)点与圆的位置关系可由点到圆心的距离与半径之间的数量关系来确定课堂检测基本概念题 1、求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上 基础知识应用题 2、两个圆的圆心都是O，半径分别为r和R(Rr)，点A满足rOMR，那么点A在 ( ) A小圆内 B大圆内 C小圆外大圆内 D小圆内大圆外 综合应用题 3、如图36所示，已知矩形ABCD的边AB3 cm，AD4 cm (1)以点A为圆心，4 cm长为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系如何? (2)若以点A为圆心作A，使B，C，D三点中
6、至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么? 4、如图37所示，O过坐标原点O，点O的坐标为(1，1)，判断点P(1，1)，Q(1，0)，R(2，2)和O的位置关系 探索与创新题 5、爆破时，导火索燃烧时的速度是每秒09厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域如果这根导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑65米是否安全? 6、已知线段AB4 cm，试用阴影表示到点A的距离不小于3 cm，而到点B的距离小于2 cm的点的集合 体验中考 1、在平面内，O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm则点P与O的位置关系是 2、如图311所示，AB是O
7、的直径，AC是弦，若ACO32，则COB的度数为 学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、已知：如图35所示，四边形ABCD为矩形，O是对角线AC和BD的交点 求证：A，B，C，D各点在以O为圆心的同一个圆上 分析 欲证A，B，C，D各点在以O为圆心的同一个圆上，需证明OAOBOCOD 证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以ACBD，OAOCAC，OBODBD，所以OAOBOCOD所以A，B，C，D各点在以O为圆心的同一个圆上【解题策略】 解此类题要把文字语言转化为数学语言，根据题意画出图形，写出已知、求证，再进行证明，这是解此类问题的一般步骤2、分析由于rOA，所以点A在小圆外，而O
8、AR，所以点A在大圆内故选C【解题策略】要判断平面上一点与圆的位置关系，只需比较该点到圆心的距离与半径的大小即可3、分析 要判断B，C，D与A的位置关系，只需比较AB，AC，AD的长与半径4 cm的大小 解：(1)连接ACAB3 cm4 cm，点B在A内 AD4 cm，点D在A上 在RtABC中，AC5 cm4 cm， 点C在A外 (2)AB3 cm，AD4 cm，AC5 cm， 点B到圆心A的距离3 cm是最短的距离，点C到圆心A的距离5 cm是最长的距离 要使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是3 cmr5 cm【解题策略】 要确定A的半径r的取值
9、范围，需要知道B，C，D三点到点A的距离，即确定出最短距离和最长距离，才能确定半径r的取值范围4、分析解此题的关键是先求出O的半径，即OO的长，其次要分别求出点P、点Q、点R到圆心O的距离PO，QO和RO的长，再用OO的长与PO，QO和RO的长比较，即可得结论解：O的半径rOO，. POr点P在O外； QOr点Q在O内； ROr点R在O上【解题策略】 本题在解题中应用了平面内任意两点间的距离公式设平面内任意两点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则5、分析爆破时的安全区域是以爆破点为圆心，120米为半径的圆的圆外部分 解：导火索燃烧的时间为20(秒)，人跑的路程为2065130(米)
10、130米120米，点导火索的人是安全的【解题策略】解此题的关键是求人跑的路程，再与120米相比较6、分析到点A的距离不小于3 cm即所求点应在以A为圆心、3 cm长为半径的A的圆上及其外部；而到点B的距离小于2 cm的点应在以B为圆心、2 cm长为半径的B的内部解：根据题意画出图形如图38所示，其中阴影部分即为所求体验中考1、分析因为点P到圆心O的距离为3 cm5 cm，所以点P在O内故填点P在O内2、分析本题比较容易，考查圆的相关性质，根据ACO32可知CAO32，从而COBACOCAO323264故填3.2圆的对称性学习目标、重点、难点【学习目标】1经历探索圆的对称性及相关性质的过程2理解
11、圆的对称性及相关知识3理解并掌握垂径定理及其逆定理运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明【重点难点】1.垂径定理及其逆定理2.垂径定理及其逆定理的证明.知识概览图圆的有关概念：弧、弦、直径垂径定理及其逆定理圆的旋转不变性圆心角、弦心距等概念圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的对称性 新课导引 【生活链接】对于现实生活中的各种圆形物体，我们可以发现它们的对称美教材精华 知识点1圆的轴对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 拓展圆的对称轴有无数条不能说每条直径都是圆的对称轴，因为图形的对称轴是一条直线，应该说每条直径所在的直线都是圆的对称轴 知识点2与圆有关的概念 (1)圆上任
12、意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧用符号“”表示，如图313所示，以A，B为端点的弧记作“”读作“圆弧AB”或“弧AB” (2)圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆大于半圆的弧叫做优弧(用三个字母表示，如图314所示的)；小于半圆的弧叫做劣弧(如图314所示的) (3)连接圆上任意两点的线段叫做弦(如图314所示的线段CD) (4)经过圆心的弦叫做直径(如图314所示的AB)直径等于半径的2倍 拓展(1)直径是弦，但弦不一定是直径(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧 知识点3垂径定理及其逆定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如
13、图315所示，垂径定理的题设和结论可用符号语言表示为： 拓展(1)这里的“垂径”可以是直径、半径、过圆心的直线或线段(2)条件中的“弦”可以是直径，结论中的“平分弧”既意味着平分弦所对的劣弧，也意味着平分弦所对的优弧 垂径定理的逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧如图315所示，垂径定理的逆定理的题设和结论可用符号语言表示为： 拓展一定不能忽略“弦不是直径”这个条件，因为圆中任意两条直径总是互相平分的，但它们未必垂直 由垂径定理及其逆定理可得的其他结论 对于一个圆和一条直线来说，如果具备下列五个条件中的任意两个，那么就可推出其他三个：垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；
14、平分弦所对的劣弧；过圆心 知识点4圆的旋转不变性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形实际上，一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，这种性质是圆的旋转不变性圆的中心对称性是其旋转不变性的特例 如图316所示，O绕圆心O旋转任意一个角度，O上的任意点A与A重合，即O上的所有点旋转角后，都与O上的点重合 知识点5圆心角、弦心距的概念 顶点在圆心的角叫做圆心角 圆心到弦的距离叫做弦心距如图317所示，AOB是O的一个圆心角，垂线段OC的长为弦AB的弦心距 知识点6圆心角、弧、弦之间的关系 圆的一个特性：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 圆心角、弧、弦之间的关系
15、：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如图318所示，若下列三个等式：AOBCOD，ABCD，中有一个等式成立，则其他两个等式也成立 拓展(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若丢掉这个前提条件，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等(2)要结合图形深刻理解圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义，否则易错用此关系(3)上述关系中的“弧”一般指劣弧(4)在具体运用上述关系解决问题时，可根据需要选择其有关部分如：在同圆中，相等的弦所对的弧相等；在等圆中，相等的弧所对的圆心角相等(5)上面的定理可以扩充为“圆心角、弧、弦
16、、弦心距之间相等关系的定理”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等如图319所示，OEAB于E，OFCD于F，若下列四个等式：AOBCOD，ABCD，OEOF中有一个等式成立，则其他三个等式也成立探究交流长度相等的弧是等弧点拨 因为在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧，所以等弧必须是在同圆或等圆中的弧，也只有在同圆或等圆中，两条弧才可能互相重合因此长度相等的弧不一定是等弧 规律方法小结 1本节解决问题的主要思想方法是数形结合思想，通过图形把垂径定理及其逆定理和圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系展现出来，将几何问题
17、代数化如垂径定理的应用，解题过程中使用列方程的方法，用代数方法解决几何问题2(1)与圆有关的一些概念的比较概念区别与联系直径和弦直径是弦，但弦不一定是直径半圆和弧半圆是弧，但弧不一定是半圆同心圆、等圆同心圆是指圆心相同、半径不等的圆；等圆是指半径相等、圆心不同的圆 (2)垂径定理及其逆定理和几个相关的结论是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据在理解定理的前提下，要把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径、弦心距、弦长及弓形的高之间的关系式 如图320所示，对于一个圆中的弦长a、弦心距d、半径r及弓形的高h，我们利用垂径定理和勾股定理，由a，d，r，h中的任意两个可求其他两个
18、若已知r，d，则a2 ；h=rd 若已知r，h，则a2 ；drh 若已知r，a，则； 若已知d，h，则rhd；a=2 若已知a，d，则； 若已知a，h，则； 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形如图321所示，弦AB与及组成两个不同的弓形 弧的中点到弦的距离叫做弓形的高如图322所示，C为的中点，CDAB于D，则CD为弓形ACB的高 (3)在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦和两条弦的弦心距四组量之间的相等关系可以概括为：圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等课堂检测基本概念题 1、下列语句中，不正确的有 ( ) 直径是弦；弧是半圆；经过圆内一定点可以作无数条弦；长度相等的弧是等弧 A B C
19、D 基础知识应用题2、如图323所示，AB，CD是O的两条弦，且ABCD，直径MNAB于E，MN交CD 于F，根据垂径定理，请你至少写出五个结论 3、如图325所示，在O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，则O的半径长为 cm 4、如图326所示，在O中，过圆周上一点A作弦AB和AC，且ABAC，M和N分别为弦AB及AC的中点，连接MN并向两方延长，交圆于P和Q两点，求证PMNQ 综合应用题 5、如图327所示O1和O2相交于A和B两点，过点A作O1O2的平行线交两圆于C，D两点，已知O1O220 cm，求CD的长 6、如图328所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径画
20、圆，分别交AD，BC于E，F，延长BA交A于G，求证 探索与创新题 7、如图329所示，在半圆O中，半径OFAB于O，OF交CD于点E，CDAB，则弦AC与BD是否相等? 8、如图330所示，APCBPC，PC过圆心O，请判断PA与PB之间的大小关系 体验中考 1、如图333所示，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为E，且CD，BD，则AB的长为 ( ) A2 B3 C4 D52、如图334所示，O的直径CD10，弦AB8，ABCD，垂足为M，则DM的长为 3、如图335所示，O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD6 cm，则直径AB的长是 ( ) Acm Bcm Ccm Dcm
21、学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析是正确的；不正确，因为弧不一定是半圆，如优弧是弧，但不是半圆；是正确的；不正确，因为等弧是在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧所以不正确的有故选D【解题策略】准确理解弦、直径、弧、半圆、等弧等与圆有关的概念2、分析由MNABMN为直径，可得AEBE，由MNAB，ABCD，可得MNCD，CFDF，又由，可得，即解：答案不唯一，如由MNAB，MN为直径，可得AEBE，由MNAB，ABCD，可得MNCD， 【解题策略】 由本例我们得出垂径定理的一个重要推论，即圆的两条平行弦所夹的弧相等如图324所示，若ABCD，则3、分析 欲求半径长，可连接OB由
22、垂径定理可得BCACAB84(cm)在RtOCB中，OB5(cm)即O的半径长为5 cm故填5 【解题策略】 (1)垂径定理的应用常与勾股定理相联系(2)连接半径是圆中常见的一种辅助线的作法通过连接半径可构造出直角三角形，再利用勾股定理求相关线段的长度4、分析 欲证PMNQ，由PQ为弦，容易联想到作弦心距OH，则PHHQ连接OM，ON现只需证MHHN即可又M，N分别为弦AB，AC的中点，易知OMON，所以可证MHNH 证明：作OHPQ于H，则PHHQ连接OM，ON M，N分别是弦AB，AC的中点， OMAB，ONACABAC，OMON OHMN，MHHNPHMHHQHN，PMNQ【解题策略】本
23、例反复运用垂径定理及其逆定理和推论来达到证题的目的，要仔细体会遇弦作弦心距这种辅助线作法的应用5、分析可过O1作O1ECD于E，过O2作O2FCD于F，这样就可构造出矩形O1O2FE，再利用矩形及垂径定理的相关知识求解 解：过O1作O1EAC于E，过O2作O2FAD于F， 由垂径定理，可得AEEC，AFDF， EFAEAFCD EFO1O2，O1EO2F，O1EAC，O2FAD， 四边形O1O2FE是矩形 EFO1O220 cm，CD2EF40 cm【解题策略】 本题在解题过程中综合运用了垂径定理及矩形的判定和性质6、分析 可连接AF，欲证，可证它们所对的圆心角GAE与EAF相等 证明：连接A
24、F，则ABAF，ABFAFB 四边形ABCD是平行四边形，ADBC， DAFAFB，GAEABF，GAEEAF，【解题策略】 在同圆中，圆心角、弧、弦之间的关系是证弧相等、角相等、线段相等的依据，一般在分析时，哪一组量与所证问题联系最紧，就应构造这一组量，再证明相等7、分析由图形和已知条件不难发现，半径OF是弦CD的中垂线，要探求弦AC与BD是否相等，只需判断圆心角AOC与BOD是否相等即可，可连接OC，OD 解：连接OC，OD，则OCOD 因为OEAB，所以AOEBOE90 又因为ABCD，所以OECD，CEDE， 所以COEDOE，所以COABOD，所以ACBD【解题策略】 本题的解题关键
25、是利用垂径定理和半径的性质求得COEDOE，而不需要由COEDOE来得到COEDOE8、分析 PA，PB既不是弦也不是弧，而是弦上的线段，所以可以过O作两弦的垂线 解：作OEPA，OFPB，垂足分别为E，F， 则AEGA，BFHB 因为APCBPC，所以OEOF， 所以GAHB，所以GAHB，所以AEBF 因为OEOF，OPOP，所以RtOPERtOPF， 所以PEPF，所以PEEAPFBF，所以PAPB【解题策略】 (1)圆心到弦的距离叫做弦心距；(2)在同圆或等圆中，若两条弧、两个圆心角、两条弦、两条弦的弦心距有一组量相等，则其余各组量都相等体验中考1、分析在O中，AB为直径，ABCD于E
26、，所以DEB90，所以CEDECD，所以BE1连接OD，则OEODBEOD1，所以在RtOED中，OD2(OD1)2，解得OD15所以AB2OD3故选B2、分析 在O中，CD为直径，弦AB8ABCD，所以AMBM4，连接OB，则OB5，在RtOBM中，OM3，所以DM538故填83、分析在O中，直径AB垂直弦CD于P，CD6 cm，所以CPDP3 cm，连接OD，因为P为OB的中点，所以OPOD，所以在RtODP中，(2OP)2OP232，解得OP，因为OP0，所以OPcm，故ABcm故选D3.3圆周角和圆心角的关系学习目标、重点、难点【学习目标】 1.了解圆周角的概念2.理解圆周角定理的证明
27、【重点难点】 1.圆周角概念及圆周角定理2.认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性知识概览图圆周角和圆心角的关系圆周角的概念圆周角定理圆周角定理的推论新课导引【问题链接】 如下图所示，通过观察发现，每一个图形都是由BAC和O组成的 【问题探究】 通过观察可知第三个图中的BAC是O的圆周角那么什么叫做圆周角呢? 【点拨】 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角教材精华 知识点1圆周角的概念 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 拓展圆周角有两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦二者缺一不可 知识点2圆周角定理 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
28、一半 拓展(1)定理的要求是同一条弧所对的圆周角和圆心角，从数值上来看，圆周角是圆心角的一半(2)不能忽略“同一条弧”这个前提条件，不能简单表述成“圆周角等于圆心角的一半” 关于这个定理的证明，教材上采用的是分类讨论的证明方法，这种方法应认真理解其证明要点是：(1)将已知图形之间的各种可能位置关系进行分类；(2)先证明特殊位置的情形；(3)利用特殊情形的结论证明其他情形，即把其他情形转化为已证的特殊情形进行证明；(4)归纳、总结出一般性结论这种方法可应用于解题之中本定理的证明可以通过画图观察，如图344所示，以圆上任意一点为顶点的圆周角，虽然有无数多个，但它们与圆心的位置关系归纳起来却只有三种
29、情况：(1)圆心在角的一边上(如图344(1)所示)；(2)圆心在角的内部(如图344(2)所示)；(3)圆心在角的外部(如图344(3)所示)在这三种情况下证明定理成立，进而证明在一般情况下也成立 知识点3圆周角定理的推论 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 如图345所示，所对的圆周角有ACB，ADB，AEB，因此ACBADBAEB拓展(1)若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论不成立如图346所示，ACB，ADB，AEB所时的弦是同一条弦AB，ADBAEB，但ADB与ACB，AEB与ACB却不相等(2)此推论的逆命题是一个真命题，可以作为圆周角定理的一个推论，其表述为
30、：在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等如图347所示如果ACBDFE，那么 推论2：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 如图348所示，若AB为直径，则ACB90；若ACB90，则AB为直径 由此得到：如果三角形的一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 规律方法小结1(1)分类讨论思想：如本节中的圆周角定理，是分三种情况进行证明的，但对于各类所要证明的命题，应不应该分情况讨论，主要是看各种情况的证明方法是否相同如果相同，那么不需要分情况证明；如果不同，那么必须分情况证明，而且情况要分得正确，不能重复或遗漏 (2)转化思想：在圆周角定理的证明过程所分的三种
31、情况中，后两种情况是通过转化为第一种情况来证明的2圆心角与圆周角的比较定义图形圆心角与圆周角的关系圆心角顶点在圆心的角一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半如下图所示，ACBAOB圆周角(1)顶点在圆上(2)角的两边都与圆相交课堂检测基本概念题1、如图349所示，判断哪些角是圆周角 基础知识应用题 2、如图350所示，在O中，AOC150，求ABC，ADC，EBC的度数，并判断ABC和ADC，EBC和ADC的度数关系 3、如图351所示，已知AB为O的直径，C，D两点在O上，且ADCD，B50，求BAD，DCB，ADC的度数 综合应用题 4、如图352所示，AB，CD是半径为5的圆内互相垂
32、直的两条直径，E为AO的中点，连接CE并延长，交O于另一点F，求弦CF的长 5、如图353所示，已知O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD和BD的长 探索与创新题 6、在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图354所示)，此时甲是自己直接射门好还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢?(不考虑其他因素) 体验中考 1、如图359所示，AB是O的直径，点C在O上，则ACB的度数为 ( ) A30 B45 C60 D90 2、如图360所示，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控
33、角度是65，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台 3、如图361所示，在O中，ABC40，则AOC 度4、如图362所示，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA28，则ABD 度学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析只有(2)具备圆周角的两个特征(1)(3)的顶点不在圆上，(4)(5)虽然顶点在圆上但角的两边不与圆相交，因此(1)(3)(4)(5)都不是圆周角 解：(2)中的角是圆周角【解题策略】正确理解圆周角的概念2、分析 解题的关键是分清同弧所对的圆心角和圆周角，如所对的圆心角是AOC，所对的圆周角是ABC，所对的圆心角是大于平角的，所对的圆周
34、角是ADC 解：AOC150， ABCAOC75(圆周角定理)， 360AOC360150210 ADC105(圆周角定理) EBC180ABC18075105 ABCADC75105180，EBCADC105， ABC和ADC互补，EBC和ADC相等【解题策略】 理解圆周角的概念，分清同弧所对的圆心角和圆周角是熟练运用圆周角定理解题的前提3、分析 由AB是直径，连接AC，可得ACB90由ADCD可得，连接OD，可得ODAC，ODBC，AODB50由圆周角定理，可得DCADOA25只要求出DCA的度数，其余的角可以很容易求得解：连接AC，ODAB是直径，ACB90 ADCD，ODAC ACB9
35、0，BCAC，ODBC， AODB50，DCAAOD25 ，DCADAC25 CAB90B905040， DABDACCAB254065， ADC180DACDCA1802525130， DCBDCAACB2590115【解题策略】运用圆周角定理及其推论解此题4、分析 连接FD，由CD为直径，可得CFD90，易知OCE与FCD相似，CF的长可由相似三角形的对应边成比例求得 解：连接FDCD为直径，CFD90 又CDAB，COECFD90 ECODCF，COECFD， ，即 又， 在RtCOE中， 【解题策略】这里构造直径所对的圆周角(直角)是解题的关键，它是一种重要的添加辅助线的方法，应注意掌
36、握5、分析BC可直接由勾股定理求出求AD，BD的长，要先利用ACB被CD平分，得，然后再利用勾股定理求解 解：因为AB为O的直径，所以ACBADB90 在RtACB中，BC8(cm) 因为CD平分ACB，所以，所以ADBD， 所以在RtADB中，ADBD(cm) 【解题策略】 已知条件中若有直径，则先利用圆周角定理的推论得到直角三角形，然后利用直角三角形的性质求解6、分析在真正的足球比赛中，情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截 解：连接BM，BN
37、，过M，N，B三点作圆，显然A点在圆外 连接MA交圆于C，连接NC，NA，则MANMCN MCNMBN，MANMBN， 因此在B点射门较好， 即甲应迅速将球回传给乙，让乙射门【解题策略】 谁射门更好，关键是看哪一点的射门命中率更高，而射门的命中率的高低与射门点对球门两个边框M，N的张角大小有关，张角越大，命中的机会越大，于是可以考虑过M，N以及A，B中的任意一点作一圆，比较MAN与MBN的大小体验中考1、分析 AB为O的直径，ACB为AB所对的圆周角，ACB90故选D2、分析 一台监视器监控到的最长弧所对应的圆心角为652130，因为，故至少在圆形边缘上安装3台监视器，才能监控整个展厅故填33
38、、分析 此题考查圆中圆周角与圆心角的关系，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半故填804、分析 在圆O中，弦CDAB，AB为直径，所以，所以AECABD因为AEC28，所以ABD28故填283.4确定圆的条件学习目标、重点、难点【学习目标】1.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念【重点难点】1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论 2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法 3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念知识概览图确定圆的条件过三点的圆三角形的外接圆与圆的内接三角形的概念三角形的外心的概念新课导引 【问题链接】 我们知道，经过一个点可以作无数条直线，经过两个点只能作一条直线，圆是由圆心和半径两个条件确定的教材精华 知识点1过三点的圆 由圆的定义可知，圆有两个要素：一个是圆心，另一个是半径圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小 例如：作圆，使它经过已知点A 分析所求作的圆心和半径都没有限